... Sử dụngtamthứcbậcchứngminhbấtđẳngthức cổ điển Ví dụ Cho số thực dương a, b, c thỏa a + b + c = Chứngminh rằng: a + ab + 2abc ≤ Lời giải: Từ giả thiết ta rút b = − a − c, Bấtđẳngthức ... số thực k ≥ √ bấtđẳngthức đề đúng, tức với số thực k ≥ bấtđẳngthức Bài toán chứngminh xong Đẳngthức xảy a = b = c = Ví dụ 17 Cho k ∈ (−1; 2) a, b, c số đôi phân biệt Chứngminh a2 + b2 + ... y = z Ví dụ 21 Chứngminhbấtđẳngthức với A, B, C đỉnh tam giác x, y, z số thựcbất kì: x2 + y + z + 2(xy cos 2C + yz cos 2A + xz cos 2B) ≥ Lời giải: Bấtđẳngthức cần chứngminh tương đương...
... = k n+1 + (2k)n+1 Vậy bấtđẳngthức với n + Từ ta có điều cần chứngminhĐẳngthức xảy ⇔ a = 0, b = l, c = 2k hoán vị Ví dụ 18 Cho a, b, c thực dương Chứngminh (Bất đẳngthức Nesbitt) b c a + ... dương thỏa mãn Chứngminh xyz ≤ 15 x ≥ 5; x + y ≥ Lời giải: Ta chứngminh phương pháp phản chứng Giả sử xyz > 15 15 Ta có: z = − x − y ≤ ⇒ xy > ≥ 15 z Sử dụng phép nhóm Abel bấtđẳngthức AM − GM ... ≤ 6, abc ≤ Chứngminh rằng: a + b + c ≤ Đẳngthức xảy nào? Bài 6: (IMO 1983) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứngminh a2 b(a − b) + b2 c(b − c) + c2 a(c − a) ≥ Bài 7: Chứngminh với x,...
... thuận dấu tamthứcbậchai f ( x ) tamthứcbậchai ta cần chứngminh a f ( x) f ( x) (*) Chú ý: Nếu bấtđẳngthức (1) có bấtđẳngthức ( dấu đẳngthức ) điều kiện (*) f có bấtđẳngthức ( dấu ... Dùng định lý đảo định lý dấu tamthứcbậchai để chứngminhbấtđẳngthức 1.1 Bài toán Chứngminh B2 – 4AC ( B2 – AC ) Phương pháp giải: Để chứngminh B2 – 4AC ta chứngminh PT Ax2 + Bx + c =0 ( ... haihai biến số x y Chứngminh (2) với x y Phương pháp giải: Ta giả sử hàm f ( x , y ) tamthứcbậchai x gọi tamthứcbậchai P ( x ) Ta cần chứngminh P( x ) với x y Để chứngminh P( x ) với x...
... số thực a, b, c thoả a b2 c2 ab bc ca Chứngminh rằng: (a b c)2 ab bc ca 18abc Lời giải Bấtđẳngthức cần chứngminh tương đương với P (a b c)2 ab bc ... giá bđt (1) cho phép ta chế toán cực trị bđt ba biến với đẳngthức xảy hai biến Chuyên đề tiếp tục hoàn thành với kết có ứngdụngchứngminh bđt Rất mong nhận đóng góp bạn đọc Nguyễn Tất Thu THPT ... 273.p2 4m6 273 m2 27 p2 a b c 27 Ta chứng minh: 2 p2 p p 1 (luôn đúng) 2 p p m Đẳngthức xảy m 27 3 , hay a, b, c ba nghiệm...
... (Svỏcx) chng minh bt ng thc v bi toỏn tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca biu thc (a +b + c + d)2 VT = chng minh BT (1), ta phi ab + ac +bc +bd + ca + cd + da + db (a + b + c + d ) chng minh: ab ... (Svỏcx) chng minh bt ng thc v bi toỏn tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca biu thc (ab + bc + ca) = (ab + bc + ca ) p dng BT Schwartz, ta cú: VT 2(ab + bc + ca) chng minh (3) ta phi chng minh (ab ... + x y z t Bi toỏn 20: Mt tam giỏc cú di cnh l a, b, c v p l na chu vi CMR: 1 1 + + + + ữ p a p b p c a b c Khi ng thc xy thỡ tam giỏc cú c im gỡ? Bi toỏn 21: Mt tam giỏc cú din tớch S v ...
... chng minh bt ng thc : ng bc húa hai v Ta s lm rừ ý tng ny qua cỏc vớ d sau : Vớ d 17 Cho a, b, c > v a + b + c = Chng minh rng a2 b2 c2 + + ( *) a +b b + c c + a Nhn xột Ta cú th chng minh ... minh Do ú 2x + x + x ( 0,3) ( x 1) (luụn ỳng) 2x 2a + 2b + 2c + + + 4( a + b + c) + 21 = 2a 2b 2c Bt ng thc ó c chng minh Vớ d 10 [Trang Toỏn hc zui Facebook] Cho a, b, c > Chng minh ... ch cn chng minh 18 x2 4x +3 Ê ( x +1) ( x - 3) (luụn ỳng) S dng cho hai bin a, b ta c 2 x - 2x +3 18 ( 4a + 3) +( 4b + 3) a2 b2 + Ê = 1- c 2a - 2a + 2b - 2b + 18 Vy ta ch cn chng minh c2 Ê...
... Chng 2: N G DNG HM LI TRONG CHNG MINH BT NG THC 2.1 Chng minh cỏc bt ng thc knh in a) C s lý lun Trong bt ng thc thỡ lp bt ng thc kinh in úng vai trũ quan trng, l c s chng minh rt nhiu cỏc bt ... Sau õy l mt lp cỏc bt ng thc kinh in c chng minh theo phng phỏp hm li 2.1.1 Bt ng thc Cauchy Cho A X , A2, , A >0 Chng minh rng Chng minh Ch cú mt hai kh nng sau õy xy Tn ti A = (1 < < R ... iu phi chng minh 2.1.5 Bt Mincopxki ng thc ', (3) Cho hai dóy s al5a2, ,a v BX,B2, ,BN A tha >0, B >0, I = è,N Chng minh rng ~ + #A-A ^ ^l(al+bl)(a2+b2) (an+bn) Chng minh Xột hm...
... LỚP 12 TP Hà Nội 2012-2013) 43 Chương Ứngdụng đạo hàm chứngminhbấtđẳngthức 3.1 Sử dụng tính đơn điệu hàm số Bài tập 3.1 Cho số thực x,y,z lớn -1 .Chứng minh rằng: √ √ √ ln(x + 1) + ln(y + 1) ... hàm số để giải phương trình, hệ phương trình, bấtđẳngthức cần thiết, giúp em tự tin kỳ thi, nên chọn đề tài "Ứng dụng đạo hàm chứngminhbấtđẳngthức giải phương trình, hệ phương trình " với ... khóa luận bao gồm: ⋄ Chương 1: Kiến thức sở ⋄ Chương 2: Ứngdụng đạo hàm giải phương trình hệ phương trình ⋄ Chương 3: Ứngdụng đạo hàm chứngminhbấtđẳngthức LỜI CẢM ƠN Trước trình bày nội...
... Điều phải chứngminh Sử dụng tính chất Ta thờng sử dụng phơng pháp gặp toán chứngminhbấtđẳngthức có chứa tổng bậchai mà biểu thức dấu bậchai đa tổng bình phơng Ví dụ 1: Chứngminh rằng: a ... a ) =a Đẳngthức xảy Tính chất 2: a + a + b b Đẳngthức xảy a.b b a Tính chất 3: a =0 a b chiều a b phơng Đẳngthức xảy II Sử dụng tính chất vectơ để chứngminhbấtđẳngthức Sử dụng tính ... Kết ứngdụng Việc sử dụng vectơ để chứngminh toán bấtđẳngthức đợc vận dụng bồi dỡng cho học sinh bấtđẳngthức Kết em có thiện cảm chuyên đề này, không lúng túng nh trớc nữa, số em tỏ hào hứng...
... n c a tốn r t ch t c n thi t Tronghai tốn Bđt c n ch ng minh Bđt có u ki n đ u có d ng (**) V y d u hi u đ có liên tư ng đ n phương pháp b t đ ng th c c n ch ng minh có d ng (*) ho c (**), nhiên ... − 2b + c − 2c + 100 10 L i gi i Ta có bc ≤ ( Trong nhi u trư ng h p, Bđt th c c n ch ng minh thu n nh t ta có th chu n hóa Bđt chuy n Bđt c n ch ng minh v d ng (*) ho c (**) Các tốn sau s cho ... Cho a,b,c đ dài ba c nh tam giác Cmr 1 1 + + + ≥ 4 + + a b c a+b+c a+b b+c c+a Nh n xét Ta th y Bđt c n ch ng minh chưa có d ng (*) hay (**), nhiên Bđt c n ch ng minh thu n nh t nên ta...
... 3) Khai thác bấtđẳngthứcchứngminh thành bấtđẳngthức Với mục tiêu giúp học sinh không dừng lại việc chứngminhbấtđẳng thức, mà từ bấtđẳngthứcchứngminh khai thác tìm tòi nhiều bấtđẳng ... toán hạn chế - Chưa có kỹ vận dụng tính chất bấtđẳngthứcbấtđẳngthức cổ điển để kiến tạo tri thức tổng hợp từ vận dụng vào giải tập - Từ bấtđẳngthứcchứngminh chưa biết phân tích xây dựng ... sinh cách nhìn bao quát chứngminhbấtđẳngthức Sáng kiến kinh nghiệm hướng dẫn học sinh sử dụng tính chất tiếp tuyến hợp lý từ vận dụng vào việc chứngminhbấtđẳngthức Với kết xây dựng cách...
... Điều phải chứngminh Sử dụng tính chất Ta thường sử dụng phương pháp gặp toán chứngminhbấtđẳngthức có chứa tổng bậchai mà biểu thức dấu bậchai đưa tổng bình phương Ví dụ 1: Chứngminh rằng: ... dụng vecto chứngminhbấtđẳngthức Lê Thị Thanh Hoa …………………………………………………………………………………………………… C PHẦN KẾT LUẬN I Kết ứngdụng Việc sử dụng vectơ để chứngminh toán bấtđẳngthức vận dụng bồi dưỡng ... chất 1: Đẳngthức xảy a = a + b ≥ a+b Tính chất 2: Đẳngthức xảy a b chiều b phương a.b ≤ a b Tính chất 3: Đẳngthức xảy a II Sử dụng tính chất vectơ để chứngminhbấtđẳngthức Sử dụng tính...
... Page 2/30 Khai thác hai tính chất hàm số chứngminhbấtđẳngthức “Khai thác hai tính chất hàm số chứngminhbấtđẳngthức với mong muốn giúp đỡ em học sinh có thêm cách nhìn bấtđẳng thức, qua ... chứngminhbấtđẳngthức lại vô đa dạngTrong sách giáo khoa trình bày số cách chứngminh bản: lớp 10 có trình bày số phương pháp chứngminhbấtđẳngthức (biến đổi tương đương, phản chứng, sử dụng ... tuyến chứngminhbấtđẳngthức Chương II khai thác tính chất hàm số y = ax + b chứngminhbấtđẳngthức Người thực hiện: Nguyễn Tử Phúc, THPT Hoa Lư A Page 3/30 Khai thác hai tính chất hàm số chứng...
... abc = 1, sử dụng phép thích hợp để đưa bấtđẳngthức cho bấtđẳngthức đơn giản mà dễ nhận việc áp dụngbấtđẳngthức Cauchy- Schwarz dạng Engel để chứngminhChứngminhBấtđẳngthức nên ta ... giảm bậc cho dễ làm.Điều gợi cho nghĩ tới sử dụngbấtđẳngthức Cauchy- Schwarz dạng Engel để đưa chứngminhbấtđẳngthức đơn giản Chứngminh Ta tìm cách đưa vế trái (1) dạngdùngbấtđẳngthức ... + b) (a + c) cyc (a + c) dấu hiệu sử dụngbấtđẳngthức Cauchy- Schwarz dạng Engel xuất Công việc áp dụng để chứngminhChứngminh Áp dụngbấtđẳngthức Cauchy- Schwarz dạng Engel, ta có: ( )...
... nghiệm: “Sử dụng véctơ chứngminhbấtđẳngthứcĐẳngthức xảy a b a b chiều a.b ≤ a b Tính chất 3: Đẳngthức xảy phương II Sử dụng tính chất vectơ để chứngminhbấtđẳngthức Sử dụng tính chất ... Cho tam giác ABC số thực x Chứngminh rằng: cos A + x(cos B + cos C ) ≤ x2 +1 C PHẦN KẾT LUẬN I Kết ứngdụng Việc sử dụng vectơ để chứngminh toán bấtđẳngthức vận dụng để giaỉ tập bấtđẳngthức ... chiều Ta thường sử dụng phương pháp gặp toán chứngminhbấtđẳngthức có chứa tổng bậchai mà biểu thức dấu bậchai đưa tổng bình phương Ví dụ 1: Chứngminh rằng: a2 + a +1 + a2 − a +1 ≥ (1) với...
... t2 Đẳngthức xảy a= b= c= Bài tập vận dụng Bài 1: Cho a; b; c; độ dài ba cạnh tam giác, chứng minh: a b c 24 bc ca a b Bài 2: Cho a; b; c số thực dương thỏa mãn: a b2 c Chứng ... Bài 3: Cho a; b; c số thực không âm , chứngminh : (a b c)5 a (b c) b (c a ) c (a b ) 12 1 a b c b c a Bài 4: cho a; b; c ; chứngminh rằng: 2 ... a; b; c thỏa mãn điều kiện a+ b + c = chứngminh rằng: a 2b b 2c c a ab bc ca Bài 6: cho a; b; c; d số thực dương thỏa mãn a+ b+ c+ d = Chứng minh: 3(a b2 c d ) 4abcd 16 Trung...
... thức P= Lời giải Đặt t = y3 x3 + x2 y2 y > ⇒ P = t3 + x t2 GV: Nguyễn Tất Thu http://boxtailieu.net SỬ DỤNG TÍNH ĐẲNG CẤP ĐỂ CHỨNGMINH BĐT Khi xy ≤ y − trở thành x2 t − tx + ≤ , x tồn nên bất ... (*) bấtđẳngthức cần chứngminh trở thành: ( x + ax)3 + ( x + bx)3 + 3( x + ax)(ax + bx)(bx + x) ≤ 5(ax + bx)3 ⇔ (1 + a)3 + (1 + b)3 + 3(1 + a)(1 + b)(a + b) ≤ (a + b)3 (1) Vì (*) (1) biểu thức ... biểu thức P = x2 − xy + y2 Bài Cho x, y hai số thực tùy ý thỏa mãn điều kiện x2 + y2 + xy ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x2 − xy + y2 y2 + Bài Cho x, y ≥ thỏa x3 + y3 = x − y Chứng minh...
... chứngminh f (0) f (y(1 2y)) Điều đồng nghĩa với việc chứngminhbấtđẳngthức xz = ( x y)(z y) = 5 + Nếu xz = 0, ta giả sử z = 0, x = y bấtđẳngthức trở thành q p y + y2 + y + y Bấtđẳngthức ... d4 ) = ( c3 d3 )( a d) 0, nên để chứngminhbấtđẳngthức cho, ta cần chứngminh a3 b + b3 c + c3 a + d4 + 23abcd 27 Đến đây, áp dụng bổ đề trên, ta đưa chứngminh 27 (4 256 d )4 473 abc(4 256 ... Nếu 27 Bấtđẳngthức ta chứngminh xong Đẳngthức xảy a = b = c = d = a = 3, b = 1, c = d = hoán vị tương ứng BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn hai số đồng thời Chứngminh a2...