... +
* BĐT trong tam giác
Ta phải áp dụng linh hoạt các bấtđẳngthức trên để có thể tìm đợc cực trị
Khi tìm cực trị của các biểu thức ta nên xem xét các biểu thức phụ nh -A;
1
A
;
A
2
để bài ... +
+ +
Dấu đẳngthức xảy ra (=) a = b = c
VD 8: Cho a ; b ; c là độ dài 3 cạnh của 1
; p là nửa chu vi
Cm:
1 1 1 1 1 1
2
p a p b p c a b c
+ + + +
ữ
Bài giải
Từ bấtđẳng thức
1 1 1
x ... z x 1
1
max A
64
+ + +
=
*Chú ý: Lời giải trên là hoàn toàn sai lầm do cha tìm ra dấu bằng khi áp
dụng BĐT.
+ Ta có lời giải hoàn chỉnh nh sau:
áp dụng BĐT Côsi cho 3 số không âm ta có:
3
x...
... phươngtrình về hệphương trình:
Ví dụ:
Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
2
1 x−
= x - m (1).
Giải:
Điều kiện: 1 - x
2
≥
0
⇔
|x|
≤
1.
Đặt y =
2
1 x−
≥
0.
Khi đó phươngtrình ...
3
2
: Hệphươngtrình có hai nghiệm.
♣ Nếu m =
3
2−
∨
m =
3
2
: Hệphươngtrình có một nghiệm.
♣ Nếu m <
3
2−
∨
m >
3
2
: Hệphươngtrình vô nghiệm.
Ví dụ 3:
Tìm m để hệ ... : hệ có hai nghiệm.
♣ Nếu m = -2
2
- 1
∨
m = 2
2
-1 : hệ có một nghiệm.
♣ Nếu m < -2
2
- 1
∨
m > 2
2
- 1 : hệphươngtrình vô nghiệm.
Ví dụ 2:
Giải và biện luận hệphương trình...
...
=+
+−=−
2yx
)2xy).(xy(22
22
yx
Bài 4: Giải các bấtphươngtrình sau.
1) 5
x
+ 12
x
> 13
x
2) x (x
8
+ x
2
+16 ) > 6 ( 4 - x
2
)
Bài 5 : Chứng minh các bấtđẳngthức sau :
1) e
x
> 1+x với...
... Bài 3 : Giải các hệ :
1) với x, y
⎩
⎨
⎧
π=+
−=−
2y8x5
yxgycotgxcot
∈
(0,
π
)
2)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+
+−=−
2yx
)2xy).(xy(22
22
yx
Bài 4: Giải các bấtphươngtrình sau.
1) 5
x
+ ... 1) 5
x
+ 12
x
> 13
x
2) x (x
8
+ x
2
+16 ) > 6 ( 4 - x
2
)
Bài 5 : Chứng minh các bấtđẳngthức sau :
1) e
x
> 1+x với x > 0
2) ln (1 + x ) < x với x > 0
3)...
...
Nguyễn Tất Thu 1
ỨNG DỤNG SỰ TỒN TẠI NGHIỆM CỦA PHƯƠNGTRÌNH BẬC BA
VÀO CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨC
Định lí Viet đối với phươngtrình bậc ba được phát biểu như sau:
Nếu phươngtrình :
32
axbxcxd0,a0
...
a,b,c
bất kì thì chúng là nghiệm của phươngtrình
32
xmxnxp0
(*)
Với
mabc,nabbcca,pabc
.
Do đó, từ sự tồn tại nghiệm của phươngtrình (*) sẽ dẫn tới các bấtđẳngthức ba ... Cho các số thực
a,b,c
thoả
222
abcabbcca1
. Chứng minh rằng:
2
2
(abc)43abbcca18abc
.
Lời giải. Bấtđẳngthức cần chứng minh tương đương với
2
2
P(abc)3abbcca18abc4
...
... ,/
)1(
22
)1(
2
)2(
2
)1(
22
)1(
2
)2(
2
njabbaaa
jj
===
ĐỒ ÁN KỸ THUẬT LẬP TRÌNH
Ví dụ:
Hệphươngtrình 2 ẩn:
Hệ 3 phươngtrình 3 ẩn:
Hệ 2 phươngtrình 3 ẩn:
1.2.2. GIẢIHỆPHƯƠNGTRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
Khi giảihệphươngtrình đại số tuyến ... TRẬN-ĐỊNH THỨC 2
1.1.1.MA TRẬN 2
1.1.2.ĐỊNH THỨC 3
1.2.HỆ PHƯƠNGTRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 7
1.2.1.DẠNG TỔNG QUÁT CỦA HỆPHƯƠNGTRÌNH TUYẾN TÍNH 7
1.2.2.GIẢI HỆPHƯƠNGTRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 10
1.2.3.PHƯƠNG ... thức của ma trận chuyển vị A
t
bằng định thức của ma trận A,
tức là : det(A
t
) = det(A).
4
ĐỒ ÁN KỸ THUẬT LẬP TRÌNH
1.2.3. PHƯƠNG PHÁP GIẢIHỆPHƯƠNGTRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH.
a. Giảihệ phương...
... Vận dụngbấtđẳngthức tìm GTLN - GTNN và giảiphương trình
Phần 3: GIẢIPHƯƠNGTRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP
SỬ DỤNGBẤTĐẲNG THỨC
Nói về phươngtrình thì có rất nhiều loại phươngtrình như phương ... vận dụng riêng lẻ hoặc kết hợp nhiều bấtđẳng thức. Sau đây là
một số bài toán giảiphươngtrình bằng phương pháp vận dụngbấtđẳngthức mà bất
đẳngthức được sử dụng chủ yếu là bấtđẳngthức ... bấtđẳngthức Côsi 7
2.2.2. Sử dụngbấtđẳngthức Bunhiacopski 15
2.3. Sử dụngbấtđẳngthức vectơ 20
2.4. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ 26
Phần 3: GIẢIPHƯƠNGTRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP 28
SỬ DỤNGBẤTĐẲNG THỨC...
... với:
Giải (1):
Giải (2):
Ví dụ 2 :Giải phương trình:
Điều kiện:
Phương trình đã cho tương tương với:
Giải (1) ta có: x=0.
Giải (2) ta có x=1.
Dạng II )Phương trìnhdạng
Ví dụ 3 :Giải phương trình:
Điều ... IV)
Ví dụ 6 :Giải phương trình:
Điều kiện:
Phương trình đã cho tương đương với:
x=1
Sau đây là một số bài tập áp dụng:
Dạng I )Phương trìnhdạng
Ví dụ 1 :Giải phương trình:
Phương trình đã cho ... Điều kiện
Phương trình đã cho tương đương với:
Giải (1) ta có (vô nghiệm)
Giải (2) ta có:x=0.
Dạng III )Phương trình dạng:
Ví dụ 5 :Giải phương trình:
Phươngtrình đã cho tương đương...
... Dạng I )Phương trìnhdạng
Ví dụ 1 :Giải phương trình:
Phương trình đã cho tươn g đương với:
Giải (1):
Giải (2):
Ví dụ 2 :Giải phương trình:
Điều kiện:
Phương trình đã cho tương tương với:
Giải (1) ... x=0.
Giải (2) ta có x=1.
Dạng II )Phương trìnhdạng
Ví dụ 3 :Giải phương trình:
Điều kiện
Phương trình đã cho tương đương với :
Giải (1) x=1.
Giải (2) x=0.
Ví dụ 4 :Giải phương trình:
Điều kiện
Phương ...
Phương trình đã cho tương đương với:
Giải (1) ta có (vô nghiệm)
Giải (2) ta có:x=0.
Dạng III )Phương trình dạng:
Ví dụ 5 :Giải phương trình:
Phươngtrình đã cho tương đương với :
Dạng IV)
Ví dụ 6:Giải...