... hạn và liên tục Đạo hàm theo hướngỨng dụng của đạo hàm riêng Tích phân kép Tích phân đường loại 1 và loại 2 Tích phân mặt loại 1 và loại 2Trường véctơ Tích phân bội ba Tích phân phụ thuộc ... tập hợp tất cả các giá trị của x và y, sao cho biểu thức có nghĩa.Miền giá trị là tập hợp tất cả các số thực mà hàm có thể nhận được.I. Hàm hai biến Miền xác định: Hàm hai biến Ví dụ.( ... sin 0.→ ⇒ + = ÷ x yx yxI. Hàm hai biến D được gọi là miền xác định của f. Cho . Hàm hai biến là một ánh xạ 2D R⊆ Định nghĩa hàm hai biến :f D R→( , ) ( , )x y f x ya Ký hiệu:...
... nguyên hàm – tích phân. Sự phát triển tư duy của HS THPT khi tìm cách giảicác bài toán về chủ đề nguyên hàm – tích phân. 3.Phạm Vi Nghiên Cứu: Các yếu tố giảitích về nguyên hàm – tích ... pháp tính tích phân, SGK đã hướng dẫn cụ thể cách đổi biến số mới, SGK cũng đã đưa ra khá đầy đủ các dạng của tích phân từng phần: Hàm số dưới dấu tích phân là tích của hàm đa thức và hàm số mũ ... phương pháp đổi biến số ( bài 2, 3, 4, 5); chứng minh bất đẳng thức tích phân ( bài 6). Các bài tập này đòi hỏi HS có chút tư duy về cách biến đổi hàm số dưới dấu tích phân và sử dụng các kiến thức...
... f2(x, y), . . . , fp(x, y)) Các hàm f1, f2, . . . , fp: A × B → R được gọi là hàm thành phần của f. Mỗi hàm thành phần là một hàm số thực theo n + p biến số thực(x, y) = (x1, x2, ... này tương đương với bài toán: khi nào từ hệ phương trình (2) có thể giải đượcy1, y2, . . . , yplà cáchàm theo cácbiến x1, x2, . . . , xn:y1= ϕ1(x1, x2, . ... x2, . . . , xn) Các hàm ϕ1, ϕ2, . . . , ϕp, nếu có, được gọi là hàm ẩn suy ra từ hệ phương trình (2)Sau đây là định lí hàm ẩn cho trường hợp đặc biệtĐịnh lý:93.3 Tính các giới hạn:i)...
... t2)k/2.2GIẢI TÍCH (CƠ BẢN)Tài liệu ôn thi cao học năm 2005Phiên bản đã chỉnh sửaPGS TS. Lê Hoàn HóaNgày 3 tháng 12 năm 2004Phép Tính Vi Phân Của Hàm Nhiều Biến (tt)5 Công thức Taylor5.1 Đạo hàm ... sử đạo hàm riêng∂f∂xi(x), i =1, 2, . . . , n tồn tại với mọi x ∈ D. Khi đó∂f∂xi: D → R biến x ∈ D thành∂f∂xi(x) là hàm số thựctheo n biến số thực và được gọi là hàm đạo hàm riêng ... t2)e−t2.Đồ thị của hàm ϕ với t 0:Đồ thị của hàm f là mặt cong (S) sinh bởi đường cong đồ thị của hàm ϕ quay quanh trục Oϕ. Hàm f đạt cực đại địa phương tại các điểm M trên đường cong...
... trị của hàm số nhiềubiến bằng cách khảo sát lần lượt từng biến Để tìm cực trị hàm số ta có thể dùng phương pháp khảo sát lần lượt từng biến nghĩa là: tìm GTLN,(GTNN) của hàm số với biến thứ ... thứ nhất và cácbiến còn lại coi là tham số, tìm GTLN,(GTNN) vủa hàm số với biến thứ hai rồi ứng với giá trị đã xác định của biến thứ nhất mà cácbiến còn lại là tham số…Ta cùng xét các ví dụ ... ứng với u = v = 1Từ đó min f(x,y) = 2min F(u,v) = –2 khi x = 0, y = 1.Cách giải này có thể áp dụng vào các bài toán mà cácbiến phụ thuộc với nhau theo một đẳng thức (BT2) , một bất đẳng thức...
... 1101000210000122≤≠>=⇒≠∀+≤→→→→−tkhi)y;x(fLimtkhi)y;x(fLim);()y;x()yx()y;x(fyxyxtt Chương 2. Hàmnhiềubiến số2.1. Các khái niệm cơ bản:2.1.1. Định nghĩa hàmnhiềubiến số:* Định nghĩa: u= f(M). x1; x2 ; ; xn; D;{ ... hạn lặp của hàm n biến số:Cho hàm số u = f(x1; x2; . ; xn) có tập xác định Df ; Mo ( x1o; x2o; .; xno).Cố định xj khác xjo , ta tính giới hạn lặp của hàm n -1 biến x1; ... yo).ε<−⇒δ<∀>δ∃>ε∀⇔==→→→L)M(f)M;M(dM:;)L)M(fLim(L)y;x(fLimoMMyyxxooo00 2.3. Tính liên tục của hàm 2 biến số:Định nghĩa: hàm số u =f(M) xđ trong Df;f(M) liên tục tại Mo nếuKhi đó điểm Mo là điểm liên tục của f(M). Hàm không liên tục tại Mo thì...
... thông dụng 26 2.2.1. Hàm lồi và hàm tựa lồi 27 2.2.2. Hàm lõm và hàm tựa lõm 29 2.3. Vi phân của hàm số 30 2.3.1. Hàm một biến 31 2.3.2. Hàmnhiềubiến 32 2.3.3. Hàm thuần nhất 36 Chương ... về hàm thực nhiềubiến số và một số tập liên quan mật thiết với hàm (đồ thị, các tập mức), đồng thời phân tích cáchàm thường gặp trong nghiên cứu kinh tế và tối ưu hoá (hàm lồi, lõm, hàm ... số hàm thông dụng: hàm lồi, hàm lõm, hàm thuần nhất và cuối cùng xét tính vi phân của hàm số. Nội dung của chương dựa chủ yếu trên các tài liệu [1], [2], [3], [4]. 2.1. HÀM SỐ THỰC VÀ CÁC HÀM...
... f2(x, y), . . . , fp(x, y)) Các hàm f1, f2, . . . , fp: A × B → R được gọi là hàm thành phần của f. Mỗi hàm thành phần là một hàm số thực theo n + p biến số thực(x, y) = (x1, x2, ... x2, . . . , xn) Các hàm ϕ1, ϕ2, . . . , ϕp, nếu có, được gọi là hàm ẩn suy ra từ hệ phương trình (2)Sau đây là định lí hàm ẩn cho trường hợp đặc biệtĐịnh lý:9GIẢI TÍCH (CƠ BẢN)Tài ... này tương đương với bài toán: khi nào từ hệ phương trình (2) có thể giải đượcy1, y2, . . . , yplà cáchàm theo cácbiến x1, x2, . . . , xn:y1= ϕ1(x1, x2, ....
... tự ta có : Chú ý :• Hàmnhiềubiến có cực trị tại các điểm có đạo hàm riêng bằng 0 hoặc tại các điểm không có đạo hàm riêng.• Các điểm có đạo hàm riêng bằng 0 gọi là các điểm dừng.3) Điều ... − =∂ ∂ ∂. . .Chương 1Chương 1 : Đạo hàm và vi phân của hàmnhiều biến : Đạo hàm và vi phân của hàmnhiều biến KHÔNG GIAN Rn1) Chuẩn và khoảng cách (mêtric) trong R n :( ){ }n n1 ... '' , '' ,Chú ý : Cho hàm n biến ( )1 2 nu f x x x= , , ,Đạo hàm riêng theo biến xi là đạo hàm của hàm theo biến xi nếu coi cácbiến khác là hằng số. Ký hiệu iux∂∂...
... M0 hàm số f(x,y) tồn tại các đạo hàm riêng và liên tục tại M0 thì fxy = fyx tại M0.Định lý này cũng đúng cho các đạo hàm riêng cấp cao hơn của n biến số (n≥3)Đạo hàm của hàm hợp: Nếu hàm ... là cáchàm số khả vi của u,v và cáchàm số u = u(x,y), v = v(x,y) có các đạo hàm riêng ux, uy, vx, vy thì tồn tại các đạo hàm riêng:Ví dụ: Tính z = eucosv, u = xy, v = x/yξ4. ĐẠO HÀM ... 0Đạo hàm của hàm số ẩn 1 biến: Ví dụ: Tính y’ nếu:F(x,y) = x3 + y3 – 3axy = 0F(x,y) = xy – ex + ey = 0Định nghĩa hàm số ẩn 2 biến: Cho phương trình F(x,y,z) = 0. Nếu tồn tại hàm số...