... )dxdydz v V Tíchphân bội ba có tính chất tương tự tíchphân kép Định lý Nếu f(x, y, z) liên tục miền đóng, bị chặn V khả tích miền 5.2.2 Cáchtínhtíchphân bội ba Cáchtínhtíchphân bội ba ... tổng tíchphânhàm f(x, y, z) miền V Nếu lim I n tồn không phụ thuộc vào cách chia miền V cách n lấy điểm Mi goi TÍCHPHÂN BỘI BA hàm f(x, y, z) miền V f ( x, y, z)dV Ký hiệu: V Ghi : Nếu tích ... x).g ( y )dy f ( x)dx g ( y )dy c Đổi biến số tíchphân kép Cho tíchphân kép D f ( x, y )dxdy Giả sử tồn hàmbiến x = x(u,v) y=y(u,v) có đạo hàm riêng liên tục miền D’ mpO’uv cho tương...
... nghĩa, tính chất tíchphân kép - Cáchtínhtíchphân kép miền lấy tíchphân miền hình chữ nhật - Cáchtínhtíchphân kép miền lấy tíchphân miền - Cáchtínhtíchphân kép phương pháp đổi biến hệ ... toán chủ yếu phầntínhtíchphân kép, tíchphân ba lớp Bản chất việc tínhtíchphân bội đưa tínhtíchphân đơn liên tiếp Có thể nói nội dung “Phép tính vi phântíchphânhàmnhiềubiến mở rộng từ ... Cáchtínhtíchphân kép phương pháp đổi biến hệ tọa độ cực - Ứng dụng tíchphân kép 2.2.2.2 Tài liệu chuẩn bị A Ôn tập kiến thức cũ - Đạo hàmtíchphânhàm số biến số - Các tíchphânhàm có biến...
... “Phép tính vi phântíchphânhàmnhiềubiến có phần: Phần: Phép tính vi phânhàmnhiềubiến bao gồm kiến thức - Hàmnhiềubiến số - Đạo hàm vi phân: + Đạo hàm riêng vi phân cấp + Đạo hàm riêng ... dạy học nội dung “Phép tính vi phântíchphânhàmnhiềubiến Với phần “Phép tính vi phânhàmnhiềubiến : phần lớn tập tìm đạo hàm riêng, đạo hàm riêng cấp cao, đạo hàmhàm hợp, toán cực trị,… ... “Phép tính vi phântíchphânhàmnhiềubiến để giúp sinh viên Cao đẳng khối kỹ thuật nâng cao lực tự học toán? Giả thuyết khoa học Nếu dạy học nội dung “Phép tính vi phântíchphânhàmnhiềubiến ...
... y) = (f1 (x, y), f2 (x, y), , fp (x, y)) Các hàm f1 , f2 , , fp : A × B → R gọi hàm thành phần f Mỗi hàm thành phầnhàm số thực theo n + p biến số thực (x, y) = (x1 , x2 , , xn , y1 , ... Chứng minh hàm số sau không liên tục R2 : (x + y ) cos , x2 + y > f (x, y) = x + y2 , x=y=0 HD: Hàm f (x, y) tương đương với hàm g(x, y) = x2 + y x2 + y → +∞ II - Sự khả vi Đạo hàm riêng: ... , yp hàm theo biến x1 , x2 , , xn : y1 = ϕ1 (x1 , x2 , , xn ) y2 = ϕ2 (x1 , x2 , , xn ) yp = ϕp (x1 , x2 , , xn ) Các hàm ϕ1 , ϕ2 , , ϕp , có, gọi hàm ẩn suy...
... Đặt t = x2 + y , ϕ(t) = t2 e−t Đạo hàm ϕ (t) = 2t(1 − t2 )e−t Đồ thị hàm ϕ với t 0: Đồ thị hàm f mặt cong (S) sinh đường cong đồ thị hàm ϕ quay quanh trục Oϕ Hàm f đạt cực đại địa phương điểm ... có điều kiện Những phát biểu sau trường hợp tổng quát hàm f theo n + p biến với p điều kiện Tuy nhiên ta xét đơn giản cho trường hợp ba biến với điều kiện 7.1 Định nghĩa Định nghĩa Cho D tập ... (0, 0) = 2, ∂ P (0, 0) = 1, ∂ P (0, 0) = Tính ∂P (1, 1), ∂x∂y (1, 2) ∂x2 ∂y ∂x 2) Khai triển Taylor f (x, y) = y sin(x2 − xy) đến bậc lân cận (0, 0) Tính ∂ f (0,0) ∂ f4(0,0) ∂x2 ∂y ∂x ∂y 3)...
... y) = (f1 (x, y), f2 (x, y), , fp (x, y)) Các hàm f1 , f2 , , fp : A × B → R gọi hàm thành phần f Mỗi hàm thành phầnhàm số thực theo n + p biến số thực (x, y) = (x1 , x2 , , xn , y1 , ... Chứng minh hàm số sau không liên tục R2 : (x + y ) cos , x2 + y > f (x, y) = x + y2 , x=y=0 HD: Hàm f (x, y) tương đương với hàm g(x, y) = x2 + y x2 + y → +∞ II - Sự khả vi Đạo hàm riêng: ... , yp hàm theo biến x1 , x2 , , xn : y1 = ϕ1 (x1 , x2 , , xn ) y2 = ϕ2 (x1 , x2 , , xn ) yp = ϕp (x1 , x2 , , xn ) Các hàm ϕ1 , ϕ2 , , ϕp , có, gọi hàm ẩn suy...
... yo số tính ðạo hàmhàmbiến fậxờ yo) x ụ xo Týõng tựờ ðể tính ðạo hàm riêng theo biến y ậxo, yo) ta tính ðạo hàmhàmbiến fậxờ yo) y ụ yo (xem x = xo sốấề Ví dụầ ih u V 1) Cho z = x2y Tính z’x ... ta cóầ Ðạo hàm riêng cấp cao Các ðạo hàm riêng z’x z’y hàm z = f(x,y) ðýợc gọi ðạo hàm riêng cấp ữề Ðạo hàm riêng cấp ị hàm ðạo hàm riêng ậcấp 1) ðạo hàm riêng cấp ữ hàm ðóề ổàm ị biến z = f(x, ... CHÝÕNG 01 1-Tìm miền xác ðịnh hàm sốầ a) n v b) h c2 o c) d) ih u V 2 -Tính ðạo hàm riêng hàm sốầ e) f) g) h) a) Tính ðạo hàm riêng hàm b) Tính ðạo hàm riêng ậếờ ếấ hàm 25 Sýu tầm by hoangly85...
... Chương Phép tínhtíchphânhàmbiến 1.1 Nguyên hàmtíchphân bất định 1.2 Tíchphân xác định Chương Phân dạng kĩ thuật tínhtíchphânhàmbiến 12 2.1 Các dạng toán tíchphânphần ... hàmtíchphânhàmbiến Chương Tập chung vào việc phân dạng kĩ thuật tínhtíchphânhàmbiến Chương Trình bày hai ứng dụng tíchphânhàm biến, xác định diện tích hình phẳng thể tích khối tròn ... đề Phân dạng kĩ thuật tínhtíchphânhàmbiến , toán ứng dụng tính diện tích hình phẳng thể tích khối tròn xoay Luận văn bao gồm chương Chương Trình bày khái niệm, tính chất nguyên hàmtích phân...
... f x cos( xy ) Tương tự: y Ghi Chú : Tính đạo hàm riêng hàmnhiềubiến thực chất tính đạo hàm theo biếnbiến không đổi Ví dụ Tìm đạo hàm riêng cấp hàm số sau a f(x,y) = x2 + 3xy + 2y2 + 4x ... đạo hàm riêng theo biến x hàm f(x,y) điểm (xo,yo) , ký hiệu : f’x(xo,yo) f ( x0 , y ) x Tương tự ,ta có đạo hàm riêng theo biến y hàm f(x,y) : f’y(xo,yo) f ( x0 , y ) y Ví dụ Tính đạo hàm ... Nếu đạo hàm hỗn hợp ta có : d 2f = 2 f 2 f 2 f dx + dxdy + dy xy x y 4.1.5 Đạo hàmhàm số hợp hàm ẩn Đạo hàmhàm hợp Nếu f(x,y) khả vi miền D x = x(t) y = y(t) khả vi khoảng (a,b) hàm hợp...
... đạo hàm riêng theo biến x hàm f(x,y) điểm (xo,yo) , ký hiệu : f’x(xo,yo) ∂f ( x0 , y ) ∂x Tương tự ,ta có đạo hàm riêng theo biến y hàm f(x,y) : f’y(xo,yo) ∂f ( x0 , y ) ∂y Ghi Chú : Tính đạo hàm ... Tìm vi phân toàn phầnhàm số : a) f(x,y) = x4 + 3xy + 2y2 + arctgx b) f(x,y) = arctg x+ y x− y Đạo hàm vi phân cấp cao : Đạo hàm riêng cấp cao : Đạo hàm riêng cấp hai đạo hàm riêng đạo hàm riêng ... y hàm f(x,y) : f’y(xo,yo) ∂f ( x0 , y ) ∂y Ghi Chú : Tính đạo hàm riêng hàmnhiềubiến thực chất tính đạo hàm theo biếnbiến không đổi Ví dụ : Cho f(x,y) = x2 + 3xy + 2y2 + 4x -5y +10 Tìm Ví...
... Đạo hàm riêng hàm số n biến số định nghĩa tương tự Khi tính đạo hàm riêng f biến số đó, ta xem biến số khác số tính đạo hàm f biến số Ví dụ 18: Tính đạo hàm riêng hàm số z e x y Đạo hàm ... vi hàm số nhiềubiến số 3.2 Định lý Nếu hàm số f x, y có đạo hàm riêng miền D chứa điểm M x0 , y0 đạo hàm riêng liên tục M hàm số f x, y khả vi M , vi phân toàn phần f x, y M tính ... C Đạo hàmhàm số hợp, hàm ẩn 4.1 Đạo hàmhàm số hợp * Trường hợp 1: Cho hàm số z f u , v u u x , v v x hàm số x Ta nói z f u x , v x hàm số hợp x qua biến số...
... x Ta có f 0, y nên f 0,0 f x, x Hàmbiến y đạo hàm x nên không tồn 0 c/ f x, y 1 f 0, x xy Hàm gián đoạn 0, xy 1 1 1 1 , ... 0, n Tuy nhiên hàm có đạo hàm riêng 0, , f x,0 f 0,0 f 00 f lim lim 0,0 x0 0,0 x 0 x x x y Bài 8: Dùng định nghĩa, tính a/ f 1,1 với f ... x 1 x 1 3 b/ f x,0 f 0,0 f lim 0,0 lim x 0 x 0 x x x0 Bài 9: Tính đạo hàm riêng hàm số sau: a/ f x, y ln x y 2x b/ f x, y arctg x y c/ f x,...
... lý 1: Hàm f x có đạo hàm x0 f x có đạo hàm bên trái, phải x0 đạo hàm - ý nghĩa hình học, học - Định lý 2: Hàm f x có đạo hàm x0 liên tục x0 - Định lý 3: Nếu f x g x hàm có đạo hàm x ... Định lý 4: Cho hàm y f x có đạo hàm điểm x0 , hàm z g x xác định khoảng chứa y0 f x0 có đạo hàm y0 Khi hàm gf x có đạo hàm x0 gf x0 g ' y0 f x0 ' - Định lý 5: Cho hàm y f x ... x, x Hàm y biến đạo hàm x nên không tồn c/ f x, y xy Hàm gián đoạn 0, xy f 0, x 1 , 0, n n 1 nh-ng f , không dần đến f 0, n n n Tuy nhiên hàm có đạo hàm riêng...
... ∂z = ∂x ∂y Vi tíchphân A2 Hàm số nhiềubiến ∂z ∂z x+y thỏa x +y =0 x−y ∂x ∂y ∂u ∂u ∂u (c) u = x2 + yz thỏa x +y +z = 2u ∂x ∂y ∂z (b) z = (d) z = f (x2 + y ) f hàm khả vi theo biến thỏa y Tìm ... (x, y) = ln(x2 + y ) (1, −2) x ĐS: i − j, y = − 5/2 5 15 Tìm tốc độ biến thiên hàm điểm hướng cho: Vi tíchphân A2 Hàm số nhiềubiến (a) f (x, y) = x2 y (−1, −1) theo hướng vector v = i + 2j √ ĐS: ... 2 Hàm số nhiềubiến x2 y (x, y) = (0, 0) x4 + y (b) f (x, y) = (x, y) = (0, 0) Đáp số: (a) liên tục (b) không liên tục Tính đạo hàm riêng hàm số sau: y √ (a) z = x...
... Chương Phép tínhtíchphânhàmbiến Nguyên hàmTíchphân xác định Định nghĩa Định lý phép tínhtíchphân Công thức Newton - Leibniz Tíchphân suy rộng Tíchphân suy rộng loại I Tíchphân suy rộng ... vào cáchphân hoạch đoạn [a, b] cách chọn ξi ta nói f khả tích đoạn [a, b] I gọi tíchphân xác định hàm f đoạn [a, b] Lê Hoài Nhân () TÍCHPHÂN Ngày 15 tháng năm 2015 / 41 Định lý phép tínhtích ... Bằng phương pháp tíchphân phần, tính +∞ I = x e −x dx +∞ 2 x e −x dx J= Lê Hoài Nhân () TÍCHPHÂN Ngày 15 tháng năm 2015 15 / 41 Tíchphân suy rộng loại I Ví dụ 3.5 (Hàm Gamma) Hàm Gamma hàm...