... tạp nửa Riemann, liên thông Levi-Civita đa tạp nửa Riemann, đa tạp nửa Riemann Chúng sở cho vi c trình bày vấn đề chương II Chương II MỘT SỐ YẾU TỐ CỦAHÌNHHỌCVIPHÂN TRÊN GIẢ CẦU TRONG KHÔNG ... LIỆU THAM KHẢO TIẾNG VI T [1] Đoàn Quỳnh (2001), Hìnhhọcvi phân, NXB Giáo dục [2] Khu Quốc Anh - Nguyễn Doãn Tuấn (2005), Lý thuyết liên thông hìnhhọc Riemann, NXB Đại học sư phạm [3] Nguyễn ... khả vi, Đại học vinh [4] Nguyễn Hữu Quang (2005), Bài giảng Hìnhhọc Riemann, Đại học vinh [5] Nguyễn Thị Vân Anh (2008), điểm rốn đa tạp không gian Lorentz-Minkowski, Luận văn thạc sỹ Toán học...
... Đoàn Quỳnh, Hìnhhọcvi phân, NXBĐHSP, 2003 [2] Đoàn Quỳnh, Bài tập Hìnhhọcvi phân, NXB Giáo dục, 1989 [3] Nguyễn Hữu Quang, Mở đầu Hìnhhọc Riman, Vinh 2005 [4] Nguyễn Cảnh Toàn, Hìnhhọc cao ... Nguyễn Duy Bình giúp đỡ, động vi n thầy, cô tổ môn Hìnhhọc Tôpô, Ban chủ nhiệm khoa Toán, khoa Sau đại học trờng Đại học Vinh bạn họcvi n lớp cao học 13 Hìnhhọc Tác giả xin bày tỏ lòng biết ... không gian Ơclit n chiều Kết luận Tài liệu tham khảo Lời Mở Đầu Nói đến hìnhhọcviphân nói đến hìnhhọcviphân cổ điển, hìnhhọc nghiên cứu đối tợng quen thuộc không gian đơn giản nhất, đờng mặt...
... khác rỗng Nếu với điểm B( p, r ) , r > pS tồn hình cầu mở sao cho cho tồnp hình cầu mở S B( p, r ) = U , U p rphình học S gọi đa tạp hai mảnh mảnh hìnhhọc đa tạp ( Umỗir )làđược gọi thamSsố hóa ... [ hàm ( J ) , hàm số: t0 I { U , U } khả vi X gọi khả vi X( t ) khảtvi tạimọi điểm ( t ) U ( (.t ) ) = ( ) U ( ( t ) ) + ( I ) Nếu 2 , mục tiêu khả vi tập mở trường Đ3 Đạo hàm trường véctơ ... hướng dẫn tận tình thầy Đồng Khắc Soạn thầy cô tổ Hình học, thầy cô khoa KHTN, bạn sinh vi n lớp K8B - ĐHSP Toán, em hoàn thành khóa luận với phần kiến thức sau: 1/ Hệ thống kiến thức "Đa tạp...
... iv Lời ngỏ Hìnhhọcviphân tựa đề sách đề cập đến vi c nghiên cứu hìnhhọc đường cong mặt cong không gian chiều dùng kỹ thuật tính toán giải tích Môn học hàm chứa số kết đẹp đẽ Toán học, để hiểu ... nhiên, phần γ {( x, y) ∈ R2 | x2 + y2 < 1} phần γ {( x, y) ∈ R2 | x2 + y2 > 1} Tuy nhiên đường cong đóng đơn xác định phầnphần cách dễ dàng Chẳng hạn, xác định xem điểm P hình vẽ nằm phần hay phần ... tránh khái niệm khó thường gặp nghiên cứu Hìnhhọcviphân chiều cao Chúng hy vọng cách tiếp cận làm cho môn học đẹp đẽ đến với nhiều độc giả Một thật học toán cách đọc lý thuyết mà phải thực...
... Lời ngỏ Hìnhhọcviphân tựa đề sách đề cập đến vi c nghiên cứu hìnhhọc đường cong mặt cong không gian chiều dùng kỹ thuật tính toán giải tích Môn học hàm chứa số kết đẹp đẽ Toán học, để hiểu ... nhiên, phần γ {( x, y) ∈ R2 | x2 + y2 < 1} phần γ {( x, y) ∈ R2 | x2 + y2 > 1} Tuy nhiên đường cong đóng đơn xác định phầnphần cách dễ dàng Chẳng hạn, xác định xem điểm P hình vẽ nằm phần hay phần ... tránh khái niệm khó thường gặp nghiên cứu Hìnhhọcviphân chiều cao Chúng hy vọng cách tiếp cận làm cho môn học đẹp đẽ đến với nhiều độc giả Một thật học toán cách đọc lý thuyết mà phải thực...
... (t, x) khả vi R (b) Chứng minh f không khả vi (0, 0) trừ hàm g = Bài tập 1.7 Cho hàm f : R2 −→ R khả vi liên tục Chứng minh f đơn ánh Bài tập 1.8 Cho f : Rn −→ Rm , g : Rm −→ R khả vi lớp C ∞ ... xạ khả vi, qui Rn , chứng minh f ánh xạ mở Bài tập 1.13 Chứng minh điều kiện cần đủ để ánh xạ trơn F vi phôi từ W vào F (W ) F đơn ánh DF điểm kì dị W Bài tập 1.14 Chứng minh không tồn vi phôi ... đường α(t) = 2at2 2at3 , ,t ∈ R + t2 + t2 đường xixôit Diocles (t = tan θ xem Hình 2.0.2) Hình 2.0.2: Đường xixôit Diocles Hình 2.0.3: Đường Tractrix (cissoid of Diocles) (b) Gốc tọa độ O(0, 0) điểm...
... Chúng ta không chứng minh định lý Tham khảo chứng minh định lý [?] 30 33 Hìnhhọcviphân Đạt Ma Trung 31 34 Hìnhhọcviphân Đạt Ma Trung Một đường tham số qui phẳng (không thiết đơn) c : [a, ... khả vi lớp C k (k = 0, 1, 2, ) có nghĩa hàm thành phần xi : I −→ R Hìnhhọcviphân Đạt Ma Trung khả vi lớp C k (k = 0, 1, 2, ) Nếu c khả vi vector c (t) := (x1 (t), x2 (t), , xn (t)) ∈ ... tham số hóa dạng c(t) = (r cos t, r sin t), Hìnhhọcviphân Đạt Ma Trung c(I) f (b) c(I) f (a) c c(t) = (t, f (t) a b I I Hình 1.1: c(t) = (t, f (t)) Hình 1.2: c(t) = (x(t), y(t)) Ví dụ Đường...
... thể hìnhhọc môn hìnhhọc Phương pháp nghiên cứu hìnhhọcviphân tương đối đa dạng Trước hết hìnhhọcviphân sử dụng phép tính viphân tích phân không gian Euclid Rn để xây dựng phép tính viphân ... thành hìnhhìnhhọc đơn giản Những phép biến đổi phép biến đổi vi phôi (các ánh xạ khả vi, khả nghịch nghịch đảo khả vi điểm) Phân loại vật thể hìnhhọc với độ xác đến vi phôi phương pháp hìnhhọc ... Trả lời câu hỏi này, hìnhhọcviphân dùng toàn công cụ vi tích phân giải tích Đó nội dung hìnhhọc đa tạp khả vi Tuy nhiên để có điều ta phải huy động toàn phép tính vi tích phân Rn dạng tổng quát...
... Mặt cực tiểu Trong đối tượng hình học, mặt cực tiểu có lẽ mặt nghiên cứu nhiều hìnhhọcviphân Lý thuyết mặt cực tiểu nhánh lớn hìnhhọcviphân có nhiều tài liệu vi t lãnh vực Bên cạnh kết gây ... cận p, S có tham số hóa kiểu đồ thị Giả sử X(x, y) = 16 Hìnhhọcviphân (Giáo trình chỉnh lý) 2 (x, y, f (x, y)) Để thuận tiện cho vi c vi t ký hiệu, ta đặt w = + fx + fy , p = fx , q = fy Chúng ... ngựa (paraboloid hyperbolic) Với vi c chấp nhận điểm kỳ dị mặt kẻ, mặt tiếp tuyến, mặt nón mặt kẻ Đường thắt mặt kẻ Xét mặt kẻ X(u, v) = α(u) + vw(u) 12 Hìnhhọcviphân (Giáo trình chỉnh lý) với...
... 24 ii Hìnhhọcviphân 1.4.2 Định lý bốn đỉnh 29 iii Chương Lý thuyết đường 1.1 Đường tham số Phép tính vi tích phân công cụ chủ yếu để nghiên cứu hìnhhọcviphân Do ... đường cong Chúng ta không chứng minh định lý Tham khảo chứng minh định lý [?] 30 Hìnhhọcviphân 31 Hìnhhọcviphân Một đường tham số qui phẳng (không thiết đơn) c : [a, b] −→ R2 gọi lồi với ... (t)), c khả vi lớp C k (k = 0, 1, 2, ) có nghĩa hàm thành phần xi : I −→ R Hìnhhọcviphân khả vi lớp C k (k = 0, 1, 2, ) Nếu c khả vi vector c (t) := (x1 (t), x2 (t), , xn (t)) ∈ Rn , gọi...
... biên chung vết α(I) đường tham số α 13 Hìnhhọcviphân (Giáo trình chỉnh lý Version 1) Mệnh đề sau cho thấy xét khái niệm tính chất địa phương hìnhhọcviphân cho mặt tham số Mệnh đề 2.1.6 Cho ... thức diện tích 2.1 vi t lại √ EG − F 2dudv A(R) = Q 20 (2.2) Hìnhhọcviphân (Giáo trình chỉnh lý Version 1) Nhận xét Chúng ta định nghĩa diện tích cách hìnhhọc cách dùng phân hoạch miền thành ... cho ϕ|U vi phôi từ U vào ϕ(U ) ⊂ S2 Định lý 2.2.4 (Định lý hàm ngược cho mặt qui) Giả sử ϕ : V ⊂ S1 −→ S2 ánh xạ khả vi cho Tpϕ p ∈ V đẳng cấu Khi ϕ vi phôi địa phương p 16 Hìnhhọcviphân (Giáo...
... lý Liouville l h m Suy h m Pn(z) l h m hằng! Điều n y l mâu thuẫn Vậy z1 cho Pn(z1) = Phân tích Pn(z) = (z - z1)Pn-1(z) với degPn-1 = n - Lập luận tơng tự phân tích Pn-1(z) v tiếp tục phân tích ... o m w Chơng Tích Phân Phức f(n)(a) = C lic c u -tr a c k o d o w w w o w C lic k to bu y N O W ! PD ! XC er O W F- w m h a n g e Vi e w PD XC er F- c u -tr a c k c h a n g e Vi e w N y bu to ... tích phân I = ( z + 1) Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 51 d o o c m C m o d o w w w w w C lic k to bu y N O W ! XC er O W F- w PD h a n g e Vi e ! XC er PD F- c u -tr a c k c h a n g e Vi e...
... k lic C w w w N O W ! h a n g e Vi e N O W XC er PD w m h a n g e Vi e w PD XC er F- c u -tr a c k c h a n g e Vi e w N y bu to k lic c u -tr a c k Chơng Tích Phân Phức w áp dụng công thức (3.2.5), ... tục D , giải tích D f (z)dz = (3.3.2) D Chứng minh Theo định nghĩa tích phân, ta xem tích phân D nh l giới hạn tích phân đờng cong đơn, kín, trơn khúc, định hớng dơng, nằm gọn miền D v dần ... cộng tính tích phân Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 47 d o o c m C m o d o w w w w w C lic k to bu y N O W ! XC er O W F- w PD h a n g e Vi e ! XC er PD F- c u -tr a c k c h a n g e Vi e w N y bu...
... động l + 2i d Biến hình tròn | z | < th nh nửa mặt phẳng Rew > cho w(0) = 1, w(1) = /2 e Biến hình tròn | z | < th nh hình tròn | w - | < cho w(0) = 1/2, w(1) = 13 Tìm phép biến hình biến miền sau ... to bu y N O W ! PD ! XC er O W F- w m h a n g e Vi e w PD XC er F- c u -tr a c k c h a n g e Vi e w N y bu to k w c Chơng Tích Phân Phức Đ1 Tích phân phức Cho miền D , h m phức f : D , z f(z) ... tích phân h m phức không phụ thuộc v o lớp tham số cung hớng Kí hiệu = ([, ]) l đờng cong định hớng Tích phân f (z)dz = f (z)dz (3.1.2) gọi l tích phân h m phức f(z) đờng cong Nếu tích phân...
... Vi e w N y bu to k c Đ10 H m phân tuyến tính v h m Jucop (2.10.1) v biến hình bảo giác mặt phẳng (z) - {- d } lên mặt phẳng (w) c Phân tích w = bc ad + a (2.10.2) c cz + d c Suy phép biến hình ... c Suy phép biến hìnhphân tuyến tính l tích phép biến hình sau Phép đồng dạng z = cz + d Phép nghịch đảo = w = a1 + b1 với a1 = bc ad v b1 = a c c Vậy phép biến hìnhphân tuyến tính bảo ... (w) - [-1, 1] ngợc hớng Đ11 Các ví dụ biến hình bảo giác Ví dụ Tìm h m giải tích w = f(z) biến hình bảo giác nửa mặt phẳng D = { Imz > } th nh phầnhình tròn đơn vị G = { | w | < } cho f(a) =...
... song ánh, R - khả vi v bảo giác lân cận điểm a, gọi l vi phôi bảo giác Ngợc lại vi phôi bảo giác điểm a l h m giải tích v có đạo h m khác không điểm a B i toán Tìm phép biến hình bảo giác f biến ... giác, h m hyperbole khác Đ8 Biến hình bảo giác ánh xạ f : D gọi l biến hình bảo giác điểm a bảo to n góc định hớng đờng cong qua điểm a Anh xạ f gọi l phép biến hình bảo giác miền D l đơn diệp ... Để giải b i toán ngời ta thờng sử dụng kết dới đây, gọi l nguyên lý biến hình bảo giác Vi c chứng minh nguyên lý biến hình bảo giác l phức tạp v phải sử dụng nhiều kết khác Ơ trình b y sơ lợc...