Sinh viờn: Di Thanh Tun Lp HSP Toỏn 08 HST Liờn thụng H ng Thỏp. CC CễNG THC TNH O HM V VI PHN CA HM NHIU BIN 1/ o hm riờng: ( ) x 0 0 x 0 f f x , y x x lim đ ả = ả V V V ; ( ) y 0 0 y 0 f f x , y y y lim đ ả = ả V V V *nh lý o hm ca hm s hp: D l mt tp hp trong n R . Xột hai ỏnh x m : D Rj đ , ( ) f : D Ra đ . t F : f = j . Nu f cú cỏc o hm riờng f f , u v ả ả ả ả liờn tc trong ( ) Dj v nu u, v cú cỏc o hm riờng u x ả ả , u y ả ả , v v , x y ả ả ả ả trong D thỡ trong D tn ti cỏc o hm riờng F F , x y ả ả ả ả v ta cú: F f u f v . . x u x v x F f u f v . . y u y v y ỡ ù ả ả ả ả ả ù = + ù ù ả ả ả ả ảù ớ ả ả ả ả ả ù ù = + ù ù ả ả ả ả ả ù ợ . Trong ú u u x y v v x y ổ ử ả ả ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ả ả ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ả ả ữỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ả ả ố ứ l ma trn Jacubi ca u, v i vi x, y . 2/ Tớch phõn kộp, tớch phõn bi ba: a/ Tớch phõn kộp: ( ) ( ) D D f x, y dS f x, y dxdy= ũũ ũũ Vi dS dxdy= . + Tớch phõn kộp trong to cỏc: ( ) ( ) b d D b c f x, y dxdy dx f x, y dy= ũũ ũ ũ vi a x b, c y dÊ Ê Ê Ê + i bin s trong tớch phõn kộp: Vi ( ) ( ) x x u, v , y y u, v= = ( ) ( ) ( ) D D ' f x, y dxdy f x u, v , y u, v J dudv ộ ự = ờ ỳ ở ỷ ũũ ũũ . Trong ú ( ) ( ) u v u v D x, y x ' x ' J y ' y ' D u, v = = l nh thc Jacobi, D l nh ca D qua phộp bin i trờn. + Tớch phõn kộp trong to cc: ( ) ( ) D D ' f x, y dxdy f r cos , r sin rdrd= jjj ũũ ũũ + Th tớch ca vt th hỡnh tr : ( ) D V f x, y dxdy= ũũ + Din tớch ca min D trong mt phng Oxy l: D S dxdy= ũũ + Din tớch ca mt cong ( ) z f x, y= gii hn bi mt ng cong kớn l: Bi thu hoch mụn : Hỡnh hc Vi phõn - 1 -  Sinh viên: Di Thanh Tuấn – Lớp ĐHSP Toán 08 – ĐHST – Liên thông ĐH Đồng Tháp. ( ) ( ) 2 2 x y D S 1 z ' z ' dxdy= + + òò . + Nếu bản phẳng D trong mặt phẳng Oxy có khối lượng riêng ( ) x, yr thì: - Khối lượng của bản D là: ( ) D m x, y dxdy= r òò - Momen quán tính của bản D đối với Ox, đối với Oy và đối với gốc toạ độ là: ( ) 2 x D I y x, y dxdy= r òò ; ( ) 2 y D I x x, y dxdy= r òò ( ) ( ) 2 2 O D I x y x, y dxdy= + r òò - Toạ độ của trong tâm G của bản D là: ( ) G D 1 x x x, y dxdy m = r òò ; ( ) G D 1 y y x, y dxdy m = r òò b/ Tích phân bội ba: + Tích phân bội ba trong toạ độ đề các: Nếu miền V được xác định bởi ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 a x b, y x y y x , z x z z x£ £ £ £ £ £ thì: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 y x z x b V a y x z x f x, y, z dxdydz dx dy f x, y, z dz= òòò ò ò ò + Đổi biến số trong tích phân bội ba: Đặt ( ) x x u, v, w= , ( ) ( ) y u, v, w , z z u, v, w= = thì: ( ) ( ) ( ) ( ) V V ' f x, y, z dV f x u, v, w , y u, v, w , z u, v, w J dudvdw é ù = ê ú ë û òòò òòò Trong đó ( ) ( ) u v w u v w u v w x ' x ' x ' D x, y, z J y ' y ' y ' D u, v, w z ' z ' z ' = = là định thức Jacobi, V’ là ảnh của V qua phép biến đổi trên. + Tích phân bội ba trong toạ độ trụ: ( ) ( ) V V ' f x, y, z dxdydz f r cos , r sin , z rdrd dz= jjj òòò òòò + Tích phân bội ba trong toạ độ cầu: ( ) ( ) 2 V V ' f x, y, z dxdyfz f r sin cos , r sin sin , r cos r sin drd d= qjqjqqqj òòò òòò + Thể tích V của vật thể V là: V V dxdydz= òòò + Nếu vật thể có khối lượng riêng tại điểm ( ) x, y, z là ( ) x, y, zr thì: - Khối lượng của vật thể V là: ( ) V m x, y, z dxdydz= r òòò - Toạ độ của trọng tâm G của vật thể V là:  Bài thu hoạch môn : Hình học Vi phân - 2 -  Sinh viên: Di Thanh Tuấn – Lớp ĐHSP Toán 08 – ĐHST – Liên thông ĐH Đồng Tháp. ( ) G V 1 x x x, y, z dxdydz m = r òòò ; ( ) G V 1 y y x, y, z dxdydz m = r òòò ( ) G V 1 z z x, y, z dxdydz m = r òòò .  Bài thu hoạch môn : Hình học Vi phân - 3 - . dxdy= + r òò - Toạ độ của trong tâm G của bản D là: ( ) G D 1 x x x, y dxdy m = r òò ; ( ) G D 1 y y x, y dxdy m = r òò b/ Tích phân bội ba: + Tích phân bội ba trong toạ độ đề các: Nếu miền V được. là định thức Jacobi, V’ là ảnh của V qua phép biến đổi trên. + Tích phân bội ba trong toạ độ trụ: ( ) ( ) V V ' f x, y, z dxdydz f r cos , r sin , z rdrd dz= jjj òòò òòò + Tích phân bội. là: ( ) V m x, y, z dxdydz= r òòò - Toạ độ của trọng tâm G của vật thể V là:  Bài thu hoạch môn : Hình học Vi phân - 2 -  Sinh vi n: Di Thanh Tuấn – Lớp ĐHSP Toán 08 – ĐHST – Liên thông ĐH