... công thức (3.2) nhưngdx lúc đó là viphâncủahàm x = ϕ(t). Ta nói viphân bậc nhất có tính bất biến đối với phép đổi biến. Ứng dụng viphân để tính gần đúng giá trị của hàm. Từ định nghĩa vi ... g.df.dfg=g.df − f.dgg2. Tính bất biếncủaviphân bậc nhất.Giả sử hàm số hợp y = g(t) là hợp của hai hàm khả vi: y = f(x) và x = ϕ(t).Lúc đó nếu xem x như biến độc lập, ta có viphâncủa y theo dx là:dy ... arctan(1, 02).3.2.2. Viphân cấp caoGiả sử hàm f khả vi tại mọi điểm thuộc khoảng (a; b). Lúc đó df(x) là một hàm của x. Ta định nghĩa viphân bậc hai của f là viphâncủa df (nếu nó tồn tại)52và...
... DgDglà tập bị chặn, Dgkhông là tập đóng cũng không là tập mở. Dgkhông liênthôngThật vậy, đặt:O1= {(x, y) ∈ R2/y > 0} , O2= {(x, y) ∈ R2/y < 0}O1, O2là tập mở thỏa mãn:Dg∩ ... f2(x, y), . . . , fp(x, y))Các hàm f1, f2, . . . , fp: A × B → R được gọi là hàm thành phầncủa f. Mỗi hàm thành phần là mộthàm số thực theo n + p biến số thực(x, y) = (x1, x2, ... 2005Phiên bản đã chỉnh sửaPGS TS. Lê Hoàn HóaNgày 10 tháng 12 năm 2004 Phép TínhViPhânHàm Nhiều Biến I - Sự liên tục1. Không gian Rn:Định nghĩa:Với x = (x1, x2, . . . , xn), y = (y1,...
... TÍCH (CƠ BẢN)Tài liệu ôn thi cao học năm 2005Phiên bản đã chỉnh sửaPGS TS. Lê Hoàn HóaNgày 10 tháng 12 năm 2004 Phép TínhViPhânHàm Nhiều Biến I - Sự liên tục1. Không gian Rn:Định nghĩa:Với ... DgDglà tập bị chặn, Dgkhông là tập đóng cũng không là tập mở. Dgkhông liênthôngThật vậy, đặt:O1= {(x, y) ∈ R2/y > 0} , O2= {(x, y) ∈ R2/y < 0}O1, O2là tập mở thỏa mãn:Dg∩ ... f2(x, y), . . . , fp(x, y))Các hàm f1, f2, . . . , fp: A × B → R được gọi là hàm thành phầncủa f. Mỗi hàm thành phần là mộthàm số thực theo n + p biến số thực(x, y) = (x1, x2,...
... (CƠ BẢN)Tài liệu ôn thi cao học năm 2005Phiên bản đã chỉnh sửaPGS TS. Lê Hoàn HóaNgày 3 tháng 12 năm 2004 Phép TínhViPhânCủaHàm Nhiều Biến (tt)5 Công thức Taylor5.1 Đạo hàm riêng bậc caoĐịnh ... = t2e−t2. Đạo hàm ϕ(t) = 2t(1 − t2)e−t2.Đồ thị củahàm ϕ với t 0:Đồ thị củahàm f là mặt cong (S) sinh bởi đường cong đồ thị củahàm ϕ quay quanh trục Oϕ. Hàm f đạt cực đại địa ... hàm số thựctheo n biến số thực và được gọi là hàm đạo hàm riêng của f theo biến xi. Ta có thể đề cập đếnđạo hàm riêng của hàm ∂f∂xitheo biến xj∂∂xj∂f∂xi(x) = limt→0∂f∂xi(x...
... yk k k kk kf x yk k k k= = →+ −= = →+ +.4. Tính các đạo hàmhàm riêng cấp 1 và viphân toàn phầncủa các hàm sau đây a) 3 33z x y xy= + −b) 2 22 2x yzx y−=+c) ... = +.7. Tính đạo hàmhàm riêng của các hàm hợp sau đâya) Cho2sin , ,uz x y x y v uv= = =. Tính ,u vz z′ ′.b) Cho( , ) arctg , sin , cos .xf x y x u v y u vy= = = Tính , .u ... tiểu củahàm số ( )z x nên hàm ( ),z x yđạtcực tiểu tại ( )2, 2. Vậy trong tam giác vuông có diện tích bằng 1 thì tam giác vuông cânlà tamgiác có cạnh huyền nhỏ nhất và bằng 2. 15. Tính...
... = ∅.Chứng minh. Định lý được chứng minh nhờ tính nửa liên tục dưới của các hàm số gi, tính liên tục của các hàm hjđể đảm bảo tính compact của tập D0và Định lý 2.1. 22Nhiều khi ta sử ... signci}.23Do đó tập ∂φ∗xác định, là tập lồi, compact nhưng không khả dưới vi phânvì φ có thể không là hàm lồi.Để phát biểu điều kiện (2.4) theo một cách khác, ta đưa ra hàm LagrangeL(x, ... trên C.1.3 Phép toán về dưới vi phân Bổ đề 1.7. Cho A và B là hai tập con lồi compact khác rỗng của Rn.Khi đói) A ⊆ B ⇔ ΓA≤ ΓBii) A = B ⇔ ΓA= ΓBtrong đó ΓAlà hàm tựa củatập lồi A...
... < 0.Định nghĩa 1.3. Hàm f được gọi là khả dưới viphân tại x nếu tập ∂f(x) = ∅.1.2 Một số tính chất cơ bản của dưới vi phân Bổ đề 1.1. Dưới viphân ∂f(x) là mộttập đóng, tức là: nếu ta ... thuyếtdưới viphân cho lớp hàm lồi và ý tưởng cơ bản của lý thuyết này làxấp xỉ hàm lồi tại điểm cho trước bằng cả mộttập hợp có tính chất kháđẹp được gọi là tập dưới viphân thay vì chỉ có mộthàm ... 2Chương 1: Dưới viphân 51.1. Định nghĩa và kí hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2. Một số tính chất cơ bản của dưới viphân . . . . . . . . . 61.3. Phép toán về dưới viphân . . ....