Bài giảng toán cao cấpphép tính vi phân hàm một biến ths nguyễn văn phong

bài tập toán cao cấp 2 giới hạn và liên tục phép tính vi phan hàm mọt biến và nhiều biến

... x2 − 2x − x2 = =4· − · x 2 x 2 x 2 x 2 T` u dó suy r˘a`ng 2x − x2 2x 2 − x2 − = lim − lim = 4ln2 − x 2 x − x 2 x − x 2 x − π 2) D˘a.t y = − x Khi dó π π − x = lim cotg − 2y cotgy limπ cotg2x ... ha.n 2x − x2 (vô di.nh da.ng ); 1) lim x 2 x − π − x (vô di.nh da.ng · ∞); 2) limπ cotg2x · cotg x→ 4 x (vô di.nh da.ng 1∞ ) 3) lim e x + x→∞ x Gia’i 1) Ta có 2x − 22 − (x2 − 22 ) 2x 2 − x2 ... công th´ a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2) suy √ √ √ 3 n2 − n3 + n n2 − n3 − n n2 − n3 + n2 an = √ √ n2 − n3 − n n2 − n3 + n2 n2 = √ √ n2 − n3 − n n2 − n3 + n2 = 2/ 3 [1/n − 1] − [1/n − 1]1/3 +...

160
1,351
6

phân loại bài tập phép tính vi phân hàm một biến

... thuyết phép tính vi phân hàm biến Trình bày kiến thức phép tính vi phân hàm biến Chương 2: Ứng dụng đạo hàm Trình bày vài ứng dụng đạo hàm Chương : Phân loại tập Trình bày phương pháp giải, tập ... g 3.6 Vi phân cấp cao Định nghĩa Nếu hàm số f ( x ) khả vi đến cấp n ( a, b ) Khi vi phân  df = f ′ ( x ) dx gọi vi phân cấp hàm f ( x ) ; hàm x với dx không đổi Nếu df khả vi vi phân d ( ... x ) khả vi điểm x0 Chú ý Nhờ định lý ta đồng khái niệm khả vi tồn đạo hàm hữu hạn hàm biến Tuy nhiên, ta xem dx biến độc lập mới, gọi vi phân x , biến phụ thuộc dy , gọi vi phân y , hàm x dx...

102
3,576
8

Phép tính vi phân hàm một biến

... o e a o a a vi phˆn cˆp n cua h`m f (x) chia cho l˜y th`.a bˆc n cua vi ´ ´ ’ ’ a a a u u a sˆ gi˜ o u ´ ´ phˆn cua dî sˆ a ’ o o 8.2 Vi phˆn a 79 ´ CAC V´ DU I ´ V´ du T´ vi phˆn df nû ... 8.2.1 Vi phˆn a ´ Vi phˆn cˆp a a ’ ’ ’ a a Gia su h`m y = f(x) xć dinh lˆn cˆn nò d´ cua diˆm x0 v` a a a o ’ e a ´ ´ ´ ’ ∆x = x − x0 l` sˆ gia cua biˆn dˆc lˆp H`m y = f (x) c´ vi phˆn ... + df(x0 ) ´ ´ Vi phˆn cˆp c´ cć t´ chˆt sau a a o a ınh a + d(αu + βv) = αdu + βdv, d(uv) = udv + vdu, vdu − udv u = d , v v2 v = (8.5) 8.2 Vi phˆn a 77 ´ a ’ a 2+ Cˆng th´.c vi phˆn dy = f...

49
1,724
34

Phép tính vi phân hàm một biến doc

... 1.4.4 Vi phân hàm biến: Định nghĩa: Hàm f khả vi x0 f có đạo hàm x0 dy = f ′( x ) Vi phân hàm y = f(x) dy = f ′(x)dx ⇔ dx Vi phân cấp cao: Nếu hàm số f có đạo hàm đến cấp n vi phân cấp n hàm số ... biết hàm tổng chi phí là: a) C = Q − 5Q + 60Q b) C = Q − 21Q + 500Q 15 Vương Vĩnh Phát Toán cao cấp Chương 2: Phép tính vi phân hàm nhiều biến 2.1 Khái niệm hàm hai biến: Cho E tập hợp ¡ Một hàm ... ∂y ( n n −1 Tổng quát: Vi phân toàn phần cấp n định nghĩa là: d f = d d f ) 2.6 Ứng dụng đạo hàm vi phân hàm hai biến: 2.6.1 Cực trị hàm hai biến: Cho z = f (x, y) hàm hai biến xác định miền D,...

33
1,259
22

chương 2 phép tính vi phân hàm một biến thực

... ln1   0.005 2 2 .2. 3 Các quy tắc tính vi phân Tương tự đạo hàm ta có quy tắc tính vi phân sau Nếu u, v khả vi tổng, hiệu, tích, thương( v  ) chúng khả vi và: 1) d (u  v)  du  dv 2) d (uv)  ... v2 Trang 2. 2.4 Đạo hàm vi phân cấp cao Giả sử f ( x) có đạo hàm x  (a, b) Khi f ( x) hàm số xác định x  (a, b) nên ta tính đạo hàm hàm số f ( x) Một cách quy nạp, ta định nghĩa: Đạo hàm ... 517   Từ đó:    e  2  7! 7! 7! 720 7! 720 7! Vậy: e  2. 718 2. 4 Một số ứng dụng vi phân hàm biến 2. 4.1 Qui tắc L’hospital   Giả sử hàm số f(x), g(x) khả vi lân cận xo, lim f ( x)...

11
1,292
0

Phép tính vi phân hàm một biến

...

PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN

... 100 Chương PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN Chương nhắc lại số khái niệm dãy số tính chất dãy hội tụ, giới thiệu hàm số biến số thực, hàm số sơ cấp Bên cạnh đó, giới thiệu giới hạn hàm số biến số, ... 38 PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN 2.1 50 Tích phân bất định 50 2.1.1 2.1.2 2.2 Định nghĩa số ví dụ 50 Một số phương pháp tính tích phân ... ta hi vọng dựng hàm số có tính chất hàm số f dĩ nhiên đồ thị hàm số dựng gần trùng với đồ thị hàm số f tập điểm rời rạc cho trước 1.1.8 Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn, hàm số đơn điệu...

Chương 1 phép tính vi phân hàm một biến

... Ch ng Phép tính vi phân hàm m t bi n 1. 1 Các khái ni m c b n v hàm s m t bi n 1. 1 .1 nh ngh a Cho X Y t p h p khác r ng M t ánh x t t p X vào ... a hàm y = f(x), vi t Y x hàm s ng i x ng qua c c a hàm y = f(x) "ng th#ng y = x VD f x 2x f c c a f x lo g x ; x > th 1. 1.3 Hàm s l Hàm s y ng c y ng giác ng sin x ; a rcs in x ; c x 2 x ; 1; ... x ; c x 2 x ; 1; y y có hàm Hàm s y c o sx ; có hàm ng y x có hàm ng y Quy y c a rcco sx ; Hàm s y ; x ta n x ; x c a rcta n x ; x 1; y ; 2 ;y ; 2 c: arctan arctan 2 ;y Hàm s y y Quy cot x ; x...

Vi tích phân a1 phép tính vi phân hàm một biến

... dụng quy tắc tính đạo hàm hàm hợp email (lhnhan@ctu.edu.vn) PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN Ngày 15 tháng năm 2015 18 / 90 Đạo hàm hàm ẩn Cách tính đạo hàm hàm ẩn Để tính đạo hàm hàm ẩn y = y(x) ... (lhnhan@ctu.edu.vn) PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN Ngày 15 tháng năm 2015 13 / 90 Đạo hàm hàm hợp Định lý 1.4 (Đạo hàm hàm hợp) Hàm số f (x) có đạo hàm x0 ; hàm số g(y) có đạo hàm y0 = f (x0 ) Khi đó, hàm số ... Chương Phép tính vi phân hàm biến Đạo hàm Định nghĩa Sự tồn Các qui tắc tính đạo hàm Phép lấy đạo hàm logarith Đạo hàm hàm ẩn Vi phân Đạo hàm cấp cao email (lhnhan@ctu.edu.vn)...

108
2,654
9

Bài giảng toán cao cấp 1 Học phần giải tích dành cho khối kinh tế

... n(n  1) n(n  1) (n  2) n(n  1) (n  n  1)    1 n  n n 1. 2 n 1. 2.3 n 1. 2 n nn 1 1  1   1      1   1  2!  n  k!  n    k 1    n 1   1      1  ... hai 11 3 Bài tập 12 6 ĐÁP SỐ VÀ GỢI Ý 12 9 Tài liệu tham khảo 14 1 LỜI NÓI ĐẦU Toán cao cấp môn học sinh viên khối ngành kinh tế Học phần bao gồm ... 1. 1.3 Tính chất dãy số hội tụ 1. 2 Các khái niệm hàm số 1. 2 .1 Các khái niệm 1. 2.2 Các hàm số sơ cấp 11 1. 3 Giới hạn hàm số 12 1. 3 .1 Định...

147
2,455
1

Ôn thi thạc sĩ toán học tài liệu hướng dẫn phép tính vi phân hàm nhiều biến

... Chứng minh hàm số sau không liên tục R2 :   (x + y ) cos , x2 + y > f (x, y) = x + y2  , x=y=0 HD: Hàm f (x, y) tương đương với hàm g(x, y) = x2 + y x2 + y → +∞ II - Sự khả vi Đạo hàm riêng: ... x f khả vi ∂xi x Ghi chú: Hàm xy , x2 + y > + y2 x f (x, y) = , x=y=0 ∂f ∂f (0, 0) = (0, 0) = f không liên tục (0, 0) (do không tồn ∂x ∂y lim f (x, y)) có x,y→0 Thí dụ: 3.1 Tính đạo hàm riêng: ... ϕ(h) = h→ORn Vi phân f x, ký hiệu df (x), định bởi: n df (x) = i=1 ∂f (x)hi = ∂xi n i=1 ∂f (x)dxi thay hi dxi ∂xi Tính chất:Nếu f khả vi x f liên tục x ∂f Điều kiện đủ: Nếu đạo hàm riêng , i...

13
1,578
5

BÀI TẬP PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN

...  x Ta có f  0, y   nên f  0,0  f  x,   x Hàm biến y đạo hàm x  nên không tồn 0  c/ f  x, y    1  f  0,  x  xy   Hàm gián đoạn  0,   xy   1 1 1 1  ,    ...  0,   n  Tuy nhiên hàm có đạo hàm riêng  0,  , f   x,0   f  0,0  f 00 f lim  lim   0,0  x0  0,0  x 0 x x x y Bài 8: Dùng định nghĩa, tính a/ f 1,1 với f  ... 1 x 1 x 1 3 b/ f  x,0   f  0,0  f  lim   0,0  lim x 0 x 0 x x x0 Bài 9: Tính đạo hàm riêng hàm số sau: a/ f  x, y   ln  x    y   2x  b/ f  x, y   arctg x y c/ f...

5
2,315
50

Bài tập phép tính vi phân hàm nhiều biến

... ∂z ∂z = ∂x ∂y Vi tích phân A2 Hàm số nhiều biến ∂z ∂z x+y thỏa x +y =0 x−y ∂x ∂y ∂u ∂u ∂u (c) u = x2 + yz thỏa x +y +z = 2u ∂x ∂y ∂z (b) z = (d) z = f (x2 + y ) f hàm khả vi theo biến thỏa y Tìm ... (x, y) = ln(x2 + y ) (1, −2) x ĐS: i − j, y = − 5/2 5 15 Tìm tốc độ biến thiên hàm điểm hướng cho: Vi tích phân A2 Hàm số nhiều biến (a) f (x, y) = x2 y (−1, −1) theo hướng vector v = i + 2j √ ĐS: ... 2 Hàm số nhiều biến x2 y (x, y) = (0, 0) x4 + y (b) f (x, y) =  (x, y) = (0, 0)   Đáp số: (a) liên tục (b) không liên tục Tính đạo hàm riêng hàm số sau: y √ (a) z = x...

7
4,178
21

Phép tính vi phân hàm nhiều biến.pdf

... Chứng minh hàm số sau không liên tục R2 :   (x + y ) cos , x2 + y > f (x, y) = x + y2  , x=y=0 HD: Hàm f (x, y) tương đương với hàm g(x, y) = x2 + y x2 + y → +∞ II - Sự khả vi Đạo hàm riêng: ... ϕ(h) = h→ORn Vi phân f x, ký hiệu df (x), định bởi: n df (x) = i=1 ∂f (x)hi = ∂xi n i=1 ∂f (x)dxi thay hi dxi ∂xi Tính chất:Nếu f khả vi x f liên tục x ∂f Điều kiện đủ: Nếu đạo hàm riêng , i ... x f khả vi ∂xi x Ghi chú: Hàm xy , x2 + y > + y2 x f (x, y) = , x=y=0 ∂f ∂f (0, 0) = (0, 0) = f không liên tục (0, 0) (do không tồn ∂x ∂y lim f (x, y)) có x,y→0 Thí dụ: 3.1 Tính đạo hàm riêng:...

13
7,510
15

Phép tính vi phân hàm nhiều biến (tt).pdf

... Đặt t = x2 + y , ϕ(t) = t2 e−t Đạo hàm ϕ (t) = 2t(1 − t2 )e−t Đồ thị hàm ϕ với t 0: Đồ thị hàm f mặt cong (S) sinh đường cong đồ thị hàm ϕ quay quanh trục Oϕ Hàm f đạt cực đại địa phương điểm ... có điều kiện Những phát biểu sau trường hợp tổng quát hàm f theo n + p biến với p điều kiện Tuy nhiên ta xét đơn giản cho trường hợp ba biến với điều kiện 7.1 Định nghĩa Định nghĩa Cho D tập ... (0, 0) = 2, ∂ P (0, 0) = 1, ∂ P (0, 0) = Tính ∂P (1, 1), ∂x∂y (1, 2) ∂x2 ∂y ∂x 2) Khai triển Taylor f (x, y) = y sin(x2 − xy) đến bậc lân cận (0, 0) Tính ∂ f (0,0) ∂ f4(0,0) ∂x2 ∂y ∂x ∂y 3)...

13
2,933
3

Xem thêm