ĐỔI BIẾN TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

đổi biến trong chứng minh bất đẳng thức

... toán áp dụng bất đẳng thức Bài toán: Với hai số dương x y ta có: 1 1 ≤ ( + ) (1) x+ y x y Đẳng thức xảy x =y Bất đẳng thức (1) có nhiều cách chứng minh đưa hai cách chứng minh phổ biến Cách Với ... c = z + x TỪ MỘT BẤT ĐẲNG THỨC ĐƠN GIẢN “Tìm lời giải cho toán phát minh (Polya) Sẽ thông minh ta biết vận dụng để sáng tạo tìm lời giải cho toán Bài viết đề cập đến bất đẳng thức quen thuộc, ... 2b + c (c + 3a ) + (a + 2b + c) c + 2a + b Cộng vế với vế bất đẳng thức rút gọn ta co bất đẳng thức (5) a + 3b = b + 2c + a  Đẳng thức xảy khi: b + 3c = c + 2a + b ⇔ a = b = c c + 3a = a...

6
1,053
28

Chuyên đề đổi biến trong chứng minh bất đẳng thức

... 3)2  , bất đẳng thức với q Từ (*) (**) suy bất đẳng thức cần chứng minh Đẳng thức xảy  a = b = c = Ví dụ 3: Cho ba số a, b, c không âm thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca + abc = Chứng minh rằng: ... (5) ta có bất đẳng thức , suy bất đẳng thức cần chứng minh Đẳng thức xảy  a = b = c = Ví dụ 5: Cho ba số a, b, c thuộc (0;1) thỏa mãn điều kiện abc = (1 – a )( 1- b )( 1- c) Chứng minh a3  ... hợp ta có (***) bất đẳng thức , suy bất đẳng thức cần chứng minh Đẳng thức xảy  a = b = c = C BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện abc = 1 .Chứng minh rằng: (a +...

ĐỔI BIẾN TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

... x, b = x y + y z + z y ,c= z " Đổi biến chứng minh BĐT" bất đẳng thức cần chứng minh có dạng: ≥ xy + yz + zx x Bất đẳng thức dễ dàng chứng minh chứng minh Đẳng thức xảy x = y = z ⇔ a = b = c ... THCS Yên Lạc Chuyên đề BDHSG Toán " Đổi biến chứng minh BĐT" Cách 2: Ngoài cách với BĐT mà chứa biến mẫu cách đổi biến đơn giản là: biến nghịch đảo biến bất đẳng thức cho ( a= 1 , b = , c = ; x, ... việc chứng minh bất đẳng thức thường có công cụ, học sinh chủ yếu sử dụng định nghĩa sử dụng bất đẳng thức cổ điển để chứng minh Tuy nhiên việc sử dụng bất đẳng thức cổ điển để chứng minh toán...

Đổi biến để chứng minh bất đẳng thức

... mặt khác ta có BĐT sau: a + b + c ≥ ab + bc + ca ⇔ a + b + c ≥ 3(ab + bc + ca ) = Vậy BĐT đuợc chứng minh Dấu “=” xảy ⇔ x = y = z = VD3: Cho x, y, z >0 thoả x + y + z = CMR + + ≥ 36 x y z a  x ... mặt khác ta có (a + b)(b + c)(c + a) − 8abc = a (b − c ) + b(c − a ) + c(a − b) ≥ Vậy BĐT đuợc chứng minh Dấu “=” xảy ⇔ x = y = z VD5: ( IMO 2000) Cho a, b, c số thực dương thoả mãn abc=1   ... y  z z  x x y ⇔ xyz ≥ ( x + y − z )( y + z − x )( z + x − y ) (đã CM VD4) Vậy BĐT đuợc chứng minh Dấu “=” xảy ⇔ a = b = c = VD6:( IMO-1995) Cho a, b, c số thực dương thoả mãn abc=1 1 +...

5
1,806
48

Phương pháp dồn biến trong chứng minh bất đẳng thức bậc THCS

... t2 Đẳng thức xảy  a= b= c= Bài tập vận dụng Bài 1: Cho a; b; c; độ dài ba cạnh tam giác, chứng minh: a b c 24    bc ca a b Bài 2: Cho a; b; c số thực dương thỏa mãn: a  b2  c  Chứng ... (2) b  bc  c c b bc(b  bc  c ) Đẳng thức xảy  (a; b; c)= (0; 1; 1) hoán vị Từ (1) (2) suy đpcm Ví dụ 3: Cho a; b; c; số thực dương thỏa mãn abc = Chứng minh: (a+b)(b+c)(c+a) +  5(a+ b+ c) ... Bài 3: Cho a; b; c số thực không âm , chứng minh : (a  b  c)5  a (b  c)  b (c  a )  c (a  b ) 12 1  a b c b c a Bài 4: cho a; b; c   ;  chứng minh rằng:           2 ...

Các phương pháp biến đổi trong chứng minh bất đẳng thức lớp 9

... giá trị thuộc đoạn [0 ; 2] Chứng minh rằng: Giải: Do giả thiết (đpcm) Đẳng thức xảy chẳng hạn Ví dụ 2: Chứng minh với số nguyên ta có: Giải: bất đẳng thức cần chứng minh với Với Ta có : , đpcm ... trái (1) tam thức bậc với nên (1) ( đpcm) 5 .Phương pháp quy nạp: Ví dụ: Chứng minh với Hãy nêu chứng minh kết tổng quát kết toán Giải: Ta chứng minh kết tổng quát sau đây: Với Chứng minh ( quy ... lên lúc: 16:57:04 Ngày 20-02-2008 Bất đẳng thức Cô-Si bất đẳng thức kinh điển quen thuộc với học sinh THPT Chuyên đề muốn giới thiệu phương pháp vận dụng bất đẳng thức CôSi kĩ thuật Cô-Si ngược...

31
4,384
23

ĐẠO HÀM VÀ TIẾP TUYẾN TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC NHIỀU BIẾN

... toỏn ó c chng minh xong! Nh vy, vi cụng c o hm, ta ó cú th gii quyt c rt nhiu bi toỏn bt ng thc, cc tr nhiu hn hai bin II TIP TUYN CA TH HM S TRONG CHNG MINH BT NG THC NHIU BIN 10 Trong phn ny ... phi cú ngh thut, cú nhng ý tng thụng minh v cú nhng ỏnh giỏ, nhn xột tinh t Trong phn ny tụi a kinh nghim s dng o hm nhm gii quyt phn no nhng khú khn vic chng minh bt ng thc v tỡm cc tr ca bi toỏn ... cho s thc > Chng minh rng 1 ab + bc + ca abc max , ( ) 27 Trong mt s bi toỏn, vic bin i, c lng a bi toỏn t nhiu bin tr v mt bin ri s dng o hm khụng h n gin chỳt no Trong nhng tỡnh nh...

SKKN Su dung vecto trong chung minh bat dang thuc

... OB + OC + 2(OA.OB + OB.OC + OC.OA) 3R + R (cos A + cos B + cos 2C ) Suy điều phải chứng minh Ví dụ Cho tam giác ABC Chứng minh rằng: 6cosA.cosB.cosC cos2A + cos2B + cos2C (1) Giải: Nếu tam giác ... Điều phải chứng minh Sử dụng tính chất Ta thờng sử dụng phơng pháp gặp toán chứng minh bất đẳng thức có chứa tổng bậc hai mà biểu thức dấu bậc hai đa tổng bình phơng Ví dụ 1: Chứng minh rằng: a ... (1) với a thuộc R + ( a) + ( ) 2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy đặt: 3 u = (a + ; ) ; v = ( a; ) 2 2 áp dụng tính chất 2, ta có điều phải chứng minh Ví dụ Chứng minh : x + xy + y + y + yz + z +...

6
1,159
23

Tài liệu Chuyên đề sử dụng tiếp tuyến để tìm lời giải trong chứng minh bất đẳng thức docx

... n c a tốn r t ch t c n thi t Trong hai tốn Bđt c n ch ng minh Bđt có u ki n đ u có d ng (**) V y d u hi u đ có liên tư ng đ n phương pháp b t đ ng th c c n ch ng minh có d ng (*) ho c (**), nhiên ... − 2b + c − 2c + 100 10 L i gi i Ta có bc ≤ ( Trong nhi u trư ng h p, Bđt th c c n ch ng minh thu n nh t ta có th chu n hóa Bđt chuy n Bđt c n ch ng minh v d ng (*) ho c (**) Các tốn sau s cho ... ti p n ch ng minh b t đ ng th c cho ta cách tìm l i gi i ng n g n đơn gi n Kĩ áp d ng đòi h i s linh ho t khéo léo Cu i tơi xin nêu m t s t p đ rèn luy n kĩ s d ng ti p n ch ng minh B t đ ng...

Tài liệu Phương pháp chuyển vị trong chứng minh bất đẳng thức hoán vị pptx

... + y + z Do đó, bất đẳng thức ta chứng minh xong Đẳng thức xảy x = y = z = x = 1, y = z = hoán vị tương ứng Lời giải Nếu bạn không thích phép chuyển vị trên, thử chọn phép chuyển vị kiểu khác sau: ... chứng minh f (0) f (y(1 2y)) Điều đồng nghĩa với việc chứng minh bất đẳng thức xz = ( x y)(z y) = 5 + Nếu xz = 0, ta giả sử z = 0, x = y bất đẳng thức trở thành q p y + y2 + y + y Bất đẳng thức ... trị lớn biểu thức sau P( a, b, c) = ( a2 + kbc + b2 )(b2 + kca + c2 )(c2 + kab + a2 ) Không có bất đẳng thức hoán vị ba biến sử dụng phép chuyển vị mà phần đông bất đẳng thức hoán vị bốn biến...

10
2,299
51

Ước lượng trong chứng minh bất đẳng thức

... ng minh xong [Moldova] Cho s th c x1 , x2 , , xn ∈ [0,1] Ch ng minh r ng xn x1 x2 + + + ≤ 3 2n + + S − x1 2n + + S − x2 2n + + S − x n 3 Trong ñó S = x13 + x13 + + xn Gi i Bài toán ch ng minh ... cyclic ab + 6a V y toán ch ng minh xong [Ví d ] Cho a, b, c s th c dương.Ch ng minh r ng a3 b3 c3 a+b+c + + ≥ 2 2 a + ab + b b + bc + c c + ca + a Gi i Ta s ch ng minh x > x3 2x − ≥ th t v y ... + n + − xi V y toán ch ng minh xong [Crux-Mathematicorum] Cho s th c x1 , x2 , , x6 ∈ [0,1] Ch ng minh r ng 3 x6 x13 x2 + + + ≤ 5 S − x1 + S − x2 + S − x6 + 5 5 5 Trong ñó S = x15 + x2 + x3...

Ứng Dụng Tam Thức Bậc Hai Trong Chứng Minh Bất Đẳng Thức

... Sử dụng tam thức bậc chứng minh bất đẳng thức cổ điển Ví dụ Cho số thực dương a, b, c thỏa a + b + c = Chứng minh rằng: a + ab + 2abc ≤ Lời giải: Từ giả thiết ta rút b = − a − c, Bất đẳng thức ... số thực k ≥ √ bất đẳng thức đề đúng, tức với số thực k ≥ bất đẳng thức Bài toán chứng minh xong Đẳng thức xảy a = b = c = Ví dụ 17 Cho k ∈ (−1; 2) a, b, c số đôi phân biệt Chứng minh a2 + b2 + ... y = z Ví dụ 21 Chứng minh bất đẳng thức với A, B, C đỉnh tam giác x, y, z số thực bất kì: x2 + y + z + 2(xy cos 2C + yz cos 2A + xz cos 2B) ≥ Lời giải: Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương...

22
2,622
14

Phương pháp tham số hóa trong chứng minh bất đẳng thức

...

19
5,603
10

Một số cách đặt trong chứng minh bất đẳng thức

... III: Một số cách đặt lượng giác chứng minh bất đẳng thức Từ đẳng thức, bất đẳng thức trên, ta tìm cách đặt lượng giác để giải toán bất đẳng thức cách dễ dàng Sau xin giới thiệu số cách đặt: (Chứng ... giá hạng tử .Trong phương pháp xin giới thiệu với bạn số cách đặt cho bất đẳng thức có điều kiện I: Một số cách đặt H1 Cho số dương a;b;c thỏa mãn: ab + bc + ca + 2abc = (1) Khi tồn ba số x y z ; ... Trước hết ta chứng minh bất đẳng phụ sau: Với số dương a;b;c ta có bất đẳng thức sau: a + b + c + 2abc + ≥ 2( ab + bc + ca ) (*) Dấu “=” xảy a=b=c=1 Chứng minh: Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta...

21
1,069
0

Ứng dụng của phép nhóm Abel trong chứng minh bất đẳng thức

... dương thỏa mãn Chứng minh xyz ≤ 15 x ≥ 5; x + y ≥ Lời giải: Ta chứng minh phương pháp phản chứng Giả sử xyz > 15 15 Ta có: z = − x − y ≤ ⇒ xy > ≥ 15 z Sử dụng phép nhóm Abel bất đẳng thức AM − GM ... = k n+1 + (2k)n+1 Vậy bất đẳng thức với n + Từ ta có điều cần chứng minh Đẳng thức xảy ⇔ a = 0, b = l, c = 2k hoán vị Ví dụ 18 Cho a, b, c thực dương Chứng minh (Bất đẳng thức Nesbitt) b c a + ... 3k − a ≤ 3k Với n = 2, chứng minh tương tự ví dụ ta thu kết Giả sử bất đẳng thức với n tức an + bn + cn ≤ k n + (2k)n Ta chứng minh với n + Thật vậy, sử dụng phép nhóm Abel ta có an+1 + bn+1...

13
3,145
39

Xem thêm