... ẩn” sau B C D B C D Giả sử A ta chia hai vế cho A ta x y z Đặt b, c, d AAAAAA 2 Khi ta x by cz d b c , gặp ba điều kiện giả thiết ta ba phươngtrình ba ẩn, ... thiết ta có | a 5b | 4 (2) d ( A; ( P )) 2 a b c a c 2 2 Thế b a 4c vào (2) ta có (a 5c) ( 2a 17c 8ac) a 2ac 8c a 2 c aVới chọn a 4, ... 3 a. 2 b 1 a b a b 2 2 3 a b a b 2 2a 4b a 3b a b 2b 2 5 3 a. 0 b.3 a b a b 2 2 3 a b a b 2 2 Với 2a...
... đồng thời D qua giao điểm AB với (a ) D vng gócvới AB uuu r uuu r r 19 r · AB = (-2;5; -3), na = (3; -2;1) , sin( AB, (a )) = cos( AB, na ) = 532 EF = AB.cos( AB, (a )) = AB - sin2 ( AB, (a )) = 38 ... r Do AB // (P) nên: AB ^ nP = (1;1; -2) Û b = a - Suy ra: AB = (a - 5; - a - 1; -3) AB = (a - 5)2 + ( -a - 1)2 + (-3)2 = 2a2 - 8a + 35 = 2 (a - 2)2 + 27 ³ 3 uuu r a = Suy ra: AB = 3 Û í , A( 1;2;2) ... có dạng: + + = a b c 1 Ta có: M (9;1;1) Ỵ (P ) Þ + + = (1); VOABC = abc (2) a b c (1) Û abc = 9bc + ac + ab ≥ 33 9(abc)2 Û (abc)3 ³ 27.9(abc)2 Û abc ³ 243 a = 27 ì9bc = ac = ab ï x y z ï Dấu...
... phẳng (P) qua điểm A cách gốc t a độ O khoảng lớn • Ta có d (O,(P )) ≤ OA Do d (O,(P ))max = OA xảy ⇔ OA ⊥ (P ) nên mặtphẳng (P) uuu r cần tìm mặtphẳngquaAvuônggócvới OA Ta có OA = (2; ... độ không gian Ta có: M (9;1;1) ∈ ( P ) ⇒ Trần Sĩ Tùng 1 + + = (1); a b c VOABC = abc (2) (1) ⇔ abc = 9bc + ac + ab ≥ 3 9(abc)2 ⇔ (abc)3 ≥ 27.9(abc)2 ⇔ abc ≥ 243 a = 27 9bc = ac = ab x y z ... b = 2a, c = 4a, d = − 7a ⇔ c = 2a, b = a, d = − 4a + Với b = 2a, c = 4a, d = − 7a ⇒ (P): x + y + z − = + Với c = 2a, b = a, d = − 4a ⇒ (P): x + y + 2z − = Câu hỏi tương tự: a) Với A( 1;2;1),...
... = ⇔ Ax + By + Cz − A + 2C = d (A, ( P))= ⇔ 2A + B + 3C 2 A +B +C = ⇔ 2A + B + 3C = A + B2 + C2 (2) (1)Λ(2) ⇒ C = 5A − 12AC + 10C2 A = C 2 ⇔ 5A − 12AC + 7C = ⇔ A = C *A = C chọn A= C=1 ... Cho A (xA; yA; zA) (d), viết PT mp (P) ch a (d) cho d (A, (P)) lớn + Gọi H hình chiếu ⊥ A lên (d) + Ta có: d (A, (P)) = AK ≤ AH (tính chất đường vng gócđường xiên) Do d (A( P)) max ⇔ AK = AH ⇔ ... ) ) = sin 30 ⇔ ⇔ 2A + B − C A + B2 + C2 = ⇔ 2A + B − C = A + B2 + C2 (2) A = C (1)Λ(2) ⇒ 3A = A + (A + C) + C ⇔ 2A − AC − C = ⇔ A = −1 C 2 2 *A = C chọn A= C=1 ⇒ B=2 ⇒ (P):(x-0)+2(y-2)+(z-0)=0...
... DAO PHAY TRỤ Các loại dao phay trụ Cấu tạo dao phay trụ PHƯƠNG PHÁP LẮP DAO PHAY TRỤ Lắp trục dao máy phay ngang Lắp dao phay trụ lên trục dao phay Lực dọc trục gá dao phay trụ PHƯƠNG PHÁP PHAY ... THUẬN VÀ PHAY NGHỊCH Đònh ngh a phay thuận phay nghòch Đặc điểm phay thuận phay nghòch loại dao phay trụ TỔ HP DAO PHAY TRỤ DAO TRỤ RĂNG TH AVÀ RĂNG NHẶT DAO PHAY TRỤ RĂNG THẲNG DAO PHAY TRỤ RĂNG ... DAO PHAY TRỤ CÁC BỀ MẶT CƠ BẢN C A DAO PHAY TRỤ a : mặt trước b : mặt sau c : mặt lưng CÁC GÓC ĐỘ CƠ BẢN C A DAO PHAY TRỤ góc sau góc sắc góc trước góc xoắn dao phay có xoắn * dao...
... để điểm M(x;y;z) thuộc mp( α ) qua điểm M0(x0;y0;z0) r có VTPT n = (A; B;C) A( x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)= uuu r uuu r AB = (2;1; −2); AC = (−12;6;0) r uuu uuu r r n = [AB,AC] = (12;24;24) r n α M Mo u ... pttq c a( MNP)? M ∈ (α ) ⇔ A( x-x0)+B(y-y0)+C( z-z0)=0 ⇔ Ax+ By +Cz - Ax0+By0+ Cz0) = ⇔ Ax+ By +Cz + D = Bài toán 2: Trong không gian Oxyz, chứng minh tập hợp điểm M(x;y;z) th a mãn pt: Ax+By + ... Suy : D = -(Ax0+By0+ Cz0) Gọi ( α ) mp qua M0 r nhận n làm VTPT Áp dụng toán 1, M∈ ( α ) ta có đẳng thức nào? HĐ TP 2:Hình thành đ.ngh a Từ toán ta có đ/n Gọi hs phát biểu định ngh a gọi hs nêu...
... tập trang 91: Viếtphươngtrình tham số, phươngtrình tắc tổng quát đườngthẳng trường hợp sau: a) Điqua điểm ( 2; 0; -1) có véc tơ phương (-1; 3; 5) Giải: Đườngthẳng cho có phươngtrình tham ... thẳng d qua M0(x0; y0; z0) với véc tơ phương r u = (a; b; c) Có phươngtrình tham số: ỡ x = x0 + at ù ù ù ù y = y + bt ù ù z = z + ct ù ù ợ Hoặc phươngtrình tắc: x - x0 y - y0 z - z0 = = a b c ... tập trang 91: Viếtphươngtrình tham số, phươngtrình tắc tổng quát đườngthẳng trường hợp sau: b) Điqua điểm ( -2; 1; 2) có véc tơ phương (0; 0; -3) Giải: Đườngthẳng cho có phươngtrình tham...
... mp ch a đt (d): có khoảng cách đến điểm A( 1,-1,0) y + 5z − = 15) Cho hai điểm A( 1, ,2), B(2, -1, 3) mặtphẳng (P): x-2y+z-4=0 Tìm điểm M thuộc mp(P)sao cho AM+BM nhỏ 16) Cho hai điểm A( 3,1,0) ... 2x-y+z+1=0.Tìm điểm M thuộc mp(P)sao cho MA −MB đạt GTLN 17) Cho hai điểm A( 1 , , 3) ; B(4 , 4, ,5) a) Tìm điểm M mp Oxy cho tổng độ dài MA+MB nhỏ b) Viết pt đườngthẳng (AB) Tìm giao điểm P vớimặtphẳng ... 8z + 23 = x − 2z − = 13) Cho hai đườngthẳng : (d1): (d2): y − 4z + = y + 2z + = 11) Lập pt mp ch a đt (d): a) Viết pt mp (P1),(P2) song song với ch a (d1) ,(d2) b) Tính khoảng cách...
... Trong hệ t a độ Oxyz Qua M0 ( x0;y0 ;z0) (P) th a mãn 1Vtpt n ( A; B ;C) A2 +B2+C2 { Phươngtrình Ax + By+ Cz -Ax0 - B y0 C z0 = Bài : ViếtphươngtrìnhmặtphẳngĐiqua điểm Điqua điểm A( -1;0;0) ... (0;0;-5) A( -1;0;0) B(0;2;0),C (0;0;-5) Bài giải Vtpt n = [AB;AC] AB = ( 1; ; 0) AC = ( 1; ; -5) Vtpt n = [AB;AC] = (-10 ; ; -2) (ABC) qua A( -1; 0; ) Pt.(ABC) : 10x 5y + 2z 10 = Trong hệ t a độ ... t a độ Oxyz Qua M0 ( x0;y0 ;z0) (P) th a mãn 1Vtpt n ( A; B ;C) A2 +B2+C2 { Phươngtrình Ax + By+ Cz -Ax0 - B y0 C z0 = Bài : ViếtphươngtrìnhmặtphẳngĐiqua điểm Điqua điểm A( -1;0;0) ,,B(0;2;0),C...
... TUYẾN C AMẶTPHẲNG Nếu mp(α) song song ch a giá hai véc tơ khơng u u r phương : a = (a ;a ;a ), b = (b ;b ;b ) u u r ur u n = a ∧b = a2 b3 − a3 b2 ;a3 b1 − ab3 ;a1 b2 − a2 b ur u aaaaaa ÷ ... ch a giá hai véc tơ khơng u u r phương : a = (a ;a ;a ), b = (b ;b ;b ) u u r Thì mp(α) có véc tơ pháp tuến là: ur u n = a ∧b = a2 b3 − a3 b2 ;a3 b1 − ab3 ;a1 b2 − a2 b1 ÷ ur u ur u aaaaaa ... mp(CDA)? Thì mp(α) có véc tơ pháp tuến là: ur u a) mp(ABC)? ÷ 1 d) mp(DAB)? Nhóm Nhóm Nhóm Nhóm u u r aaaaaa ÷ a = (a ;a ;a ), ur u r r 3 1 2÷ uu uu u u r n = a ∧b = ; ; = a2 b3...
... ; a3 b1 − a1 b3 ; a1 b2 − a2 b1 ) làm vectơ pháp tuyến rr Giải : Ta có : a n = a ( a b − a b ) + a ( a b − a b ) + a ( a b − a b ) 3 2 1 3 2 = a1 a2b3 − a1 a3b2 + a2 a3 b1 − a2 a1 b3 + a3 a1 b2 − a3 a2b1 ... B(4;0;1) C(-10;5;3) Hãy tìm t a độ vectơ pháp tuyến mp (ABC) r n = ( a2 b3 − a3 b2 ; a3 b1 − a1 b3 ; a1 b2 − a2 b1 ) Giải : uu ur r uu uu ur ur AB = ( 2;1; −2 ) ⇒ n = AB ∧ AC = ( 1.0 − ( −2 ) ; ( −1) ... Phươngtrình mp qua M ; N ; P th aA + B + C + D = 4 A + 3B + 3C + D = 5 A + B + C + D = 4 A + B = ⇔ 3 A + B + C = A − B − C = Vậy có x - 4y + z - = B = −4 A ⇔ C = A Click Các trường...
... Hình r b Hình r a Vectơ pháp tuyến mặtphẳng r r r Đặt n = [ a , b ] r b r n r a rrr r r rr r r r ,^ Gợilời: [ anb ] ^a a n ^ bb ^ b Trả ý: [ a, ] rr Vậy em có xét rxét quan hệ vectơ Em có ... phẳng () r a Bằng trực quan em có nhận xét quan hệ vectơ a, vectơ b ()? r b Vectơ pháp tuyến mặtphẳng r a Đáp số: Hình hình Em cho biết hình mặtphẳng () có cặp vectơ phương? Hình r b r a Hình ... a Định ngh a: trang 83 SGK r A Vectơ u vtpt () r B Chỉ có vectơ n vtpt () r u r C Cả hai vectơ n m vtpt () D Cả ba vectơ vtpt () Một mặtphẳng có vô số vectơ pháp tuyến r u r n u r m Vậy quanmột...
... chép Bằng góc vectơ AB, AC D a vào cosA với CosA= AB AC ĐS: AH = 30 H d)Tính góc tam giác CosA= ⇒ A = 900 CosB = ⇒ B = 500 46' CosC= ⇒C = 39 014' AB AC HĐ 4: giải tập 14 trang 82 sgk Tâm bán ... góc B C Hs thực Cv =AB+BC+AC [ S= AB, AC b)Đs: cv = S= ] 2+ 3+ Độ dài cạnh tam giác độ dài vectơ [AB, AC ] Hs thực Lắng nghe ghi chép c) S = BC AH 2S ⇒ AH = BC S = AB, AC [ A ] Hs thực nhận xét ... Văn a) C/m A, B, g THPT Vónh Linh thẳng n Hình 1 cần điều gì? có AB =( −;1;0), AC (−;0;1) AB, AC khơng [AB, AC ] =(1;1;1) ≠0 cách c/m điểm A, B, C c/m khơng thẳng hàng? phương, hay [AB, AC ]...
... gian với hệ trục t a độ vuônggóc oxyz, cho A( 3; 0; 0), B(0; 4; 0) C(0;0;4) a) Viếtphươngtrìnhmặt cầu qua O, A, B, C Tìm tâm bán kính b) Viếtphươngtrìnhmặtphẳng (ABC) phươngtrình tham ... tham số đườngthẳng d qua I vuônggóc (ABC) HD: a) Gọi phươngtrìnhmặt cầu (S) x2 +y2 + z2 -2ax -2by -2cz +d = (a2 +b2+c2-d > 0) Sử dụng giả thiết O, A, B, C thuộc mặt cầu tìm a = 1; b = 2; c = ; ... (ACD), (BCD) b) Viếtphươngtrình mặ phẳngqua AB song song với CD ĐS: (ACD): 2x + y + z -14 = 0, (BCD): 18x + 4y + 9z -126 = b)10x +9y + 5z – 74 = Bài5: Viếtphươngtrìnhmặtphẳngqua điểm A( 3;...
... phng V n = (a2 b3 a3 b2; a3 b1 a1 b3; a1 b2 a2 b1) CMR n a , n b Ta cú Giải a n = a1 (a2 b3 a3 b2) + a2 ( a3 b1 a1 b3) +a3 ( a1 b2 a2 b1) = a1 a2b3 a1 a3b2 + a2 a3b1 a2 a1b3 + a3 a1b2 a3 a2b1 = Vy: n a Tng t n ... vect n = (a2 b3 a3 b2; a3 b1 a1 b3; a1 b2 a2 b1) c gi l tớch cú hng (hay tớch v.t) ca a v b Kớ hiu l n = a b hoc n = [ a , b ] Chỳ ý: a2 aaaaa n = a b = (a2 b3 a3 b2; a3 b1 a1 b3; a1 b2 a2 b1) = b2 ... = (a 1 ;a2 ;a3 ), b= (b1;b2;b3) a2 a3 a3 a1 a1 a2 = (a2 b3 a3 b2; a3 b1 a1 b3; a1 b2 a2 b1) = l n = a b b2 b3 ; b3 b1 ; b1 b2 B.toỏn: Trong Oxyz cho mp( ) v hai v.t khụng cựng phng a = (a1 ;a2 ;a3 ), b...
... 0) cng l VTPT ca mp ú Giỏo viờn: kim tra n an , Bi toỏn: (Bi toỏn SGK trang 70) bn n a Vy vuụng gúc vi c vec t v ngha l giỏ ca nú vuụng gúc vi t b ct ca mt phng ( ) nờn giỏ ca n vuụng gúc vi ... vtpt ca ( ) r n Khi ú c gi l tớch cú hng ca a b v n H1 SGK) a b n a b K/h: = hoc = [ , ] HS:Lng nghe v ghi chộp GV: yờu cu hs thc hinH1 (SGK) uu uu ur ur AB, AC ( ABC ) Gii: + T im A, B, C ... vuụng gúc: n1 n2 ) ( ( ) ( ) ta cú c yu t no? Ta cú nhn xột gỡ v hai AB ) =0 A1 A2+B1B2+C1C2=0 AB ( Mun vit pt mp ( ) cn cú nhng yu t no? Tớnh ( )i qua M(1; -2; 3) v song song vi Vit...
... phẳngqua điểm: A( −3;0;0) , B(0; −2; 0) , C (0; 0; −1) x y z Giải:Áp dụng cơng thức: + + = Thay số vào ta có: a b c x y z + + = ⇔ 2x + 3y + 6z + = −3 −2 −1 uu ur uu ur Cách AB = (3; −2;0) AC = ... phẳngquaA có vectơ pháp tuyến r n = (2;3;6) Có phươngtrình là: x + y + z + = Bài Viếtphươngtrìnhmặtphẳng trung trực đoạn thẳng AB :A( 2;3;7);B(4;1;3) Mặtphẳng trung trực đoạn thẳng AB qua ... = ⇔ 4x + y = a) Mặtphẳng (ACD) qua C(5;0;4)và có vectơ uu ur uu ur AC = (0; − 1;1) Và có vectơ : AD = (−1; − 1;3) Chỉ phương Bài ur ur r u u u u Có vectơ pháp tuyến : n = AC , AD = (2;1;1)...