... trị nhỏ chúng II Một số ví dụ 1.Sử dụngbấtđẳngthứccôsi chứng minh bấtđẳng khác Ví dụ 1: Chứng minh (a+b)(a+c)(b+c) 8abc (a,b,c > 0) áp dụngbấtđẳngthứccôsi cho hai số a,b> Ta có: a + b ... (áp dụngbấtđẳngthứccôsi cho số abm , kbc , alc alm , kbm , klc ) Ta lại có: abm + klc + abc 3 a b c klm (áp dụngbấtđẳngthứccôsi cho số abm,klc,abc) Và: alm + kbm + klc 3 abck l m (áp dụng ... abm,klc,abc) Và: alm + kbm + klc 3 abck l m (áp dụngbấtđẳngthứccôsi cho số abm,klc,abc) Từ ta có điều phải chứng minh -2- Sử dụngbấtđẳngthứccôsi tìm giá trị lớn nhất,nhỏ Ví dụ 3: Tìm giá trị...
... p ñóng gói t toán h c tu i tr -2- Nguy n Phú Khánh http://www.toanthpt.net Tuy n t p ñóng gói t toán h c tu i tr -3- Nguy n Phú Khánh http://www.toanthpt.net Tuy n t p ñóng gói t toán h c tu i ... p ñóng gói t toán h c tu i tr -5- Nguy n Phú Khánh http://www.toanthpt.net Tuy n t p ñóng gói t toán h c tu i tr -6- Nguy n Phú Khánh http://www.toanthpt.net Tuy n t p ñóng gói t toán h c tu i ... p ñóng gói t toán h c tu i tr -7- Nguy n Phú Khánh http://www.toanthpt.net Tuy n t p ñóng gói t toán h c tu i tr -8- ...
... chõn thnh t quý ng nghip ti c hon thin v thit thc hn Tụi xin chõn thnh cm n! ứngdụngbấtđẳngthứccôsigiảitoán vật lý Sáng kiến kinh nghiệm vật lý năm 2010-2011 II Nhim v v phng phỏp nghiờn ... vt lý - ng dng ca bt ng thc cosi gii toỏn vt lý -Mt s cn lu ý gii bi v phn in ứngdụngbấtđẳngthứccôsigiảitoán vật lý Sáng kiến kinh nghiệm vật lý năm 2010-2011 B NI DUNG I C S Lí THUYT: ... Tớnh giỏ tr ú Hng dn: a Cụng sut tiờu th mch ngoi: P = R.I = R ( R + r) P = 4W thỡ ứngdụngbấtđẳngthứccôsigiảitoán vật lý Sáng kiến kinh nghiệm vật lý năm 2010-2011 = R 62 ( R + 2) R = v...
... Trang Một số ứngdụngbấtđẳngthứcCôsi Bài toán số 2.2 Cho x, y > Chứng minh 1 + (1) x y x+y Phân tích: Do x, y > nên BĐT (1) suy từ BĐT Côsi xét hiệu Giải Cách 1: Sử dụng BĐT Côsic cho số ... trị x, y, z để dấu đẳngthức đồng thời xảy ra, không tìm đợc GTNN P GV: Nguyn Vn Huy (T: 0909 64 65 97) Trang Một số ứngdụngbấtđẳngthứcCôsi áp dụng cách với việc sử dụng BĐT Côsi ta có ví ... bấtđẳngthứcCôsi ab a+ b ab áp dụngbấtđẳngthứcCôsiđể chứng minh BĐT tam giác Bài toán số Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác a b c + + b+c a a +c b a +b c Chứng minh rằng: Giải: Cách đặt...
... +1 x +1 x +1 =2.3 2=4 x=4 Bài toán 4: Cho x>0 Tìm GTNN biểu thức A4= x + 27 x2 x + 27 27 27 = 2x + = x + x + Giải : Ta có A = x x x Vì x>0 áp dụngbấtđẳngthứccôsi cho số dơng x, x, ta có: ... = 300 x = 10 A = x2 + Bài toán 6: Với x > Tìm GTNN biểu thức 2x 6x + 2x 5 2x 6x + Giải: ta có A = =x 3+ = x + 2x 2x 2x >0 Vì x > nên 2x A6= áp dụngbất ẳng thứccôsi cho số dơng x ta có: 2x ... Bài toán : Cho x Tìm GTNN biểu thức A7= Giải: Ta có: Vì x nên A7= x + x + 17 2( x + 1) x + x + 17 ( x + 1) + 16 x + = + = 2( x + 1) 2( x + 1) x +1 x +1 > 0; >0 x +1 áp dụngbấtđẳngthức côsi...
... với , để x đẳngthức xảy hai số T-ơng tự cho số 16 y 27 3z z 4y Qua toán mở đầu trên, ta thấy để chứng minh bấtđẳngthứcbấtđẳngthứcCôsi ta phải: Dự đoán đẳngthức xảy Thêm vào biểu thức ... 0.2.7 Đ-a bấtđẳngthức biến Trong nhiều toán vai trò tham số có mặt bấtđẳngthức nh- Trong tr-ờng hợp ta đ-a toántoán chứng minh bấtđẳngthức biến Sau ta thay biế x tham số có mặt toán, để minh ... khác toán cực trị toán khó học sinh nên học sinh ngại học bấtđẳngthức Vấn đề đặt làm cho học sinh hiểu vận dụng thành thạo bấtđẳngthứcCôsi Do chọn đề tài số ph-ơng pháp sử dụngbấtđẳng thức...
... 2014-2015: Ứngdụngbấtđẳngthứcđểgiải phương trình hệ phương trình -2- ỨNGDỤNGBẤTĐẲNGTHỨCĐỂGIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Bấtđẳngthức (BĐT) kiến thức thiếu ... 2010-2011: Ứngdụng tích vô hướng véctơ đểgiải số toán hình học không gian qua kì thi đại học Năm học 2011-2012: Áp dụngbấtđẳngthức phụ để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ chứng minh bấtđẳngthức ... Phan Đình Lương, Áp dụngBấtđẳngthứcđểgiải phương trình hệ phương trình, THCS Bắc Hồng Đỗ Tất Thắng, Dự đoán dấu bấtđẳngthức Cô si để tìm GTLN, GTNN chứng minh bấtđẳng thức, SKKN 2012-2013...
... chuyên đềtoán hsg bậc THCS báo toán học tuổi trẻ Ví dụ 7: Tìm số thực dương x, y, z thỏa mãn hệ phương trình x y z x y z xy yz zx Lời giải: Áp dụngbấtđẳngthức Cô- ... =3 nên cộng theo vế ba bấtđẳngthức ta có x y z 2( x y z ) 3( x y z ) ( x y z )2 x y z 2( xy yz zx) Suy x y z xy yz zx Đẳngthức xảy x x ; y ... phương trình (1; 1; ) Ví dụ 8: Giải hệ phương trình 3( x y z ) 2 2 2 x y y z z x xyz ( x y z ) (Phần Lan – 1997) Lời giải: Ta có bấtđẳngthức quen thuộc: 3( x y z...
... kiện đẳngthức xảy • Kết luận theo yêu cầu toán 2.1 Dùngbấtđẳngthức Cauchy để chứng minh bấtđẳngthức Kinh nghiệm giải toán: Khi gặp toánbấtđẳngthứcgiải cách sử dụngbấtđẳngthức Cauchy ... Cauchy ta sử dụng kỹ thuật biến đổi bấtđẳngthức cách hợp lý sau áp dụngbấtđẳngthức Cauchy xét trường hợp dấu xảy ra, để chứng minh bấtđẳngthức cho 2.1.1 Ứngdụng chứng minh bấtđẳngthức đại ... 1.2.2 Sử dụngbấtđẳngthức Cauchy kết hợp với số bấtđẳngthức phụ Sử dụngbấtđẳngthức hệ bấtđẳngthức Cauchy số bấtđẳngthức quen thuộc khác Ví dụ 1: Với số dương a, b, c, chứng minh rằng:...
... : Ứngdụngbấtđẳngthứcđể tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức Trong khuôn khổ đề tài đề cập đến hai bấtđẳngthức Cauchy Bunhiacopski Từ giúp người học toán làm toán có thêm công cụ đểgiảitoán ... x y xy = 2; x + y2 x y + ≥ Từ bấtđẳngthức ta suy B ≥ + ⇒ B = + y x Bấtđẳngthức trở thành đẳngthức tất bấtđẳngthức trở thành đẳngthức tức x = y = Vậy toán thỏa mãn điều kiện (2.3), (2.4) ... phải chứng minh Dấu “ = ” xảy a = b = c Bài 1.4 Chứng minh với a, b, c dương ta có a3 b3 c3 a + b2 + c + + ≥ b+c c+a a+b Lời giải: Vì bấtđẳngthức biểu thức đối xứng nên để áp dụngbấtđẳng thức...
... pháp sử dungbấtđẳngthức Cô-Si dạng nghịch đảo" II- Mục đích nghiên cứu: Chỉ số phơng pháp để áp dụngbấtđẳngthức Cô-Si dạng nghịch đảo đểgiải số toán chứng minh bấtđẳngthức tìm cực trị Hớng ... sinh sử dụng vào giảitoán chứng minh bấtđẳngthức tìm cực trị (đối với học sinh giỏi ) III- Phơng pháp nghiên cứu +Chứng minh bấtđẳngthức Cô-Si : Trờng hợp với hai số không âm +áp dụng hai ... +Nghiên cúu bấtđẳngthức Cô-Si dạng nghịch đảo toán áp dụng +Chọn toán thích hợp cho việc giảng dạy cho học sinh lớp 10 diện khá, giỏi B - phần nội dung I /Bất đẳngthức Cô-Si: 1 /Bất đẳngthức Cô-Si...
... trình hàm vận dụng phương trình hàm Côsiđểgiải III MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ: Nghiên cứu số dạng phương trình hàm Nghiên cứu phương trình hàm Côsi từ áp dụng phương trình hàm Côsiđểgiải số phương ... trình hàm dễdàng hơn, giải số toán phương trình hàm yêu cầu cần thiết nên chọn đề tài: “Một số dạngtoán phương trình hàm vận dụng phương trình hàm Côsiđểgiải số dạngtoán phương trình hàm” ... dạng phương trình hàm biết vận dụng chúng đểgiải toán, hoc sinhï tiếp cận nội dung phương trình hàm dễdàng hơn, tạo điều kiện phát triển lực tư duy, lực giảitoán VI NỘI DUNG: Ngoài phần mở...
... A) Sử dụngbấtđẳngthức phụ chứng minh bấtđẳngthứcBấtđẳngthức phụ: Cho số dương a, b ta có: 11 1 1 1 Hay ab 4 a b a b ab Đẳngthức xẩy a b Khi gặp số toán ... dạy học môn Toán www.MATHVN.com -1- www.MATHVN.com Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền Biên Hoà-Đồng Nai ÁP DỤNGBẤTĐẲNGTHỨC PHỤ ĐỂ TÌM GTNN, GTLN VÀ CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨC I LÝ DO ... Phương pháp giải nào? Với vai trò giáo viên dạy môn Toán, muốn học sinh lớp 10 tiếp cận số đề thi cao đẳng, đại học, BĐT hay từ kiến thức bình thường, dễ hiểu - Áp dụngbấtđẳngthức phụ để tìm GTLN,...
... = t , n = t , p = t ÷ ÷ ÷ a b c Cộng vế BĐT để có: f ≥ qt − (q − 1)(m + n + p) t q −1 Dấu đẳngthức xảy khi: ax q = m = ÷ ⇒ x = a t q ( q −1) a q −1 t q −1 ... n>1), đó: x, y , z số dương thay đổi thỏa: x + y + z = a, b, c số dương Côsi: Với GTNN ta chặn f≥g(a,b,c) cách xét phần áp dụng BĐT q q ax q + (q − 1)m ≥ q ax q m q −1 = qx am q−1 q by q + (q − ... AB=c Điểm M miền cạnh tam giác ABC Gọi x = d ( M , BC ) , y = d ( M , CA ) , z = d ( M , AB ) Chứng minh ax + by + cz không thay đổi Tìm GTNN, GTLN f = x + y + z HD: Diện tích ABC tổng diện...
... SỐ ỨNGDỤNG KHÁC CỦA BẤTĐẲNGTHỨC Áp dụng BĐT đểgiải phương trình hệ phương trình x + y −1 + z − = ( x + y + z ) Bài 1: Giải phương trình Giải Điều kiện : x ≥ 0, y ≥ 1, z ≥ Áp dụngbấtđẳngthức ... B§T C« Si NHỮNG QUY TẮC CHUNG TRONG CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨC SỬ DỤNGBẤTĐẲNGTHỨC CÔ SI Quy tắc song hành: hầu hết BĐT có tính đối xứng việc sử dụng chứng minh cách song hành, giúp ta hình dung ... gặp toán sử dụng BĐT Cô Si toán nói mà phải qua phép biển đổi đến tình thích hợp sử dụng BĐT Cô Si Trong toán dấu “ ≥ ” ⇒ đánh giá từ TBC sang TBN = 2.2.2 gợi ý đến việc sử dụngbấtđẳngthức Côsi...
... Chỉ số phơng pháp để áp dụngbấtđẳngthức Cô-Si dạng nghịch đảo đểgiải số toán chứng minh bấtđẳngthức tìm cực trị Hớng dẫn học sinh sử dụng vào giảitoán chứng minh bấtđẳngthức tìm cực trị ... nghiên cứu +Chứng minh bấtđẳngthức Cô-Si : Trờng hợp với hai số không âm +áp dụng hai số dơng có dạng nghịch đảo +Phân loại tập điển hình xây dựng phơng pháp giải nhờ áp dụngbấtđẳngthức Cô-Si ... phải chứng minh , dấu đẳngthức sảy x y y = x x = y2 x = y *Chú ý: a = (Vì x y dấu ) x y b = hai số nghịch đảo y x II/ áp dụng : Để áp dụngbấtđẳngthức ta cần biến đổi làm xuất biểu thức...
... 35) Cho số dương a, b, c thỏa a.b.c=1 Tìm GTNN biểu thức: bc ca ab + + (ĐHNN – 2000) 2 a b + a c b c + b a c a + c 2b 36) Chứng minh bấtđẳngthức sau với giả thiết a, b, c > : P= a b5 c + + ≥ ... 18) Cho a, b, c > Chứng minh a + b + c ÷≥ ( a + b + c ) a+b b+c c+a x y z 19) Cho x, y, z > Chứng minh + ÷1 + ÷1 + ÷ ≥ y z x 17) Chứng minh ( 20) Chứng minh x2 + ≥ ∀x ... Chứng minh: ( x + y ) ( y + z ) ( z + x ) xyz ≤ 729 6) Cho a ≥ 1; b ≥ Chứng minh rằng: a b − + b a − ≤ ab 7) Cho a > 0, b > 0, c > thoả a + b + c = Chứng minh: a + b + b + c + c + a ≤ 8) Chứng...