Tiết 40: Bài 1: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC I) Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần nắm được: 1) Về kiến thức ôn tập: Các tính chất của bất đẳng thức, phương pháp chứng minh các bất đẳng thức cơ bản. - Nắm vững các tính chất của bất đẳng thức. - Nắm vững các phương pháp chứng minh bất đẳng thức dựa vào tính chất. 2) Về kĩ năng: - Thành thạo các bước biến đổi để đưa về một bất đẳng thức đúng tương đương. - Ứng dụng được các tính chất của bất đẳng thức để chứng minh các bất đẳng thức. - Sử dung được các tính chất của bất đẳng thức để so sánh các số mà không cần tính toán. 3) Về tư duy: - Rèn luyện tư duy linh hoạt trong làm toán. - Biết quy lạ về quen. 4) Về thái độ: - Cẩn thận, chính xác. - Biết ứng dụng toán học trong thực tiễn. II) Phương tiện dạy học: 1) Phương tiện dạy học: - Chuẩn bị phiếu học tập( hoặc các bảng con cho các nhóm). - Chuẩn bị các kết quả hoạt động ( dùng bảng treo, đèn chiếu hoặc máy chiếu ). 2) Phương pháp: - Gợi mở vấn đáp. - Hoạt động theo nhóm. III) Tiến trình bài học và các hoạt động. 1) Các hoạt động: HĐ 1: Ổn định lớp HĐ 2: Định nghĩa bất đẳng thức. HĐ 3: Các tính chất đã biết của bất đẳng thức HĐ 4: Hệ quả của các tính chất. HĐ 5: Dựa vào tính chất và hệ quả để so sánh các số thực. HĐ 6: Chứng minh bất đẳng thức. HĐ 7: Củng cố. 2) Cách tiến hành: Chia lớp thành các nhóm( 4 nhóm), ở mỗi hoạt động các nhóm trả lời các câu hỏi và hoàn thành các phiếu học tập ( hoặc bảng con ) giáo viên đưa ra. 3) Nội dung: Hoạt động 1:(1 phút) Hoạt động 2:(4 phút) :Định nghĩa bất đẳng thức - Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau “ 8 > 6 “ , “ 3  -2 “, “ 5  5 “ "5 7"  Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng - Các nhóm trả lời vào bảng - Cho hai số thực a, b có các khả năng nào xảy ra ? Kí hiệu a b a b a b        I) Bất đẳng thức và các tính chất 1) Định nghĩa: Cho a, b là hai số thực. Các mệnh đề ”a > b”, “a < b” “a  b”, “a  b” gọi là các bất đẳng thức * lưu ý : a > b  a – b > 0 Hoạt động 3:(5 phút): Các tính chất đã biết của bất đẳng thức Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng -Các nhóm nhớ lại và ghi trả lời vào bảng ? - xét tính đúng, sai của tính 2) Các tính chất + a b a c b c        + a b a c b c      + ,(c>0) a b ac bc    - Đúng khi c > 0 - Khi c<0 thì ac < bc chất sau: a b ac bc    + ,(c<0) a b ac bc    Hoạt động 4:( 7 phút) Hệ quả của các tính chất Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng - Suy nghĩ và trả lời. Treo bảng phụ: a > b và c > d  a + c ? b + d a + c > b  a ? b – c a > b  0 và c > d  0  ac ? bd a > b  0 và n N*  a n ? b n a > b  0 ? a b  a > b 3 3 ? a b  3) Hệ quả a > b và c > d  a + c > b + d a + c > b  a > b – c a > b  0 và c > d  0  ac > bd a > b  0 và n N*  a n > b n a > b  0 a b   a > b 3 3 a b   Hoạt động 5:( 5 phút ): Dựa vào tính chất và hệ quả để so sánh các số thực Ví dụ 1: So sánh hai số 2 3  và 3 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng Hoạt động nhóm: Bình phương các số và so sánh So sánh các số sau:( không dùng bảng số hoặc máy tính) 2 3  và 3 HD: sử dụng HQ 4 Ví dụ 1: So sánh hai số 2 3  và 3 Giải: Giả sử 2 3   3  ( 2 3  ) 2  9  5+2 6  9  6  2  6  4 ( vô lí ) Vậy: 2 3  > 3 Hoạt động 6:( 15 phút): Chứng minh bất đẳng thức Chứng minh bất đẳng thức là chứng minh bất đẳng thức đó đúng Hỏi: Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức đã biết TL: a > b  c > d ( đúng) a > b  a – b > 0 ( đúng ) Vận dụng: (A + B) 2  0 A 2 + B 2  0 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng Hoạt động nhóm -Học sinh chuyển vế , quy đồng và rút ra bất đẳng thức tương đương đúng. -Học sinh biến đổi vế trái - Các nhóm làm bài vào bảng con. - HD: chuyển vế và quy đồng. - HD: sử dụng (A + B) 2 - HD: tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh thứ ba. hiệu hai cạnh luôn bé hơn cạnh thứ ba. Ví dụ 2: CMR nếu a>b>0 thì 1 1 a b  Ví dụ 3: CMR a 2 + ab + b 2  0 , a,b  R Ví dụ 4: CMR nếu a,b,c là ba cạnh của tam giác thì a 2 < ab + ac *) Lưu ý: Nếu bất đẳng thức có chứa biến thì ta hiểu bất đẳng thức đó xảy ra với mọi giá trị của biến. Ví dụ 5: CMR x    - Các nhóm làm bài vào bảng con. ( Mỗi ví dụ, GV nhận xét, đánh giá và sửa chữa ) x 2 -2x +3 > 0 Hoạt động 7: Củng cố ( Dùng bảng phụ ) Câu 1: Mệnh đề nào sai ?Giải thích. A) a > b  a-c >b-c B) a > b  a.c > b.c C) ac > bc  a >b D) a > b   3 3 a b E) a > b   a b F) a > b  a 2 > b 2 Câu 2: Chứng minh rằng nếu a  b  0 thì   1 b b a a+1 BTVN:(SGK) . Tiết 40: Bài 1: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC I) Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần nắm được: 1) Về kiến thức ôn tập: Các tính chất của bất đẳng thức, phương pháp chứng minh. Hoạt động 6:( 15 phút): Chứng minh bất đẳng thức Chứng minh bất đẳng thức là chứng minh bất đẳng thức đó đúng Hỏi: Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức đã biết TL: a > b . đổi để đưa về một bất đẳng thức đúng tương đương. - Ứng dụng được các tính chất của bất đẳng thức để chứng minh các bất đẳng thức. - Sử dung được các tính chất của bất đẳng thức để so sánh