... 49 Đạo hàm cấp cao Giả sử f khả vi trên khoảng (a; b). Lúc đó flà một hàm số trên (a; b). Hàmsố này có thể lại có đạo hàm. Nếu đạohàm đó tồn tại ta gọi đólà đạohàm cấp hai của f, và ký ... khả vi tại x0 và biểu thức:df(x0) := f(x0).∆xđược gọi là viphân bậc nhất củahàm f tại x0ứng với số gia ∆x củabiến số. Từ định nghĩa ta có ngay viphâncủabiến độc lập đúng bằng số ... lúc đó là viphâncủahàm x = ϕ(t). Ta nói viphân bậc nhất có tính bất biến đối với phép đổi biến. Ứng dụng viphân để tính gần đúng giá trị của hàm. Từ định nghĩa vi phân ta có, với số gia ∆x...
... Giả sử hàmsố y=f(x) khả vi trên một khoảng nào ðó. Nhý thế viphân dy=y’.dx là một hàm theo x trên khoảng ðó và nếu hàm này khả vi thì viphâncủa nó ðýợc gọi là vi phân cấp 2 cuả y và ðýợc ... ngýợc Ðịnh lý: Nếu hàmsố y = y(x) có ðạo hàm y’(xo) 0 và nếu có hàm ngýợc x = x(y) liên tục tại yo=y(xo), thì hàm ngýợc có ðạo hàm tại yo và: 4. Ðạo hàmcủahàmsố có dạng y = u(x)v(x) ... .VI PHÂN 1 .Vi phân cấp 1 Ðịnh nghĩa: Xét hàmsố f(x) xác ðịnh trên 1 khoảng quanh xo. Ta nói f khả vi tại xo . Khi ta có một hằng số sao cho ứng với mọi số gia x ðủ nhỏ củabiến x, số...
... SC(x) + (1 )SC(y). SC ồ tr Cị ĩ f : Rn R {+} t tết ồC Rn ột t ồ rỗ ột số tự ó ệ số ồ ủ f tr C ế ớ ọ (0, 1) ớ ọx, y C t óf[(1 )x + y] (1 )f(x) + f(y) 12(1 )||x ... tứ q trọ t ề ớ ủ ồ ét ột số ứụ ể ì ủ ớ tr tố ồ r sẽ trì ữ ế tứ ề t ồ ồ ế tứ ổ trợ ó sẽ ợ ứ tr r sẽ ề ề t ớ ớ ỉ ột số tít ủ ú ự tr ết q ứ tr ... ịĩ ề ớ tí t ủ ó ét tí ủ ồ st tí ệ ủ ớ st tí tụ ủ ớ ột số é tí ớ ớ ụ ố ủ sẽ ớ tệ ề ớ ỉ ột số tí t ủ ó t ột ế f : Rn R{+} ố ị ột ét ề ế tr ó tì t ó ột ...
... SC(x) + (1 )SC(y). SC ồ tr Cị ĩ f : Rn R {+} t tết ồC Rn ột t ồ rỗ ột số tự ó ệ số ồ ủ f tr C ế ớ ọ (0, 1) ớ ọx, y C t óf[(1 )x + y] (1 )f(x) + f(y) 12(1 )||x ... f f ợ ọ ó ế epi f = epi f é t t tí ồị ĩ sử {f}I ột ọ tỳ ý số tr RnE Rn tr ủ ọ tr coE ý ệ VIf số ợ ị ĩ s(VIf)(x) := SupIf(x)ớ ỗ x coE✷✵➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ❤➭♠ ... ịĩ ề ớ tí t ủ ó ét tí ủ ồ st tí ệ ủ ớ st tí tụ ủ ớ ột số é tí ớ ớ ụ ố ủ sẽ ớ tệ ề ớ ỉ ột số tí t ủ ó t ột ế f : Rn R{+} ố ị ột ét ề ế tr ó tì t ó ột ...
... đâyta nghiên cứu hàm h(c) có dạngh(c) = maxicThi+ bi(2.2)với các véctơ hi và các số bicho trước.Như vậy h(c) là một hàm lồi đa diện và đồ thị của nó được tạo bởi một số hữu hạn các ... tục của các hàm hjđể đảm bảo tính compact của tập D0 và Định lý 2.1. 22 Nhiều khi ta sử dụng kí hiệuf(x0) = minx∈Df(x) (P )chung cho các loại tối ưu trên.Bài toán tìm cực đại của ... C.1.3 Phép toán về dưới vi phân Bổ đề 1.7. Cho A và B là hai tập con lồi compact khác rỗng của Rn.Khi đói) A ⊆ B ⇔ ΓA≤ ΓBii) A = B ⇔ ΓA= ΓBtrong đó ΓAlà hàm tựa của tập lồi A được định...
... 0{0} nếu x < 0.Định nghĩa 1.3. Hàm f được gọi là khả dưới viphân tại x nếu tập∂f(x) = ∅.1.2 Một số tính chất cơ bản của dưới vi phân Bổ đề 1.1. Dưới viphân ∂f(x) là một tập đóng, tức là: ... 2Chương 1: Dưới viphân 51.1. Định nghĩa và kí hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2. Một số tính chất cơ bản của dưới viphân . . . . . . . . . 61.3. Phép toán về dưới viphân . . . ... thuyếtdưới viphân cho lớp hàm lồi và ý tưởng cơ bản của lý thuyết này làxấp xỉ hàm lồi tại điểm cho trước bằng cả một tập hợp có tính chất kháđẹp được gọi là tập dưới viphân thay vì chỉ có một hàm...
... tiểu luận toán cao cấp C2 GVHD: Võ Thị Thanh HàCHƯƠNG I : ĐẠOHÀMVÀVI PHÂNA.LÝ THUYẾT:1.1 Đạohàm riêng:Định nghĩa:Cho hàm 2 biến f: ( ) ( )yxfZyxRXRX,,22=→⊆→ X: tập xác địnhXét ... trị củahàm z = f(x,y) với điều kiện 0),(=yxϕ. Ta giả thiết thêm các hàm f(x,y) ;( )yx,ϕ có các đạohàm riêng liên tục trong lân cận của điểm (xo,yo). Khi đó sẽ tồn tại một số λthoả: ... y x=vào ( )( ),xf x yta được hàm một biến theoxCách 2: * Giải hệ (I) để tìm điểm dừng( )0 0,x y và oλTrang 7Bài tiểu luận toán cao cấp C2 GVHD: Võ Thị Thanh HàVậy hàmsố đạt...
... ∂− + − + − =∂ ∂ ∂. . .Chương 1Chương 1 : Đạohàmvàviphâncủahàmnhiều biến : Đạohàmvàviphâncủahàmnhiều biến KHÔNG GIAN Rn1) Chuẩn và khoảng cách (mêtric) trong R n :( ){ ... ( , , , ) VI PHÂNCỦAHÀMNHIỀUBIẾN SỐ1) Định nghóa viphâncủahàm 2 biến :Cho ( )z f x y= , xác định trong 1 lân cận ( )o oB x yε,.Cho x, y các số gia tương ứng là ∆x và ∆y sao ... '' và '' liên tục nên : '' , '' ,Chú ý : Cho hàm n biến ( )1 2 nu f x x x= , , , Đạo hàm riêng theo biến xi là đạohàmcủahàm theo biến xi nếu coi các biến...
... nghĩa (đạo hàm cấp cao) Đạo hàmcủahàm y = f(x) là một hàm số. ()''' '( ) ( )f x f x=Có thể lấy đạohàm một lần nữa củađạohàm cấp một, ta được khái niệm đạohàm ... hàm vô cùng tại điểm x0 . Định lý Hàm số y = f(x) có đạohàm tại điểm , khi và chỉ khi 0xnó có đạohàm trái vàđạohàm phải tại điểm x0 và hai đạohàm này bằng nhau. 8 '0(0 ... −=∆0sin2limxxx−∆ →∆=∆2= − Đạo hàm trái vàđạohàm phải không bằng nhau, nên đạo hàm tại x = 0 không tồn tại. 6 Định nghĩa (đạo hàm phải) Hàm số y = f(x) xác định trong lân cận của điểm . 0x'0...
... thức tổng qt cho viphân cấp caodnf = d(dn-1f ) Vi phân cấp n là viphân của viphân cấp (n – 1).(Chỉ áp dụng khi f là biểu thức đơn giản theo x, y (thường là hợp của 1 hàmsơ cấp với 1 ... 0( , ) ( , ) ( , )x ydf x y f x y dx f x y dy′ ′= + Vi phâncủahàm 2 biến thường vi t dạng:Các công thức tính vi phân: như hàm 1 biến 2( ) ,( ) ,( . ) d f df Rd f g df dgd f g gdf ... (0,0)xyx yf x yx yx y≠=+= Nội dung1 .Đạo hàm riêng cấp 1 của z = f(x,y)2 .Đạo hàm riêng cấp cao của z = f(x,y)3.Sự khả vivàvi phân. Ví dụ ( , )x yz f x y e+= =( )x ydz...
... = f(x) khả vi, x = x(t) khả vi ⇒ y = f(x(t)) khả vi theo t (biến độc lập):( )f x dx′=Dù x là biến độc lập hay hàm số, dạng viphân của y theo x không đổi. Đạo hàmhàm ẩn Hàm số y = f(x) ... có đạohàm cấp 1 trong lân cận x0, nếu f’ có đạohàm tại x0, đặtCó thể vi t: Tổng quát: đạohàm cấp n là đạohàmcủađạo hàm cấp (n – 1)4. Cạnh của khối lập phương tăng lên 1cm thì vi ... Đạohàmvàvi phân 0 0( ) ( ).df x f x dx′=00( )( )df xf xdx′=f khả vi tại x0 ⇔ f có đạohàm tại x0 .Cách vi t thông thường:Cách vi t khác củađạo hàm: 0 0( )...
... PM Đạohàm - Viphân 4C4. ĐẠOHÀM – VI PHÂN1.4 Đạohàmcủahàmsố ngược:Nếu hàmsố y = f(x) có đạohàm tại x, f’(x) ≠ 0 và có hàm số ngược x = f-1(y) thì hàmsố x = f-1(y) có đạohàm ... dụ, tìm đạohàmcủa y = arcsinx 05/13/14 05:39 PM Đạohàm - Viphân 6C4. ĐẠOHÀM – VI PHÂN1.6 Đạohàm cấp cao :Nếu hàmsố y = f(x) có đạohàm thì y’ = f’(x) gọi là đạo hàm cấp 1. Đạo hàm, nếu ... x11)'x(arccos2<−−=2x11)'arctgx(+=2x11)'gxcotarc(+−=05/13/14 05:39 PM Đạohàm - Viphân 3C4. ĐẠOHÀM – VI PHÂN1.2 Đạohàmcủa tổng thương tích của hai hàm số: Nếu các hàmsố u, v có đạohàm tại x thì:1) u + v cũng có đạohàm tại x và (u + v)’ =...