... Giả sử hàmsố y=f(x) khả vi trên một khoảng nào ðó. Nhý thế viphân dy=y’.dx là một hàm theo x trên khoảng ðó và nếu hàm này khả vi thì viphâncủa nó ðýợc gọi là vi phân cấp 2 cuả y và ðýợc ... ngýợc Ðịnh lý: Nếu hàmsố y = y(x) có ðạo hàm y’(xo) 0 và nếu có hàm ngýợc x = x(y) liên tục tại yo=y(xo), thì hàm ngýợc có ðạo hàm tại yo và: 4. Ðạo hàmcủahàmsố có dạng y = u(x)v(x) ... tại xo và giá trị của giới hạn trên ðýợc gọi là ðạo hàmcủahàmsố f tại xo . Ðạo hàmcủa f tại xo thýờng ðýợc ký hiệu là: f’(xo) Các ký hiệu khác của ðạo hàm : Cho hàmsố y = f(x)....
... 49 Đạo hàm cấp cao Giả sử f khả vi trên khoảng (a; b). Lúc đó flà một hàm số trên (a; b). Hàmsố này có thể lại có đạo hàm. Nếu đạohàm đó tồn tại ta gọi đólà đạohàm cấp hai của f, và ký ... →cos(x)2sin(2x)Chương 3ĐẠO HÀMVÀVI PHÂNCỦA HÀM MỘT BIẾN THỰC3.1. Đạohàm - Đạohàm cấp cao3.1.1. Định nghĩaCho hàm f xác định trên Nδ(x0). Ta nói f có đạohàm tại x0nếu tồn tại giớihạn ... lúc đó là viphâncủahàm x = ϕ(t). Ta nói viphân bậc nhất có tính bất biếnđối với phép đổi biến.Ứng dụng viphân để tính gần đúng giá trị của hàm. Từ định nghĩa vi phân ta có, với số gia ∆x...
... SC(x) + (1 )SC(y). SC ồ tr Cị ĩ f : Rn R {+} t tết ồC Rn ột t ồ rỗ ột số tự ó ệ số ồ ủ f tr C ế ớ ọ (0, 1) ớ ọx, y C t óf[(1 )x + y] (1 )f(x) + f(y) 12(1 )||x ... tứ q trọ t ề ớ ủ ồ ét ột số ứụ ể ì ủ ớ tr tố ồ r sẽ trì ữ ế tứ ề t ồ ồ ế tứ ổ trợ ó sẽ ợ ứ tr r sẽ ề ề t ớ ớ ỉ ột số tít ủ ú ự tr ết q ứ tr ... ịĩ ề ớ tí t ủ ó ét tí ủ ồ st tí ệ ủ ớ st tí tụ ủ ớ ột số é tí ớ ớ ụ ố ủ sẽ ớ tệ ề ớ ỉ ột số tí t ủ ó t ột ế f : Rn R{+} ố ị ột ét ề ế tr ó tì t ó ột ...
... SC(x) + (1 )SC(y). SC ồ tr Cị ĩ f : Rn R {+} t tết ồC Rn ột t ồ rỗ ột số tự ó ệ số ồ ủ f tr C ế ớ ọ (0, 1) ớ ọx, y C t óf[(1 )x + y] (1 )f(x) + f(y) 12(1 )||x ... f f ợ ọ ó ế epi f = epi f é t t tí ồị ĩ sử {f}I ột ọ tỳ ý số tr RnE Rn tr ủ ọ tr coE ý ệ VIf số ợ ị ĩ s(VIf)(x) := SupIf(x)ớ ỗ x coE✷✵➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ❤➭♠ ... ịĩ ề ớ tí t ủ ó ét tí ủ ồ st tí ệ ủ ớ st tí tụ ủ ớ ột số é tí ớ ớ ụ ố ủ sẽ ớ tệ ề ớ ỉ ột số tí t ủ ó t ột ế f : Rn R{+} ố ị ột ét ề ế tr ó tì t ó ột ...
... đâyta nghiên cứu hàm h(c) có dạngh(c) = maxicThi+ bi(2.2)với các véctơ hi và các số bicho trước.Như vậy h(c) là một hàm lồi đa diện và đồ thị của nó được tạo bởi một số hữu hạn các ... C.1.3 Phép toán về dưới vi phân Bổ đề 1.7. Cho A và B là hai tập con lồi compact khác rỗng của Rn.Khi đói) A ⊆ B ⇔ ΓA≤ ΓBii) A = B ⇔ ΓA= ΓBtrong đó ΓAlà hàm tựa của tập lồi A được định ... ⊆ B.ii) Suy ra từ (i). Trước hết ta xét dưới viphâncủa một tổ hợp dương các hàm lồi:Mệnh đề 1.2. Cho f1, f2: Rn→ R là các hàm lồi và t1, t2> 0. Khi đó∂(t1f1+ t2f2)(x)...
... 0{0} nếu x < 0.Định nghĩa 1.3. Hàm f được gọi là khả dưới viphân tại x nếu tập∂f(x) = ∅.1.2 Một số tính chất cơ bản của dưới vi phân Bổ đề 1.1. Dưới viphân ∂f(x) là một tập đóng, tức là: ... 2Chương 1: Dưới viphân 51.1. Định nghĩa và kí hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2. Một số tính chất cơ bản của dưới viphân . . . . . . . . . 61.3. Phép toán về dưới viphân . . . ... thuyếtdưới viphân cho lớp hàm lồi và ý tưởng cơ bản của lý thuyết này làxấp xỉ hàm lồi tại điểm cho trước bằng cả một tập hợp có tính chất kháđẹp được gọi là tập dưới viphân thay vì chỉ có một hàm...
... 13Bài tiểu luận toán cao cấp C2 GVHD: Võ Thị Thanh HàCHƯƠNG I : ĐẠOHÀMVÀVI PHÂNA.LÝ THUYẾT:1.1 Đạohàm riêng:Định nghĩa:Cho hàm 2 biến f: ( ) ( )yxfZyxRXRX,,22=→⊆→ X: tập xác ... trị củahàm z = f(x,y) với điều kiện 0),(=yxϕ. Ta giả thiết thêm các hàm f(x,y) ;( )yx,ϕ có các đạohàm riêng liên tục trong lân cận của điểm (xo,yo). Khi đó sẽ tồn tại một số λthoả: ... y−= −−− 12( )dz dxx y⇒ =−dyyx )(21−− 2( )dx dyx y−=−Câu 9: Tím viphân cấp một củahàm số: ).( xyarcygz−=Giải:Ta có: / /x ydz Z dx Z dy= + z = ( )arcyg y x− Trang...
... ∂− + − + − =∂ ∂ ∂. . .Chương 1Chương 1 : Đạohàmvàviphâncủahàm nhiều biến : Đạohàmvàviphâncủahàm nhiều biếnKHÔNG GIAN Rn1) Chuẩn và khoảng cách (mêtric) trong R n :( ){ ... ( , , , ) VI PHÂNCỦAHÀM NHIỀU BIẾN SỐ1) Định nghóa viphâncủahàm 2 biến :Cho ( )z f x y= , xác định trong 1 lân cận ( )o oB x yε,.Cho x, y các số gia tương ứng là ∆x và ∆y sao ... ' , . . nên hàm khả vi tại ,3) Viphâncủahàm n biến số :Cho hàm ( )1 2 nu f x x x= , , , xác định trong 1 lân cận của điểm ( )o o o o1 2 nx x x x= , , ,Cho xi số gia ∆xi, khi...
... nghĩa (đạo hàm cấp cao) Đạo hàmcủahàm y = f(x) là một hàm số. ()''' '( ) ( )f x f x=Có thể lấy đạohàm một lần nữa củađạohàm cấp một, ta được khái niệm đạohàm ... hàm vô cùng tại điểm x0 . Định lý Hàm số y = f(x) có đạohàm tại điểm , khi và chỉ khi 0xnó có đạohàm trái vàđạohàm phải tại điểm x0 và hai đạohàm này bằng nhau. 8 '0(0 ... −=∆0sin2limxxx−∆ →∆=∆2= − Đạo hàm trái vàđạohàm phải không bằng nhau, nên đạo hàm tại x = 0 không tồn tại. 6 Định nghĩa (đạo hàm phải) Hàm số y = f(x) xác định trong lân cận của điểm . 0x'0...
... thức tổng qt cho viphân cấp caodnf = d(dn-1f ) Vi phân cấp n là viphân của viphân cấp (n – 1).(Chỉ áp dụng khi f là biểu thức đơn giản theo x, y (thường là hợp của 1 hàmsơ cấp với 1 ... (0,0)xyx yf x yx yx y≠=+= Nội dung1 .Đạo hàm riêng cấp 1 của z = f(x,y)2 .Đạo hàm riêng cấp cao của z = f(x,y)3.Sự khả vivàvi phân. Ví dụ ( , )x yz f x y e+= =( )x ydz ... )x yf x y e− += VI PHÂN CẤP CAO( )2x yd f d f dx f dy′ ′= +( ) ( )x yd f dx d f dy′ ′= + Vi phân cấp 2 của f là viphâncủa df(x,y) khi xem dx, dy là các hằng số. (ta chỉ xét trường...
... có đạohàm cấp 1 trong lân cận x0, nếu f’ có đạohàm tại x0, đặtCó thể vi t: Tổng quát: đạohàm cấp n là đạohàmcủađạo hàm cấp (n – 1)4. Cạnh của khối lập phương tăng lên 1cm thì vi ... Đạohàmvàvi phân 0 0( ) ( ).df x f x dx′=00( )( )df xf xdx′=f khả vi tại x0 ⇔ f có đạohàm tại x0 .Cách vi t thông thường:Cách vi t khác củađạo hàm: 0 0( ) ... = f(x) khả vi, x = x(t) khả vi ⇒ y = f(x(t)) khả vi theo t (biến độc lập):( )f x dx′=Dù x là biến độc lập hay hàm số, dạng viphân của y theo x không đổi. Đạo hàmhàm ẩn Hàm số y = f(x)...
... PM Đạohàm - Viphân 4C4. ĐẠOHÀM – VI PHÂN1.4 Đạohàmcủahàmsố ngược:Nếu hàmsố y = f(x) có đạohàm tại x, f’(x) ≠ 0 và có hàm số ngược x = f-1(y) thì hàmsố x = f-1(y) có đạohàm ... dụ, tìm đạohàmcủa y = arcsinx 05/13/14 05:39 PM Đạohàm - Viphân 6C4. ĐẠOHÀM – VI PHÂN1.6 Đạohàm cấp cao :Nếu hàmsố y = f(x) có đạohàm thì y’ = f’(x) gọi là đạo hàm cấp 1. Đạo hàm, nếu ... x11)'x(arccos2<−−=2x11)'arctgx(+=2x11)'gxcotarc(+−=05/13/14 05:39 PM Đạohàm - Viphân 3C4. ĐẠOHÀM – VI PHÂN1.2 Đạohàmcủa tổng thương tích của hai hàm số: Nếu các hàmsố u, v có đạohàm tại x thì:1) u + v cũng có đạohàm tại x và (u + v)’ =...