... sát hàm số
3 2
3
( ) 3s g x x x x= = +
với
[
3 24
0;
3
x
+
Thật vậy
2
3 6
'( ) 3 6 1 0
3
g x x x x
= + = =
x 0
3 6
3
3 6
3
+ 3 24
3
+
'( )g x
+ 0 _ 0 +
3
( )s g x=
4 6 ...
2 3 2
3 3
( ) ( )s xyz x x ax b s g x x ax bx= = + = = +
B ớc 2 :Khảo sát hàm số
3
( )s g x=
với
2 2
2 3 2 3
;
3 3
a a b a a b
x
+
sẽ tìm đợc tập giá trị của D của s
3
.
Cuối ...
2
3
(I)
3 1
y z x
yz x x
+ =
= +
, điều kiện
( )
2
2
3 4( 3 1)x x x +
2
3 6 5 0x x
kết
hợp
0x
ta đợc
[
3 24
0;
3
x
+
1
Bài toán 3: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của đa...
... + 2y
5
3
+
25
9
) +
5
33
= 2(x -
2
1
+
y
)
2
+
2
5
(y +
5
3
)
2
+
5
33
5
33
.
Vậy GTNN(S) =
5
33
khi và chỉ khi:
=
=
5
4
5
3
x
y
Bài tập 4: Tìm GTLN của biểu thức sau:
... Q 3 = 0
x
2
2Qx + 2Q
2
+ 2Q 3 = 0 (3)
Cực trị của Q nếu có chính là điều kiện có nghiệm cccủa phơng trình (3)
,
0
Q
2
- 2Q
2
- 2Q + 3
0
- Q
2
- 2Q + 3
0
-3
... nêu lên Vài
phơng pháp tìm cựctrị của biểu thứcbậc hai ở trờng THCS.
II.mục đích nghiên cứu
Giúp HS nắm đợc một số phơng pháp giải toán cựctrị của biểu thứcbậc
hai một ẩn hoặc hai ẩn...
...
73
=
xy
=
>
13) 21(
9
2
21
2
m
m
Dạng 3: sử dụng định lý viét cho các điểm cực trị
bài 1:Cho
1)2cos1(8)sin3(cos
3
2
)(
23
+++=
xaxaaxxf
1.CMR :hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.
2.Giả sử hàm số đạt cựctrị tại x1,x2.CMR:x1
2
+x2
2
18
Giải:
1.Xét ... x1<-1<x2
30 93) 1('.1
<<+=
mmy
Bài 4:Tìm m để hàm số
)( )3( 4 )3(
3
1
2 23
mmxmxmxy
+++++=
đạt cựctrị tại x1,x2
thỏa mÃn điều kiện -1<x1<<x2
Giải:
yêu cầu bài toán
0 )3( 4 )3( 2)('
2
=++++=
mxmxxy
...
dcxbxaxxfy
+++==
23
)(
(
0
a
)
2. Đạo hàm :
cbxaxxfy
++==
23) (''
2
3. Điều kiện tồn tại cực trị
Hàm số
)(xfy
=
có cựctrị
)(xfy
=
có cực đại và cực tiểu
0)('
=
xf
có
hai nghiệm phân biệt
03& apos;
2
acb
=
.
...
... 0)2()('
2
Hàm số không có cực trị
*Kết luận:m =3
Dạng 2:phơng trình đờng thẳng đi qua cực đại và cực tiểu
Bài 1:Tìm cựctrị và viết phơng trình đờng thẳng đi qua cực đại ,cực tiểu của hàm số
8 63) (
23
+=
xxxxf
Giải:
.Ta ...
73
=
xy
=
>
13) 21(
9
2
21
2
m
m
dạng 3: sử dụng định lý viét cho các điểm cực trị
bài 1:Cho
1)2cos1(8)sin3(cos
3
2
)(
23
+++=
xaxaaxxf
1.CMR :hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.
2.Giả sử hàm số đạt cựctrị tại x1,x2.CMR:x1
2
+x2
2
18
Giải:
1.Xét ... x1<-1<x2
30 93) 1('.1
<<+=
mmy
Bài 4:Tìm m để hàm số
)( )3( 4 )3(
3
1
2 23
mmxmxmxy
+++++=
đạt cựctrị tại x1,x2
thỏa mÃn điều kiện -1<x1<<x2
Giải: yêu cầu bài toán
0 )3( 4 )3( 2)('
2
=++++=
mxmxxy
...
... 0)2()('
2
Hàm số không có cực trị
*Kết luận:m =3
Dạng 2:phơng trình đờng thẳng đi qua cực đại và cực tiểu
Bài 1:Tìm cựctrị và viết phơng trình đờng thẳng đi qua cực đại ,cực tiểu của hàm số
8 63) (
23
+=
xxxxf
Giải:
.Ta ... thẳng
73
=
xy
=
>
13) 21(
9
2
21
2
m
m
dạng 3: sử dụng định lý viét cho các điểm cực trị
bài 1:Cho
1)2cos1(8)sin3(cos
3
2
)(
23
+++=
xaxaaxxf
1.CMR :hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.
2.Giả ... để hàm số đạt cựctrị tại ít nhất 1 điểm >1.
3. Gọi các điểm cựctrị là x1,x2.tìm max của A=
)21(221 xxxx
+
Giải:
Đạo hàm
34 )1(22)('
22
+++++=
mmxmxxf
1 5<m<-1
2 .hàm số đạt cực trị...
... Cựctrịhàmbậc ba
I,Tóm tắt lý thuyết:
1 .Hàm số
dcxbxaxxfy
+++==
23
)(
(
0
a
)
2.Đạo hàm :
cbxaxxfy
++==
23) (''
2
3. Điều kiện tồn tại cực trị
Hàm số
)(xfy
=
có cựctrị ... 0)2()('
2
Hàm số không có cực trị
*Kết luận:m =3
Dạng 2:phơng trình đờng thẳng đi qua cực đại và cực tiểu
Bài 1:Tìm cựctrị và viết phơng trình đờng thẳng đi qua cực đại ,cực tiểu của hàm số
8 63) (
23
+=
xxxxf
Giải:
.Ta ...
73
=
xy
=
>
13) 21(
9
2
21
2
m
m
dạng 3: sử dụng định lý viét cho các điểm cực trị
bài 1:Cho
1)2cos1(8)sin3(cos
3
2
)(
23
+++=
xaxaaxxf
1.CMR :hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.
2.Giả sử hàm số đạt cựctrị tại x1,x2.CMR:x1
2
+x2
2
18
Giải:
1.Xét...
... Tìm cựctrị của hàm số nhiều biến bằng cách
khảo sát lần lượt từng biến
Để tìm cựctrịhàm số ta có thể dùng phương pháp khảo sát lần lượt từng biến
nghĩa là: tìm GTLN,(GTNN) của hàm số ... GTLN của
2 2 2
1 2 3
P
x y z
= + +
2) Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn:
2
2 2 2
0 3
3 2
1
18 4 3
3
z y x
xy y
x y z z x
< ≤ ≤ ≤
+ ≥
+ + ≥
Tìm GTLN của
3 3
1 80 18
z
2 27 ... +2
+
zy
11
= 13
Dấu “=” xảy ra
5
2
,
2
1
,
3
2
===⇔ zyx
→
maxP ( x, y ,z ) = 13
***Sau đây là một số bài tập áp dụng phương pháp trên:
1) Cho x,y,z dương thỏa mãn :
1 1
min{ 2, 3}
2
2
3 6
3 10 2...
... trái của pt :
x
3
-3x
2
+m+2=0 về dạng
x
3
-3x
2
+1+m+1=0 ⇔x
3
-3x
2
+1=
-m-1
TL
1
: Dạng trùng phương ⇒y’ có bậc3
TL
2
: Để hàm số có 3cựctrị ⇔y’=0 có 3
nghiệm phân biệt
TL
3
: Bài 46a
Học ... y=-x
4
+2x
2
+2
3/ Bảng phụ : BP1 : Vẽ đồ thị hàm số y=-1/3x
3
+x
2
+3x-1 /3
Ngày soạn : LUYỆN TẬP PHẦN KHẢO SÁT HÀMĐATHỨC
Số tiết : 1
I . Mục tiêu :
1/ Kiến thức :Giúp học sinh
-Củng cố các kiến thức ...
27
32
+∞
- ∞ 0
- HS đồng biến trên (-∞ ; -
3
1
) và (1;+∞)
HS nghịch biến trên (-
3
1
;1)
- Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (-
3
1
;
27
32
)
- Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (1;0)
3/ ...
...
+−−−−==
+−−−−==
)33 (2 )3( )2(2
)33 (1 )3( )1(1
22
22
mmxmxfy
mmxmxfy
suy ra ®êng th¼ng qua C§,CT lµ(
∆
):
)33 ( )3(
22
+−−−−=
mmxmy
Cực trịhàmbậc ba
I,Tóm tắt lý thuyết:
1 .Hàm số
dcxbxaxxfy
+++==
23
)(
(
0
a
)
...
73
=
xy
=
>
13) 21(
9
2
21
2
m
m
dạng 3: sử dụng định lý viét cho các điểm cực trị
bài 1:Cho
1)2cos1(8)sin3(cos
3
2
)(
23
+++=
xaxaaxxf
1.CMR :hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.
2.Giả sử hàm số đạt cựctrị tại x1,x2.CMR:x1
2
+x2
2
18
Giải:
1.Xét ...
dcxbxaxxfy
+++==
23
)(
(
0
a
)
2.Đạo hàm :
cbxaxxfy
++==
23) (''
2
3. Điều kiện tồn tại cực trị
Hàm số
)(xfy
=
có cựctrị
)(xfy
=
có cực đại và cực tiểu
0)('
=
xf
có
hai nghiệm phân biệt
03& apos;
2
acb
=
.
...