... tài Phân loại bàitập của phéptính vi phân của hàm một biến ” giúp em
giải quyết những vấn đề trên với nội dung tóm tắt như sau:
Chương 1 : Lý thuyết về phéptính vi phân của hàm một biến. ... cơ bản về phéptính vi phân của hàm một biến.
Chương 2: Ứng dụng của đạo hàm. Trình bày một vài ứng dụng của đạo
hàm.
Chương 3 : Phân loại bài tập. Trình bày phương pháp giải, bàitập minh họa
và ... số).
2.2. Đạo hàm của hàm hợp
Định lý 4 Nếu hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm tại
0
x x=
, hàm
( )
h g y=
xác định
trong khoảng chứa điểm
( )
0 0
y f x=
, có đạo hàm tại
0
y y=
thì hàm hợp
( )...
... f
2
(x, y), . . . , f
p
(x, y))
Các hàm f
1
, f
2
, . . . , f
p
: A × B → R được gọi là hàm thành phần của f. Mỗi hàm
thành phần là một hàm số thực theo n + p biến số thực
(x, y) = (x
1
, x
2
, ... học năm 2005
Phiên bản đã chỉnh sửa
PGS TS. Lê Hoàn Hóa
Ngày 10 tháng 12 năm 2004
Phép Tính Vi PhânHàmNhiều Biến
I - Sự liên tục
1. Không gian R
n
:
Định nghĩa:
Với x = (x
1
, x
2
, . . . , ... của D. Vậy nếu D là tập mở thì D không chứa
điểm biên của D và ngược lại.
Tập A ⊂ R
n
được gọi là đóng nếu R
n
\ A là tập mở. A là tập đóng ⇔ ∂A ⊂ A
Đặt :
•
0
D
= D \ ∂D là tập mở lớn nhất chứa...
... t
2
)
k/2
.
2
GIẢI TÍCH (CƠ BẢN)
Tài liệu ôn thi cao học năm 2005
Phiên bản đã chỉnh sửa
PGS TS. Lê Hoàn Hóa
Ngày 3 tháng 12 năm 2004
Phép Tính Vi Phân Của Hàm Nhiều
Biến (tt)
5 Công thức Taylor
5.1 Đạo hàm ... hàm số thực
theo n biến số thực và được gọi là hàm đạo hàm riêng của f theo biến x
i
. Ta có thể đề cập đến
đạo hàm riêng của hàm
∂f
∂x
i
theo biến x
j
∂
∂x
j
∂f
∂x
i
(x) = lim
t→0
∂f
∂x
i
(x ... D là tập mở trong R
n
, f : D → R. Giả sử đạo hàm riêng
∂f
∂x
i
(x), i =
1, 2, . . . , n tồn tại với mọi x ∈ D. Khi đó
∂f
∂x
i
: D → R biến x ∈ D thành
∂f
∂x
i
(x) là hàm số thực
theo n biến...
... f
2
(x, y), . . . , f
p
(x, y))
Các hàm f
1
, f
2
, . . . , f
p
: A × B → R được gọi là hàm thành phần của f. Mỗi hàm
thành phần là một hàm số thực theo n + p biến số thực
(x, y) = (x
1
, x
2
, ... học năm 2005
Phiên bản đã chỉnh sửa
PGS TS. Lê Hoàn Hóa
Ngày 10 tháng 12 năm 2004
Phép Tính Vi PhânHàmNhiều Biến
I - Sự liên tục
1. Không gian R
n
:
Định nghĩa:
Với x = (x
1
, x
2
, . . . , ... của D. Vậy nếu D là tập mở thì D không chứa
điểm biên của D và ngược lại.
Tập A ⊂ R
n
được gọi là đóng nếu R
n
\ A là tập mở. A là tập đóng ⇔ ∂A ⊂ A
Đặt :
•
0
D
= D \ ∂D là tập mở lớn nhất chứa...
... k
k k
f x y
k k k k
= = →
+ −
= = →
+ +
.
4. Tính các đạo hàmhàm riêng cấp 1 và vi phân toàn phần của các hàm sau đây
a)
3 3
3z x y xy= + −
b)
2 2
2 2
x y
z
x y
−
=
+
c)
sin
y
x
z ... trị hàm một biến
( )
2
,z z x x x x= = − ∈¡
.
Ta có
( )
1
1 2 0
2
z x x x
′
= − = ⇔ =
và
( )
1
2, 2
2
z x z
′′ ′′
= − = −
÷
.
Vậy hàm
( )
z x
đạt cực đại tại
1
2
x =
nên hàm
( ... t
t t t
f f x f y g
t t t
′ ′ ′ ′ ′
= + = −
÷
+ + +
8. Tính các đạo hàmhàm riêng và vi phân cấp 2 của các hàm sau đây
a)
2
ln( )z x y= +
b)
2
2z xy y= +
c)
arctg
1
x y
z
xy
+
=
−
d)
2...
... hoangly85 2
CHÝÕNG I: PHÉPTÍNH VI PHÂNHÀMNHIỀU BIẾN
I. TẬP HỢP R
N
VÀ HÀMNHIỀUBIẾN
1. R
n
và các tập con
Với n là một số nguyên dýõngờ ký hiệu Ở
n
ðýợc dùng ðể chỉ tập hợp tất cả các ... z’
y
của hàm z = f(x,y) ðýợc gọi là các ðạo hàm riêng cấp ữề
Ðạo hàm riêng cấp ị của một hàm là ðạo hàm riêng ậcấp 1) của ðạo hàm riêng cấp ữ
của hàm ðóề ổàm ị biến z = f(x, y) có bốn ðạo hàm riêng ... ðạo hàm của hàm hợpầ
z(t) = f (x(t), y(t), t).
Ta cóầ
=
=
V. ÐẠO HÀM CỦA HÀM ẨN
1. Hàm ẩn một biến
Giả sử có một hệ thức giữa hai biến xờ y dạng
F(x,y) = 0
trong ðó ≠ậxờyấ là hàm ị biến...
... Phéptínhtích phân
1. Tính các tíchphân sau:
a.
( ) ( )
1
7
3 7 4
0
I x x x 1 dx= + +
∫
31
Vương Vĩnh Phát Toán cao cấp
Chương 2: Phéptính vi phânhàmnhiều biến
2.1. Khái niệm hàm hai biến:
Cho ... cao cấp
Chương 3: Phéptínhtíchphânhàm một biến
3.1. Nguyên hàm và tíchphân bất định:
Định nghĩa: Cho hàm y = f(x) xác định trên khoảng (a, b). Ta gọi F(x) là một nguyên
hàm của f(x) trên ... Vi phân toàn phần cấp n được định nghĩa là:
( )
n n 1
d f d d f
−
=
2.6. Ứng dụng của đạo hàm và vi phân của hàm hai biến:
2.6.1. Cực trị của hàm hai biến:
Cho
z f (x, y)=
là một hàm hai biến...
... http://www.lrc-tnu.edu.vn
4
Chương 1. Phéptínhtíchphânhàm một biến
1.1. Nguyên hàm và tíchphân bất định
1.1.1. Định nghĩa
Hàm số
( )
y F x
được gọi là nguyên hàm của hàm số
( )
y f x
trên
( ; ... tổng tíchphân của hàm số
( )
y f x
ứng với phépphân hoạch
trên
;
a b
. Nếu tồn tại giới hạn
0
1
lim ( )
i
n
i i
Max
i
f I
thì
I
được gọi là tíchphân xác định của hàm ... http://www.lrc-tnu.edu.vn
7
1.2. Tíchphân xác định
1.2.1. Định nghĩa
Định nghĩa tổng tích phân:
Giả sử hàm
( )
y f x
xác định và bị chặn trên
;
a b
. Với phépphân hoạch
bất kỳ
của...
... : PHÉPTÍNH VI PHÂNHÀM MỘT BIẾN THỰC
Trong chương này ta nghiên cứu đạo hàm, vi phân của hàm một biến cùng với các
ứng dụng của nó.
2.4.1. Đạo hàm của hàm số
2.1.1. Khái niệm
Cho hàm ... Đạo hàm theo tham số
Cho x=f(t) và y=g(t) , khả vi t ( ,). Nếu hàm số ngược t =
-1
(x) tồn
tại thì
y’
x
=
t
t
x
y
'
'
2.1.5. Bảng đạo hàm của một số hàm số
Hàm số Hàm ... xét giới hạn một phía thì các đạo hàm đó được
gọi là đạo hàm một phía.
Định nghĩa. Các giới hạn sau đây được gọi là đạo hàm trái, đạo hàm phải tương
ứng của hàm số y = f(x).
o
o
xx
o
xx
xfxf
xf
o
)()(
lim)(
'
;...