... 3. Vi phân: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a ; b) và có đạohàm tại x(a;b)Ỵ. Cho số gia Dx tại x sao cho xx(a;b)+DỴ. Ta gọi tích y’.Dx (hoặc f’(x).Dx) là viphân của hàm ... +++-+=-+êúêú+++++ëûëûịịịị Dạng 6: Tính tích phân bất định: P(x)IdxQ(x)=ị Đạo hàm- Giới hạn -Vi phân Trần Só Tùng Tích phân Trang 17 Ví dụ 4: Tính tích phân bất định: 328Ix(23x)dx.=-ị ... 12F(x)G(x)cos2xC11F(x)cos2xcos4xC.124F(x)G(x)cos4xC4+=-+ìïỉưÞ=-++íç÷-=++èøïỵ Ví dụ 2: Tìm nguyên hàmhàm số: xxxef(x).ee-=- Giải: Chọn hàm số phụ: xxxeg(x).ee--=- Gọi F(x) và G(x) theo thứ tự là nguyên hàm của các hàm số f(x), g(x). Ta có:...
... 13Bài tiểu luận toán cao cấp C2 GVHD: Võ Thị Thanh HàCHƯƠNG I : ĐẠOHÀMVÀVI PHÂNA.LÝ THUYẾT:1.1 Đạohàm riêng: Định nghĩa:Cho hàm 2 biến f: ( ) ( )yxfZyxRXRX,,22=→⊆→ X: tập xác ... kiện cần: Giả sử (xo,yo) là cực trị của hàm z = f(x,y) với điều kiện 0),(=yxϕ. Ta giả thiết thêm các hàm f(x,y) ;( )yx,ϕ có các đạohàmriêng liên tục trong lân cận của điểm (xo,yo). ... − == = == = − =Ta có: 22*2 0 4 0AC B∆ = − = − = > Hàm có cực trị. Và A = 2 > 0 Hàm đạt cực tiểu tại điểm M(1,0)Câu 18: Cho hàm 4 2 28 5z x x y= − + + Tìm cực trị?Giải:Trang 8Bài...
... ∂− + − + − =∂ ∂ ∂. . .Chương 1Chương 1 : Đạohàmvàviphân của hàm nhiều biến : Đạohàmvàviphân của hàm nhiều biếnKHÔNG GIAN Rn1) Chuẩn và khoảng cách (mêtric) trong R n :( ){ ... ' . Tương tự ta có : Chú ý :• Hàm nhiều biến có cực trị tại các điểm có đạohàmriêng bằng 0 hoặc tại các điểm không có đạohàm riêng. • Các điểm có đạohàmriêng bằng 0 gọi là các điểm dừng.3) ... ,, gọi là đạohàmriêng cấp 2 theo x của hàm tại ( )o ox y,Tương tự, ta có ( )2o o2f x yy∂∂, là đạohàmriêng cấp 2 theo biến y tại ( )o ox y,Các đạohàmriêng :( ) ( )...
... →cos(x)2sin(2x)Chương 3ĐẠO HÀMVÀVI PHÂNCỦA HÀM MỘT BIẾN THỰC3.1. Đạohàm - Đạohàm cấp cao3.1.1. Định nghĩaCho hàm f xác định trên Nδ(x0). Ta nói f có đạohàm tại x0nếu tồn tại giớihạn ... 49 Đạo hàm cấp cao Giả sử f khả vi trên khoảng (a; b). Lúc đó flà một hàm sốtrên (a; b). Hàm số này có thể lại có đạo hàm. Nếu đạohàm đó tồn tại ta gọi đólà đạohàm cấp hai của f, và ký ... nhưngdx lúc đó là viphân của hàm x = ϕ(t). Ta nói viphân bậc nhất có tính bất biếnđối với phép đổi biến.Ứng dụng viphân để tính gần đúng giá trị của hàm. Từ định nghĩa vi phân ta có, với số...
... nghĩa (đạo hàm cấp cao) Đạo hàm của hàm y = f(x) là một hàm số. ()''' '( ) ( )f x f x=Có thể lấy đạohàm một lần nữa của đạohàm cấp một, ta được khái niệm đạohàm ... tại điểm x0 . Định lý Hàm số y = f(x) có đạohàm tại điểm , khi và chỉ khi 0xnó có đạohàm trái vàđạohàm phải tại điểm x0 và hai đạohàm này bằng nhau. 8 '0(0 ) (0)(0) ... −=∆0sin2limxxx−∆ →∆=∆2= − Đạo hàm trái vàđạohàm phải không bằng nhau, nên đạo hàm tại x = 0 không tồn tại. 6 Định nghĩa (đạo hàm phải) Hàm số y = f(x) xác định trong lân cận...
... (1)vớiđiềukiệnbên: 403CHƯƠNG 9: PHƯƠNG TRÌNH VIPHÂNĐẠOHÀMRIÊNG §1.KHÁINIỆMCHUNG Phươngtrình viphânđạohàm riêng( PDE)làmộtlớpcácphươngtrình vi phân cósốbiếnđộclậplớnhơn1.Trongchươngnàytasẽkhảosátcácphươngtrình vi phân đạohàm ... 411A(i,i)=r2;%Pt.(9)ifi>1A(i‐1,i)=‐r;A(i,i‐1)=‐r;endendfork=2:N+1b=[r*u(1,k);zeros(M‐3,1);r*u(M+1,k)]+u(2:M,k‐1);%Pt.(9)u(2:M,k)=trid(A,b);end4.PhươngphápCrank‐Nicholson:Trong(7),xấpxỉ đạohàm ởvếtráilấyởthờiđiểmk,trongkhixấpxỉ đạohàm ởvếphải.Đểcảithiện,talấy đạohàm ởvếtráilàtrongbìnhcủaxấpxỉ đạohàm tạihaiđiểmlàk và k+1 và có:+++ ... t) và điềukiệnđầuu(x,y,0)=i0(x,y)Tathay đạohàm bậc1theotởvếphảibằngsai phân 3điểmtạiđiểmgiữa(tk+1+tk)/2nhưphươngphápCrank‐Nicholson.Tacũngthaythếmộttrongcác đạohàm bậchaiuxx và uyybằngxấpxỉ3điểmtạithờiđiểmtk vàđạohàm kiatạitk+1 và có:++−+−⎛⎞−+ −+ −−=⎜⎟⎜⎟∆∆∆⎝⎠kkkkkk...
... (0,0)xyx yf x yx yx y≠=+= Nội dung1 .Đạo hàmriêng cấp 1 của z = f(x,y)2 .Đạo hàmriêng cấp cao của z = f(x,y)3.Sự khả vivàvi phân. Ví dụ ( , )x yz f x y e+= =( )x ydz ... thức tổng qt cho viphân cấp caodnf = d(dn-1f ) Vi phân cấp n là viphân của viphân cấp (n – 1).(Chỉ áp dụng khi f là biểu thức đơn giản theo x, y (thường là hợp của 1 hàm sơ cấp với 1 ... 0 0( , ) ( , ) ( , )x ydf x y f x y dx f x y dy′ ′= + Vi phân của hàm 2 biến thường vi t dạng:Các công thức tính vi phân: như hàm 1 biến2( ) ,( ) ,( . ) d f df Rd f g df dgd f g...
... Giả sử hàm số y=f(x) khả vi trên một khoảng nào ðó. Nhý thế viphân dy=y’.dx là một hàm theo x trên khoảng ðó và nếu hàm này khả vi thì viphân của nó ðýợc gọi là vi phân cấp 2 cuả y và ðýợc ... hàm ngýợc Ðịnh lý: Nếu hàm số y = y(x) có ðạo hàm y’(xo) 0 và nếu có hàm ngýợc x = x(y) liên tục tại yo=y(xo), thì hàm ngýợc có ðạo hàm tại yo và: 4. Ðạo hàm của hàm số có dạng y = u(x)v(x) ... hàm số hợp y = f(u(x)). Giả sử u(x) có ðạo hàm tại xo và f(u) có ðạo hàm tại uo=u(xo). Khi ấy, hàm số y = f(u(x)) có ðạo hàm tại xo và y’(xo) = f’(uo). u’(xo). Ví dụ: 3. Ðạo hàm của hàm...
... Đạohàmvàvi phân 0 0( ) ( ).df x f x dx′=00( )( )df xf xdx′=f khả vi tại x0 ⇔ f có đạohàm tại x0 .Cách vi t thông thường:Cách vi t khác của đạo hàm: 0 0( ) ... có đạohàm cấp 1 trong lân cận x0, nếu f’ có đạohàm tại x0, đặtCó thể vi t: Tổng quát: đạohàm cấp n là đạohàm của đạo hàm cấp (n – 1)4. Cạnh của khối lập phương tăng lên 1cm thì vi ... y = f(x) khả vi, x = x(t) khả vi ⇒ y = f(x(t)) khả vi theo t (biến độc lập):( )f x dx′=Dù x là biến độc lập hay hàm số, dạng viphân của y theo x không đổi. Đạo hàmhàm ẩn Hàm số y = f(x)...
... cục, cho phơng trình viphân đạo hàmriêng phi tuyến cấp hai. Vi c nghiên cứu phơng trình viphân phi tuyến nói chung, phơng trình vi phânđạohàmriêng phi tuyến nói riêng đ và đang là một vấn ... 0 s t T và x H.Bộ giáo dục vàđào tạo Vi n Khoa học và Công nghệ Vi t Nam Vi n Toán họcTrần Văn BằngMột số tính chất định tínhcủa nghiệm nhớtcho phơng trình viphân đạo hàmriêng cấp ... nớc họp tại: Vi n Toán học - Vi n Khoa học và công nghệ Vi t Namvào hồi 14 giờ 00 ngày 04 tháng 10 năm 2007.Có thể tìm hiểu luận án tại: Th vi n Quốc gia, Th vi n Vi n Toán học, Th vi nTrờng...
... PM Đạohàm - Viphân 4C4. ĐẠOHÀM – VI PHÂN1.4 Đạohàm của hàm số ngược:Nếu hàm số y = f(x) có đạohàm tại x, f’(x) ≠ 0 và có hàm số ngược x = f-1(y) thì hàm số x = f-1(y) có đạohàm ... dụ, tìm đạohàm của y = arcsinx 05/13/14 05:39 PM Đạohàm - Viphân 6C4. ĐẠOHÀM – VI PHÂN1.6 Đạohàm cấp cao :Nếu hàm số y = f(x) có đạohàm thì y’ = f’(x) gọi là đạo hàm cấp 1. Đạo hàm, nếu ... x11)'x(arccos2<−−=2x11)'arctgx(+=2x11)'gxcotarc(+−=05/13/14 05:39 PM Đạohàm - Viphân 3C4. ĐẠOHÀM – VI PHÂN1.2 Đạohàm của tổng thương tích của hai hàm số:Nếu các hàm số u, v có đạohàm tại x thì:1) u + v cũng có đạohàm tại x và (u + v)’ =...
... Cho hàm số y = f(x) có đạohàm tại x0. Gọi Δx là số gia của biến số tại x0. Tích f'(x0).Δx được gọi là viphân của hàm số f tại x0 ứng với số gia Δx (vi phân của f tại x0). ... = dx và có : df(x0) = f(x0)dx Xét tỷ số . Nếu khi Δx→0, tỷ số đó dần tới một giới hạn thì giới hạn đó được gọi là đạohàm của hàm số y=f(x) tại điểm x0 kí hiệu là hay Ví dụ, cho hàm ... Xét điểm x0 bất kỳ, và x≠x0. Xét giới hạn của tỷ số = 2 x0 Khi x0 thay đổi, ta ký hiệu tổng quát f'(x)= 2x. Cho hàm số y=x. Xét điểm x0 bất kỳ, và x≠x0. Xét giới hạn...
... CQ46/11.14Ch ơng 3. Đạohàmvàvi phân 3.1. Định nghĩa đạohàmvàvi phân. 3.1.1. Định nghĩa đạohàmvàvi phân. Cho hàm số y = f(x) xác định tại x0, cho số gia x sao cho hàm số xácđịnh tại ... f(x) có đạohàm tại mọi điểm thuộc (a; b). + Hàm f(x) đợc gọi là có đạohàm trên [a; b] (a, b là các số hữu hạn), nếuf(x) có đạohàm trên (a; b) và tại a có đạohàm bên phải, tại b có đạo hàm bên ... =f(u) y = f (u) u dy = f (u) u dx.Ví dụ 3.5. Sử dụng bảng đạohàmvàviphân cơ bản tính đạohàmvàvi phân của các hàm số sau:(bạn đọc tự giải)(i) f(x) = sin 3x;(ii) f(x) = cos2x...