... sử hàm số y=f(x) khả vi khoảng ðó Nhý viphân dy=y’ dx hàm theo x khoảng ðó hàm khả viviphân ðýợc gọi viphân cấp cuả y ðýợc ký hiệu d2y.Vậy: Tổng quát, viphân cấp n hàm số y ðýợc ký hiệu ... biến biểu thức viphân Từ qui tắc tính ðạo hàm, ta có qui tắc tính viphân nhý sau : d(u+v)=du + dv d(u.v)=v.du + u.dv Viphân cấp cao Sýu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Giả sử hàm ... IV VIPHÂN 1 .Vi phân cấp Ðịnh nghĩa: Xét hàm số f(x) xác ðịnh khoảng quanh xo Ta nói f khả vi xo Khi ta có số cho ứng với số gia x ðủ nhỏ biến x, số gia hàm f ( x0 +x ) - f ( x0 ) vi t...
... 49 Đạohàm cấp cao Giả sử f khả vi khoảng (a; b) Lúc f hàm số (a; b) Hàm số lại có đạohàm Nếu đạohàm tồn ta gọi đạohàm cấp hai f , ký hiệu f Vậy, f := (f ) Tương tự, ta có định nghĩa đạohàm ... ) = 3.1.3 f (x0 ) Đạohàmhàm sơ cấp Sử dụng định nghĩa ta tính đạohàmhàm (f (x) = C), hàm đồng (f (x) = x), hàm sin, hàm cos hàm ex Từ đó, sử dụng quy 50 tắc tính đạohàm Mục 3.1.2 dễ dàng ... trở lại công thức (3.2) dx lúc viphânhàm x = ϕ(t) Ta nói viphân bậc có tính bất biến phép đổi biến Ứng dụng viphân để tính gần giá trị hàm Từ định nghĩa viphân ta có, với số gia ∆x đủ nhỏ:...
... giới hạn tỷ số =1 Vậy f'(x0)=1 Viphân Cho hàm số y = f(x) có đạohàm x0 Gọi Δx số gia biến số x0 Tích f'(x0).Δx gọi viphânhàm số f x0 ứng với số gia Δx (vi phân f x0) Ký hiệu : df(x0) = f'(x0).Δx ... giới hạn gọi đạohàmhàm số y=f(x) điểm x0 kí hiệu hay Ví dụ, cho hàm số y=x2 Xét điểm x0 bất kỳ, x≠x0 Xét giới hạn tỷ số = x0 Khi x0 thay đổi, ta ký hiệu tổng quát f'(x)= 2x Cho hàm số y=x Xét...
... Hm kh vi ti (x0,y0) thỡ liờn tc ti ú nh lý 2: (iu kin cn kh vi) Nu hm f(x,y) vi ti (x0,y0) thỡ nú cú cỏc o hm riờng theo x, y ti (x0,y0) v tng ng bng A, B nh ngha vi phõn Đ3 : Kh vi v Vi phõn ... t nh hm bin, ta cú vi phõn hm bin df = fx + fy + fz dx dy dz df = zx z- z z y dx + zx y Nờn ta c z- z dy + ( xy ) ln( xy )dz Đ3 : Kh vi v Vi phõn Vi phõn cp l vi phõn ca vi phõn cp d f = d ... CHNG I: O HM V VI PHN Đ1: Cỏc khỏi nim c bn Gii hn v liờn tc Đ2: o hm riờng Đ3: Kh vi v Vi phõn Đ4: o hm riờng v vi phõn hm hp Đ5: o hm riờng v vi phõn hm n Đ6: Cụng thc Taylor...
... đạohàm : derivative đạohàm bậc hai : flection đạohàm cấp cao : derivative of higher order đạohàm hiệp biến : covariant derivative đạohàm loga : logarithmic derivative đạohàmriêng ... lưu ý (tt) viphân : differential/ infinitesimal viphân hiệp biến : covariant differential viphânriêng : partial differential viphân toàn phần : total differential viphân đa hội ... logarithmic derivative đạohàmriêng : partial derivative đạohàm theo hướng: derivative in a given direction/ directional derivative đạohàm toàn phần : total derivative Đại học Quốc gia Tp.HCM...
... hợp riêng định lý Cauchy (với g(x) = x ) 29 Bài 2: Đạohàmviphân 2.4 Đạohàmviphân cấp cao 2.4.1 Đạohàm cấp cao Nếu hàm số y = f (x) có đạohàm y ' = f '(x) gọi đạohàm cấp f (x) Đạo hàm, ... cao định nghĩa tương tự đạohàm cấp cao Định nghĩa: Viphân cấp n hàm số y = f (x) viphânviphân cấp (n − 1) hàm số (ta gọi viphân dy viphân cấp 1) Viphân cấp n hàm số y = f (x) kí hiệu ... Đạo hàm, viphânhàm số • Các định lý hàm khả vi • Khai triển Taylor, Maclaurin • Ứng dụng đạohàmPhần giới thiệu khái niệm đạo hàm, vi phân, ứng dụng viphân tính gần Trong phần này, học vi n...
... x2 Đạohàm cấp cao : Nếu hàm số y = f(x) có đạohàm y’ = f’(x) gọi đạohàm cấp Đạo hàm, có, đạohàm cấp gọi đạohàm cấp Ký hiệu: y’’(x), f’’(x) d2y d2 f , dx dx Tương tự, đạohàmđạohàm cấp ... k 0 u(0) = u, v(0) = v 2 VIPHÂN Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) khả vi, ta ký hiệu dy = y’dx (df = f’dx) gọi viphân cấp hàm số f u vdu udv d v2 v Viphân tổng, tích, thương: d(u ... nghĩa: Cho hàm số y = f(x) f(n-1) khả vi, ta ký hiệu d(n)y = y(n)dxn (d(n)f = f(n)dx) gọi viphân cấp n hàm số f 3 CÁC ĐỊNH LÝ VỀ ĐẠOHÀM Định lý Rolle: Nếu f hàm số liên tục [a,b], khả vi (a,b)...
... tính với viphân Mục cuối chương giới thiệu viphân xấp xỉ số tính chất 2.1 Đạohàm theo phương Cho hàm n -biến f : Rn R {+} Khi cố định phương xét hàmnhiềubiến phương , ta có hàmbiến Giả ... tích lồi Đây mở rộng cho đạohàmhàm không khả vi Điều cho thấy vai trò viphân giải tích đại có tầm quan trọng vai trò đạohàm giải tích cổ điển Dưới viphânhàm lồi có nhiều ứng dụng giải tích ... chương xét đến đạohàm theo phương hàm lồi Tiếp đến mục 2, đưa định nghĩa viphân tính chất như: Xét tính khả vihàm lồi, khảo sát tính đơn điệu vi phân, khảo sát tính liên tục ánh xạ viphân số phép...
... dựng lý thuyết viphân cho lớp hàm lồi ý tưởng lý thuyết xấp xỉ hàm lồi điểm cho trước tập hợp có tính chất đẹp gọi tập viphân thay có hàm tuyến tính trường hợp khả vi Các tập viphân chứa thông ... tính chất đạohàm theo hướng (t1 f1 + t2 f2 ) (x, ) = t1 f1 (x, ) + t2 f2 (x, ) nên ΓA = ΓB , A = B 13 Sau ta kiểm tra viphân cận hàm lồi Cho {fj }j∈J tập hợp hàm lồi từ Rn vào R Ta xét hàm f : ... dụng điều kiện liên quan tới đạohàm bậc để suy hàm đạt giá trị tối ưu điều kiện gọi điều kiện đủ tối ưu cấp Tiếp theo, hàm số có đạohàm bậc hai điểm tập này, đạohàm bậc hai dương chặt (hoặc...
... dựng lý thuyết viphân cho lớp hàm lồi ý tưởng lý thuyết xấp xỉ hàm lồi điểm cho trước tập hợp có tính chất đẹp gọi tập viphân thay có hàm tuyến tính trường hợp khả vi Các tập viphân chứa thông ... tính chất đạohàm theo hướng (t1 f1 + t2 f2 ) (x, ) = t1 f1 (x, ) + t2 f2 (x, ) nên ΓA = ΓB , A = B 13 Sau ta kiểm tra viphân cận hàm lồi Cho {fj }j∈J tập hợp hàm lồi từ Rn vào R Ta xét hàm f : ... dụng điều kiện liên quan tới đạohàm bậc để suy hàm đạt giá trị tối ưu điều kiện gọi điều kiện đủ tối ưu cấp Tiếp theo, hàm số có đạohàm bậc hai điểm tập này, đạohàm bậc hai dương chặt (hoặc...
... tính với viphân Mục cuối chương giới thiệu viphân xấp xỉ số tính chất 2.1 Đạohàm theo phương Cho hàm n -biến f : Rn R {+} Khi cố định phương xét hàmnhiềubiến phương , ta có hàmbiến Giả ... tích lồi Đây mở rộng cho đạohàmhàm không khả vi Điều cho thấy vai trò viphân giải tích đại có tầm quan trọng vai trò đạohàm giải tích cổ điển Dưới viphânhàm lồi có nhiều ứng dụng giải tích ... chương xét đến đạohàm theo phương hàm lồi Tiếp đến mục 2, đưa định nghĩa viphân tính chất như: Xét tính khả vihàm lồi, khảo sát tính đơn điệu vi phân, khảo sát tính liên tục ánh xạ viphân số phép...
... 7: Tìm viphân cấp hàm số: z = x +4 y Giải: / / Ta có: dz = Z x dx + Z y dy z = x2 + 4y z/x = (x2 + 4y )/ = 2x z/y = (x2 + 4y )/ = 4y.ln4 ⇒ dz = 2xdx + 4yln4dy Câu 8: Tìm viphân cấp hàm số: ... , yo ) = * Điều kiện cần: Giả sử (xo,yo) cực trị hàm z = f(x,y) với điều kiện ϕ( x, y ) = Ta giả thiết thêm hàm f(x,y) ; ϕ( x, y ) có đạohàmriêng liên tục lân cận điểm (xo,yo) Khi tồn số λ ... x Z / / xx = − Z/y Z / / yy = Z / / xy = x ⇒ d 2z = − y dx + dxdy x x Câu 14: Tìm viphân cấp hai d z hàm hai biến z = x + x sin y Giải: Ta có: d z = Z / / xx dx + 2Z / / xy dxdy + Z / / yy dy...
... hàm n biến u = f ( x1 , x , , x n ) Đạohàmriêng theo biến xi đạohàmhàm theo biến xi coi biến khác ∂u số Ký hiệu f 'x i ∂x i Tương tự, ta có đạohàmriêng cấp cao VI PHÂNCỦAHÀMNHIỀUBIẾN ... =0 Chú ý : • Hàmnhiềubiến có cực trò điểm có đạohàmriêng điểm đạohàmriêng • Các điểm có đạohàmriêng gọi điểm dừng 3) Điều kiện đủ : Đònh lý : Cho f ( x , y ) có đạohàmriêng cấp liên ... trò hàm n biến : Cho hàm n biến u = f ( x ) = f ( x1 , x , , x n ) Nếu hàm đạt cực trò 0 ( 0) ( 0) x ( ) = x1 , x , , x (n ) điểm có đạohàmriêngđạohàmriêng ÷ Điểm có đạohàm riêng...
... '' ( x)dx ' Tương t , viphân c p n viphân (n u có) c a viphân c p n – 1: d n f ( x) = f ( n ) ( x)dx n 48 Viphân c p cao c a hàm h p f = f (u ) u = u ( x) Viphân c p m t có tính b ... n hàm u Viphân c p m t có tính b t bi n 41 Viphân c a hàm cho b i phương trình tham s x = x (t ) y = y (t ) ⇒ dy = y ( x )dx = ' y ' (t ) ' x (t ) dx Viphân c a hàm n y = y ( x ) hàm ... pháp tính đ o hàm c p cao 1) S d ng đ o hàm c p cao c a m t s hàm bi t 2) Phân tích thành t ng hàm “đơn gi n” 3) Phân tích thành tích c a hai hàm: f.g, f hàm đa th c, ch có vài đ o hàm khác không,...
... Nội dung Đạohàmriêng cấp z = f(x,y) Đạohàmriêng cấp cao z = f(x,y) Sự khả viviphân ĐẠO HÀMRIÊNG CẤP Đạohàmriêng cấp f(x, y) theo biến x (x0, y0) f ( x0 + ∆ x , ... viphân f (x0, y0) Điều kiện cần khả vi: f khả vi (x0, y0) f liên tục (x0, y0) f khả vi (x0, y0) f có đạohàmriêng (x0, y0) ′ ′ fx ( x0 , y ) = A, fy ( x0 , y ) = B Viphânhàmbiến thường vi t ... e xz ′ = xye xz fz xz xz (0, −1,2) ′ ⇒ fx (0, −1,2) = − = −1 ĐẠOHÀMRIÊNG CẤP CAO Xét hàmbiến f(x,y) f’x, f’y hàmbiếnĐạohàmriêng cấp f đhr cấp 1( có) f’x, f’y 2 ∂ f ∂ ∂f ′′ fxx = f...
... tính với viphân Mục cuối chương giới thiệu viphân xấp xỉ số tính chất 2.1 Đạohàm theo phương Cho hàm n -biến f : Rn R {+} Khi cố định phương xét hàmnhiềubiến phương , ta có hàmbiến Giả ... tích lồi Đây mở rộng cho đạohàmhàm không khả vi Điều cho thấy vai trò viphân giải tích đại có tầm quan trọng vai trò đạohàm giải tích cổ điển Dưới viphânhàm lồi có nhiều ứng dụng giải tích ... chương xét đến đạohàm theo phương hàm lồi Tiếp đến mục 2, đưa định nghĩa viphân tính chất như: Xét tính khả vihàm lồi, khảo sát tính đơn điệu vi phân, khảo sát tính liên tục ánh xạ viphân số phép...
... y′(−1) = ĐẠOHÀM CẤP CAO Cho f(x) có đạohàm cấp lân cận x 0, f’ có đạohàm x0, đặt f ′′( x0 ) = ( f ′( x) ) ′ Có thể vi t: x = x0 f ′′( x) = ( f ′( x) ) ′ Tổng quát: đạohàm cấp n đạohàmđạohàm ... y’ = vào (3) + + 2(0 + 1) + + y′′(1) = ⇒ y′′(1) = −4 Tổng kết 1.Tính đạohàm cho loại hàm số (y = f(x), hàm ẩn, tham số) 2.Nếu x biến độc lập: tính viphân tính đạohàm Nếu x = x(t) (là hàm số): ... 0, thay vào (∗∗) e + + + y′(1) = ⇒ y′(1) = −e (∗∗) 2.Tìm đạohàm cấp x = 1của hàm ẩn y = y(x) xác định pt: y + x y − x + = (1) Lấy đạohàm (1) theo x ′ +2xy + x y′ − = 3y y (2) Lấy đạohàm (2)...