BÀI TẬP HÌNH GIẢI TÍCH 12CB Nội dung: Phương trình mặt cầu-Mặt phẳng – Đường thẳng Bài1: Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc oxyz, cho A(-2; 0; 1), B(0; 10; 3), C(2; 0; -1), D(5; 3; -1). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua 3 điểm A, B, C. Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua D và vuông góc (P). Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc (P). Giải: a) ( ) ( ) ( ) 2;10;2 4;0; 2 , 20;12; 40 AB AC AB AC   − ⇒ = − −   uuur uuur uuur uuur Mặt phẳng (P) qua A(-2; 0; 1) và có véctơ pháp tuyến ( ) , 4 5; 3;10AB AC   = − −   uuur uuur nên có phương trình 5(x +2) -3(y – 0) + 10(z – 1) = 0 ⇔ 5x – 3y + 10z = 0 b) Một véctơ pháp tuyến của (P) là ( ) 5; 3;10 P n = − uuuur . (5;3; 1) (5; 3;10) P qua D vtcp n d − = −    uur có phương trình 5 5 3 3 1 10 x t y t z t = + = − =− +    a) Mặt cầu cần tìm có bán kính ( ) 5.5 3.3 10.( 1) 6 ,( ) 25 9 100 134 R d D P − + − = = = + + và tâm D nên có phương trình 2 2 2 18 ( 5) ( 3) ( 1) 67 x y z− + − + + = Bài2: Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc oxyz, cho A(3; -2; -2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1), D(-1; 1; 2). Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc (BCD). Tìm tiếp điểm HD: (BCD) có phương trình x + 2y + 3z -7 = 0, thay tọa độ A vào ta thấy 3 – 4 – 6 = 0 không thỏa mãn nên A không thuộc (BCD) suy ra ABCD là tứ diện b) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 2 2 14, (4;0;1)x y z H− + + + + = Bài3: Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc oxyz, cho A(3; 0; 0), B(0; 4; 0) C(0;0;4). a) Viết phương trình mặt cầu qua O, A, B, C. Tìm tâm và bán kính b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình tham số của đường thẳng d qua I và vuông góc (ABC). HD: a) Gọi phương trình mặt cầu (S) là x 2 +y 2 + z 2 -2ax -2by -2cz +d = 0 (a 2 +b 2 +c 2 -d > 0) Sử dụng giả thiết O, A, B, C thuộc mặt cầu tìm được a = 1; b = 2; c = 2 ; d =0. Suy ra phương trình mặt cầu là x 2 +y 2 + z 2 -2x -4y - 4z = 0 hay (x -1) 2 +(y -2) 2 +(z-2) 2 = 9. Tâm I(1;2;2), bán kính R = 3. b) (ABC): 2x + y + z -4 = 0. c) 1 2 2 2 x t y t z t = + = + = +    Bài4: Cho tứ diện ABCD có A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6). a) Viết phương trình các mặt phẳng (ACD), (BCD). b) Viết phương trình mặ phẳng qua AB và song song với CD ĐS: (ACD): 2x + y + z -14 = 0, (BCD): 18x + 4y + 9z -126 = 0 b)10x +9y + 5z – 74 = 0 Bài5: Viết phương trình mặt phẳng qua 2 điểm A(3; 2; -1), B(2; -1; 4) và vuông góc với (P): x + y + 2z – 3 = 0 HD: Mp cần tìm qua A và nhận cặp véctơ chỉ phương là , P AB n uuur uur Phương trình là 11x – 7y – 2z -21 = 0. Bài6: Lập phương trình mặt phẳng qua M(3; -1; -5) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng 3x – 2y + 2 z + 7 = 0, 5x - 4y + 3z +1 = 0 ĐS: 2x + y -2z -15 = 0 Bài 7: Lập phương trình đường thẳng qua A(0; 1;1), vuông góc với đường thẳng d1: 1 2 3 1 1 x y z− + = = và cắt d2: 2 0 1 0 x y z x + − + = + =    ĐS: 0 1 1 1 1 2 x y z− − − = = Bài8: Viết phương trình đường thẳng qua A(3; -2; -4) song song với mp(P): 3x-2y-3z =7 và cắt đường thẳng d: 2 4 1 3 2 2 x y z− + − = = − ĐS: 3 2 4 5 6 9 x y z− + + = = − Bài9: Cho A( 5; 1;3), B(1;6;2); C(5;0;4); D(4;0;6) a) Lập phương trình mp(P) chứa AB và song song CD b) Lập phương trình hình chiếu của CD lên (P) ĐS: a) 10x + 9y +5 z -74 = 0 b) 10 9 5 74 0 18 25 9 126 0 x y z x y z + + − = − + − =    Bài10: ……………………còn nữa………