... Fulbright Economics Teaching Program Economic Development I Sources-of-Growth Equation 20 02- 03 Proof Nguyễn Xuân Thành 2 Trong đó C là tổng chi phí nhân tố sản xuất, r là lãi suất (chi phí của vốn) ... sản phẩm Y. Ta có hàm Lagrange như sau: Φ = AKαL1-α + λ(C − rK − wL) (vii) 011=−=∂Φ∂−−rLKAKλααα 0=)1( −−=∂Φ∂−wLKALλααα 0=−−=∂Φ∂wLrKCλ Biến đổi, ta có: rwLKαα−=1 ... trong tổng thu nhập YwL là wL, ta có: KwYrKYKKf===∂∂α và LwYwLYLLf==−=∂∂α1 (ix) Thế (ix) và (iv), ta có: agwgwgLLKKY++= (x) ...
... 1) = u 2 (k)− cu1(k)(u 2 1(k) + u 2 2(k)),u 2 (k + 1) = u1(k) + cu 2 (k)(u 2 1(k) + u 2 2(k)),(1.17)trong đó c là hằng số.Chọn hàm xác định dương V (u1,u 2 ) = u 2 1+u 2 2trên ... x 2 (t) ˙x 2 (t) + x3(t) ˙x3(t)= −0.001(|x1(t)| 2 +|x 2 (t)| 2 +|x3(t)| 2 )− 0.004|x3(t)| 2 − t 2 sin 2 (x1(t))x 2 3(t) + 0.001x3(t)x3(t− 0.07)≤ −0.001||x(t)|| 2 − t 2 sin 2 (x1(t))x 2 3(t) ... rằng phươngtrình vi phân có xung có thể mô tả được sự thay đổi tại thời điểm nào đó có tác động bên ngoài. 2. 1 .2. Sự tồn tại và duy nhất nghiệm của phươngtrình vi phân có xungXét hệ phương trình...
... ta có V(t, x1,x 2 )=2x1(t)x1(t)+2x 2 (t)x 2 (t)+à(t)[(x1(t)) 2 +(x1(t)) 2 ].Do đó đạo hàm theo vế phải của hệ (2. 2 .25 ) làV(t, x1,x 2 )= [2 + à(t)( 2 + 2 )](x 2 1+ x 2 2).Sử ... 1], dấu bằng xảy ra khi v =v. T-ơng tự ta có với 2 (0, 1] thìV 2 (v) −β 2 θ(1 − θ)(1 − v 2 − d 2 v1) 2 θ +(1− θ)(v 2 + d 2 v1)+β 2 d 2 (1 )(1 v 2 d 2 v1)(v 2 v1 v1v 2 )v 2 [ ... − z. (2. 2 .27 )45 Trên đoạn [2, 3] ta có: x(t)= (2) +t 2 6x(s 1)ds;3 t ≥ 2, x(t)=1+3(t − 1) 2 ;2 t ≥ 1,Suy ra,x(t)=6(t − 2) [(t − 2) 2 +1]+4;3≥ t ≥ 2, x(t)=1+3(t − 1) 2 ;2 t ≥...
... b) 2 222 2 (4 1)1 3 5 (2 1) ;3n nn−+ + + + − =c) 2 23 3 3 3( 1)1 2 3 .4n nn++ + + + =d) 1 .2+ 2.5+………… +n(3n-1) =n 2 (n+1) ;Bài 6 : Cmr với n∗∈Ν ,ta có :a) 3 2 2 3n n ... 2 111 12 n n+ −+ chia hết cho 133 ;Bài 7 : Cho tổng : Sn = 1 1 1 1 .1.5 5.9 9.13 (4 3)(4 1)n n+ + + +− +a) Tính 1 2 3 4, , , ;s s s sb) Dự đoán công thức tính Sn và chứngminh ... n+ + + +− +a) Tính 1 2 3 4, , , ;s s s sb) Dự đoán công thức tính Sn và chứngminh bằng phương pháp quy nạp . ...
... c1a 2 x + b 2 x = c 2 Chó ý: a1 2 + b1 2 + a 2 2 + b 2 2 ≠ 0 HÖ cã nghiệm duy nhất khi và chỉ khi D 0 D = a1 b1 = a1b1 – a 2 b 2 ≠ 0a 2 b 2 Ví dụ: Tìm a để hệ : Có nghiệm ... giải: - Điều kiện cần: Giải sử hệ cónghiệm duy nhất (x; y) thì (y; x) cũng là nghiệm. Do đó hệ cónghiệm duy nhất là (x; x) với x = y Ta có: 2x = 2a – 2 2x 2 = a 2 + a – 3 a = 1 hoặc a = ... (x; y) thì cũng có nghiệm duy nhất là (y; x).Ví dụ 1: Cho hệ phơng trình sau: x + y = 2a -2 x 2 + y 2 = a 2 + 2a -3 (a là tham số) Tìm điều kiện của a để hệ phơng trìnhcónghiệm duy nhất?Bài...
... cónghiệm với mọi m .5/ Tìm m để phươngtrìnhcó2nghiệmtráidấu .6/ Tìm m để phươngtrìnhcó2nghiệm đối nhau .7/ Tìm m để phươngtrìnhcó2nghiệm cùng dấu .8/ Tìm m để phươngtrìnhcó ... ≠ 4 thì phươngtrìnhcó2nghiệm cùng dấu. Dạng 10: Tìm m để phươngtrìnhcó2nghiệm cùng âm.Ví dụ: Tìm m để các phươngtrìnhcó2nghiệm đều âm 1/ x 2 + (m + 2) x + 2m = 0 2/ 2x 2 + 8x ... -2: 1/ x 2 +2( m +3)x +2m +5 =0 2/ x 2 - (m +2) x +2m = 03/ x 2 +2( m +2) x +2m +3 =04/ 2x 2 +8x +3m =0Hướng dẫn :1/ thế m = -2 vào phươngtrình x 2 +2( m +3)x +2m +5 =0 Ta được: x 2 +2( -2 +3)x...
... )π≤ α β ≤00 , 2 c a ββββ αααα ( )( )00 a , 2 π≤ α ≤ aaαHO 1 A. Một số phương pháp chứngminh hình học cổ ñiển. 1. Phương pháp chứngminh ñường thẳng vuông ... ∅⊂ α b. ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )1 2 1 2 P Pp P a Pa P P⊥ ⊥ ⇒ ⊥= ∩ P2P1Pa 2 . Phương Pháp chứngminh hai ñường thẳng vuông góc ( )( )cc aa⊥ ... là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật.Ba độ dài của ba cạnh xuất phát từ một đỉnh gọi là ba kích thướt của hình hộp chữ nhật. Đường chéo của hình hộp chữ nhật bằng 22 22 cbad ++=với d...
... ≤ 16 ⇒ 22 4t≤ ≤(1) trở thành 2 8 2 tt m−+ = (2) . Phươngtrình (1) cónghiệm ⇔ (2) cónghiệm t [2 2;4]∈+Đặt f(t) = 2 8 2 tt−+. Lập BBT suy ra kết quả 22 8m≤ ≤Bài 2: Xác định ... tương đương 22 2 222 2 20; 0x y y my x x mx y= += +> >⇔ 22 2 2 2 2( ) (2 2 ) 00; 0x y y mx y x y x yx y= +− + + + => >⇔3 2 20 2 (1)x yx ... cónghiệm ⇔ (2) cónghiệm t∈[0; 2] +Đặt f(t) = 2 2 2 t tt− + ++. Lập BBT từ đó suy ra : phươngtrìnhcónghiệm ⇔0 1m≤ ≤*Ví dụ 2: Xác định các giá trị m để phươngtrình sau có2 nghiệm...