... Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỀ ÔN TẬP MÔN ĐẠISỐTUYẾNTÍNH TP HCM — 2012 / 12 Câu Cho ma trận cấp 2 A = −1 −3 −2 Tìm ma trận B ∈ M3(R) cho B = A TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỀ ÔN TẬP MÔN ĐẠISỐTUYẾN ... Đại (BK TPHCM) ĐỀ ÔN TẬP MÔN ĐẠISỐTUYẾNTÍNH TP HCM — 2012 / 12 CHÚC CÁC EM ĐẠT KẾT QUẢ TỐT TRONG KỲ THI SẮP TỚI TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỀ ÔN TẬP MÔN ĐẠISỐTUYẾNTÍNH TP HCM — 2012 / 12 ... 2x2 + 3x3 − 5x4 = 2x1 − x2 + 2x3 + x4 = a) Tìm sởsố chiều U ∩ V b) Tìm sởsố chiều U + V TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐỀ ÔN TẬP MÔN ĐẠISỐTUYẾNTÍNH TP HCM — 2012 / 12 Câu Trong R2 : x = (x1, x2),...
... §3 C Ơ SỞ VÀ TOẠ ĐỘ 3.1 Độc lập tuyếntính phụ thuộc tuyếntính Định nghĩa 3.12 (Độc lập tuyếntính phụ thuộc tuyến tính) a) Hệ (α1 , , αn ) gọi độc lập tuyếntính hệ thức a1 α + a2 α + a ... Nhận xét số phức z = có n số bậc n khác , k = 0, n − 5.3 Số phức liên hợp Cho số phức z = a + bi, số phức z = a − bi gọi số phức liên hợp số phức z Ở dạng lượng giác, số phức liên hợp số phức ... - Định thức - Hệ phương trình §4 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾNTÍNH 4.1 Dạng tổng quát hệ phương trình tuyếntính Đó hệ m phương trình đạisố bậc n ẩn số a11 x1 + a12 x2 + · · · + a1n xn = b1 ...
... Nhân ảnh ánh xạ tuyếntính - Định nghĩa nhân ánh xạ tuyếntính Cho ánh xạ tuyếntính f : V W Nhân ánh xạ tuyếntính f tập hợp tất ... II Nhân ảnh ánh xạ tuyếntính - Định nghĩa ảnh ánh xạ tuyếntính Cho ánh xạ tuyếntính f : V W Ảnh ánh xạ tuyếntính f tập hợp tất ... ảnh ánh xạ tuyếntính Định lý Cho ánh xạ tuyếntính f : V W Nhân ánh xạ tuyếntính f không gian V Ảnh ánh xạ tuyếntính f không...
... véctơ Theo định lý ví dụ slide trước ta thấy sở trực chuẩn cơng việc tính tốn nhanh (tính tọa độ, tính tích vơ hướng hai véctơ, tính độ dài, khoảng cách, …) u cầu đặt ra: tìm sở trực chuẩn khơng ... khơng gian Euclid V, ta có bất đẳng thức sau | (u, v) ||| u || || v || dấu xảy u v phụ thuộc tuyếntính Bất đẳng thức tam giác Cho hai véctơ u v khơng gian Euclid V || u v || || u || || ... khơng chứa véctơ khơng khơng gian Euclid V Khi S độc lập tt Chứng minh (bằng định nghĩa độc lập tuyến tính) Giả sử 1u1 2u2 mum Khi (u1 , 1u1 2u2 mum ) (u1 ,0) 1 (u1...
... Cho M {x x 1;3x x 1;2 x x} p củ P2 [ x] tậ a Hỏi M độc lập tuyếntính hay phụ thuộc tuyếntính Chọn sở tắc P2[x] E { x , x,1} 1 3 [ x x 1] E 1 [3x x ... Tất vectơ V biễu diễn qua E dạng tọa độ Hai phép tốn bản: cộng hai vectơ nhân vectơ với số, V phức tạp Theo tính chất tọa độ, ta thấy phép tốn giống hồn tồn Rn Suy cấu trúc khơng gian vectơ V hồn ... Hạng M = hạng họ vectơ M dạng toạ độ 1 A 1 r ( A) 1 Vậy M phụ thuộc tuyếntính II Không gian V K-kgvt Kg...
... Phép nhân ma trận với số Nhân ma trận với số, ta lấy số nhân với tất phần tử ma trận Ví dụ 1 A 5 Tính chất: a) A + B = B + A; c) A + = A; e) k (mA) = ... Các phép biến đổi sơ cấp hàng Nhân hàng tùy ý với số khác khơng hi hi ; Cộng vào hàng hàng khác nhân với số tùy ý hi hi h j ; Đổi chổ hai hàng tùy ý hi h j Tương ... -Định nghĩa ma trận vng Nếu số hàng cột ma trận A n, A gọi ma trận vng cấp n 1 A 22 Tập hợp ma trận vng cấp n trường số K ký hiệu M n [K] I Các khái niệm ví dụ ...
... Ngơ Thu Lương, Nguyễn Minh Hằng Đạisốtuyếntính NXB Đại học quốc gia Ngơ Thu Lương, Nguyễn Minh Hằng Bài tập tốn cao cấp Đỗ Cơng Khanh Đạisốtuyếntính NXB Đại học quốc gia Meyer C.D Matrix ... 17, người ta định nghĩa số ảo Bình phương số ảo số âm Ký tự i chọn để ký hiệu số mà bình phương –1 Định nghĩa số i Số i, gọi đơn vị ảo, số cho i2 = -1 0.1 Dạng Đạisốsố phức ... biểu thức đạisố với ý i2 = −1 0.1 Dạng Đạisốsố phức - Định nghĩa số phức liên hợp Số phức z a bi phức z = a + bi gọi số phức liên hợp số Ví dụ Tìm số phức...
... kgvt Pn CMR phép lấy đạo hàm bậc d: Pn Pn ánh xạ R – tuyếntính Hãy viết ma trận ánh xạ tuyếntính d sở câu 3) Câu Giả sử ánh xạ tuyếntính f : R R cho công thức sau: f x1 , x2 , x3 ... xạ tuyến tính: x1 ' x1 x2 x3 Trên trường sau đây: x2 ' x3 x ' x Trên trường số thực Trên trường số phức Câu Giải biện luận theo tham số hệ phương trình sau trường số thực ... ĐSTT Kí hiệu Pn tập đa thức biến hệ số thực có bậc nhỏ hay n CMR Pn với phép nhân số thực với đa thức phép cộng đa thức làm thành không gian vecto R Hãy sởtínhsố chiều R – kgvt Pn CMR phép lấy...
... vi tích phân phương trình vi phân Vì ví dụ tính đồ thị, tính toán chữ, ký hiệu, tính toán số HTĐSMT tận dụng triệt để cách dễ dàng Nhưng đạisốtuyến tính, việc ứng dụng HTĐSMT khác nhiều Sinh ... ràng để tính toán mà quan trọng để quan sát thấy ma trận trông phức tạp có tính chất thú vị Những tính chất đặt tên sau (như lũy linh, giải ) Nếu giới thiệu sớm lớp mở đầu đạisốtuyến tính, hoạt ... phải ngạc nhiên sinh viên giữ hiểu biết quen thuộc học tính chất phép nhân số thực Tuy nhiên học xong giáo trình nhập môn đạisốtuyến tính, hy vọng sinh viên hiểu sâu sắc khái niệm nhận có ma...
... tự cột Ví dụ : 3 = + −2 9 Chú ý : Các tính chất 2, 3, tính đa tuyếntính thay phiên định thức Từ tính chất trên, dễ dàng suy tính chất sau định thức : 2.5 Tính chất Định thức : Có hai dòng (hai ... thức cấp bé Cứ sau số lần đưa việc tính định thức cấp 2, Tuy nhiên, thực tế làm số lượng phép tính lớn Bởi ta làm sau số lượng phép tính giảm nhiều : Chọn dòng (cột) có nhiều số để khai triển định ... cột) tổ hợp tuyếntính dòng khác (cột khác) 2.6 Tính chất Định thức không thay đổi : Nhân dòng (một cột) với số cộng vào dòng khác (cột khác) Cộng vào dòng (một cột) tổ hợp tuyếntính dòng khác...
... dụng tính chất định thức, biến đổi, khai triển định thức theo dòng theo cột để biểu diễn định thức cần tính qua định thức cấp bé có dạng Từ ta nhận công thức truy hồi Sử dụng công thức truy hồi tính ... 1, cấp 2, , để suy định thức cần tính Ví dụ 2.1: Tính định thức Dn = + a1 b a1 b a2 b 1 + a2 b an b an b a1 bn a2 bn + an b n Bài giải: Sử dụng tính chất 2.4, tách định thức theo cột ... tổng định thức Nhiều định thức cấp n tính dễ dàng tách định thức (theo dòng theo cột) thành tổng định thức cấp Các định thức thường tính dễ dàng Ví dụ 3.1: Ta tính định thức Dn Ví dụ 2.1 phương...
... d/CCKĐS 22 Tính a/1 1 14 b/ - c/ 23 Tính I = a/ I = a/ I = a b c b+ c c+a a+ b b/ I = abc c/ I = (a + b + c)abc x +1 24 .Tính I = d/ x 1 2 x 1 x x x b/ I = (x -1)(x +1)3 c/ I = x(x − 1)2 −1 3 25 Tính ... = - 2i 13 .Tính A = d/ A = -7 + 2i 0 6 Biết số 2006, 6103, 5525 chia hết cho 17 ≤ a ≤ (a ∈ Z) a 5 Với giá trò a detA chia hết cho 17 a/ a = b/ a = c/ a = d/ a = 14 Cho A = x 1 15 Tính I = a/ ... 2 1 Tính A = 1 1 1 1 b a / A = 17b -11 b/ A = 17b + 11 c/ A = 7b -10 d/ CCKĐS Cho A = 2, B = 3, A, B ∈ M [ R ] Tính det(2AB) d/ CCKĐS a/ 16 b/ c/ 32 ⎛ 1 −1 ⎞ ⎜ ⎟ 2 5⎟ 10 Cho A = ⎜ Tính detA...
... tan Vì áp dụng phương pháp Gauss Hãy đưa dạng tuyếntính giải Đặt x sin , y cos , z tan , ta có hệ phương trình tuyếntính 2 x y z 2 x y z x d 2 d d ... phương trình Câu 12: Lấy số tự nhiên, sau lấy trung bình cộng số cộng với số thứ ta có kết 29, 23, 21, 17 Hãy tìm bốn số ban đầu Đặt số ban đầu a, b, c, d Ta có hệ phương trình sau: 1 1 a ... Câu 10: Tìm hệ số a, b, c cho đồ thị phương trình f x ax bx c ngang qua điểm 1,2 , 1,6, 2,3 Bởi f 1 2, f 1 6, f 2 nên ta có hệ phương trình tuyếntính sau: 1a...