bài 5 cực trị hàm phân thức bậc 2 bậc 1

Phương pháp lượng giác hóa tích phân hàm vô tỷ pptx

... dt ⋅ 2 cos t 2 du u (1 − u 2 ) = ∫ 12 u2 + − u2 u (1 − u 2 ) du   1+ u  du  3+ 2 =  ln −  = ln 2+ 2 2  1 u u 1 u   2 x •I 19 6 = π4 π/4 ( dt π6 2 du 1 u 12 π4 dt ∫ cos t sin  = 2  ... 2 4 a π πa   t − sin 4t  = ⋅ =  16  0 2 ∫ sin 2t dt Bài Phương pháp lư ng giác hóa tích phân hàm vô t ∫ • I5 = dx -1 ∫ = + − x (1 + x ) 12 dx 1 = − 1+ x ( 1+ ) u t π /2 du ∫ 2+ I5 = 2 ... 3 /2 ∫ x2 ( )  (1 + cos 2t ) dt = 10  t + sin 2t  = 5 + −  ∫ 2  π6 π6 3+ x dx 3−x 3 /2 π/4 π/6 − 6sin2tdt π4 ∫ (9cos 2t ) ⇒ I2 = π4 (1 + cos 2t ) ( −6sin 2t ) dt = 54 cos2 2t cos t ( 2sin...

10
3,020
45

PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỈ pptx

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

...

1
1,329
8

Phương pháp lượng giác hóa tích phân hàm vô tỷ

Danh mục: Trung học cơ sở - phổ thông

... dt −3 d ( cos t ) − 1 + cos t = + = − = − ln 2 12 −π − cos t 12 −π − cos t 12 − cos t = −π −π  −3 1 2+ −3 3 +2 −  ln − ln  = − ln 12 4 2 12  12 • I7 = x dx ∫ ( − x )5 π6 ⇒ I7 = ∫ Đặt u ... t dt = 2 4 a π πa   t − sin 4t = ⋅ =   16  0 2 ∫ sin 2t dt Bài Phương pháp lượng giác hóa tích phân hàm vô tỉ ∫ • I5 = dx -1 + − x (1 + x ) ∫ = 12 dx 1 = − 1+ x ( 1+ ∫ 2+ I5 = 2 ∫ J= ... ln + 2 =  − 2 + 2 −  12 • I3 = 1+ x 1+ x u2 − 4udu dx Đặt u = ⇒x= ; dx = 1 x 1 x u +1 ( u + 1 )2 ∫ ⇒ I3 = ∫ (u 4u du + 1) π3 ⇒ I3 = ∫ π4 19 4 ( ) t ∫ π4 (1 − cos 2u ) du =  u − sin 2u ...

7
477
0

SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC VÀ HƯỚNG MỞ RỘNG

Danh mục: Tài liệu khác

... (1 + x )2 (1 + y )2 1 x2 − x4 y + y x2 − y ≤ ≤ (1 + x )2 (1 + y ) − x (1 + y + y ) − y (1 + x + x ) 1 x2 y2 ⇔ ≤ − ≤ ≤ ≤ 2 2 2 2 (1 + x ) (1 + y ) 4 (1 + x ) (1 + y )  −π π  ;   2 1 − 1 ... uv(sin 1 sin 1 sin 2 sin 2 + sin 1 sin 2 cos 1 cos 2 + cos 1 cos 2 ≤ uv ⇔ sin 1 sin 2 (sin 1 sin 2 + cos 1 cos 2 ) + cos 1 cos 2 ≤ 2 2 2 ⇔ sin 1 sin 2 cos( 1 − 2 ) + cos 1 cos ... đặt a=2cost , b= 2sint Khi (1) ⇔ 12 cos t + 32 sin t cos t − 12 sin 2 2a +8ab −3b 20 t 20 ⇔ (cos t −sin t ) +16 .2 sin t cos t 20 12 2 ⇔ cos 2t +16 sin 2t 20 12 (luôn đúng) Ví dụ 6: Cho a +b2 =...

19
5,154
21

SKKN Dùng phương pháp lượng giác hóa để giải một số bài toán đại số

Danh mục: Giáo dục học

... x y 1 x2 1 y2  yz 1 y2 1 z2  zx 1 z 1 x2 Chứng minh :   a  b  b  a  ab  (1  a ) (1  b )  2. 4 KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM Sau thử nghiệm dạy nội dung cho 20 học sinh lớp 11 A2, 11 A4 ... log 1 2 cos  , x  log 1 2 cos 5 , x  log 1 2 cos 7 Bài tập tự luyện Giải phương trình sau: x  x  x  2   x x  x x2 1  (1  x)   (1  x)    x 2 4 x  x   x 1   2( 1  ...  b)    (1  x) (1  y )   2. 2.3 Kết thu Tôi thực khảo sát lớp 11 A2 11 A4, lớp gồm 20 HS kết thu được: - Lớp 11 A2: có 8 /20 em đạt điểm trở lên chiếm tỉ lệ: 40% - Lớp 11 A4: có 7 /20 em đạt điểm...

21
2,109
1

Phương pháp lương giác hoá

Danh mục: Toán học

... tg 2a + tg 2b + tg 2c = tg 2atg 2btg 2c (1) π π   a, b, c ∈  0;  2a,2b,2c ∈  0;  ⇒ tg 2a, tg 2b, tg 2c >  nên   2 Do đặt m = tg 2a + tg 2b + tg 2c m > (2) π + kπ , k ∈ Z Theo (1) ... 2c ≥ 3 tg 2b + tg 2c ≥ 3 ⇒ 2x 2y 2z x y z 3 + + ≥3 3⇒ + + ≥ 2 2 2 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z Đẳng thức xảy x = y = z = 3 Bài toán 4:Giải phương trình : ( + x − 1) ( − x + 1) = x (1) Giải: Điều ... tan2a.tan2b.tan2c = m Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương tan2a, tan2b, tan2c có : tan 2a + tan 2b + tan 2c ≥ 3 tan a.tan 2b tan 2c ⇒ m ≥ 3 m ⇒ m ≥ 27 ⇒ m ≥ 3 Hay tan 2a + tan 2b + tan 2c...

4
1,064
24

Phuong phap luong giac hoa

Danh mục: Toán học

... =2 (1) y (1+ z ) (1+ x ) z (1+ x ) (1 + y ) 2 = − xz + y2 2 = − xy + z2 Suy (1+ y ) (1+ z ) (1 + z ) (1 + x ) 2 (1 + x ) (1 + y ) 2 +y +z = − ( xy + yz + zx ) = + x2 + y2 + z2 3 .2 Bài toán 2: ... hệ phương trình  10 10 sin x + cos y = 16   sin10 y + cos10 x =   16 1 .5. 5 Giải hệ phương trình  sin x = + cot y  2  cos y = + tan x Bất đẳng thức 2. 1 Bài toán 1: Cho bốn số u, v, x ... − 3z − x − y − z 3.3.3 Bài toán 3: Cho < a , b, c < a + b2 + c + 2abc = Chứng minh abc + = c + x2 − + y2 = (1 a ) (1 b ) + a (1 b ) (1 c ) + b (1 c ) (1 a ) 2 2 2 ...

8
715
18

Tài liệu Phương pháp lượng giác hóa

Danh mục: Toán học

... ( i = 1, n ) nên hiển nhiên ta có: 2  Bài toán 3: Cho ≤ ≤ 1, i = 1, 2, , n ( 1+ a ) ( 1+ a 2 Giải: Đặt = tan αi 2 n * 2 2 n n i i ( + cos 1 ) ( + cos 2 ) ( + cosαn ) ≥ + cos 1. cos 2 cosαn ... hàm số : P = Bài 13 : Tìm giá tri ̣lớn nhấ t và giá tri ̣nhỏ nhấ t của hàm số : y = 1+ x4 (1 + x ) 2 ( x − y ) (1 − x y ) (1 + x ) (1 + y ) 2 2 2 2  x2 + y =  2 Bài 14 : Tìm giá ...  2 32cost ( cos t -1) ( 2cos 2t − 1) = − ⇔ 32cos 2t.sin t.cos 2t = − cost cost ⇔ 8sin 2t.cos 2t = − cost ⇔ 2sin 4t = − cost ⇔ 1- cos8t =1- cost Giải: Với x ∈ ( 0 ;1) , đặt x = cost , t ∈  0; 2 ...

12
707
11

Tài liệu Phương pháp lượng giác hóa

Danh mục: Toán học

... ( i = 1, n ) nên hiển nhiên ta có: 2  Bài toán 3: Cho ≤ ≤ 1, i = 1, 2, , n ( 1+ a ) ( 1+ a 2 Giải: Đặt = tan αi 2 n * 2 2 n n i i ( + cos 1 ) ( + cos 2 ) ( + cosαn ) ≥ + cos 1. cos 2 cosαn ... hàm số: P = Bài 13 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 1+ x4 (1 + x ) 2 ( x − y ) (1 − x y ) (1 + x ) (1 + y ) 2 2 2 2  x2 + y =  2 Bài 14 : Tìm giá trị ...  2 32cost ( cos t -1) ( 2cos 2t − 1) = − ⇔ 32cos 2t.sin t.cos 2t = − cost cost ⇔ 8sin 2t.cos 2t = − cost ⇔ 2sin 4t = − cost ⇔ 1- cos8t =1- cost Giải: Với x ∈ ( 0 ;1) , đặt x = cost , t ∈  0; 2 ...

12
747
12

Gián án Phương pháp lượng giác hóa

Danh mục: Toán học

... ( i = 1, n ) nên hiển nhiên ta có: 2  Bài toán 3: Cho ≤ ≤ 1, i = 1, 2, , n ( 1+ a ) ( 1+ a 2 Giải: Đặt = tan αi 2 n * 2 2 n n i i ( + cos 1 ) ( + cos 2 ) ( + cosαn ) ≥ + cos 1. cos 2 cosαn ... hàm số : P = Bài 13 : Tìm giá tri ̣lớn nhấ t và giá tri ̣nhỏ nhấ t của hàm số : y = 1+ x4 (1 + x ) 2 ( x − y ) (1 − x y ) (1 + x ) (1 + y ) 2 2 2 2  x2 + y =  2 Bài 14 : Tìm giá ...  2 32cost ( cos t -1) ( 2cos 2t − 1) = − ⇔ 32cos 2t.sin t.cos 2t = − cost cost ⇔ 8sin 2t.cos 2t = − cost ⇔ 2sin 4t = − cost ⇔ 1- cos8t =1- cost Giải: Với x ∈ ( 0 ;1) , đặt x = cost , t ∈  0; 2 ...

12
448
2

Tài liệu Một vài phương pháp lượng giác hóa ứng dụng trong đại số doc

Danh mục: Toán học

... a (1- b2) (1 – c2) + b (1 – c2) (1 – a2) + c (1 – a2) (1 – b2) Bài 3: Cho   , i = 1, 2, …, n Chứng minh (1 + a 12 ) (1 + a 22) … (1 + an2) + (1 – a 12 ) (1 – a 22) … (1 – an2)  22 Bài 4: Cho số dương a1, ... = c Chứng minh rằng: x2 + y2  c2 a  b2 Bài 7: Cho 4a2 + 9b2 = 25 Chứng minh 6a + 12 b  25 Bài 8: Cho x2 + y2 = Chứng minh 16 (x5 + y5) – 20 (x3 + y3) + 5( x + y)  Bài 9: Cho xy + yz + zx ... 0, y  (1) tương đương với 2  x    x  2      2y   2y   2 2 2 2 2  x  1    2y  (2) x = tga (2) trở thành: 2y Đặt tg a  ( tga  2) -2   2 -2  tg a  - 2 -  cos2a [4tga...

20
646
6

phương pháp lượng giác hóa

Danh mục: Toán học

... z 1 x 1 y 1 z 2/ (1 − xy ) − ( x + y ) = z (2) 2 2 (1 + x ) (1 + y ) 1+ z Bài 5: Cho x, y, z > thoả mãn x + y + z + xy + yz + zx = + xyz Chứng minh (1+ y ) (1 + z ) − ∑ yz sym 1+ y2 − 1+ z2 ... = 2n  cos 2n t + sin n t    2  t π t Vì ta có < < ⇒ < sin cos t < nên cos 2n 2 2 t t t   ⇒ 2n  cos 2n + sin n  < 2n  cos + sin 2 2   t n 

6
726
4

Lượng giác hóa là gì. Giải phương trình bằng phương pháp lượng giác hóa

Danh mục: Toán học

... √ 1 − x = 2x2 − + 2x − x2 √ √ 2x + (4x2 − 1) − x2 = 4x3 + − x2 x = 2x2 2 √ − x2 8x.(2x2 − 1) (8x4 − 8x2 + 1) = 1, x ∈ (0; 1)   x2 + y + z = √ 1+ 2xy + yz + zx = x + y + z = xyz 2 x(y − 1) (z ...   + + = 1 − y2 − z2  −x  z + 2xyz =  2 10 3x y + 3xy = + x3 y   z + zy + 4y = 4y + 6y z   2z(x + y) + = x2 − y  11 y + z = + 2xy + 2zx − 2yz   y(3x2 − 1) = −2x(x2 + 1) 12 Tìm nghiệm ... cos 5t = − ⇔ sin 5t + = 1 ⇔ t = + k2π, k ∈ Z 4 Vì t ∈ (0; 2 ) mà k ∈ Z nên k = 1; 2; 3; 4; ⇒ t nhận giá trị π 13 π 21 π 29 π 27 π t= ; ; ; ; 20 20 20 20 Kết luận:Nghiệm hệ phương trình √ √ 2 ; ;...

9
1,513
27

Một vài phương pháp lượng giác hóa ứng dụng trong đại số ppsx

Danh mục: Toán học

... a (1- b2) (1 – c2) + b (1 – c2) (1 – a2) + c (1 – a2) (1 – b2) Bài 3: Cho   , i = 1, 2, …, n Chứng minh (1 + a 12 ) (1 + a 22) … (1 + an2) + (1 – a 12 ) (1 – a 22) … (1 – an2)  22 Bài 4: Cho số dương a1, ... = c Chứng minh rằng: x2 + y2  c2 a  b2 Bài 7: Cho 4a2 + 9b2 = 25 Chứng minh 6a + 12 b  25 Bài 8: Cho x2 + y2 = Chứng minh 16 (x5 + y5) – 20 (x3 + y3) + 5( x + y)  Bài 9: Cho xy + yz + zx ... 0, y  (1) tương đương với 2  x    x  2      2y   2y   2 2 2 2 2  x  1    2y  (2) x = tga (2) trở thành: 2y Đặt tg a  ( tga  2) -2   2 -2  tg a  - 2 -  cos2a [4tga...

20
563
5

Giải phương trình vô tỷ bằng phương pháp lượng giác hóa pot

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... có ba nghiệm: x1 = cos ; x2 = cos ; x3 = cos 18 18 18 Bài số 7: Giải phơng trình: 8x( 2x2 1) ( 8x4 8x2 +1 ) = Giải (7) Viết lại pt(7) nh sau: pt(7) 8x( 2x2 1) [2( 2x2 1 )2 1] = Ta xét trờng ... +) TH1: Nếu x 1, VT > pt(7) vô no +) TH2: Nếu x -1, VT < pt(7) vô no +) TH3: Nếu -1

4
1,039
23

phương pháp lượng giác hóa pt đại số

Danh mục: Toán học

... t ∈ [ 0 ;1] 1+ t2 x + + 1 x +1 −7t + 12 t + ⇔m= −5t + 16 t + x + + 1 x +1 −7t + 12 t + + Xét hàm số : f (t ) = ; t ∈ [ 0 ;1] −5t + 16 t + 52 t − 8t − 60 f '(t ) = < 0, ∀t ∈ [ 0 ;1] −5t + 16 t + ) ( ... 1 x +1 x + + 1 x +1 x+3 ) +( 1 x x + = 2sin ϕ = m= ) 2t 1+ t2 2  x +   1 x   π ⇒ ∃ ϕ ∈  0;  cho : =4⇔  ÷ + ÷ =1 ÷  ÷  2     ϕ 1 t2 − x = cos ϕ = với t = tan ; t ∈ [ 0 ;1] ... − 1) (3 + 2) 2 x x  + a2   − a2  Ví dụ 2: Giải phương trình :  ÷ − ÷ = với tham số a ∈ ( 0 ;1)  2a   2a  x x x x  + a2   − a2   + a2   − a2  − =1  Giải :  ÷ ÷ ÷ = ÷ +1  2a...

9
439
5

phương pháp “lượng giác hóa” để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Danh mục: Toán học

... sin 2 − cos 2 + ⇔ Psin 2 − Pcos2ϕ + 2P = sin 2 + cos 2 +1 ⇔ (P 1) sin 2 − (P + 1) .cos2ϕ =1 2P (2) Điều kiện để phương trình (2) có nghiệm ϕ : (P – 1 )2 + (P + 1) > (1- 2P )2 ⇔ 2P − 4P 1 1 ... sinh Điểm giỏi Điểm Điểm TB Điểm Yếu SL % SL % SL % SL % 20 11 - 20 12 92 1, 1 28 30.4 41 44.6 22 23 .9 20 12 - 20 13 96 31 32. 3 37 38 .5 19 19 .8 9.4 Trên suy nghĩ cách rèn luyện cho học sinh mà rút ... cách : 1+ t Cách : Đặt x = t (t ≥ 0) ⇒ y = (1+ t ) 2 ⇔ y (1 + 2t + t2) – – t2 = ⇔ f(t) = (y – 1) t2 + 2yt + y -1 = (1) Sự tồn t ⇔ pt (1) có nghiệm t ≥ : y =1 t / m y =1 y 1 y 1 ∆ = 2y 1 ⇔ ⇔...

11
4,547
2

sử dụng phương pháp lượng giác hoá để giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình vô tỉ

Danh mục: Toán học

... x ) = x 2( 1 − x ) ĐS: PT có nghiệm: x = 2) + − x [ ; x = 1 − 2 1 2 ] (1 − x) − (1 + x) = + − x ĐS: PT có nghiệm: x = − 1 2 = 2+ 3) x + 1 x2 3x 1 4) − x > 1 x2 5) x + − x ≤ 2 x + − ... Nhóm Sĩ số SL TL% SL TL% SL TL% SL TL% Nhóm1 20 10 ,0% 10 50 ,0% 35, 0% 5, 0% Nhóm 16 0,0% 50 ,0% 37 ,5% 12 ,5% D NỘI DUNG NGHIÊN CỨU: DẠNG 1: Trong có chứa biểu thức dạng a − x  π π Phương pháp: Ta ... trường hợp:  π TH1: t ∈  0;   2 π  TH2: t ∈  ; π  2  BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: 35 x − 12 5 ĐS: Phương trình có nghiệm: x = ; x = x 35 > 2) Giải bất phương trình: x + x − 12 1) Giải phương...

11
843
3

giải phương trình đại số có dạng đặc biệt nhờ phương pháp lượng giác hóa

Danh mục: Toán học

... + = 2sin ϕ = m= 1 x 2t 1+ t2 ) 2  x +   1 x   π =4⇔ ÷ + ÷ = ⇒ ∃ ϕ ∈ 0;  cho :  ÷  ÷  2     ϕ 1 t2 − x = cos ϕ = 2 với t = tan ; t ∈ [ 0 ;1] 1+ t x + + 1 x +1 −7t + 12 t + ... + ⇔m= −5t + 16 t + x + + 1 x +1 −7t + 12 t + ; t ∈ [ 0 ;1] −5t + 16 t + 52 t − 8t − 60 f '(t ) = < 0, ∀t ∈ [ 0 ;1] ( −5t + 16 t + ) + Xét hàm số : f (t ) = + ⇒ f (t ) nghịch biến đoạn [ 0 ;1] f (0) ... x3 thỏa điều kiện: x 12 = + x2 ; x2 = + x3 Bài 11 : Giải phương trình : x x  + a2   − a2   ÷ − ÷ = với tham số a ∈ ( 0 ;1)  2a   2a  Bài 12 : Giải phương trình : + x (1 − x) = x + − x ...

10
494
1

Bài 5. Các phép biến đổi cơ bản và nâng cao tích phân hàm lượng giác pdf

Danh mục: Toán học

20
2,310
20