... phép biến đổi trong chứngminhbấtđẳngthức , không đợc trừ hai bất đẳngthức cùng chiều hoặc nhân chúng khi cha biết rõ dấu của hai vế . Chỉ đợc phép nhân hai vế của bấtđẳngthức với cùng mét ... 0; a+b > 0 nên: (*) ( )24a b ab + ( Bấtđẳng thøc Cosi cho 2 sè ) Bấtđẳngthức , bất phơng trình ,cực trị đại số - Bấtđẳngthức 1. Kiến thức cần nhớ a) Định nghĩa : Cho hai số a ... Cộng hai vế của bấtđẳngthức với cùng một số : Nếu a> b thì a +c > b+ c Cộng hai bấtđẳngthức cùng chiều : Nếu a > b và c > d thì a+c > b +d 03 ) Trừ hai bấtđẳngthức ngợc chiều...
... =++−=−2yx)2xy).(xy(2222yxBài 4: Giải các bất phương trình sau.1) 5x + 12x > 13x2) x (x8 + x2 +16 ) > 6 ( 4 - x2 )Bài 5 : Chứngminh các bấtđẳngthức sau :1) ex > 1+x với x...
... vận dụng bấtđẳngthức Côsi đểchứngminhbất đẳng thức. 1.2 SỬ DỤNG BẤTĐẲNGTHỨC CÔSI CƠ BẢN. 1.2.1 Nội dung phương pháp. Qui ước: Gọi hệ quả của bấtđẳngthức Côsi là Bấtđẳngthức Côsi ... thức Côsi” dành để trình bày về bấtđẳngthức Côsi. Bấtđẳngthức Côsi là bấtđẳngthức quan trọng nhất và có nhiều ứng dụng nhất trong chứngminhbấtđẳng thức. Trong chương này chúng tôi ... toán học sơ cấp. Đặc biệt là dùng đểchứngminhbấtđẳng thức. Sự thành công của việc áp dụng bấtđẳngthức Côsi đểchứngminh các bài toán về bấtđẳngthức hoàn toàn phụ thuộc vào sự linh hoạt...
... Biến ĐểChứngMinhBất ĐẳngThức Đôi khi chứngminh một bài toán BĐT có rất nhiều cách khác nhau để giải, song không phải cách nào cũng thuận lợi cho việc chứngminh BĐT, có nhiều BĐT đề ra phức ... đưa về biến mới thì bài toán trở nên dễ hơn. Bài viết này xin nêu ra một số cách đổi biến đểchứngminh BĐT được dễ dàng hơn.Sau đây là một số ví dụ : VD1:(BĐT Nesbitt): Cho a,b,c là các số ... x z y x z y x z y x z ⇔ + + + + + + + = ữ ữ ữ (đúng)Vậy BĐT đuợc chứng minh. Dấu “=” xảy ra a b c⇔ = =VD2: (Prance Pre –MO 2005) Cho các số thực dương x, y, z thoả...
... bất kỳ a, b, c. Chứngminh rằng:BG:Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử :, khi đó ta có: Phương pháp sử dụng hai bộ n số sắp thứ tự đểchứngminhbấtđẳng thức. Chuyênđề : Phương pháp ... n=kTheo nguyên lí quy nạp thì (*) được chứngminh xong.Dấu đẳngthức xảy ra khi và chỉ khiTrường hợp của (1), chứngminh tương tự.Vậy (1) được chứngminh hoàn toàn.Áp dụng: Cơ sở của phương ... dụng đểchứngminh các bất đẳngthức khi trong giả thiết và kết luận của bài toán, vai trò của các số là như nhauqua một phép hoán vị vòng quanh. B Bài tập ví dụ:Bài 1: Cho 3 số dương bất kỳ...
... đổi bấtđẳngthức cần chứngminh tơng đơng với bấtđẳngthức đúng hoặc bấtđẳngthức đà đợc chứngminh là đúng. Chú ý các hằng đẳngthức sau: ( )2222 BABABA++=+ Chuyên đề BDHS chứngminh ... (hoặc ac + bd 2; ad + bc 2) Chuyên đề BDHS chứngminhbấtthức Nguyễn Thanh Hùng Tr ờng THCS Tiên NHanăm 200726 Chuyênđềchứngminhbất thức Phần I. kiến thức cơ bản.1-Đinh nghĩa 00A ... bấtđẳngthức quen thuộc* một số bấtđẳngthức hay dùng 1) Các bấtđẳngthức phụ: a) xyyx 222+ b) xyyx+22 dấu ( = ) khi x = y = 0 c) ( )xyyx 42+ d) 2+abba 2 )Bất đẳng thức...
... 11cos121cos12= tan2 một số phơng pháp lợng giác đểchứng minh bấtđẳngthức đại sốI. Dạng 1: Sử dụng hệ thức sin2+ cos2= 11) Phơng pháp:a) Nếu thấy x2+ y2= 1 thì ... )(sin)cos()sin((đpcm)VD4: Chứngminh rằng:c,b,a)a1)(c1(|ac|)c1)(b1(|cb|)b1)(a1(|ba|222222+++++++Giải:Đặt a = tg, b = tg, c = tg. Khi đó bấtđẳngthức )tg1)(tg1(|tgtg|)tg1)(tg1(|tgtg|)tg1)(tg1(|tgtg|222222++++++++cos.cos)sin(.coscoscos.cos)sin(.coscoscos.cos)sin(.coscos ... đó:a+222sin22sin1.cos1.2sin1cos11aa2=+=(đpcm)VD5: Chứngminh rằng26xy31y41xy22++; 1x y Giải: Bất đẳngthức )(yyyxxx1263141122++Do |x|; |y| 1 nên...
... c>. Chứngminh rằng : 2 2 2 2 2 21 3 1 1 1( )( )3 3a b c a b c a b ca b c++ + + + ³ + + + + + . (Trích đề thi Albania 2002) Lời giải. Vì BĐT đã cho thuần nhất nên ta chỉ cần chứngminh ... qua 0x nên ta có : 0( ) ( ) 0 [ ; ]g x g x x a b = " ẻ . ii) Chứngminh tương tự. Định lí 3: (Bất đẳngthức cát tuyến) Cho hàm số ( )y f x= liên tục và có đạo hàm đến cấp ... xét các BĐT đối xứng ba biến và đẳngthức xảy ra khi các biến bằng nhau. Phần tiếp theo ta sẽ đi xét một số BĐT không đối xứng hoặc BĐT đối xứng nhưng đẳngthức xảy ra khi có ít nhất hai biến...
... đồ thị hàm số đểchứngminhbấtđẳng thức) nhưng có hiệu quả khigiải quyết một lớp bài toán về chứngminhbấtđẳngthức (BĐT) hay tìm giá trị lớnnhất và nhỏ nhất của một biểu thức. Điều quan ... hàm số lõm ta có bấtđẳngthức ngược lại. Bất đẳngthức (1) cho phép ta đánh giá biểu thức ( )f x thông qua biểu thức bậcnhất. Hơn nữa, ta có thể chọn c sao cho dấu đẳngthức xảy ra theo ... hai khái niệm này. Chứng minhbấtđẳngthức là một bài toán hay và khó và thường gặp trongcác kì thi vào đại học, cao đẳng và các kì thi học sinh giỏi. Đứng trước một bất đẳng thức, học sinh thường...
... > 1 và y > 1, chứngminhbấtđẳngthức : 22xyy1 x1+−− ≥ 8 2.4 1. Chứngminhbấtđẳngthức : 22a5a1++ ≥ 4 2. Cho a ≥ 1 và b ≥ 1, chứngminhbấtđẳngthức : ab1 ba1−+− ... vế trái của bấtđẳngthức : - Với n = 1 ta có : 1 < 21 (bất đẳngthức đúng) - Giả sử bấtđẳngthức đúng với n = k, nghóa là : Ek < 2 k - Ta phải chứngminhbấtđẳngthức đúng với ... 4 121.41 1. Chứngminhbấtđẳngthức : a12 – a9 + a4 – a + 1 > 0 2. Chứngminh rằng nếu có bấtđẳngthức : y ≥ x3 + x2 + |x| + 1 thì có bấtđẳngthức : x2 + y2 ≥ 1...
... số phức đểchứng minh bấtđẳngthức và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức ” nhằm giúp học sinh giải một lớp bài toán chứngminhbấtđẳng thức( hoặc tìm cực trị của biểu thức) góp phần ... điều phải chứng minh. Đẳngthức xảy ra khi 133u v w a b c= = = ⇔ = = =.Ví dụ 5. Chứngminh rằng 2 cos sin cos 1x x x+ + ≥ (1)Nhận xét. Để vận dụng số phức chứngminhbấtđẳngthức (1) ... y x y z− + − + − ≥ − − − + +Sử dụng *3) và bấtđẳngthức tam giác ta có điều phải chứng minh. Bài toán 3(dấu hiệu 3). Trong các bài toán bấtđẳngthức (tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất) trong...
... vế với vế các bấtđẳngthức trên ta được điều phải chứngminh Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Áp dụng bấtđẳngthức (**) và bấtđẳngthức tổng quát vào chứngminh các bất đẳngthức sau.Bài ... toán chứngminhbấtđẳngthức sử dụng bấtđẳngthức (*) (**) (***)B. PHẦN NỘI DUNG1. Ứng dụng của bài toán bấtđẳngthức đơn giản :Chúng ta biết rằng chứngminhbấtđẳngthức là một chuyên ... số dương a,b .Chứng minh rằng : Chứng minh : Bất đẳngthức cần chứngminh tương đương với Đây chính là bấtđẳngthức (**) cho hai số dương nên ta được điều phải chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi...