Bài giảng phương pháp tính chương 3 nội suy và bình phương cực tiểu TS nguyễn quốc lân

... nnnnnnnnxxxxxcxxbaSxxxxxdxxcxxbaSxxxxxdxxcxxbaSS,,,,,,1211111121 3 11211111110 3 002000000NỘI DUNG 1- NỘI SUY ĐA THỨC LAGRANGE2- SAI SỐ NỘI SUY LAGRANGE5- BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU 3- NỘI SUY NEWTON (MỐC CÁCH ĐỀU)4- NỘI SUY GHÉP TRƠN ... nội suy cơ sở. Tính giá trị bảng tại x = 3. 5?=)5 .3( 2L=)5 .3( 3 L( )( )( )( )( )( )( )4 131 21 432 0−−−−−−=xxxxL( )0625.05 .3 0=⇒ L( )( )( )( )( )( )( )=−−−−−−=4 232 1245 .33 5 .31 5 .3 5 .3 1L( ... )=−−−−−−=4 232 1245 .33 5 .31 5 .3 5 .3 1L( ))(98)(7)(5)( 32 10xLxLxLxLxL +++=( ) 437 5.85 .3 =⇒ LViết biểu thức Lk(x) (Không tính! ) Thay x → Giá trịBẢNG TÍNH NỘI SUY SPLINE (GHÉP TRƠN) BẬC 3 Bước II: c 3 =...

... đúng của phương trình :F(x) ≡ x 3 – 0,2x2 – 0,2x – 1,2 = 0bằng phương pháp dây cung với độ chính xác 0,0 03 biết khoảng cách ly nghiệm là (1,1; 1,4)5. Phương pháp tiếp tuyến: ( phương pháp Newton)Giả ... Chương 3: Phương pháp số giải phương trình đại số và siêu việt1. Đặt vấn đề: Tìm nghiệm của phương trình f(x) = 0, trong đó f(x) là một hàm số đại số, hàm số siêu việt là một bài toán ... /21)(mxfxnn≤−ξHoặc21122−−≤−nnnxxmMxξƯu điểm của phương pháp tiếp tuyến là hội tụ nhanh, nhược điểm của phương pháp tiếp tuyến là biết xn để tính xn+1 ta phải tính một giá trị của hàm f và một giá trị của đạo hàm...

... 217enda=y(1);Chocáccặpsố(1, 3) ,(2,5), (3, 7),(4,9) và (5,11),đểtìmytạix=2.5tadùng chương trìnhctaitkennevile.m:clearall,clcx=[12 3 4];y= [3 579];yx=aitkenneville(x,y,2.5)§4.NỘI SUY BẰNGĐƯỜNGCONGSPLINEBẬCBA Khisốđiểmchotrướcdùngkhi nội suy tăng,đathức nội suy códạngsóng và saisốtăng.Taxéthàmthực:21f31(x)18x=+ và nội suy nóbằngthuậttoánNewtonnhờ chương trìnhcttestintp.m%Noi suy Newtonx1=[‐1‐0.500.51.0];y1=f31(x1);n1=newton(x1,y1)x2=[‐1‐0.75‐0.5‐0.2500.250.50.751.0];y2=f31(x2);n2=newton(x2,y2)x3=[‐1‐0.8‐0.6‐0.4‐0.200.20.40.60.81.0];y3=f31(x3);n3=newton(x3,y3)xx=[‐1:0.02:1];%phamvinoi suy yy=f31(xx);%hamthucyy1=polyval(n1,xx);%hamxapxiqua5diemyy2=polyval(n2,xx);%hamxapxiqua9diemyy3=polyval(n3,xx);%hamxapxiqua11diemsubplot(221)plot(xx,yy,ʹk‐ʹ,xx,yy1,ʹbʹ)subplot(224) ... 240d1=sum(1./x.^2);e1=sum((1./x).*(1./y));del=a1*d1‐b1*b1;del1=c1*d1‐e1*b1;del2=a1*e1‐b1*c1;A=del1/del;B=del2/del;a=1/A;b=B/A;Đểxấpxỉtadùng chương trìnhctracfit.m:clearall,clcx=[12 3 45];y=[0 .33 333 33 0.5 0.60.66666 0.7142857];[a,b]=racfit(x,y)t=0.:0.01:5;z=a*t./(b+t)plot(t,z,ʹ‐bʹ,x,y,ʹroʹ); ... H=+++(1)điquahaiđiểm(x0,y0),(x1,y1) và cócácđạohàmlà01y,y′′.TatìmcáchệsốHibằngcáchgiảihệ phương trình: 32 030 201000 32 131 2111012 030 20102 131 2111h(x ) H x H x H x H yh(x ) H x H x H x H yh(x ) 3H x 2H x H yh(x ) 3H x 2H x H y⎧=+++=⎪=+++=⎪⎨′′=++=⎪⎪′′=++=⎩(2)Cácđạohàmbậcnhấtđược tính gầnđúngbằng:20000 13 111yyh(x...

... ),1(,,1][]2[]1[]0[−+++=+===kuuuuuuuuuuuk 13 10 3. 3. Các phương pháp nội suy 3. 3. Các phương pháp nội suy 1. Nội suy với mốc cách đềuxét cách biểu diễn một đa thức theo số gia hữu ... !2)(,)(,)(cNxPcxPcxPcxPNNNNNNNN=∇=∇=∇=−−∑=∇=+∇++∇=NiiNiNNNNNNiuxPxPhayxPuxPuNxPxPN0][00]1[0][0!)()()()( !)()( 30 31 • Phương pháp xấp xỉ bình phương cực tiểu Giả sử có 2 dạng đại lượng x và y có liên hệ phụ thuộc nhau theo một dạng đã biết:y ... xfhxfxf−+=∆2816 Nội suy Gregory-Newton lùi Nội suy Gregory-Newton lùiTa dùng một loại đa thức được gọi là đa thức giai thừa ),1) (2)(1( ),1(,,1][]2[]1[]0[−+++=+===kuuuuuuuuuuuk 13 10 3. 3....

... tổng;1)1(41 3 121111 3 1 33 33 ⋅⋅⋅+−+⋅⋅⋅−+−−=−nBnVới sai số tuyệt đối không quá 5.10 -3 .;1)1(41 3 121111 3 1 33 33 nBBnn−−+⋅⋅⋅−+−−=≈nBB −- Sai số phương pháp. n cần : + sai số phép tính ... sai số phương pháp + sai số phép tính. Ví dụ: a/ Tính tổng;615141 3 12111 33 333 3−+−+−=A- Tính trực tiếp A qua các phân số Không có sai số ph /pháp; - Tính đến 3 số lẻ và đánh giá sai ... 000,11111 3 ==với θ1 = 0;125,08121 3 == θ2 = 0; 037 ,0271 3 1 3 == θ 3 = 1.10-4;(0, 037 037 )016,064141 3 == θ4 = 4.10-4;(0,015625)008,0125151 3 == θ5 = 0;005,0216161 3 ==...

... ΔyΔ2yΔ 3 y Δ4y Δ5y Δ6yxox1x2x 3 x4x5x6yoy1y2y 3 y4y5y6ΔyoΔy1Δy2Δy 3 Δy4Δy5Δ2yoΔ2y1Δ2y2Δ2y 3 Δ2y4Δ 3 yoΔ 3 y1Δ 3 y2Δ 3 y 3 Δ4yoΔ4y1Δ4y2Δ5yoΔ5y1Δ6yoBảng ... .xi 3 xi4xiyi II. Lấy xấp xỉ hàm số. Phương pháp bình phương nhỏ nhất.1. Đặt vấn đề.*/Lấy xấp xỉ bằng các đa thức nội suy có những nhược điểm:- Nếu nhiều nút bậc của đa thức nội suy ... ., n.);()(0xlyxPiniin∑==( 2 )( 2 ) – đa thức nội suy Lagrăng. - Nội dung của phương pháp bình phương nhỏ nhất là tìm cực tiểu của hàm[ ];)()(02∑=−=niiixQxfM( c )f(xi),...

... 0,08261 <01 ,31 25 1 ,34 375 1 ,32 812 -0,0515 0,08261 0,01456 <01 ,31 25 1 ,32 812 1 ,32 03 -0,0515 0,01456 -0,0187 >0 1 ,32 03 1 ,32 812 1 ,32 42 -0,0187 0,01456 -0,0022 >01 ,32 42 1 ,32 812 1 ,32 61 -0,0022 ... thực của một phương trình.1. Phương pháp đồ thị2. Phương pháp thử.Ví dụ : Tìm nghiệm của phương trình: f(x) = xlogx – 1,2 = 0;xf(x)1 2 3 4- 1,2 - 0,5980 0, 231 3 1,2084- [2, 3] - khoảng ... 0,0270 0, 035 70,0 038 0,00 43 0,00580,0008 0,0008 0,00100,0001 0,0002 0,0001α1= 0,9814α2= 1,0049α 3 = 1,5 635 Ví dụ. Xét hệ phương trình;20408,004,0;915, 030 9,0;808,024,04 32 1 32 1 32 1=+−=−+=−+xxxxxxxxx(...

... ∆+−−+⋅⋅⋅+∆−+∆+==⋅⋅⋅+∆−+−++∆+−+∆−+∆+=04 234 3 23 2!46116 !3 23 !2)1()(yttttytttyttytytPoooon⋅⋅⋅+∆−+−++∆+−+∆−+∆=⋅=04 23 0 3 202012 31 19262 63 2121)(1)('ytttyttytyhtPdtdhxfnVới ... Với công thức nội suy lùi, có kết quả tương tự:⋅⋅⋅+∆+++∆++∆=−−− 3 3222162 63 2121)('nnnyttytyhxfChú ý: Tính đạo hàm theo đa thức nội suy thường chứa ... 0,148145 1/16=0,0625 0,99 934 9 0,000651 0,009 733 1/64=0,015625 0,999959 0,000041 0,0006101/256=0,0 039 06 0,999997 0,0000 03 0,000 038 1/1024=0,00097656 1,000000 0,0000000,0000 03 1 0,841471 0,158529Nhận...

... đúng0,00,20,40,60,81,01,1,21 ,37 333 1, 531 501,681081,826951,1,1 832 2921 ,34 166681,4 832 8471,61246651, 732 07 13 1,1,1 832 1601 ,34 164071,4 832 3971,61245161, 732 0508Hình thang1,1,186671 ,34 832 1,4 937 21,628881,75 438 - Đánh giá sai số: Sau khi tính ... ph/ pháp hình thang, R-K và tính nghiệm đúng.- Nghiệm đúng của phương trình trên là:12 += xy- Tính với h = 0,2.Nhận xét.xiƠle R-KNghiệm đúng0,00,20,40,60,81,01,1,21 ,37 333 1, 531 501,681081,826951,1,1 832 2921 ,34 166681,4 832 8471,61246651, 732 07 13 1,1,1 832 1601 ,34 164071,4 832 3971,61245161, 732 0508Hình ... h.ziiiiiyxzg−−=Δzi=h.gi012 3 451,01,11,21 ,3 1,41,50,770,7260,6790,6290,576-0,44-0,4 73 -0,5 03 -0,529-0,044-0,047-0,050-0,0 53 -0 ,33 -0,296-0,260-0, 033 -0, 030 -0,026 Ví dụ 1. Tìm...

... No1 1 1,25992 1,2599 1 ,31 23 0,2599 3 1 ,31 23 1 ,32 23 0,05244 1 ,32 23 1 ,32 43 0,015 1 ,32 43 1 ,32 460,0026 1 ,32 46 1 ,32 470,00 03 Lấy α = 1 ,32 47 sai số sẽ < ε = 10 -3 . Để đảm bảo điều kiện ... -0,12 53 1,2945 2,0-0,12 53 5> 01 ,31 17 -0,0548> 01 ,31 17 2,0 -0,0548 5 1 ,31 92 -0,0 23 > 01 ,31 92 2,0 -0,0 23 51 ,32 23 -0,01 03 > 01 ,32 23 2,0-0,01 03 5 1 ,32 37 -0,004> 01 ,32 37 2,0 ... max1000)(α00004,000055,008,0108,00)(=⋅−≤−αmxα1 = 1,909 23 ± 0,00004 α2 = 3, 19495 ± 0,00004 α 3 = 5,04480 ± 0,00004 xo 1,0 1,259921x1 1,259921 1 ,31 22 938 -0,259921x2 1 ,31 22 938 1 ,32 235 38 -0,05 237 3x 3 1 ,32 235 38 1 ,32 42687 -0,010060x4...