... f (c) ≥ −4(a + b + c) + 12 = Vậy BĐT (3) chứngminhĐẳngthức xảy a = b = c = Ví dụ Giả sử a, b, c, d số thực dương cho a + b + c + d = 1 Chứngminh a + b3 + c3 + d ≥ a + b + c + d + (4) Lời ... ≥ = ; ∀a1 , b1 , c1 ∈ (0; 1) 25 Vậy BĐT (5) chứngminhĐẳngthức (5) xảy a = b = c Ví dụ Giả sử a, b, c số thực cho a + b + c = a b c Chứngminh + + ≤ (6) 2 10 + (1 − b − c) + (1 − c − a ) + ... ta suy BĐT (6) chứngminhĐẳngthức xảy a = b = c = ⋅ BÀI TẬP TƯƠNG TỰ a b c Cho a, b, c > Chứngminh + + ≥ ⋅ b+c c+a a+b 1 1 Cho a, b, c, d > thỏa mãn a + b + c + d = Chứngminh + + + ≥ a +1 b...
... MỘT SỐ MỞ RỘNG PHƯƠNGPHÁPSỬDỤNG TIẾP TUYẾN TRONG VIỆC CHỨNGMINH BĐT Phần trước ta thấy rõ ứng dụngphươngpháp tiếp tuyến có lẽ bạn chưa thoả mãn lẽ toán ví dụ việc tạo biểu thức độc lập hay ... (Balkan MO)/trang35 Sáng tạo BĐT) Qua toán ta thấy sửdụng tiếp tuyến chứngminhbấtđẳngthức cho ta cách tìm lời giải ngắn gọn đơn giản Một số tập áp dụng: 1.Cho a,b,c>0 a+b+c=1 CMR : 10(a b3 ... 54(a b c) 81 27 f (a) f (b) f (c) đpcm 25 Chú ý: Với toán ta sửdụngPhươngpháp hệ số bất định đểchứngminh (ví dụ 1.6.12/trang68 Sáng tạo BĐT) Bài toán 11: Cho a,b,c>0.Cmr 1 1...
... c) 81 27 f ( a ) f ( b ) f (c ) đpcm 25 Chú ý: Với toán ta sửdụngPhươngpháp hệ số bất định đểchứngminh (ví dụ 1.6.12/trang68 Sáng tạo BĐT) Bài toán 11: Cho a,b,c>0.Cmr 1 1 ... Đẳngthức xảy x x0 *Nếu y ax b tiếp tuyến đồ thị hàm số y f ( x) điểm A( x0 ; y0 ) ta phân tích f ( x) (ax b) ( x - x0 )k g( x) , k Bây ta vận dụng nhận xét đểchứngminh số bất ... 0;1 đẳngthức xảy x 3 x 3 Ta có a b c 2( a b c ) Do vậy: f (a ) f (b) f (c) 1 1 (a b c) = =1 ta có đpcm 3 Phần II : MỘT SỐ MỞ RỘNG PHƯƠNGPHÁPSỬ DỤNG...
... khó, sửdụng phơng pháp hàm lồi để giải (ngời đọc xem [2]) Chúng ta giải toán cách phân 3 chia trục số thành khoảng (-, -3], (-3, - ] (- , + ) sửdụng linh hoạt giả thiết a + b + c = để áp dụng ... BĐT đợc chứngminhĐẳngthức xảy x = y = z = a = b = c = Từ số ví dụ đợc chọn, tự giải đểminh hoạ đợc tinh thần phơng pháp Ngời đọc so sánh phơng pháp với việc giải toán phơng pháp khác Tuy ... (0, 3) x 2x + áp dụng cho số a, b, c (0, 3) ta có f(a) + f(b) + f(c) 4(a + b + c) + 12 = 24 BĐT (2.2) đợc chứngminhĐẳngthức xảy (2.2) a = b = c = Từ BĐT (2.1) đẳngthức xảy a = b = c...
... x z x z y Áp dụngbấtđẳngthức Côsi ta có : 2VT ≥ + 16 + 16 = 52 x y x z y z Phần dấu xảy dành cho bạn đọc Loại thứ hai , dựa vào đẳngthứcdàng buộc ban đầu chuyển thành đẳngthức từ đến toán ... đồng bậc điều kiện bấtđẳngthức cần chứngminh ta sửdụng hướng đổi biến y=ax , z=bx ( a,b >0) x=at,y=bt,z=ct ( a,b,c,t >0) Để kết thúc viết mời bạn giải tập sau GV: Nguyễn Minh Nhiên -Trường ... GV: Nguyễn Minh Nhiên -Trường THPT Quế Võ Số - Bắc Ninh ĐT 0976566882 x2 y2 z2 Đặt x=bc ; y=ca ; z=ab ( x,y,z dương ) từ giả thiết ta có : xyz=1 M = + + y+z z+x x+y Áp dụngbấtđẳngthức Côsi...
... cách khảo sát hàm biến số ta chứngminh BĐT đơn giản Chính tư tưởng giảm dần số biến nên phươngpháp gọi phươngpháp dồn biến Bây trình bày kó thuật phươngpháp thông qua toán cụ thể Đối tượng ... cách khác để đạt điều phải chứngminh mà cần sửdụng số hữu hạn lần thay Tuy nhiên, để khỏi trùng lắp giới thiệu mục BĐT biến (và mục sau), mà thực cần thiết h Còn trường hợp biến, sửdụng cách ... Vậy toán chứngminh xong! Đẳngthức xảy a1 = a2 = = an = với n ≥ (còn với n = 1, n = có đẳng thức) *Nhận xét: 1) Bài toán anh Phạm Kim Hùng đặt dạng toán mở chứngminhchứngminh cho 2) Ở việc...
... Dựa vào biến thiên dẫn dắt đến bấtđẳngthức cần chứngminh Tùy theo tính chất toán, trình thực kết hợp với nhiều bấtđẳngthức khác như: Bấtđẳngthức Phan Minh Phước – Trường THPT Krông ... b thỏa mãn: a + b = k Chứngminhbấtđẳng thức: , 2/ Cho hai số a, b thỏa mãn Chứng minh: Bài 2: Cho a, b số không âm Chứngminh rằng: Hướng dẫn: Ta có bấtđẳng thức: - Nếu a = thì (1) với ... Ứng dụng đạo hàm để chứng minh bất đẳng thức Người viết Phan Minh Phước Khi ứng dụng đạo hàm đểchứngminh toán bấtđẳng thức, vấn đề ở cần đặt biến (nếu có) chọn hàm...
... vế trái bấtđẳngthức biểu thức toạ độ tích vô hớng hai vectơ u = ( a, b, c)&v=( a , b , c ) vế phải tích hai độ dài hai vectơ nên theo (*) bấtđẳngthức (1) đợc chứngminh - Dấu đẳngthức xảy ... Phần II: Nội dungđề tài 1/Cơ sở đểsửdụng tích vô hớng vào giải toán chứngminhbấtđẳngthức Định nghĩa u & v vectơ từ u v = |u| |v| cos(u,v) |u| |v| Dấu đẳngthức xảy u & v hớng hay hai vectơ ... trái (*) bấtđẳngthức biểu thức toạ độ tích vô hớng vectơ vế phải tích độ dài vectơ Tơng tự với cách suy nghĩ nh mà định đờng lối giải Bồi dỡng cho học sinh phơng phápchứngminhbấtđẳngthức Sáng...
... tăng gọi phươngpháp thuận Bước2: Áp dụng nguyên lý cực trị hai n thứ tự để suy yêu cầu toán Ghi chú: Khi sửdụng hai dãy tăng giảm gọi phươngpháp nghịch, suy yêu cầu toán Nhận xét: Phươngpháp ... với n=k Theo nguyên lí quy nạp (*) chứngminh xong Dấu đẳngthức xảy Trường hợp (1), chứngminh tương tự Vậy (1) chứngminh hoàn toàn Áp dụng: Cơ sở phươngpháp cực trị n số thứ tự cần thực hai ... trị hai n số thứ tự sửdụngđểchứngminhbấtđẳngthức giả thiết kết luận toán, vai trò số qua phép hoán vị vòng quanh B Bài tập ví dụ: Bài 1: Cho số dương a, b, c Chứngminh rằng: BG: Không...
... kinh nghiệm 2011-2012 Sửdụngphươngpháp tiếp tuyến đểchứngminhbấtđẳngthức tìm giới hạn hàm số phươngpháp rõ ràng dễ áp dụngđể giải lớp toán chứngminhbấtđẳngthức tìm giới hạn hàm ... áp dụng sáng kiến , thân rút kết luận Phươngpháp tiếp tuyến đểchứngminhbấtđẳngthức dành để vận dụng cho lớp bấtđẳngthức bậc với phép chuẩn hoá thích hợp để cô lập biến Phươngpháp ... chứngminhbấtđẳngthức bậc kì thi Olympic Quốc tế em có tập tành nghiên cứu khoa học tự sáng tác toán chứngminhbấtđẳngthức Mặc dù toán chứngminhbấtđẳngthức giải phươngpháp giúp em có phương...
... số phươngphápsửdụng hàm số đểchứngminhbấtđẳngthức Trong chương tác giả trình bày số phươngphápsửdụng hàm số đểchứngminhbấtđẳngthức 2.1 Sửdụng tính chất hàm số bậc đểchứngminh ... số đểchứngminhbấtđẳngthức 2.1 Sửdụng tính chất hàm số bậc đểchứngminhbấtđẳngthức 2.2 Sửdụng tính đơn điệu, cực trị hàm số đểchứngminhbấtđẳngthức ... phươngphápsửdụngbấtđẳngthức cổ điển, phươngpháp hàm số, phươngpháp dồn biến, giảm biến, phươngpháp phân tích thành tổng bình phương (SOS), phươngpháp hình học hóa, lượng giác hóa, phương...
... lợng chủ yếu sửdụng phơng pháp thí nghiệm chứngminh Trong chơng trình khoa học lớp có nhiều sửdụng phơng pháp thí nghiệm chứngminh Phơng pháp thí nghiệm chứngminh thờng dùngđể dạy học nghiên ... phơng pháp thí nghiệm chứngminh quy trình dạy kiểu thí nghiệm chứngminh phân môn khoa học Sửdụng triệt để phơng pháp thí nghiệm chứngminh bớc lên lớp Vì theo phơng để học sinh dễ phát kiến thức, ... nghị: Để có đợc tiết dạy thành công nghiệp trồng ngời theo việc sửdụng phơng pháp thí nghiệm dạy kiểu thí nghiệm chứngminh có tác dụng lớn, thiết thực Nhng phơng pháp dạy trờng việc sử dụng...