... THUẬT CHỨNGMINHBẤTĐẲNGTHỨC CÓ ĐIỀU KIỆN =========== Trong số toán Bấtđẳngthức có số nhiều toán chứngminh mà ẩn có điều kiện ràng buộc; dạng: “Cho C ≥ D Chứngminh A ≥ B” Có kỹ thuật đểchứng ... cơsi mà kết hợp với phương pháp khác đồng thức, đạo hàm, v.v Và điều làm tăng thêm phần hay đẹp điểm rơi cơsi Đổi Biến ĐểChứngMinhBất ĐẳngThức Đơi chứngminh tốn BĐT có nhiều cách khác để giải, ... y2 < -BÀI TẬP ÁP DỤNG: 1/ Biết x2 + y2 ≤ x + y Chứngminh x + y ≤ 2/ Biết ab ≥ Chứngminh a2 + b2 ≥ a + b 3/ Biết x2 + y2 ≤ x Chứngminh y(x + 1) ≥ -1 C- KÕt ln Sau mét qu¸ tr×nh gi¶ng...
... = ( y − x).(xy + 2) 2) x + y = Bài 4: Giải bất phương trình sau 1) 5x + 12x > 13x 2) x (x8 + x2 +16 ) > ( - x2 ) Bài : Chứngminhbấtđẳngthức sau : 1) ex > 1+x với x > 2) ln (1 + x )
... thụng dng, thng dựng lm bt ng thc trung gian chng minh mt bt ng thc khỏc, nhm rỳt gn phộp chng minh mt bt ng thc ã Xin a mt thớ d hỡnh hc lý thỳ minh ho cho bt ng thc Nesbit sau: Cho DABC V ba ... ta cng chng minh c dng tng quỏt ca thớ d 1.3 sau: Cho x1 , x2 , , xn > tho món: x1 + x2 + + xn = Chng minh: x x1 x n + + + n Ê x1 +1 x2 + xn + n + Thớ d 1.4 Cho x, y , z > Chng minh rng: M= ... = Chng minh: xyzt Ê 1+ x 1+ y 1+ z 1+ t 81 ã Cho a1 , a2 , , an > 0, (n 2) v + a = n -1 Chng minh: i =1 i n ếa n i =1 i Ê ( n -1) n Thớ d 1.12 Cho a, b, c > v a + b + c = Chng minh: a b...
... mặt khác ta có BĐT sau: a + b + c ≥ ab + bc + ca ⇔ a + b + c ≥ 3(ab + bc + ca ) = Vậy BĐT đuợc chứngminh Dấu “=” xảy ⇔ x = y = z = VD3: Cho x, y, z >0 thoả x + y + z = CMR + + ≥ 36 x y z a x ... mặt khác ta có (a + b)(b + c)(c + a) − 8abc = a (b − c ) + b(c − a ) + c(a − b) ≥ Vậy BĐT đuợc chứngminh Dấu “=” xảy ⇔ x = y = z VD5: ( IMO 2000) Cho a, b, c số thực dương thoả mãn abc=1 ... y z z x x y ⇔ xyz ≥ ( x + y − z )( y + z − x )( z + x − y ) (đã CM VD4) Vậy BĐT đuợc chứngminh Dấu “=” xảy ⇔ a = b = c = VD6:( IMO-1995) Cho a, b, c số thực dương thoả mãn abc=1 1 +...
... Suy (*) với n=k Theo nguyên lí quy nạp (*) chứngminh xong Dấu đẳngthức xảy Trường hợp (1), chứngminh tương tự Vậy (1) chứngminh hoàn toàn Áp dụng: Cơ sở phương pháp cực trị n số ... hai n số thứ tự sử dụng đểchứngminhbấtđẳngthức giả thiết kết luận toán, vai trò số qua phép hoán vị vòng quanh B Bài tập ví dụ: Bài 1: Cho số dương a, b, c Chứngminh rằng: BG: Không tính ... Bài tập tự luyện: 1/ Cho a, b, c số thực dương CMR : (BĐT thức Nesbit) 2/ Cho a, b, c số dương CMR : 3/ Cho n số thực không âm : (BĐT thức Côsi) CMR : 4/ Cho số thực dương thoả mãn : CMR : ...
... Lu ý: Ta biến đổi bấtđẳngthức cần chứngminh tơng đơng với bấtđẳngthứcbấtđẳngthức đợc chứngminh Chú ý đẳngthức sau: ( A + B) = A + AB + B Chuyênđề BDHS chứngminhbấtthức Nguyễn Thanh ... vế bấtđẳngthức ta có : p a 1 1 + p b + p c ( + + ) a b c Dấu = xảy ABC Chuyênđề BDHS chứngminhbấtthức Nguyễn Thanh Hùng năm 2007 Tr ờng THCS Tiên NHa 30 Chuyênđề BDHS chứngminhbấtthức ... chứngminhbấtđẳngthức với n = k +1 (thay n = k+1vào BĐT cần chứngminh biến đổi để dùng giả thiết quy nạp) kết luận BĐT với n > n0 Ví dụ1 :Chứng minh 1 1 + + + < 2 n n Chuyênđề BDHS chứng minh...
... tan = tan(+) tan tan Công thức lượng giác 1+tan2t = 1 = tan2 2 cos cos số phương pháp lượng giác đểchứngminhbấtđẳngthức đại số x2 - I Dạng 1: Sử dụng hệ thức sin2 + cos2 = 1) Phương ... sin( ) (đpcm) 2 VD4: Cho a, b thoả mãn : 5a + 12b + = 13 G.NTH Chứngminh rằng: a2 + b2 + 2(b-a) - Giải: Biến đổi bấtđẳng thức: a2 + b2 + 2(b-a) - (a-1)2 + (b + 1)2 a = R sin Đặt với ... | a b | | bc| | c a | VD4: Chứngminh rằng: + , b,c a (1+a2)( +b2) (1+b2)( +c2) 1 (1+c2)( +a2) = sin( + ) cos( + ) = Giải: Đặt a = tg, b = tg, c = tg Khi bấtđẳngthức | tg tg | | tg tg...
... Chng minh rng : (b + c - a )2 + (b + c)2 + a (c + a - b)2 (c + a )2 + b + (a + b - c)2 (a + b)2 + c (Olympic Toỏn Nht Bn 1997) Li gii Vỡ Bt cn chng minh l thun nht nờn ta ch cn chng minh Bt ... ứ b) Chng minh tng t Vớ d 20 (2M) Cho hai b s thc dng x1, x 2, , xn v a1, a2, , an tha món: n xi = i =1 n Chng minh rng: i =1 n a n a ế xi i ế i i =1 i =1 Li gii n i =1 BT cn chng minh n i ... Cho a, b, c > Chng minh: b +c a2 + c +a b2 + a +b c2 1 + + a b c Cho a, b, c > tha a + b + c Chng minh rng: a +b +c + b +c +a + c +a +b Cho x , y, z Ê tha x + y + z = Chng minh rng: ổ Ê1 1...
... y − x ).( xy + 2) ⎪ 2) ⎨ ⎪x + y = ⎩ Bài 4: Giải bất phương trình sau 1) 5x + 12x > 13x 2) x (x8 + x2 +16 ) > ( - x2 ) Bài : Chứngminhbấtđẳngthức sau : 1) ex > 1+x với x > 2) ln (1 + x )
... niệm chứngminhbấtđẳng thức, qua gây hứng thú, tạo niềm tin tinh thần học tập môn Cung cấp cho học sinh công cụ đơn giản có hiệu lực chứngminh số bấtđẳngthức có dạng nêu Hơn nữa, trình chứng ... - Các bấtđẳngthứcchứngminh dựa vào BĐT Jenxen Tuy nhiên BĐT Jenxen không đề cập đến chương trình toán học phổ thông (có thể chứngminh BĐT phức tạp) Bây giờ, dùng tiếp tuyến ta chứngminh ... với đồ thị hàm số lõm ta có bấtđẳngthức ngược lại Bấtđẳngthức (1) cho phép ta đánh giá biểu thức f ( x) thông qua biểu thức bậc Hơn nữa, ta chọn c cho dấu đẳngthức xảy theo yêu cầu toán II...
... ≥ Vậy (1) Ta điều phải chứngminhĐẳngthức xảy u = v = w = Ví dụ Chứngminh ⇔ a = b = c = 3 cos x + sin x + cos x ≥ (1) Nhận xét Để vận dụng số phức chứngminhbấtđẳngthức (1) biến đổi cos ... Tọa độ điểm G x+ y+z Bấtđẳngthức cần chứngminh tương đương với 3 y−z x + z−x y + x− y z ≥ y−z z−x x− y x+ y+z Sử dụng *3) bấtđẳngthức tam giác ta có điều phải chứngminh Bài toán 3(dấu ... x) Áp dụng công thức | z1 | + | z2 |≥ | z1 + z2 | ta có z1 + z2 = cos x + sin x + cos x ≥ z1 + z2 = − sin x − cos x.i = sin x + cos x = Vậy bấtđẳngthức (1) chứngminhĐẳngthức xẩy khi cosx...
... tan = tan(+) tan tan Công thức lượng giác 1+tan2t = 1 = tan2 2 cos cos số phương pháp lượng giác đểchứngminhbấtđẳngthức đại số x2 - I Dạng 1: Sử dụng hệ thức sin2 + cos2 = 1) Phương ... sin( ) (đpcm) 2 VD4: Cho a, b thoả mãn : 5a + 12b + = 13 G.NTH Chứngminh rằng: a2 + b2 + 2(b-a) - Giải: Biến đổi bấtđẳng thức: a2 + b2 + 2(b-a) - (a-1)2 + (b + 1)2 a = R sin Đặt với ... | a b | | bc| | c a | VD4: Chứngminh rằng: + , b,c a (1+a2)( +b2) (1+b2)( +c2) 1 (1+c2)( +a2) = sin( + ) cos( + ) = Giải: Đặt a = tg, b = tg, c = tg Khi bấtđẳngthức | tg tg | | tg tg...
... vế bấtđẳngthức ta điều phải chứngminhĐẳngthức xảy Áp dụng bấtđẳngthức (**) bấtđẳngthức tổng quát vào chứngminhbấtđẳngthức sau Bài : Cho hai số dương a,b Chứngminh : Chứngminh : Bất ... Chứngminh : Chứngminh : Áp dụng bấtđẳngthức Côsi cho n+1 số thực không âm ta có : Cộng vế với vế bấtđẳngthức ta điều phải chứngminhĐẳngthức xảy Áp dụng bấtđẳngthức (*) bấtđẳng ... cứu: Các toán chứngminhbấtđẳngthức sử dụng bấtđẳngthức (*) (**) (***) B PHẦN NỘI DUNG Ứng dụng toán bấtđẳngthức đơn giản : Chúng ta biết chứngminhbấtđẳngthứcchuyênđề hấp dẫn đòi...