Bất đẳng thức hay và đẹp

... Nguyễn Kim Cờng -Kĩ thuật áp dụng bất đẳng thức Cô-si Nxb Giáo Dục - 2006 1. Cho a, b, c 0. Chứng minh rằng: .c 6 1 b 3 1 a 2 1 c 6 ... ++++ Bài giải Đặt 2222 2 1 222 Ac 6 1 b 3 1 a 2 1 c 6 1 b 3 1 a 2 1 A =++ ++= . áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số không âm ta có: A.a3Aaa 2333 ++ A.a3Aa2 233 + A.a 4 3 A 4 1 a 2 1 233 + ... 3 A 2 1 c 6 1 b 3 1 a 2 1 33333 A 2 3 A 2 1 c 6 1 b 3 1 a 2 1 +++ 3333 Ac 6 1 b 3 1 a 2 1 ++ . hay .c 6 1 b 3 1 a 2 1 c 6 1 b 3 1 a 2 1 2 3 222333 ++++ (đpcm) Dấu = xảy ra (1), (2), (3)...

chuyên đề BẤT ĐẲNG THỨC HAY VÀ KHÓ.GIAI CHI TIẾT

... 500 Bài Toán Bất ðẳng Thức Chọn Lọc Cao Minh Quang ♦♦♦♦♦ Vĩnh Long, Xuân Mậu Tý, 2008 500 Bài Toán Bất ðẳng Thức Chọn Lọc Cao Minh Quang 2 500 Bài Toán Bất ðẳng Thức Chọn Lọc ♦♦♦♦♦ 1. ... biểu thức ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 a b c d b c d a c d a b d a b c+ + + + + + + + + + + . 37. [ Walther Janous ] Cho , ,x y z là các số th ự c d ươ ng. Ch ứ ng minh r ằ ng 500 Bài Toán Bất ðẳng Thức ... minh rằng 500 Bài Toán Bất ðẳng Thức Chọn Lọc Cao Minh Quang 7 2 2 2 2 2 2 3 1 1 1 1 1 1 4 a b c a b c a b c a b c   − − −    + + ≥ + +      − − −   . 47. [ Titu Vàreescu, Gabriel Dospinescu...

49
7,062
38

Tài liệu CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC HAY VÀ KHÓ pdf

... Bất đẳng thức cuối cùng hiển nhiên đúng nên ta có đpcm. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 31=== cba hoặc và các hoán vị. 0,1 === cba 16Võ Quốc Bá Cẩn CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC HAY VÀ ... Phần 1. Các bài toán sử dụng bất đẳng thức Cauchy Scwharz. I. Giới thiệu tổng quan về bất đẳng thức Cauchy Schwarz. Bất đẳng thức Cauchy Schwarz. Với mọi số thực và ta có naaa , ,,21 nbbb ... .302qr ≤≤ Bất đẳng thức tương đương với ()()036329 ≤+−+ qqr Ta có ()()()()03)13(36323363292≤−=+−+≤+−+ qqqqqqqr Bất đẳng thức được chứng minh xong. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ...

15
8,920
184

TUYỂN tập bất ĐẲNG THỨC HAY và KHÓ

... hai bất đẳng thức này, ta dễ dàng thu được bất đẳng thức cần chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = c và b = d.Bài O20. Cho a,b,c là các số thực dương có tổng bằng 3. Chứng minh bất đẳng ... + z)= VP, và như thế, bất đẳng thức của ta đã được chứng minh xong.www.mathvn.comNhững bài bất đẳng thức từ các cuộc thi giải toán 11Lời giải 2 (Sanghoon). Áp dụng bất bất đẳng thức Cauchy ... 0. Và như thế, bất đẳng thức trên trái đã được chứng minh xong. Bây giờ, ta sẽ chứng minh bất đẳng thức bên phải. Cũng tương tự như trên, ta sẽ lấy logarith nepe hai vế và viết lại bất đẳng thức...

66
2,993
56

Đáp án một số bài toán bất đẳng thức hay và khó

... ⇒ñpcm. Truòng THPT chuyên Lý Tự Trọng Bất ñẳng thức lượng giác Chương 6 Hướng dẫn giải bài tập The Inequalities Trigonometry 106 2.6.10. Bất ñẳng thức cần chứng minh tương ñương với : ... pcpbpapcpbpap311131114 Truòng THPT chuyên Lý Tự Trọng Bất ñẳng thức lượng giác Chương 6 Hướng dẫn giải bài tập The Inequalities Trigonometry 103 và ⇒≥+−+−+− Spcpbpap33431113ñpcm. ... Lý Tự Trọng Bất ñẳng thức lượng giác Chương 6 Hướng dẫn giải bài tập The Inequalities Trigonometry 102 Chứng minh CBACBACBAsinsinsin2sinsinsincotcotcot222++=+++ và 49sinsinsin222≤++...

7
2,062
37

Ứng dụng của bất đẳng thức Holder và Minkowski trong toán phổ thông

... CHƯƠNG I KIẾN THỨC CƠ SỞ Trong chương này, bất đẳng thức Jensen và bất đẳng thức Cauchy được giới thiệu dưới dạng cơ sở phục vụ cho việc nghiên cứu bất đẳng thức Hölder và Minkowski. ... BẤT ĐẲNG THỨC HÖLDER VÀ MINKOWSKI Trong chương này, chúng ta sẽ tìm thấy các dạng đại số và dạng giải tích của bất đẳng thức Hölder; dạng đại số của bất đẳng thức Minkowski thứ I, II và ... các em chưa biết cách vận dụng bất đẳng thức cơ bản, một phần các em chưa nắm được các bất đẳng thức này. Vì vậy, việc nghiên cứu hai bất đẳng thức Hölder và Minkowski có ý nghĩa đặc biệt...

55
8,850
19

chuyen de bat dang thuc (hay)

... : dùng bất đẳng thức quen thuộc A/ một số bất đẳng thức hay dùng 1) Các bất đẳng thức phụ: a) xyyx 2 22 + b) xyyx + 22 dấu( = ) khi x = y = 0 c) ( ) xyyx 4 2 + d) 2 + a b b a 2 )Bất đẳng thức Cô ... nâng cao 23 17. ứng dụng của bất dẳng thức 28 18. Dùng bất đẳng thức để tìm cực trị 29 19. Dùng bất đẳng thức để: giải phơng trình hệ phơng trình 31 20. Dùng bất đẳng thức để : giải phơng trình ... đổi tơng đơng L u ý: Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng thức đúng hoặc bất đẳng thức đã đợc chứng minh là đúng. 5 Chú ý các hằng đẳng thức sau: ( ) 22 2 2 BABABA ++=+...

27
3,840
53

Chuyên đề bất đẳng thức côsi và bunhacopki

...

4
6,685
188

Bat dang thuc vecto va ung dung.doc

... phơng trình sau Chuyên đề bất đẳng thức véctơ và ứng dụng 3 Giáp văn tớc Trờng THPT lục ngạn số 2 Bài 5. Giải bất phơng trình sau 1 2 3 50 3 12x x x+ + + Bài 6. Giải bất phơng trình sau 5 4 ... =abc suy ra a = b = c =3. Chuyên đề bất đẳng thức véctơ và ứng dụng 5 Giáp văn tớc Trờng THPT lục ngạn số 2 Vậy BĐT (2.3) đợc chứng minh và dấu = xảy ra khi và chỉ khi a = b = c =3. 2.3. Bài tập ... hợp rồi áp dụng một trong ba BĐT véctơ trên và xét trờng hợp dấu bằng xảy ra để đa ra nghiệm của phơng trình đã cho. Chuyên đề bất đẳng thức véctơ và ứng dụng 1 Giáp văn tớc Trờng THPT lục ngạn...

9
1,479
27

Bất đẳng thức Côsi và ứng dụng

... Một số ứng dụng của bất đẳng thức Côsi. Một Số ứNG DụNG CủA BấT ĐẳNG THứC CÔ SI ứNG DụNG 1: Chứng minh bất đẳng thức Bài toán số 1. Cho a, b, c > 0. Chứng minh ... trái chứa a, b, c > 0 và các nghịch đảo của chúng. Vì vậy ta nghĩ đến việc dùng bất đẳng thức Côsi. Lời giải: Cách 1: áp dụng bất đẳng thức Côsi cho các bộ số a, b, c và 1 1 1 , , a b c ta có: ... số 1.1 Chứng minh các bất đẳng thức: a. 3 a b c b c a + + (a, b, c > 0) b. 2 2 2 a b c ab bc ca+ + + + Bài toán số 1.2 Chứng minh rằng: Một số ứng dụng của bất đẳng thức Côsi. a. 2 2 2 2...

20
14,152
151

Xem thêm