... n c a tốn r t ch t c n thi t Trong hai tốn Bđt c n ch ng minh Bđt có u ki n đ u có d ng (**) V y d u hi u đ có liên tư ng đ n phương pháp b t đ ng th c c n ch ng minh có d ng (*) ho c (**), nhiên ... − 2b + c − 2c + 100 10 L i gi i Ta có bc ≤ ( Trong nhi u trư ng h p, Bđt th c c n ch ng minh thu n nh t ta có th chu n hóa Bđt chuy n Bđt c n ch ng minh v d ng (*) ho c (**) Các tốn sau s cho ... ti p n ch ng minh b t đ ng th c cho ta cách tìm l i gi i ng n g n đơn gi n Kĩ áp d ng đòi h i s linh ho t khéo léo Cu i tơi xin nêu m t s t p đ rèn luy n kĩ s d ng ti p n ch ng minh B t đ ng...
... + 2c a + 2b + c a + b + 2c ⎜ a b c ⎠ Dấu đẳngthức xảy ⇔ a = b = Phương pháp 3: SỬDỤNG CÁC BẤTĐẲNGTHỨCTRONG DÃY BẤTĐẲNGTHỨC BẬC BA Dãy bấtđẳngthức đồng bậc bậc ba: 3 (a + b)(a + ab + ... xảy + Sửdụng giả thiết biến đổi bđt bđt đồng bậc + Sửdụng kỹ thuật tách ghép phân nhóm Bổ sung thêm số số hạng để sau sửdụng bđt Cô-si ta khử mẫu số biểu thức phân thức Bài giải: Sửdụng giả ... + bc + ca = Chứngminh rằng: a b c + + ≤ (1) 2 2 1+a 1+ b 1+ c Hướng dẫn: + Sửdụng giả thiết biến đổi bđt bđt đồng bậc + Sửdụng kỹ thuật đánh giá biểu thức đại diện Bài giải: Sửdụng giả thiết...
... phương pháp chứngminhbấtđẳngthức 4) Phát hiện, khắc phục sửa chữa sai lầm chứngminhbấtđẳngthức Chương 2: Cơ sở thực tiễn (Giải pháp cũ thường làm) 10 phương pháp chứngminhbấtđẳngthức thường ... chứngminhbấtđẳng thức) 1) Phân bậc hoạt động chứngminhbấtđẳngthức 2) Rèn luyện hoạt động trí tuệ cho học sinh qua chứngminhbấtđẳngthức Sáng kiến kinh nghiệm 3) Hướng dẫn học sinh tìm ... bấtđẳng thức, việc tổng hợp 10 phương pháp làm tập chứngminhbấtđẳngthức Từ phân biệt phương pháp giải toán bấtđẳng thức, liên quan đến bấtđẳngthức (tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số, ) đề...
... Hoà-Đồng Nai ÁP DỤNGBẤTĐẲNGTHỨC PHỤ ĐỂTÌM GTNN, GTLN VÀ CHỨNGMINHBẤTĐẲNGTHỨC I LÝ DO CHỌN ĐỀTÀI - Ngày nay, bấtđẳng thức( BĐT) đề cập đến nhiều chương trình tầm quan trọng cách giải độc đáo ... dạn làm SKKN với mong muốn tàiliệu nhỏ giúp học sinh đỡ khó khăn gặp số BĐT có dạng III NỘI DUNGĐỀTÀI A) Sửdụngbấtđẳngthức phụ chứngminhbấtđẳngthứcBấtđẳngthức phụ: Cho số dương a, ... Chứngminh rằng: Bài 10 Cho a, b, c, d > Chứngminh rằng: ac bd ca d b 4 ab bc cd d a B) Sửdụngbấtđẳngthứctìm GTLN, GTNN biểu thứcTrong nhiều trường hợp áp dụng BĐT phụ để tìm...
... thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức a b c S= + + a +1 b +1 c +1 Kết quả: Max S = Kỹ thuật 3: SỬDỤNG CÁC BẤTĐẲNGTHỨCTRONG DÃY BẤTĐẲNGTHỨC BẬC BA Dãy bấtđẳngthức đồng bậc bậc ba: ... xảy + Sửdụng giả thiết biến đổi bđt bđt đồng bậc + Sửdụng kỹ thuật tách ghép phân nhóm Bổ sung thêm số số hạng để sau sửdụng bđt Cô-si ta khử mẫu số biểu thức phân thức Bài giải: Sửdụng giả ... Kỹ thuật 4: SỬDỤNGBẤTĐẲNGTHỨC PHỤ TRỢ Bài 1: Cho số dương a, b,c thỏa mãn điều kiện abc = Chứngminh rằng: + a + b2 + b2 + c + c2 + a + + ≥3 ab bc ca Bài giải: Áp dụngbấtđẳngthức Cô-si...
... http://thaytoan.net Chuyên đề: Chứngminhbấtđẳngthức VẤN ĐỀ IV: CHỨNGMINHBẤTĐẲNGTHỨC TỪ NHỮNG BÀI TOÁN TRONG TAM GIÁC Mở đầu: Trongchứngminhbấtđẳng thức, đặc biệt toán có biến ràng buộc bới hệ thức ... VẤN ĐỀ VIII: SỬDỤNG ĐẠO HÀM ĐỂCHỨNGMINHBẤTĐẲNGTHỨCTrong phần ta sửdụng đạo hàm thông qua việc xét tính đơn điệu hàm số dùng định lý Lagrage đểchứngminhbấtđẳng thức, đặc biệt bấtđẳng ... x y z)2 Đây bấtđẳngthức nên toán chứngminh Trang http://thaytoan.net Chuyên đề: Chứngminhbấtđẳngthức x y z ; b ; c áp dụng y z x hay toán chứngminhđẳng thức, ví dụ 16; 17...
... Hoà-Đồng Nai ÁP DỤNGBẤTĐẲNGTHỨC PHỤ ĐỂTÌM GTNN, GTLN VÀ CHỨNGMINHBẤTĐẲNGTHỨC I LÝ DO CHỌN ĐỀTÀI - Ngày nay, bấtđẳng thức( BĐT) đề cập đến nhiều chương trình tầm quan trọng cách giải độc đáo ... dạn làm SKKN với mong muốn tàiliệu nhỏ giúp học sinh đỡ khó khăn gặp số BĐT có dạng III NỘI DUNGĐỀTÀI A) Sửdụngbấtđẳngthức phụ chứngminhbấtđẳngthứcBấtđẳngthức phụ: Cho số dương a, ... Phương pháp giải nào? Với vai trò giáo viên dạy môn Toán, muốn học sinh lớp 10 tiếp cận số đề thi cao đẳng, đại học, BĐT hay từ kiến thức bình thường, dễ hiểu - Áp dụngbấtđẳngthức phụ đểtìm GTLN,...
... TRONGBẤTĐẲNGTHỨC CÔ-SI (CAUCHY) ĐỂTÌM GTNN, GTLN VÀ CHỨNGMINHBẤTĐẲNGTHỨC I LÝ DO CHỌN ĐỀTÀI - Bấtđẳngthức (BĐT) kiến thức thiếu kì thi đại học, cao đẳng, thi học sinh giỏi BĐT áp dụng ... Hùng, Sáng tạo bấtđẳng thức, Nhà xuất Tri thức Trần Phương, Những viên kim cương bấtđẳngthức toán học, Nhà xuất Tri thức www.hsmath.net www.mathvn.com VIII LỜI KẾT Để hoàn tất chuyênđề Tôi cảm ... hướng cách giải toán - Dự đoán dấu “=” bấtđẳngthức Cô-si đểchứngminh BĐT tìm GTLN, GTNN phương pháp đơn giản, dễ hiểu so với đa số phương pháp khác, phù hợp với HS lớp 10 Cho phép HS giải nhiều...
... dấu bấtđẳngthức Cô-si đểtìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ chứngminhbấtđẳngthức Năm học 2013-2014: Đổi biến đểtìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ chứngminhbấtđẳngthức -2- ĐỔI BIẾN ĐỂTÌM ... minhbấtđẳng thức. Nhà xuất Đại học sư phạm Đỗ Tất Thắng, Dự đoán dấu bấtđẳngthức Cô si đểtìm GTLN, GTNN chứngminhbấtđẳng thức, SKKN 2012-2013 Đỗ Tất Thắng, Áp dụngbấtđẳngthức phụ đểtìm ... TÀILIỆU THAM KHẢO Võ Bá Quốc Cẩn-Trần Quốc Anh, Sửdụng phương pháp Cauchy-Schwarz đểchứngminhbấtđẳngthức Nhà xuất Đại học sư phạm Võ Bá Quốc Cẩn-Trần Quốc Anh, Sửdụng AM-GM đểchứng minh...
... thác bấtđẳngthứcchứngminh thành bấtđẳngthức Với mục tiêu giúp học sinh không dừng lại việc chứngminhbấtđẳng thức, mà từ bấtđẳngthứcchứngminh khai thác tìm tòi nhiều bấtđẳngthức ... sinh cách nhìn bao quát chứngminhbấtđẳngthức Sáng kiến kinh nghiệm hướng dẫn học sinh sửdụng tính chất tiếptuyến hợp lý từ vận dụng vào việc chứngminhbấtđẳngthức Với kết xây dựng cách ... gặp toán chứngminhbấtđẳngthức - Khả phân tích kiện, tổng hợp kiến thức liên quan đến toán hạn chế - Chưa có kỹ vận dụng tính chất bấtđẳngthứcbấtđẳngthức cổ điển để kiến tạo tri thức tổng...
... chứngminh f (0) f (y(1 2y)) Điều đồng nghĩa với việc chứngminhbấtđẳngthức xz = ( x y)(z y) = 5 + Nếu xz = 0, ta giả sử z = 0, x = y bấtđẳngthức trở thành q p y + y2 + y + y Bấtđẳngthức ... + d4 ) = ( c3 d3 )( a d) 0, nên đểchứngminhbấtđẳngthức cho, ta cần chứngminh a3 b + b3 c + c3 a + d4 + 23abcd 27 Đến đây, áp dụng bổ đề trên, ta đưa chứngminh 27 (4 256 d )4 473 abc(4 256 ... dụ sau để thấy rõ điều Example 0.2 Cho số không âm x, y, z có tổng Chứngminhbấtđẳngthức sau q q p x + y2 + y + z2 + z + x2 (Phan Thành Nam) Rõ ràng với toán này, việc sửdụngbấtđẳng thức...
... đạt y = P= Lờigiải Đặt t = y3 x3 + x2 y2 y > ⇒ P = t3 + x t2 GV: Nguyễn Tất Thu SỬDỤNG TÍNH ĐẲNG CẤP ĐỂCHỨNGMINH BĐT Khi xy ≤ y − trở thành x2 t − tx + ≤ , x tồn nên bất phương trình ... GV: Nguyễn Tất Thu SỬDỤNG TÍNH ĐẲNG CẤP ĐỂCHỨNGMINH BĐT Bài Cho số thực dương a, b, c thỏa ( a + c ) giá trị nhỏ biểu thức: P = a+ c−b b a2 + 10 c ≥ 4b Tìm giá trị lớn nhất, = ... (*) bấtđẳngthức cần chứngminh trở thành: ( x + ax)3 + ( x + bx)3 + 3( x + ax)(ax + bx)(bx + x) ≤ 5(ax + bx)3 ⇔ (1 + a)3 + (1 + b)3 + 3(1 + a)(1 + b)(a + b) ≤ (a + b)3 (1) Vì (*) (1) biểu thức...
... chng minh x x x x > ( x 1) ( x + x + 3) (luụn ỳng) 4 Do ú ( x x ) + ( y y ) + ( z z ) 3( x + y + z ) 3 xyz = Bt ng thc ó c chng minh Vớ d Cho a, b, c > v a + b + c = Chng minh ... minh Do ú 2x + x + x ( 0,3) ( x 1) (luụn ỳng) 2x 2a + 2b + 2c + + + 4( a + b + c) + 21 = 2a 2b 2c Bt ng thc ó c chng minh Vớ d 10 [Trang Toỏn hc zui Facebook] Cho a, b, c > Chng minh ... x, y > v x + y x + y Chng minh rng x3 + y Ê 3 Li gii Bi toỏn vit li l : Chng minh ( x - 1) +( y - 1) Ê vi ( x - x ) +( y - y ) Ê Rừ rng bt ng thc ny s c chng minh nu tỡm c k cho x - Ê k (...
... b chiều a b phơng Đẳngthức xảy II Sửdụng tính chất vectơ đểchứngminhbấtđẳngthứcSửdụng tính chất Ví dụ Cho tam giác ABC, chứngminh rằng: cos2A + cos2B + cos2C Giải: Gọi O, R lần lợt ... C Phần kết luận I Kết ứng dụng Việc sửdụng vectơ đểchứngminh toán bấtđẳngthức đợc vận dụng bồi dỡng cho học sinh bấtđẳngthức Kết em có thiện cảm chuyênđề này, không lúng túng nh trớc ... Điều phải chứngminhSửdụng tính chất Ta thờng sửdụng phơng pháp gặp toán chứngminhbấtđẳngthức có chứa tổng bậc hai mà biểu thức dấu bậc hai đa tổng bình phơng Ví dụ 1: Chứngminh rằng: a...
... chất 1: Đẳngthức xảy a = a + b ≥ a+b Tính chất 2: Đẳngthức xảy a b chiều b phương a.b ≤ a b Tính chất 3: Đẳngthức xảy a II Sửdụng tính chất vectơ đểchứngminhbấtđẳngthứcSửdụng tính ... dụng vecto chứngminhbấtđẳngthức Lê Thị Thanh Hoa …………………………………………………………………………………………………… C PHẦN KẾT LUẬN I Kết ứng dụng Việc sửdụng vectơ đểchứngminh toán bấtđẳngthức vận dụng bồi dưỡng ... Điều phải chứngminhSửdụng tính chất Ta thường sửdụng phương pháp gặp toán chứngminhbấtđẳngthức có chứa tổng bậc hai mà biểu thức dấu bậc hai đưa tổng bình phương Ví dụ 1: Chứngminh rằng:...
... hóa abc = 1, sửdụng phép thích hợp để đưa bấtđẳngthức cho bấtđẳngthức đơn giản mà dễ nhận việc áp dụngbấtđẳngthức Cauchy- Schwarz dạng Engel đểchứngminhChứngminhBấtđẳngthức nên ta ... làm.Điều gợi cho nghĩ tới sửdụngbấtđẳngthức Cauchy- Schwarz dạng Engel để đưa chứngminhbấtđẳngthức đơn giản Chứngminh Ta tìm cách đưa vế trái (1) dạngdùngbấtđẳngthức Cauchy–Schawrz V ... cyc (a + b) (a + c) cyc (a + c) dấu hiệu sửdụngbấtđẳngthức Cauchy- Schwarz dạng Engel xuất Công việc áp dụngđểchứngminhChứngminh Áp dụngbấtđẳngthức Cauchy- Schwarz dạng Engel, ta có:...
... nghiệm: Sửdụng véctơ chứngminhbấtđẳngthứcĐẳngthức xảy a b a b chiều a.b ≤ a b Tính chất 3: Đẳngthức xảy phương II Sửdụng tính chất vectơ đểchứngminhbấtđẳngthứcSửdụng tính ... ABC số thực x Chứngminh rằng: cos A + x(cos B + cos C ) ≤ x2 +1 C PHẦN KẾT LUẬN I Kết ứng dụng Việc sửdụng vectơ đểchứngminh toán bấtđẳngthức vận dụngđểgiaỉ tập bấtđẳngthức ôn thi Tổ ... góp vào việc nâng cao chất lượng dạy học bấtđẳng thức, đem lại cho học sinh cách nhìn bấtđẳng thức, nghiên cứu đề tài: Sửdụng vectơ chứngminhbấtđẳngthức II Phương pháp nghiên cứu Phương...
... toỏn ó c chng minh xong! Nh vy, vi cụng c o hm, ta ó cú th gii quyt c rt nhiu bi toỏn bt ng thc, cc tr nhiu hn hai bin II TIP TUYN CA TH HM S TRONG CHNG MINH BT NG THC NHIU BIN 10 Trong phn ny ... phi cú ngh thut, cú nhng ý tng thụng minh v cú nhng ỏnh giỏ, nhn xột tinh t Trong phn ny tụi a kinh nghim s dng o hm nhm gii quyt phn no nhng khú khn vic chng minh bt ng thc v tỡm cc tr ca bi toỏn ... cho s thc > Chng minh rng 1 ab + bc + ca abc max , ( ) 27 Trong mt s bi toỏn, vic bin i, c lng a bi toỏn t nhiu bin tr v mt bin ri s dng o hm khụng h n gin chỳt no Trong nhng tỡnh nh...