... 49 Đạo hàm cấp cao Giả sử f khả vi trên khoảng (a; b). Lúc đó flà mộthàm số trên (a; b). Hàmsố này có thể lại có đạo hàm. Nếu đạohàm đó tồn tại ta gọi đólà đạohàm cấp hai của f, và ký ... →cos(x)2sin(2x)Chương 3ĐẠO HÀMVÀVI PHÂNCỦA HÀMMỘTBIẾN THỰC3.1. Đạohàm - Đạohàm cấp cao3.1.1. Định nghĩaCho hàm f xác định trên Nδ(x0). Ta nói f có đạohàm tại x0nếu tồn tại giớihạn ... lúc đó là viphâncủahàm x = ϕ(t). Ta nói viphân bậc nhất có tính bất biến đối với phép đổi biến. Ứng dụng viphân để tính gần đúng giá trị của hàm. Từ định nghĩa vi phân ta có, với số gia ∆x...
... Giả sử hàmsố y=f(x) khả vi trên một khoảng nào ðó. Nhý thế viphân dy=y’.dx là một hàm theo x trên khoảng ðó và nếu hàm này khả vi thì viphâncủa nó ðýợc gọi là vi phân cấp 2 cuả y và ðýợc ... hàmvàviphâncủamộtsố biến I. KHÁI NIỆM VỀ ÐẠO HÀM 1.Ðịnh nghĩa: Cho hàmsố f(x) xác ðịnh trong một khoảng chứa xo. Nếu tỉ số có giới hạn R khi x xo thì ta nói f có ðạo hàm ... .VI PHÂN 1 .Vi phân cấp 1 Ðịnh nghĩa: Xét hàmsố f(x) xác ðịnh trên 1 khoảng quanh xo. Ta nói f khả vi tại xo . Khi ta có một hằng số sao cho ứng với mọi số gia x ðủ nhỏ củabiến x, số...
... SC(x) + (1 )SC(y). SC ồ tr Cị ĩ f : Rn R {+} t tết ồC Rn ột t ồ rỗ ột số tự ó ệ số ồ ủ f tr C ế ớ ọ (0, 1) ớ ọx, y C t óf[(1 )x + y] (1 )f(x) + f(y) 12(1 )||x ... tứ q trọ t ề ớ ủ ồ ét ột số ứụ ể ì ủ ớ tr tố ồ r sẽ trì ữ ế tứ ề t ồ ồ ế tứ ổ trợ ó sẽ ợ ứ tr r sẽ ề ề t ớ ớ ỉ ột số tít ủ ú ự tr ết q ứ tr ... ịĩ ề ớ tí t ủ ó ét tí ủ ồ st tí ệ ủ ớ st tí tụ ủ ớ ột số é tí ớ ớ ụ ố ủ sẽ ớ tệ ề ớ ỉ ột số tí t ủ ó t ột ế f : Rn R{+} ố ị ột ét ề ế tr ó tì t ó ột ...
... SC(x) + (1 )SC(y). SC ồ tr Cị ĩ f : Rn R {+} t tết ồC Rn ột t ồ rỗ ột số tự ó ệ số ồ ủ f tr C ế ớ ọ (0, 1) ớ ọx, y C t óf[(1 )x + y] (1 )f(x) + f(y) 12(1 )||x ... f f ợ ọ ó ế epi f = epi f é t t tí ồị ĩ sử {f}I ột ọ tỳ ý số tr RnE Rn tr ủ ọ tr coE ý ệ VIf số ợ ị ĩ s(VIf)(x) := SupIf(x)ớ ỗ x coE✷✵➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ❤➭♠ ... ịĩ ề ớ tí t ủ ó ét tí ủ ồ st tí ệ ủ ớ st tí tụ ủ ớ ột số é tí ớ ớ ụ ố ủ sẽ ớ tệ ề ớ ỉ ột số tí t ủ ó t ột ế f : Rn R{+} ố ị ột ét ề ế tr ó tì t ó ột ...
... đâyta nghiên cứu hàm h(c) có dạngh(c) = maxicThi+ bi(2.2)với các véctơ hi và các số bicho trước.Như vậy h(c) là mộthàm lồi đa diện và đồ thị của nó được tạo bởi một số hữu hạn các ... ⊆ B.ii) Suy ra từ (i). Trước hết ta xét dưới viphâncủamột tổ hợp dương các hàm lồi:Mệnh đề 1.2. Cho f1, f2: Rn→ R là các hàm lồi và t1, t2> 0. Khi đó∂(t1f1+ t2f2)(x) ... dụng Bổ đề 1.6 với hàm t(r) thìmaxu∈∂tsTRu = limt(k)− tδ(k)≤ 041Chương 1Dưới vi phân 1.1 Định nghĩa và kí hiệuĐịnh nghĩa 1.1. Cho f : Rn→ R là mộthàm lồi. Một véctơ g ∈ Rnlàdưới...
... x < 0.Định nghĩa 1.3. Hàm f được gọi là khả dưới viphân tại x nếu tập∂f(x) = ∅.1.2 Mộtsố tính chất cơ bản của dưới vi phân Bổ đề 1.1. Dưới viphân ∂f(x) là một tập đóng, tức là: nếu ... thuyếtdưới viphân cho lớp hàm lồi và ý tưởng cơ bản của lý thuyết này làxấp xỉ hàm lồi tại điểm cho trước bằng cả một tập hợp có tính chất kháđẹp được gọi là tập dưới viphân thay vì chỉ có mộthàm ... 2Chương 1: Dưới viphân 51.1. Định nghĩa và kí hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2. Mộtsố tính chất cơ bản của dưới viphân . . . . . . . . . 61.3. Phép toán về dưới viphân . . ....
... tiểu luận toán cao cấp C2 GVHD: Võ Thị Thanh HàCHƯƠNG I : ĐẠOHÀMVÀVI PHÂNA.LÝ THUYẾT:1.1 Đạohàm riêng:Định nghĩa:Cho hàm 2 biến f: ( ) ( )yxfZyxRXRX,,22=→⊆→ X: tập xác địnhXét ... trị củahàm z = f(x,y) với điều kiện 0),(=yxϕ. Ta giả thiết thêm các hàm f(x,y) ;( )yx,ϕ có các đạohàm riêng liên tục trong lân cận của điểm (xo,yo). Khi đó sẽ tồn tại mộtsố λthoả: ... y x=vào ( )( ),xf x yta được hàmmộtbiến theoxCách 2: * Giải hệ (I) để tìm điểm dừng( )0 0,x y và oλTrang 7Bài tiểu luận toán cao cấp C2 GVHD: Võ Thị Thanh HàVậy hàmsố đạt...
... ∂− + − + − =∂ ∂ ∂. . .Chương 1Chương 1 : Đạohàmvàviphâncủahàm nhiều biến : Đạohàmvàviphâncủahàm nhiều biến KHÔNG GIAN Rn1) Chuẩn và khoảng cách (mêtric) trong R n :( ){ ... ( , , , ) VI PHÂNCỦAHÀM NHIỀU BIẾN SỐ1) Định nghóa viphâncủahàm 2 biến :Cho ( )z f x y= , xác định trong 1 lân cận ( )o oB x yε,.Cho x, y các số gia tương ứng là ∆x và ∆y sao ... '' và '' liên tục nên : '' , '' ,Chú ý : Cho hàm n biến ( )1 2 nu f x x x= , , , Đạo hàm riêng theo biến xi là đạohàmcủahàm theo biến xi nếu coi các biến...
... nghĩa (đạo hàm cấp cao) Đạo hàmcủahàm y = f(x) là mộthàm số. ()''' '( ) ( )f x f x=Có thể lấy đạohàmmột lần nữa củađạohàm cấp một, ta được khái niệm đạohàm ... hàm vô cùng tại điểm x0 . Định lý Hàm số y = f(x) có đạohàm tại điểm , khi và chỉ khi 0xnó có đạohàm trái vàđạohàm phải tại điểm x0 và hai đạohàm này bằng nhau. 8 '0(0 ... và càng gần nhau. f∆df26 Phương pháp tính đạohàm cấp cao. 1) Sử dụng các đạohàm cấp cao củamộtsốhàm đã biết 2) Phân tích thành tổng các hàm “đơn giản”. 3) Phân tích thành tích của...
... thức tổng qt cho viphân cấp caodnf = d(dn-1f ) Vi phân cấp n là viphân của viphân cấp (n – 1).(Chỉ áp dụng khi f là biểu thức đơn giản theo x, y (thường là hợp của 1 hàmsơ cấp với 1 ... 0( , ) ( , ) ( , )x ydf x y f x y dx f x y dy′ ′= + Vi phâncủahàm 2 biến thường vi t dạng:Các công thức tính vi phân: như hàm 1 biến 2( ) ,( ) ,( . ) d f df Rd f g df dgd f g gdf ... (0,0)xyx yf x yx yx y≠=+= Nội dung1 .Đạo hàm riêng cấp 1 của z = f(x,y)2 .Đạo hàm riêng cấp cao của z = f(x,y)3.Sự khả vivàvi phân. Ví dụ ( , )x yz f x y e+= =( )x ydz...
... = f(x) khả vi, x = x(t) khả vi ⇒ y = f(x(t)) khả vi theo t (biến độc lập):( )f x dx′=Dù x là biến độc lập hay hàm số, dạng viphân của y theo x không đổi. Đạo hàmhàm ẩn Hàm số y = f(x) ... có đạohàm cấp 1 trong lân cận x0, nếu f’ có đạohàm tại x0, đặtCó thể vi t: Tổng quát: đạohàm cấp n là đạohàmcủađạo hàm cấp (n – 1)4. Cạnh của khối lập phương tăng lên 1cm thì vi ... Đạohàmvàvi phân 0 0( ) ( ).df x f x dx′=00( )( )df xf xdx′=f khả vi tại x0 ⇔ f có đạohàm tại x0 .Cách vi t thông thường:Cách vi t khác củađạo hàm: 0 0( )...
... PM Đạohàm - Viphân 4C4. ĐẠOHÀM – VI PHÂN1.4 Đạohàmcủahàmsố ngược:Nếu hàmsố y = f(x) có đạohàm tại x, f’(x) ≠ 0 và có hàm số ngược x = f-1(y) thì hàmsố x = f-1(y) có đạohàm ... dụ, tìm đạohàmcủa y = arcsinx 05/13/14 05:39 PM Đạohàm - Viphân 6C4. ĐẠOHÀM – VI PHÂN1.6 Đạohàm cấp cao :Nếu hàmsố y = f(x) có đạohàm thì y’ = f’(x) gọi là đạo hàm cấp 1. Đạo hàm, nếu ... x11)'x(arccos2<−−=2x11)'arctgx(+=2x11)'gxcotarc(+−=05/13/14 05:39 PM Đạohàm - Viphân 3C4. ĐẠOHÀM – VI PHÂN1.2 Đạohàmcủa tổng thương tích của hai hàm số: Nếu các hàmsố u, v có đạohàm tại x thì:1) u + v cũng có đạohàm tại x và (u + v)’ =...