... =x 2 + y 2 sin xet 2 dt∂f∂x(x, y) = 2xe(x 2 + y 2 ) 2 − cos xesin 2 x,∂f∂y(x, y) = 2ye(x 2 + y 2 ) 2 3 .2 Xét sự khả vi của các hàm sau tại (0, 0)a) f(x, y) =x +xy 2 x 2 + ... 0):∂f∂x(x, y) = 2x sin1x 2 + y 2 −2x3(x 2 + y 2 ) 2 cos1x 2 + y 2 ∂f∂y(x, y) = −2x 2 y(x 2 + y 2 ) 2 cos1x 2 + y 2 Do∂f∂x,∂f∂yliên tục tại mọi (x, y) = (0, 0) nên f khả vi tại mọi ... y + z = 2 Tính x (2) , y (2) 12 b) f(x, y) =ln(1 + x 2 + y 2 ) sin1x 2 + y 2 , x 2 + y 2 > 00 , x = y = 06) Chof(x, y) =x 2 sin1(x 2 + y 2 )1/3, x 2 + y 2 > 00...
... −2ex(cos x + sin x))66. y = x 2 sin x.(DS. −2ex(cos x + sin x))67. y = x3 2 x.(DS. 2 x(x3ln3 2+ 9x 2 ln 2 x +18xln2 + 6))68. y = x 2 sin 2x.(DS. −4(2x 2 cos 2x +6x sin 2x − 3 cos 2x))69. ... c´od 2 f =(x − 2) e−xdx 2 . 2) a) Phu.o.ng ph´ap I. Theo di.nh ngh˜ıa vi phˆan cˆa´p hai ta c´od 2 f = d[d sin x 2 ]=d[2x cos x 2 dx]=d[2x cos x 2 ]dx= 2 cos x 2 dx +2x(− sin x 2 )2xdxdx= ... du.o..cd 2 f = (2 cos x 2 − 4x 2 sin x 2 )dx 2 .b) Nˆe´u x l`a biˆe´n trung gian th`ı n´oi chung d 2 x =0v`adod´o ta c´od 2 f = d(2x cos x 2 dx)=(2x cos x 2 )d 2 x +[d(2x cos x 2 )]dx=2x cos...
... ′′= = =+ +.d) 22 2 1.ux y z=+ +x y z 22222222 2 x y zu ;u ;ux y z x y z x y z¢ ¢ ¢= = =+ + + + + +( ) ( ) ( ) 22222 2xx yy zz3 3 3 22222222 2 y z x z y xu ;u ... ) 2 11 lnydz x y x dx y x dy = + + .f) 2222222 2, 2 2x yxy y x xyz zx y xy x y xy = = v ( ) 222222 2 xy y dx x xy dydzx y xy + =.g) () 22222222 ... ) ( ) 2 22222 2 21 2 , ,xx yy xyy xxz z zx y x y x y−− −′′ ′′ ′′= = =+ + +. b) 2 2, 2 2x yy x yz zxy y xy y+′ ′= =+ +, ( ) ( ) ( ) 2 23 3 3 22 2 , , 22 2 xx yy...
... y4 – 2x3y3. Ta cóầ z’x = 4x3 – 4xy3 z’y = 4y3 – 6x 2 y 2 z"xx = 12x 2 – 4y3 z"yy = 12y 2 – 12x 2 y z"xy = -12y 2 z"yx = - 12 y 2 2) Xét hàm ... cấp cao Cho hàm ị biến z ụ fậxờ yấề Bản thân cũng là một hàm theo ị biến xờ y nên ta có thể xét viphân của nóề ỷếu dfậxờ yấ có viphân thì viphân ðó ðýợc gọi là viphân cấp 2 của fậxờ yấờ ... Vuihoc24h.vn GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 Sýu tầm by hoangly85 26 3 -Tính viphân toàn phần của hàm sốầ i) j) 4- Tìm viphân cấp ị của hàm số k) l) m) n) 5-Cho f(t) là hàm một biến...
... ) 2 d f d df⇔ = 22 2 2 2 2 2 f f fdx 2 dxdy dyx x y y∂ ∂ ∂= + +∂ ∂ ∂ ∂Tổng quát: Viphân toàn phần cấp n được định nghĩa là: ( )n n 1d f d d f−= 2. 6. Ứng dụng của đạo hàm và viphân ... 25 00MR( 625 0) 10000 2. 625 0 20 125 125 = − = − = −■ Khi P = 42. Từ (1) ⇒ Q 10000 125 . 42 10000 525 0 4750= − = − =Từ (4) ⇒ ( )1 500MR(4750) 10000 2. 4750 4 125 125 = − = =1.4. Hàm cầu và tính co giãn ... 0,y = 2. Chương 3: Phéptính tích phân 1. Tính các tích phân sau:a. ( ) ( )173 7 40I x x x 1 dx= + +∫31 Vương Vĩnh Phát Toán cao cấpChương 2: Phéptínhviphânhàm nhiều biến2. 1. Khái...
... ( )xf khả vi tại 0x và lượngxA∆ gọi là viphân của hàm số tại điểm 0x. Ký hiệu:( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( ) 2 20 0 2 2 2 22222222 23 2 1 111( )lim ... ( )1 1 2y x x= − − = − +1.4. 22 sin 2 x y xyπ+ − = tại ,14π ÷ Giải:Xemy là hàm ẩn theo x.Lấy đạo hàm2 vế theo biến x ta được:( ) 22 cos 2 cos 0 2 1 2 cos 2 cos 0y ... 10101010101010 2 24 12 2 24 122 41 024 1000 −=−=−=Xét hàm số ( ) ( )1091051 2 xxfxxf =′⇒=Chọn 01x = và 10 2 24−=∆xDo đó ( )511 =′fvà ( ) 21 =fÁp dụng công...
... hàm khả vi. Tính d 2 y. Ta có: 2 2( )dy f x xdx′= , Lấy viphân lần thứ hai ta được 22 22 22 22 222 2( ) 2( ) (()) 2 ( ) ( ) .2 22 () () .d y d f x x dx f x dx xd f x dxf x dx xf x xdx dxdy ... tính đạo hàm 4 4 .2. 2 Đạo hàm của hàm số hợp 4 4 .2. 3 Đạo hàm của hàm số ngược 6 4 .2. 4 Đạo hàm theo tham số 7 4 .2. 5 Đạo hàm một phía 7 4 .2. 6 Đạo hàm vô cùng 9 4 .2. 7 Đạo hàm các hàm số sơ ... 4 Phéptínhviphân của hàm một biến2 4.1 Đạo hàm và cách tính 3 4.1.1 Định nghĩa đạo hàm 3 4.1 .2 Công thức đối với số gia của hàm số 3 4 .2 Các qui tắc tính đạo hàm 4 4 .2. 1 Các qui tắc tính...
... x 2y 3z 22 2 x 2y 3z e 0+ ++ + + =( )x 2y 3zx 2y 3z x 2y 3z x 2y 3zx 2y 3z x 2y 3zx 2y 3z x 2y 3zx y z 22 2 F x y z x 2y 3z e 22222222 2 F 1 2x e F 2 4y e F 3 6z e 22222 2z ... hàm2 vế theo x, coi z = z(x,y)( )x 2y 3z x 2y 3z x 2y 3zx 2y 3z x 2y 3zx 2y 3z x 2y 3zx x xx y 22222222 2 1 3z 2x 6z z e 0 z 3 6z e 1 2xe 22222 21 2x e 2 4y ez z 22222 23 ... của hàm a) ( ) 2 2f x y 6 4x 3y x y 1= − − + =, với điều kiện ( ) ( )( ) 222 2xy 222 2x y x y 1 0 L x y 6 4x 3y x y 1 2 2x xL 04 2 x 03 3L 0 3 2 y 0 y y 2 2x y 1L 04 9 51 2 44x...