... 1;1;1) , R = IA = Cách 2: 222 Gọi phươngtrìnhmặtcầu là: x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = ( a + b + c − d > ) Mặtcầu qua điểm A, B, C, D nên: 2a + 2b + d + = 6a + 2b + 4c + d + 14 = ⇒ ... d ( M , (α ) ) = Luôn có 4 − − − −9 3 22 + 22 + ( −1) 2x + y − z − 22 + 22 + ( −1) =4 = F d ( A, (α ) ) ≤ d ( M , (α ) ) ≤ d ( B, (α ) ) ⇔ ≤ F ≤ ⇔ ≤ F ≤ 12 ;z= − 3 Fmax = đạt x = y = − ; z = 3 ... tương ứng với điểm chung (α1) ∆ t = 2 2 ⇒ H ;− ; ÷ 3 3 TH2: m = -3 Gọi H’ hình chiếu vuônggóc O ( 2) : 2x – y + 2z + = 2 ⇒ H’ − ; ; − ÷ (tương tự TH1) 3 2 Vậy m = hệ có mghiệm...
... x1; y1 ); b = ( x2 ; y2 ) thì: rr a.b = x1x2 + y1.y2 Hệ quả: r r cos a; b = ( ) r r rr a ⊥b ⇔ b =0 ⇔x1 x2 +y1.y2 =0 a b Phươngtrìnhđườngthẳng x1x2 + y1y2 2 x1 + y1 2 x2 + y2 * Phươngtrình ... nd nd ' cosα = r r = nd nd ' ( ≤ α ≤ 90 ) AA '+ BB ' A2 + B A '2 + B '2 Mở rộng thêm: Cho (d) (d') hai đườngthẳngcó hệ số góc là: k1, k2; góc (d) (d') α thì: tanα = ∆ k1 − k2 + k1k2 d I * ... By + C A2 + B =± A ' x + B ' y +C A '2 + B '2 Kết luận: Tồn đường phân giác vuônggóc với góc tạo (d) (d'): (∆ ): Ax + By + C A2 + B = A ' x + B ' y +C A '2 + B '2 (∆ ): Ax + By + C A2 + B ...
... ) ) = LÊ HUY LỘC 4 + + −9 3 + + ( −1) 2 d ( B, (α ) ) = =2; Lấy M(x; y; z) ∈ (S), d ( M , (α ) ) = Luôn có 4 − − − −9 3 22 + 22 + ( −1) 2x + y − z − 22 + 22 + ( −1) =4 = F d ( A, (α ) ) ≤ d ( ... SKKN NĂM 20 09 -3- TRƯỜNG THPT ĐỘI CẤN LÊ HUY LỘC Cách 2: 222 Gọi phươngtrìnhmặtcầu là: x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = ( a + b + c − d > ) Mặtcầu qua điểm A, B, C, D nên: 2a + 2b + d + ... tương ứng với điểm chung (α1) ∆ t = 2 2 ⇒ H ;− ; ÷ 3 3 TH2: m = -3 Gọi H’ hình chiếu vuônggóc O ( 2) : 2x – y + 2z + = 2 ⇒ H’ − ; ; − ÷ (tương tự TH1) 3 2 Vậy m = hệ có mghiệm...
... 1; 2) , C(-1; 1; 2) D(1; -1; 2) Giải: -4- IA2 = IB 2 Cách 1: Gọi I(x; y; z) ⇒ IB = IC IC = ID ⇒ I ( 1;1;1) , R = IA = Cách 2: 222 Gọi phươngtrìnhmặtcầu là: x + y + z + 2ax + 2by ... + 2ax + 2by + 2cz + d = ( a + b + c − d > ) Mặtcầu qua điểm A, B, C, D nên: 2a + 2b + d + = 6a + 2b + 4c + d + 14 = ⇒ ⇒ a = b = −1; c = 2; d = −2a + 2b + 4c + d + = 2a − 2b + 4c + d + ... tương ứng với điểm chung (α1) ∆ t = ⇒H 2 2 ;− ; ÷ 3 3 TH2: m = -3 Gọi H’ hình chiếu vuônggóc O ( 2) : 2x – y + 2z + = 2 ⇒ H’ − ; ; − ÷ (tương tự TH1) 3 3 2 Vậy m = hệ có mghiệm...
... – a )2 + (y – b )2 + (z – c )2 = R2 * Chứng minh: M(x ; y ; z)∈(S) ⇔ IM = R ⇔ IM2 = R2 M * Nhận xét: x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by –2cz + d = R Phươngtrình : ⇔ (x – a )2 + (y – b )2 + (z – c )2 = R2 I ... (hoặc Oy ; Oz) cóphương trình: (x – a )2 + (y – b )2 + (z – c )2 = b2 + c2 (x – a )2 + (y – b )2 + (z – c )2 = a2 + c2 (x – a )2 + (y – b )2 + (z – c )2 = a2 + b2 Ví dụ: Lập phươngtrìnhmặtcầu (S) trường ... R cóphươngtrình là: x2 + y2 + z2 = R2 * Mặtcầucó tâm I(a; b; c) tiếp xúc với (Oxy) (hoặc (Oxz) ; (Oyz)) cóphươngtrình : (x – a )2 + (y – b )2 +(z – c )2 = c2 ( b2 ; a2 ) * Mặtcầucó tâm I...
... (S):(x –a )2 + (y –b )2 + (z –c )2 = R2 Đặt biệt: Tâm I trùng gốc tọa độ O (S): x2+y2+z2 = R2 ? Ngược lại dạng: x2 +y2 +z2 +2Ax +2By +2Cz +D = với A2+ B2 +C2 –D > pt mặtcầu tâm I(-A;-B;-C) 2 bán kính: ... tâm H, bán kính r tính sau: ? r2 = R2 – IH2 Vậy phươngtrìnhđường tròn giao tuyến cuả mặtcầu (S) mặt phẳng (P) là: Ax + By + Cz +D = { (x-a )2 +(y-b )2 +(z-c )2 = R2 CŨNG CỐ: Cho mặtcầu (S) va ... R 1.IH>R => (S) (P) điểm chung H III VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MẶTCẦU VÀ MẶT PHẲNG: Trong không gian cho mặt phẳng (P): Ax +By +Cz +D = mặtcầu (S): (x-a )2+ (y-b )2+ (z-c )2= R2 có tâm I(a;b;c); bán kính...
... − a )2 + ( y − b )2 + (z − c )2 = R2 (1) Phươngtrình (1) gọi phươngtrìnhmặtcầu Khi tâm I mặtcầu (S) gốc tọa độ O (1) trở thành: x2 + + = y z R Phươngtrình dạng: x + y + z − 2ax − 2by − 2cz ... a + b2 + c2 − d > (2) Phươngtrình (2) gọi phươngtrìnhmặtcầucó tâm I(a; b; c) Và có bán kính R = a + b2 + c2 − d 2. Ví dụ: 1.Viết phươngtrìnhmặtcầu (S): a./ Đườngkính AB với A(3 ;2; 3), ... A(3 ;2; 3), B(-1 ;2; -1) b./ Qua A (2; -1;-3) có tâm I(3; -2; 1) c./ Qua bốn điểm A (2; 0;0), B(0; 4; 0), C(0;0;4), O(0; 0;0) Xác đònh tâm bán kínhmặtcầu (S): x + y + z + x − y + 8z − = 2 Giao mặt cầu...
... (1) 2) PT khai triển : 2 x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = 0.( 2) 2 1) PT thu gọn : ( x − a) + ( y − b ) + ( z − c ) = R (1) 2 2) PT khai triển : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = 0.( 2) 2 Chú ... 3 )2 + ( y +4 )2 + ( z – 2) 2 = 16 b) x2 + y2 + z2 – 4x + 6z – 12 = ĐS : a) Tâm I(3,-4 ,2) , Bán kính R = b) Tâm I( 2, 0,-3),Bán kính R = VD2:Tìm phươngtrìnhmặtcầu (S) biết: a)(S) có tâm I(-1 ,2, 3) ... mp(P) : 6x + 6y – 7z + 42 = 2) (S) qua điểm A(1,0,0);B(0,0,1);C (2, 1,0) D (2, 2,1) Bài 2: Lập phươngtrìnhmặt phẳng (P) tiếp xúc với mặtcầu (S) :x2 + y2 + z2 – 10x + 2y + 26 z -113 = song song với...
... + B y + 2C z + D = x + y + z + A x + B y + 2C z + D = 222 Với: A + B + C − D > Đều gọi ptrình mặtCó tâm: I(-A ;-B;-C) Và bán kính: R = A 2+ B 2+ C 2 D NỘI DUNG BÀI Phươngtrìnhmặt cầu: ... x + 2y + 2z – 10 = Câu 1: Viết pt đườngthẳng (d) qua M(3;4;1) vuônggóc với mặt phẳng (α): x + 2y + 2z – 10 = Trên số kinh nghiệm thân,chúng mong quý thầy cô đóng góp ý kiến Nhằm trao đổi kinh ... y +z = R x + y + z + A x + B y + 2C z + D = Ví dụ: Bải giải Cách 2: Sử dụng đồng Ta có: A = A = B = 2 ⇒ B = −1 C = 2C = D = Vậy tâm I( -2; 1;-3) bán kính R=3 NỘI DUNG BÀI...
... + x − y + z + = Ta cọ: 2 A = ⇔ A = ⇒ − A = 22 B = 2 ⇔ B = −1 ⇒ − B = ∗2C = ⇔ C = ⇒ −C = −3 Váûy, màût cáưu â cho cọ: Tám:I( -2; 1;-3) R Bạn kênh: = + ( −1) + 32 − = 2 ao ca màût cáưu v màût ... − 12 x + y − z + 24 = ( çm tám I v bạn kênh R ca màût cáưu (S) Gii: 1) Ta cọ: S ) : x + y + z − 12 x + y − z + 24 = ( ⇔ ( x − ) + ( y + ) + ( z − ) = 52 2 áûy, màût cáưu â cho cọ: Tám: I(6; -2; 3) ... α ) ) = 2. 6 + ( 2 ) + 1.3 + Suy ra:( α ) I ( S ) = ( C ) + +1 12 = = 4< = R i (d) l ât âi qua I(6; -2; 3) v vng gọc )våïi (α r Suy ra, (d) nháûn VTPT n = ( 2; 2; 1)ca( α )lm VTCP x = + 2t Suy...
... x2+y2+z2-2ax-2by-2cz+d=0 ,với điều kiện a2+b2+c2-d>0 Khi R = a2 + b + c − d tâm I(a;b;c),bán kính Chú ý: Phươngtrìnhmặtcầu (S) củng viết dạng x2+y2+z2+2Ax+2By+2Cz+d=0 với điều kiện A2+B2+C2-D>0 ... trìnhmặtcầu : (x+3 )2+ (y -2) 2+z2=5 CỦNG CỐ BÀI HỌC Về Kiến thức : Nắm vững dạng Pt mặtcầu : 1/ (x-a )2+ (y-b )2+ (z-c )2= R2 có tâm I(a;b;c) bán kính R 2/ x2+y2+z2-2ax-2by-2cz+d=0 mặtcầucó tâm ... (x − a )2 + (y − b )2 + (z − c )2 = R lại dạng PT Trả lời : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 (2) ⇔ (x − 2ax + a2 ) + (x − 2bx + b ) + (x − 2cx + c ) − a − b − c + d = ⇔(x − a )2 + (y − b )2 + (z...