... ta có đạo hàm riêng theo biến y Kí hiệu z = f (x, y) fy (x0 , y0 ) Cho hàm n biến u = f (x1 , x2 , , xn ) đạo hàm riêng theo biến xi đạo hàmhàm theo xi ∂f fxi (như hàm biến) coi tất biến khác ... B∆y gọi viphânhàm f (x, y) điểm (x0 , y0 ) 42 http://maths3.wordpress.com 4. 3.2 Điều kiện khả vi Định lý 4. 1 Nếu hàm f (x, y) khả vi (x0 , y0 ) liên tục (x0 , y0 ) Định lý 4. 2 Nếu hàm f (x, ... riêng fx , fy liên tục điểm (x0 , y0 ) hàm f (x, y) khả vi (x0 , y0 ) 4. 3.3 Đạo hàmhàm hợp đạo hàmhàm ẩn a Đạo hàmhàm hợp Cho hàm z = f (x, y) có đạo hàm riêng liên tục miền mở D, x = x (t)...
... = 4k + n = 4k + n = 4k + n = 4k Viphân cấp cao Tương tự đạo hàm cấp cao ta nói viphân cấp cao Cho hàm y = f (x) khả vi (a; b) Như biết biểu thức dy = f (x0 )∆x gọi viphân cấp hàm f (x) Hàm ... 3.36 Tính gần √ ⇔ f (x0 + ∆x) ≈ f (x0 ) + f (x0 )∆x 4, 01 Ví dụ 3.37 Tính gần ln(1,01) (3 .4) 33 http://maths3.wordpress.com 3 .4. 3 Đạo hàmviphân cấp cao Đạo hàm cấp cao Định nghĩa 3. 14 Cho hàm ... Nếu a>1 hàm đồng biến, < a < hàm nghịch biếnHàm y = loga x, hàm ngược hàm y = xα v) Hàm lượng giác Hàm y = sin x có miền xác định R , miền giá trị [-1,1], hàm lẻ, tuần hoàn với chu kỳ 2π Hàm y...
... minh f có đạo hàm cấp hai x = đònh Sv cần dự giảng & thực hành lớp để hiểu tóm tắt nội dung §3.2 CÔNG THỨC ĐẠO HÀMCỦA CÁC HÀM SƠ CẤP CƠ BẢN CÁC TÍNH CHẤT CỦAPHÉPTÍNH ĐẠO HÀMVi c chứng minh ... đề sau dành cho sinh vi n tập Mệnh đề 3.2.1 Nếu hàm số f khả vi (có đạo hàm) x f liên tục x Mệnh đề 3.2.2 Cho f , g : D có hàm số f hai hàm số khả vi x f ( ) f.g hàm khả vi x g) ( x) g, (i) ( ... lân g hàm số f ( x) g( x) g ( x) ( x) g cận x hàm khả vi x với f ( x) g ( x) g ( x) g ( x) , hệ Mệnh đề 3.2.3 [Đạo hàmhàm hợp] f g Nếu f khả vi x Xét hàm số D1 D2 khả vi y f ( x) (g D2 hàm hợp...
... 2 4. 3.2 Các qui tắc tínhviphân 11 4. 3.3 Viphânhàm số hợp 11 4. 3 .4 Ứng dụng viphân 12 4.4 Các định lí hàm khả vi 12 4. 8.1 Cực trị ... quát, ta gọi viphân cấp n hàm f viphânviphân cấp n−1 hàm f: d n f = d ( d n −1 f ) (4. 5 .4) Khi tínhviphân cấp cao ta ý dx số tuỳ ý không phụ thuộc x ( dx = Δx ), nên lấy viphân theo x phải ... đầu viphân Như vậy, ta luôn có quyền vi t viphân y dạng (4. 3 .4) dù x có phải biến độc lập hay không Điều khác chỗ, chọn t biến độc lập dx số gia tuỳ ý mà viphân x xem hàm t Tính chất gọi tính...
... Tương tự: y Ghi Chú : Tính đạo hàm riêng hàmnhiềubiến thực chất tính đạo hàm theo biếnbiến không đổi Ví dụ Tìm đạo hàm riêng cấp hàm số sau a f(x,y) = x2 + 3xy + 2y2 + 4x -5y +10 b z =excosy ... x Tìm viphân toàn phầnhàm số z x y Ta có: z x Vậy: dz x x y x x2 y2 ; z y dx y x y2 y x2 y2 dy 4. 1 .4 Đạo hàmviphân cấp cao Đạo hàm riêng cấp cao ta có Đạo hàm riêng ... Nếu đạo hàm hỗn hợp ta có : d 2f = 2 f 2 f 2 f dx + dxdy + dy xy x y 4. 1.5 Đạo hàmhàm số hợp hàm ẩn Đạo hàmhàm hợp Nếu f(x,y) khả vi miền D x = x(t) y = y(t) khả vi khoảng (a,b) hàm hợp...
... v z ' w D ( x, y, z) V’ ảnh V qua phépbiến đổi + Tích phân bội ba toạ độ trụ: òòò f ( x, y, z) dxdydz = òòò f ( r cos jjj, r sin V , z ) rdrd dz V' + Tích phân bội ba toạ độ cầu: cos , r sin ... ( x, y, z) dxdydz V - Toạ độ trọng tâm G vật thể V là: Bài thu hoạch môn : Hình học Viphân -2- Sinh vi n: Di Thanh Tuấn – Lớp ĐHSP Toán 08 – ĐHST – Liên thông ĐH Đồng Tháp xG = zG = m òòò ... Toạ độ tâm G D là: xG = m òò xr ( x, y ) dxdy yG = ; D m òò yr ( x, y ) dxdy D b/ Tích phân bội ba: + Tích phân bội ba toạ độ đề các: Nếu miền V xác định a £ x £ b, y2 ( x ) b y ( x ) £ y £ y (...
... = =3 h c2 o ih u V Suy Viphân cấp cao Cho hàm ị biến z ụ fậxờ yấề Bản thân hàm theo ị biến xờ y nên ta xét viphân nóề ỷếu dfậxờ yấ có viphânviphân ðó ðýợc gọi viphân cấp fậxờ yấờ ký hiệu ... yo số tính ðạo hàmhàmbiến fậxờ yo) x ụ xo Týõng tựờ ðể tính ðạo hàm riêng theo biến y ậxo, yo) ta tính ðạo hàmhàmbiến fậxờ yo) y ụ yo (xem x = xo sốấề Ví dụầ ih u V 1) Cho z = x2y Tính z’x ... TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 3 -Tính viphân toàn phầnhàm sốầ i) j) 4- Tìm viphân cấp ị hàm số k) n v l) h c2 o m) n) 5-Cho f(t) hàmbiến khả vi Ðặt z ụ fậx2-y2) Chứng tỏ hàm z thoả mãn phýõng trình...
... Trang 2.2 .4 Đạo hàmviphân cấp cao Giả sử f ( x) có đạo hàm x (a, b) Khi f ( x) hàm số xác định x (a, b) nên ta tính đạo hàmhàm số f ( x) Một cách quy nạp, ta định nghĩa: Đạo hàm cấp ... ln1 0.005 2 2.2.3 Các quy tắc tínhviphân Tương tự đạo hàm ta có quy tắc tínhviphân sau Nếu u, v khả vi tổng, hiệu, tích, thương( v ) chúng khả vi và: 1) d (u v) du dv 2) d (uv) ... gần giá trị hàm số cho - Từ giá trị f( ) cần tính rút dạng f(x) - Phân tích giá trị thành xo + x cho f(xo) tính x nhỏ - Tính f(xo) f’(xo) Ví Dụ Tính gần ln1.01 viphân Chọn hàm số f (...
... : Tìm viphân toàn phầnhàm số : a) f(x,y) = x4 + 3xy + 2y2 + arctgx b) f(x,y) = arctg x+ y x− y Đạo hàmviphân cấp cao : Đạo hàm riêng cấp cao : Đạo hàm riêng cấp hai đạo hàm riêng đạo hàm riêng ... đạo hàm riêng theo biến x hàm f(x,y) điểm (xo,yo) , ký hiệu : f’x(xo,yo) ∂f ( x0 , y ) ∂x Tương tự ,ta có đạo hàm riêng theo biến y hàm f(x,y) : f’y(xo,yo) ∂f ( x0 , y ) ∂y Ghi Chú : Tính đạo hàm ... ∂f ( x0 , y ) ∂y Ghi Chú : Tính đạo hàm riêng hàmnhiềubiến thực chất tính đạo hàm theo biếnbiến không đổi Ví dụ : Cho f(x,y) = x2 + 3xy + 2y2 + 4x -5y +10 Tìm Ví dụ : Cho z =excosy Tìm ∂z ∂z...
... với hàm số n biến số, định nghĩa hàm số khả vi, điều kiện khả vihàm số, công thức viphân toàn phần tương tự hàm số hai biến số Ví dụ 24: Tínhviphần toàn phầnhàm số u xe yz Hàm số ... Đạo hàm riêng hàm số n biến số định nghĩa tương tự Khi tính đạo hàm riêng f biến số đó, ta xem biến số khác số tính đạo hàm f biến số Ví dụ 18: Tính đạo hàm riêng hàm số z e x y Đạo hàm ... trường hợp hàm số f phụ thuộc vào nhiềubiến số trung gian biến số trung gian phụ thuộc nhiềubiến số độc lập 4. 3 Đạo hàmhàm số ẩn 4. 3.1 Định nghĩa hàm ẩn Xét phương trình F(x,y) = (4. 3) , nói...
... Phéptínhviphân tích phânhàmnhiềubiến số Chương trình bày số định nghĩa: hàmnhiềubiến số, giới hạn, đạo hàm riêng, viphân tích phânhàmnhiềubiến số Cách tính tổng quát số ví dụ Chương ... phầnphéptínhviphân tích phânhàmnhiềubiến số Chương trình bày cách sử dụng phần mềm Maple vẽ đồ thị hàm hai biến số, cách tính giới hạn, đạo hàm riêng, viphân tích phânhàmnhiềubiến ... gồm chương: Chương 1: Giới thiệu phần mềm Maple Chương giới thiệu Menu hình làm vi c Maple nhóm câu lệnh tính toán, xử lí vấn đề phéptínhviphân tích phânhàmnhiềubiến số Chương 2: Phép tính...
... lý 1: Hàm f x có đạo hàm x0 f x có đạo hàm bên trái, phải x0 đạo hàm - ý nghĩa hình học, học - Định lý 2: Hàm f x có đạo hàm x0 liên tục x0 - Định lý 3: Nếu f x g x hàm có đạo hàm x ... điểm x0 , hàm z g x xác định khoảng chứa y0 f x0 có đạo hàm y0 Khi hàm gf x có đạo hàm x0 gf x0 g ' y0 f x0 ' - Định lý 5: Cho hàm y f x liên tục đồng biến ( nghịch biến ) khoảng ... x, x Hàm y biến đạo hàm x nên không tồn c/ f x, y xy Hàm gián đoạn 0, xy f 0, x 1 , 0, n n 1 nh-ng f , không dần đến f 0, n n n Tuy nhiên hàm có đạo hàm riêng...
... cos x sin x 4) I 5) I 6) I lim x sin e x lim ln x esin x lim x ln x ex esin x 2x cos x sin x 2x4 1 .4 o hàmviphânhàm m t bi n (Xem giáo trình) M t s công th c 1) 2) 3) a * x o hàm c b n x a ... f c a chúng Y Ánh x ng c c a hàm y = f(x), vi t Y x hàm s ng i x ng qua c c a hàm y = f(x) "ng th#ng y = x VD f x 2x f c c a f x lo g x ; x > th 1.1.3 Hàm s l Hàm s y ng c y ng giác ng sin x ... x ; c x 2 x ; 1; y y có hàmHàm s y c o sx ; có hàm ng y x có hàm ng y Quy y c a rcco sx ; Hàm s y ; x ta n x ; x c a rcta n x ; x 1; y ; 2 ;y ; 2 c: arctan arctan 2 ;y Hàm s y y Quy cot x ; x...
... cos4 x cos2 x x cos4 x x , x 3t , y t Tính f t y d) Cho f ( x, y) ln sin fx y x cot g y x , fy y3 cot g x y t2 cot g 2 4 1 t2 1 t2 1 t2 Tính đạo hàmhàm ... 2yzdydz Tính đạo hàmhàm ẩn xác định phương trình sau x y y a) arctg b) xe y ye x e xy Tính y(x) - =0 Tính y(x) a a 2 x y z c) x3 y3 z3 3xyz Tính z , z d) Tính y ... k k k k k k 5 1/ k 1/ k 1/ k 1/ k Tính đạo hàmhàm riêng cấp viphân toàn phầnhàm sau x2 y b) z x y2 d) z x x y g) z ln x x2 y c) z ...
... ý ck , ta có phép chọn C Khi tổng σP = n X f (ck )(xk − xk−1 ), k=1 gọi tổng tích phânhàm f (x) ứng với phépphân hoạch P phép chọn C Kí hiệu |P | = max xk − xk−1 đường kính phépphân hoạch P ... − t 2t t Ví dụ 5 .4 Tính I2 = R √ • Phương pháp tính tích phânphần Giả sử u = u(x), v = v(x) hàm khả vi, liên tục khoảng Khi R R udv = uv − vdu + C ( C = const) R Ví dụ 5.5 Tính I = e2x sin ... 47 http://maths3.wordpress.com • Phương pháp đổi biến: R Công thức Tính: J = f (x)dx R Đặt x = g(t) vớig(t) hàm số liên tục có hàm số ngược Khi đó: J = f (g(t)).g (t)dt Chú ý: Sau tính tích phân...
... 77 84 84 88 96 109 110 110 111 111 112 113 125 126 126 127 127 129 130 145 145 146 147 Chu.o.ng ’ a e Gi´.i han v` liˆn tuc cua o ´ h`m sˆ ... 9.1.3 H`m kha vi a - a 9.1 .4 Dao h`m theo hu.´.ng o - a ´ 9.1.5 Dao h`m riˆng cˆp cao e a ´ ` 9.2 Vi phˆn cua h`m nhiˆu biˆn a ’ a e e ´ 9.2.1 Vi phˆn cˆp ... Vi phˆn cˆp a a ´ ’ ` a u 9.2.2 Ap dung vi phˆn dˆ t´nh gˆn d´ng a e ı ´ 9.2.3 C´c t´ chˆt cuavi phˆn a ınh a ’ a ´ 9.2 .4 Vi phˆn cˆp cao a a c Taylor 9.2.5...
... Đạo hàmhàm sơ cấp Sử dụng định nghĩa ta tính đạo hàmhàm (f (x) = C), hàm đồng (f (x) = x), hàm sin, hàm cos hàm ex Từ đó, sử dụng quy 50 tắc tính đạo hàm Mục 3.1.2 dễ dàng suy công thức tính ... khả vi x0 biểu thức: df (x0 ) := f (x0 ).∆x gọi viphân bậc hàm f x0 ứng với số gia ∆x biến số Từ định nghĩa ta có viphânbiến độc lập số gia biến số: dx = ∆x Do đó, người ta thường vi t viphân ... g2 Tính bất biếnviphân bậc Giả sử hàm số hợp y = g(t) hợp hai hàm khả vi: y = f (x) x = ϕ(t) Lúc xem x biến độc lập, ta có viphân y theo dx là: dy = f (x).dx (3.2) Mặt khác, xem x hàm biến...