GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

... Bài 10 Cho a, b, c, d > Chứng minh rằng: a+c b+d c+a d +b + + + ≥4 a+b b+c c+d d +a B) Sử dụng bất đẳng thức tìm GTLN, GTNN biểu thức Trong nhiều trường hợp áp dụng BĐT phụ để tìm giá trị lớn nhất, ... Sử dụng bất đẳng thức phụ chứng minh bất đẳng thức -3- Bất đẳng thức phụ: Cho số dương a, b ta có: 11 1 1 1 ≤  + ÷  Hay  + ÷ ≥  a+b 4a b  a b a +b Đẳng thức xẩy a = b Khi gặp số toán ... ĐẲNG THỨC PHỤ ĐỂ TÌM GTNN, GTLN VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Ngày nay, bất đẳng thức( BĐT) đề cập đến nhiều chương trình tầm quan trọng cách giải độc đáo chúng BĐT kiến thức thiếu...

... GTLN-GTNN VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Giá trị lớn P Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức P  cos  a  b  c  Bài Cho a, b, c   0;1 thỏa mãn a  b  c  Lời giải :   2 P lớn nhất( nhỏ nhất) ... Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P  a  b3  c3  3abc Cho  a  b  Chứng minh a ln b  b ln a  ln a  ln b Cho số thực không âm a, b, c có tổng Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ ... Chuyên đề 9: Giá trị lớn nhất, nhỏ chứng minh bất đẳng thức 591 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam GTLN-GTNN VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Dang Thanh...

... : Sử dụng phương pháp hàm số tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức chứng minh bất đẳng thức 1.Sử dụng phương pháp hàm số chứng minh bất đẳng thức Dạng Bất đẳng thức có ẩn - Đối với bất đẳng thức ... thiên hàm số Sử dụng phương pháp hàm số tìm giá trị lớn nhất, nhỏ chứng minh bất đẳng thức II CÁC VÍ DỤ 1.Sử dụng phương pháp hàm số chứng minh bất đẳng thức Dạng Bất đẳng thức có ẩn Dạng Bất đẳng ... Văn Minh Chuyên đề : Sử dụng phương pháp hàm số tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức chứng minh bất đẳng thức I MỘT SỐ KIẾN THỨC SỬ DỤNG TRONG CHUYÊN ĐỀ 1.Ứng dụng đạo hàm xét tính đơn điệu hàm số...

... + 1 + c2 + (b + 1) (c + 1) (a + 1) L i gi i G i P bi u th c v trái c a (1)  1  , m = c;       Xét ba véc tơ sau: u = (a; ), v = b;     c + 1  a + 1   b +1   2 18 1 ≥ (1) ... 2[g(t ) + 16 9] (t + 3)3 Trong ñó: g(t ) = (t − 2)(t + 11 t + 49t + 12 5) + 16 9 ⇒ g(t ) ≥ ∀t ≥ ⇒ f '(t ) ≥ ∀t ≥ ⇒ f (t ) ≥ f (2) = ð ng th c x y ⇔ a = b = c = 18 1 18 1 ∀t ≥ ⇒ P ≥ 25 ( Ví d 13 Cho ... t ) ⇔ t + 4t − 12 ≥ ⇔ t ≥ (do t > ) Khi ñó : (1) ⇔ ab 3(a + b2 ) + 3(a + b) + − (a + b2 ) ≤ (a + 1) (b + 1) a +b 12 3t + 6t − 18 + 3t − t + − t − 2t + ≤ ⇔ −t + t + ≤ (1. 1) t t 12 12 Xét hàm s :...

...

... − a ) (a + b − c) 2 2 • Lấy bậc hai vế suy điều phải chứng minh Tiết 41: Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối bất đẳng thức Cô si II Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối 1.Định nghĩa giá trị tuyệt đối: ... c ≥ 3 abc (đẳng thức xảy a=b=c) 1 + + ≥3 1 a b c abc Đẳng thức xảy = = ) a b c • Do đó: 1 (a + b + c)( + + ) ≥ a b c • Đẳng thức xảy khi:  a = b = c  1 1 a = b = c  • Vậy đẳng thức xảy a=b=c.(Đpcm) ... I ÔN TẬP 1.Định nghĩa bất đẳng thức: - Cho số thực a , b Các mệnh đề a > b ; a < b ; a ≥ b ; a ≤ b gọi bất đẳng thức - Ví dụ: a ≥ 0; a > b Tính chất hệ quả: Tính...

... Hoà-Đồng Nai DỰ ĐOÁN DẤU BẰNG TRONG BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI (CAUCHY) ĐỂ TÌM GTNN, GTLN VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Bất đẳng thức (BĐT) kiến thức thiếu kì thi đại học, cao đẳng, thi ... Kỹ thuật dự đoán dấu để tìm GTLN, GTNN biểu thức: B1: Dự đoán dấu “=” xầy ra: Dấu hiệu: +Nếu biểu thức có điều kiện ràng buộc GTLN, GTNN biểu thức thường đạt vị trí biên +Nếu biểu thức có tính ... thuật cho phép ta dự đoán, tránh sai lầm định hướng cách giải toán - Dự đoán dấu “=” bất đẳng thức Cô-si để chứng minh BĐT tìm GTLN, GTNN phương pháp đơn giản, dễ hiểu so với đa số phương pháp khác,...

... phương pháp dạy học môn Toán www.MATHVN.com -1- www.MATHVN.com Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền Biên Hoà-Đồng Nai ÁP DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC PHỤ ĐỂ TÌM GTNN, GTLN VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC ... DUNG ĐỀ TÀI A) Sử dụng bất đẳng thức phụ chứng minh bất đẳng thức Bất đẳng thức phụ: Cho số dương a, b ta có: 11 1 1 1      Hay      ab 4 a b a b ab Đẳng thức xẩy a  b Khi ... đề thi cao đẳng, đại học, BĐT hay từ kiến thức bình thường, dễ hiểu - Áp dụng bất đẳng thức phụ để tìm GTLN, GTNN chứng minh BĐT phương pháp đơn giản, dễ hiểu so với đa số phương pháp khác, phù...

... H 1: Nhắc lại giá trị tuyệt đối HĐ2: Các tính chất bất đẳng thức giá trị tuyệt đối HĐ3: Ứng dụng vào chứng minh bất đẳng thức HĐ4: Dựa vào tính chất hệ để so sánh số thực.////// HĐ5: Chứng minh ... Hoạt động 3: Chứng minh bất đẳng thức Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng - Bình phương hai vế để đưa - Nhận xét, đánh giá, sửa *) Chứng minh a  b  a  b bất đẳng thức tương đương ... tuyệt đối H: a = ? TL: ( nhóm ghi câu trả lời vào bảng) Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng - Trả lời vào bảng H: 6 , , II) Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối a , a   a, a  1) Định...

... trình bày giả thiết a 1 Hoạt động 6:( 15 phút ): Chứng minh bất đẳng thức a  b  a  b  a  b Bước 1( phút ): a  b  a  b học sinh xem chứng minh SGK Bước 2( phút ): Từ bước suy a  b  a  ... HD: a  b  b  ? - Các nhóm trình bày kết -Nhận xét đánh giá vào bảng - Từ hai kết quả, rút bất đẳng thức kép: Áp dụng : Chứng minh với x thuộc ta có: x2  x3  Hoạt động 7: Củng cố tập ( ... a > ) a0 Áp dụng: Chứng minh a  ( + a )( - a2)  Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng - Các nhóm suy nghĩ giải - Giáo viên nhận xét, đánh giá Ví dụ: Chứng minh vào bảng hướng dẫn...

... lí ) Vậy:  > Hoạt động 6:( 15 phút): Chứng minh bất đẳng thức Chứng minh bất đẳng thức chứng minh bất đẳng thức Hỏi: Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức biết TL: a > b  c > d ( đúng) a ... động: HĐ 1: Ổn định lớp HĐ 2: Định nghĩa bất đẳng thức HĐ 3: Các tính chất biết bất đẳng thức HĐ 4: Hệ tính chất HĐ 5: Dựa vào tính chất hệ để so sánh số thực HĐ 6: Chứng minh bất đẳng thức HĐ ... Các nhóm làm vào bảng hiệu hai cạnh bé cạnh thứ ba *) Lưu ý: Nếu bất đẳng thức có chứa biến ta hiểu bất đẳng thức xảy với giá trị biến Ví dụ 5: CMR x  x2 -2x +3 > - Các nhóm làm vào bảng ( Mỗi...

... si để tìm GTLN, GTNN chứng minh bất đẳng thức, SKKN 2012-2013 Đỗ Tất Thắng, Áp dụng bất đẳng thức phụ để tìm GTLN, GTNN chứng minh bất đẳng thức SKKN 2011-2012 Lê Anh Tuấn, Đổi biến để chứng minh ... dấu bất đẳng thức Cô-si để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ chứng minh bất đẳng thức Năm học 2013-2014: Đổi biến để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ chứng minh bất đẳng thức -2- ĐỔI BIẾN ĐỂ TÌM ... Cauchy-Schwarz để chứng minh bất đẳng thức Nhà xuất Đại học sư phạm Võ Bá Quốc Cẩn-Trần Quốc Anh, Sử dụng AM-GM để chứng minh bất đẳng thức. Nhà xuất Đại học sư phạm Đỗ Tất Thắng, Dự đoán dấu bất đẳng thức...

... Trong VADB OD = OA.OB = R = ( ) Dựa vào hình, ta thấy HC ≤ OD ⇔ HC ≤ OD 2  a+b  ⇔ ab ≤  ÷   ⇔ 4ab ≤ (a + b) a+b ⇔ ab ≤ D C B A A B D' C' SVABC 1 = HC.BA = ab (a + b) = R ab 2 S ACBC ' = 2SVABC ... a>b⇔ a + b n n - Nếu A,B mệnh đề chứa biến “A>B” mệnh đề chứa biến Chứng minh BĐT A>B(với điều kiện biến), nghĩa chứng minh mệnh đề chứa biến A>B đứng với giá trị biến (thoả mãn điều kiện đó) ... kiện biến ta hiểu BĐt xảy với giá trị biến thuộc ¡ Ví Dụ 1: Chứng minh với số thực dương a,b,c bc ac ab + + ≥ a+b+c a b c Chứng Minh Bởi a>0,b>0,c>0 nên abc>0 Do đó: bc ac ab + + ≥ a+b+c a b c...