... bạn!
Như đã nói ở trên, các phươngphápchứngminhbấtđẳngthức đối xứng thì rất nhiều
nên nếu ta có thể chuyển một bấtđẳngthức hoán vị về dạng đối xứng thì việc chứng
minh không còn gì khó khăn ... Cẩn)
1
PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ TRONGCHỨNG MINH
BẤTĐẲNGTHỨC HOÁN VỊ
VÕ QUỐC BÁ CẨN
Hiện nay có rất nhiều phươngpháp mạnh và mới để chứngminhbấtđẳngthức như là
EV của Vasile Cirtoaje, SOS ... 900.
Bất đẳngthức của ta được chứngminh xong. Đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi a = 0, b =
1, c = 2 và các hoán vị tương ứng.
5
+ Nếu xz = 0, ta giả sử z = 0, khi đó x = 1 y và bấtđẳng thức...
... và học về bấtđẳng
thức, đem lại cho học sinh cách nhìn mới về bấtđẳng thức, tôi nghiên cứu đề tài: Sử
dụng vectơ trongchứngminhbấtđẳng thức.
II. Ph ơng pháp nghiên cứu .
1. Phơng pháp ... tiễn.
Khi học toán, học sinh thờng thấy sợ khi nhắc đến bấtđẳng thức, cho rằng bất
đẳng thức là một phần rất khó không thể giải đợc. Nguyên nhân là học sinh không biết
cách lựa chọn phơng pháp thích ... luận.
Bất đẳngthức là một trong những phần rất quan trọngtrong chơng trình toán phổ
thông. Nó có mặt trong tất cả các bộ môn Số học, Hình học, Đại số, Lợng giác và Giải
tích. Các bài toán về bất...
... là kĩ thuật mà chúng ta hay gặp trongchứngminhbấtđẳngthức thuần nhất.
Qua các hai bài tốn trên ta th
ấy nhờ việc chuẩn hố mà ta có thể đưa được bấtđẳng
thức đã cho về dạng (*) hoặc (**). ... tập để chúng ta rèn luyện kĩ năng sử dụng tiếp tuyến
trong chứngminhBấtđẳng thức.
Chun đ s dng tip tuyn đ tìm li gii
trong chng minh bt đng thc
GV: Nguyễn Tất Thu
GV: Nguyễn ... Thu Năm học 2005
Năm học 2005 Năm học 2005
Năm học 2005 –
––
– 2006
2006 2006
2006
4
( ) ( ) ( ) 9
f a f b f c
⇔ + + ≤
trong đó
2
5 1
( )
x
f x
x x
−
=
−
. Bấtđẳngthức đã cho...
... toán chứngminh xong khi ta chứngminh ñược bất ñẳng thức sau
[ ]
(
)
3
6
3
2
3
1
5
3
5
5,6;1,1,0 xxxxSix
ii
+++≥+−=∈∀
Do ñó ta xây dựng bài toán như sau
Do tính ñồng bậc của bất ñẳng thức ... tính ñồng bậc của bất ñẳng thức và bất ñẳng thức hoán vị , vậy ta chọn
(
)
(
)
kn
=
+
−
−
α
α
11
ta tìm ñược ngay
n
nk 1
−
+
=
α
do ñó ñể bất ñẳng thức ñúng thì
ta cần chứngminh
∑∑
=
−
−+
=
−+
≥
n
i
n
nk
i
n
i
n
nk
i
aa
1
1
1
1
1
... theo vế ta ñược ñiều phải chứng minh. Đẳngthức xảy ra khi
1
=
=
=
=
tzyx
hay
4
1
==== dcba
.
Ước lượng ñánh giá
Bằng cách phân hoạch ñều của bất ñẳng thức , và ñẳng thức xảy ra khi nào ? lúc...
... toanphothong.vn
[3] Phươngpháp giải toán bấtđẳngthức và cực trị - Nguyễn Văn Dũng, Võ Quốc Bá Cẩn, Trần
Quốc Anh.
[4] Phươngpháp ôn luyện thi ĐH, CĐ - Môn toán theo chủ đề - Chủ đề: Bấtđẳngthức và ... rằng với mọi số thực k ≥
1
√
2
thì bấtđẳngthức đề bài luôn đúng, tức là với mọi số
thực k ≥ 1 thì bấtđẳngthức cũng đúng.
Bài toán được chứngminh xong .Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1.
Ví ... 21.
Chứng minhbấtđẳngthức với A, B, C là 3 đỉnh của 1 tam giác và x, y, z là các số thựcbất kì:
x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2(xy. cos 2C + yz. cos 2A + xz. cos 2B) ≥ 0
Lời giải:
Bất đẳngthức cần chứng...
... 1
ỨNG DỤNG SỰ TỒN TẠI NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA
VÀO CHỨNGMINHBẤTĐẲNGTHỨC
Định lí Viet đối với phương trình bậc ba được phát biểu như sau:
Nếu phương trình :
32
axbxcxd0,a0
... các số thực
a,b,c
thoả
222
abcabbcca1
. Chứngminh rằng:
2
2
(abc)43abbcca18abc
.
Lời giải. Bấtđẳngthức cần chứngminh tương đương với
2
2
P(abc)3abbcca18abc4
...
a,b,c
bất kì thì chúng là nghiệm của phương trình
32
xmxnxp0
(*)
Với
mabc,nabbcca,pabc
.
Do đó, từ sự tồn tại nghiệm của phương trình (*) sẽ dẫn tới các bấtđẳngthức ba...
... một
bất đẳngthức quen thuộc, đơn giản và một số bài toán áp dụng bấtđẳngthức này.
Bài toán: Với hai số dương x và y ta có:
)
11
(
4
11
yxyx
+≤
+
(1)
Đẳngthức xảy ra khi x =y.
Bấtđẳngthức ... Trên đây là một số bài toán áp dụng bấtđẳngthức (1) sau đây là một số bài tập tương
tự:
Bài 1. Cho a, b, c là các số thực dương. Chứngminh các bấtđẳng thức:
+
+
+
+
+
≤
++
+
++
+
++
+
+
+
+
+
≤
++
+
++
+
++
bcabcabacacbcba
accbbabacacbcba
2
1
2
1
2
1
2
1
32
1
32
1
32
1
/2
4
1
.
111
)(32
1
)(32
1
)(32
1
/1
...
baccbaaccbaac ++
=
++++
≥
++
+
+ 2
2
)2()3(
4
2
1
3
1
Cộng vế với vế các bấtđẳngthức trên và rút gọn ta co bấtđẳngthức (5)
Đẳngthức xảy ra khi:
cba
cbaac
baccb
acbba
==⇔
++=+
++=+
++=+
23
23
23
...
... cách đặt lượng giác trongchứngminhbấtđẳngthức
Từ những đẳng thức, bấtđẳngthức trên, ta có thể tìm ra được những cách đặt lượng
giác để có thể giải bài toán bấtđẳngthức một cách dễ ... ban đầu trở về một bấtđẳngthức lượng giác cơ bản (^_^).
To: My Special Friend
Một số cách đặt trongchứngminhbấtđẳngthức
Lời nói đầu:
Bất đẳngthức luôn là miền đất ... os
2228
ABC
ccc⇔≤
Bất đẳngthức trên đúng , từ đó ta có đpcm
B) Phươngpháp đặt đại số
Với những bấtđẳngthức mà điều kiện ta ít gặp, khó có thể đánh giá bằng những bất
đẳng thức cổ điển,...
... Cho gì?
Chứng minh gì?
* Xác định dạng toán:
? Để chứngminh hệ thức trên ta cần chứngminh điều gì?
TL:
OC
OA
=
OD
OB
? Để có đoạn thẳng trên ta vận dụng kiến thức nào.
TL: Chứngminh tam ... = AB . AI + AB. IB)
- Việc chứngminh bài toán trên đa về việc chứngminh các hệ thức
AB.AI = AC.AP
AB.IB = BP.PD
- HS xác định kiến thức vận dụng để chứngminh hệ thức ( P)
Sơ đồ : +
à
D
... tích hình chữ nhật nếu nó là hình vuông.
b) Tính chu vi hình chữ nhật a = h
c) Hình chữ nhật MNPQ có vị trí nào thì diện tích của nó có giá trị lớn nhất.
Dạng II:
Chứngminh hệ thức, đẳng thức...
... c + d) 4.
1
8
=
1
8
.
Vậy BĐT đợc chứng minh. Đẳngthức xảy ra a = b = c = d =
1
4
.
Bài toán 2. (Mỹ, 2003). Cho các số thực dơng a, b, c. Chứngminh rằng
22
222222
(2 ) (2 ) (2 )
8
2()2()2()
abc ... + f(b) + f(c) 4(a + b + c) + 12 = 24.
BĐT (2.2) đợc chứng minh. Đẳngthức xảy ra ở (2.2) a = b = c = 1. Từ đó BĐT
(2.1) đúng và đẳngthức xảy ra a = b = c.
Bài toán 3. (Mở rộng bài toán ... khó và đặc biệt là đẳngthức xảy ra tại
a = b = c =
1
3
hoặc (a, b, c) là một hoán vị bất kỳ của (1, 0, 0). Hơn nữa hàm số xuất
hiện trong bài toán cũng là một hàm đa thức bậc cao (bậc 5)....
... phơng phápchứngminhbấtđẳngthức và ứng dụng của
bất đẳngthức )) *#!86?#fr-*#
6?#r? ;*6@
C: Kết luận
C%=#% &F. ; ;?6O
?!I6K ((một số phơng phápchứngminhbất
đẳng thức và ứng dụng củabất ... có một số phơng pháp khác để chứngminhbấtđẳng thức
nh : Phơng pháp làm trội , tam thức bậc hai ta phải căn cứ vào đặc thù
của mỗi bài toán mà sử dụng phơng pháp cho phù hợp . Trong phạm vi
nhỏ ... . Trong phạm vi
nhỏ của đề tài này không hệ thống ra những phơng pháp đó .
iii : ứng dụng của bấtđẳngthức
1- Dùng bấtđẳngthức để tìm cực trị .
OXDLzDhlKm
hlKm>@0
zDhlKm
9hlKm>?90
FB#!8%...