...
TÌM GIÁTRỊLỚN NHẤT,GIÁ TRỊNHỎNHẤT
CỦA HÀM SỐ,BIỂU THỨC.
Do LAISAC Biên soạn.
A.BÀI TOÁN MỞ ĐẦU :
Tìm giátrịnhỏnhất (GTNN) củahàm số: y= (x + 1)
2
+ (x – 3)
2
.
Giải . Hàmsố ... thực x , y thay đổi và thỏa mãn điều kiện:
2
4.)1.( xyyx −=−
.
Tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏnhấtcủa tỉ số
y
x
.
HD.Điều kiện .Để tồn tại giátrịlớnnhấtvànhỏnhấtcủa
22 ≤≤− x
y
x
... để hệ có nghiệm (x,y) sao cho x.y nhỏnhất .
Bài 20.Giả sử (x,y,z) là nghiệm của hệ
⎩
⎨
⎧
=++
=++
4
8
222
zxyzxy
zyx
Tìm giátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủa x,y,z.
Bài...
... TẬP TÌM GTLN, NN CỦAHÀMSỐ BẰNG
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
1.1/Phương pháp giải
Phương pháp đổi biến số để tìm GTLN, GTNN củahàmsố y = f(x) (x thuộc tập xác định
của hàmsố hoặc thuộc một tập số ... pháp tìm GTLN, GTNN củahàmsố bằng cách khảo sát trực tiếp
hàm số.
Chương 2. Hệ thống một số dạng toán tìm GTLN, GTNN củahàmsố bằng phương pháp đổi
biến số.
Chương 3. Hệ thống một số dạng ... TÌM GTLN, GTNN CỦAHÀMSỐ BẰNG CÁCH
KHẢO SÁT TRỰC TIẾP HÀM SỐ
1.1/ Phương pháp giải bài toán: Tìm GTNN, GTLN củahàmsố y = f(x) trên tập số D.
Phương pháp chung
- Lập bảng biến thiên của hàm...
... vậy.
P nhỏnhất
⇔
a
2
+b
2
nhỏnhất
⇔
z
nhỏ nhất
⇔
OM nhỏnhất
P lớnnhất
⇔
a
2
+b
2
lớnnhất
⇔
z
lớn nhất
⇔
OM lớn nhất
Như vậy 0M
1
nhỏ nhất, 0M
2
lớn nhất
Ta đã tìm được ... = a + bi, với a, b là các số thực thoả mãn điều
kiện (1) . Như vậy bài toán tìmgiátrịlớn nhất, nhỏnhấtcủa P ta quy về bài toán
tìm giátrịlớn nhất, nhỏnhấtcủa
z
từ đó ta có lời giải ... Một trong các ứng dụng củasố phức là có thể dùng để chứng minh bất đẳng
thức vàtìm các giátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủa biểu thức.
Mặc dù số phức đã được đưa vào chương trình phổ thông...
... biến theo các hàmsố lượng giác để đưa
biểu thức cần tìmgiátrịlớnnhất hoặc giátrịnhỏnhất về dạng lượng giác
để khảo sát. Khi đó, việc tìmgiátrịlớnnhất hoặc giátrịnhỏnhất của
bài toán ... thi vào ĐH: bất đẳng thức, giátrịlớn nhất,
giá trịnhỏ nhất, NXBGD.
[4] Phan Huy Khải (2006), Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán THCS
- giátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủahàm số, ... 0
42
Ví dụ 2.7. Cho hàmsố f(x) =
x
2
+ mx + n
x
2
+ 2x + 4
Tìm giátrịcủa m, n để hàmsố đạt giátrịlớnnhất bằng 3, giátrịnhỏ
nhất bằng
1
3
Lời giải
Ta nhận thấy hàmsố có tập xác định R....
... khi và chỉ khi x = -
a
b
Ph ơng pháp 2 : Phơng pháp tìm Tập giátrịcủahàm số
Giả sử ta phải tìmgiátrịlớnnhấtvànhỏnhấtcủahàmsố y = f(x).
- Tập hợp D gồm tất cả các giátrịcủa đối số ... đạt giátrịnhỏnhất .Tìm giátrịnhỏnhất đó:
a)M= x
2
+ 4y
2
+ x
2
2x + 8y 6z + 15
b)N = 2x
2
+ 2xy + y
2
2x + 2y + 2
Bài 2 :Tìm giátrịnhỏnhấtvàlớnnhất (nếu có ) của các hàm số:
a)y ... ta áp dụng tính chất : Nếu phân số dơng có tử là hằng số thì phân số đạt giá trị
lớnnhất khi và chỉ khi mẫu đạt giátrịnhỏ nhất
Vậy
1
1
2
+
xx
đạt giátrịlớnnhất bằng
3
32
khi x =
2
1
2
...
... Tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏnhất
của hàm số
Các bài toán về tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏnhất (GTLN, GTNN) của
hàmsố liên quan chặt chẽ tới các bài ... đợc khi
4
x
=
.
Ví dụ 2: Tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏnhấtcủahàmsố sau
sin
( )
2 cos
x
y f x
x
= =
+
với
[0; ].x
Giải:
Xét hàmsố trên D =
[0; ].
Đạo hàm:
+ + +
= =
+ +
2
2 2
cos ... x f x f b
- Tìmsốlớnnhất M vàsốnhỏnhất m trong các số trên.
Ví dụ 1: Cho hàmsố
= +( ) sin cos
n n
f x x x
với
n
là số tự nhiên,
3n
và
(0; )
2
x
. Tìm
(0; )
2
min ( )f x
.
(...
... -1
15. Giátrịnhỏnhấtcủahàmsố y = x
3
(x - 4) là:
A. -9 B. -27 C. -18 D. Không tồ tại GTNN
16. Giátrịlớnnhấtcủahàmsố
2
y 3 2x x= − −
là:
A. 3 B. 1 C. 4 D. 2
17. Hàmsố
3 2
3 ... chu vi nhỏnhất là:
A.
2 S
B. 4S C.
4 S
D. 2S
19. Gọi M là giátrịlớnnhấtvà m là giátrịnhỏnhấtcủahàmsố y = |- x
3
+3x
2
- 3| trên đoạn [1; 3]. Thì M + m
gần nhất với số nào: ... tại hai giátrị x
1
, x
2.
Ta có x
1.
x
2
bằng:
A. -1 B. -2 C. 1 D. 2
2. Gọi M là giátrịlớnnhấtvà m là giátrịnhỏnhấtcủahàmsố
2
x 1
y
x x 1
+
=
+ +
. Thì M - m gần nhất với số nào:...
...
2B
8
B
4
Giáo viên : Nguyễn Thị Phơng
Chuyên đề : Tìmgiátrịlớnnhất – giátrịnhỏ nhất
Vậy Min I(x) = -1 tại x = 0
Bài 10: Tìmgiátrịnhỏnhấtcủa biểu thức :
J = 3( x
2
... xảy ra khi và chỉ khi
=
=
=
=
=
=+
5
4
7
05
0
2
7
2
0
y
x
yx
y
x
yx
( không thỏa mÃn )
Vậy giátrịlớnnhấtcủa D không tồn tại
Bài 5: Tìmgiátrịlớnnhấtcủahàm số
y =
xx
+
42
Giải: ... tập về tìmgiátrịlớn nhất
Bài 1: Tìmgiátrịlớnnhấtcủa biểu thức
A = 3xy x
2
y
2
Biết x; y là nghiệm của phơng trình 5x+2y = 10
Giải:
Từ : 5x +2y = 10
y =
2
510 x
Thay y vào biểu...
... 3xy + 3y = 6
.
Tìm giátrịlớnnhấtvànhỏnhấtcủa biểu thức
2 2
F x xy 2y
Bài 3 : Cho các số thực không âm x , y thoả mãn :
x y 4
.
Tìm giátrịlớnnhấtvànhỏnhấtcủa biểu thức
1 ... CÁCH TÌMGIÁTRỊLỚNNHẤT , NHỎ NHẤT
CỦA BIỂU THỨC CHỨA HAI BIẾN SỐ
Đỗ Bá Chủ - Thái Bình tặng www.mathvn.com
Bài viết này chúng tôi xin trao đổi về một phương pháp tìmgiátrịlớnnhất (GTLN), giá ... 2005 )
Cho hai số thực x, y thoả mãn :
x 3 x 1 3 y 2 y
Hãy tìmgiátrịlớnnhấtvànhỏnhấtcủa biểu thức
K x y
Lời giải : ĐKXĐ :
x 1, y 2
Gọi T
4
là tập giátrịcủa K . Ta có
4
m...
... 3: GIÁTRỊLỚNNHẤTVÀGIÁTRỊNHỎNHẤTCỦAHÀMSỐ
Số tiết: 1 (Chương trình nâng cao)
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ định nghĩa giátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủahàm ... nhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủahàmsố đó.
- Giải một số bài toán liên quan tới việc tìmgiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủahàm
số trên tập hợp số thực cho trước.
3. Về tư duy và thái độ: ...
số trên một tập hợp số thực và biết ứng dụng đạo hàm để tìm các giátrị đó.
2. Về kỹ năng:
- Có kỹ năng thành thạo trong việc dùng bảng biến thiên của một hàmsố để tìmgiátrị
lớn nhấtvà giá...