Chương 8: Phương trình vi phân đạo hàm riêng

14 689 6
  • Loading ...
1/14 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 28/10/2013, 06:15

CHNG8:PHNGTRÌNHVIPHÂN ĐOHÀMRIÊNG  §1.MĐU 1. Khái nim chung: Partial Differential Equation (PDE) Toolbox cung cp mtmôitrngmnhvàmmmiđnghiênvàgiicácphngtrìnhviphân đohàmriêngtrongmtphng.Dngphngtrìnhcb ncaPDEToolbox là: ∇.(c∇u)+au=ftrongminΩ Cácphngtrìnhđcrirchoábngphngphápphnthuhn(FEM). CácđitngtrongPDEcungcpcôngcđ : •xácđnhbàitoánPDE,nghĩalàxácđnhvùng2D,cácđiukinbiênvà cáchsPDE. •giibngphngphápscácbàitoán,nghĩalàtoralikhôngcó cutrúc,rirchoáphngtrìnhvàtìmnghimxpx. •hinthktqu  2.SdngGUI:  a.GUI:PDEToolboxcómtbgiaodinđhongidùng(graphical userinterfaceGUI)baogmcáckhiácnhcaquátrìnhtìmnghimcaPDE. Đkích hotnótanhplnhpdetoolticaslnhcaMATLAB.  Trênca sGUI cócác menu vàcácicon.Ta dùngcácmenuhay icon nàyđthchincácnhimvnhtđnh.  b. Cácmenu:CómtsmenusauđâytrêncasGUI:  •File:TmenunàytacóthOpenvàSavemôhìnhdidngMfile.Ta cóthinđthvàthoátkhiGUI.  •Edit:Tmenunàytacóthct,dán,xoá,copycácđitngvàchntt ccácđitng.  •Options:Menunàychacáctuchncũngnhcácthayđitrêntrcx.  •Draw:Tmenunàytacóthchncácđitngcbnđv.  •Boundary:Menunàydùngđnhpcácđiukinbiênchocácvùng.  •PDE:MenunàycungcpcáchpthoiđmôtPDEvàxutcáchs canóvàovùnglàmvic.  •Mesh:Tadùngmenunàyđtoralivàthayđicáctamgiác.  •Solve:TachnmenunàyđgiicácphngtrìnhPDE.  •Plot:Tmenunàytavnghim. 154  •Window:Chncaslàmvic  •Help:Hinthcastrgiúp.  c.Thanhcôngc: Thanhcôngccódngnhhìnhv:    d.CácGUImode:QuátrìnhgiiPDEgmcácbcsau:  •xácđnhvùng2D  •xácđnhđiukinbiên  •xácđnhPDE  •tolitamgiác  •giiPDE  •vnghimvàcácthuctínhvtlí pdetoolGUIđcthitktheocáchtngt.Talàmvictrong6kiukhác nhau,mikiutngngvimtbctrongquátrìnhgi iPDE.  •TrongDrawmodetatovùng2D.  •TrongBoundarymodetacóthmôtđiukinbiên  •TrongPDEmodetanhpcáchscaphngtrìnhviphân.  •TrongMeshmodetakhitoli.  •TrongSolvemodetagiiphngtrình.  •TrongPlotmodetavenghimvàcácthuctínhvtlíkhác  e.MôhìnhCGSvàSetFormular:PDEToolboxdùngmumôhìnhCSG đmôhìnhhoá.Tacóthvcácđitngchngnhau.Có4loiđi tng:  •Circle  •Polygon  •Rectangle  •Ellipse Miđitng cómttênduynhttrong GUI.Tên mcđnhcađitng circlelàC,đitngđagiáclàP,đitnghìnhchnhtlàR,đitnghình vuông SQ vàđ i tng ellip là E. Tênđc hin th trênđi tng. Trong Drawmodetacóththayđitênvàhìnhdngđitngbngcáchnhpđúp lênnó.Khiđómthpthoiđcmravà tathayđithôngs.Cáctoánt+ ,=,*đcdùngđkthpcácvùng.Toánt+đcdùngđtothp,toán tdùngtovùngcóphnrngvàtoánt*dùngđtora vùngcógiaonhau 155  f.Tocácgóctròn:Mtvídvcáchdùngcáccôngthclàtoramt hìnhch nht cógóctròn.TakhiđngGUIvàchn GridvàSnaptogrid. Sauđó thayđi Grid Spacing trên trc x là [1.5:0.1:1.5] và trên trc y là [ 1:0.1:1]. Chn Rectangle/square t menu Drawđv hình ch nht btđu ti(1,0.5)rng2vàcao1.Đtogóctròntathêmcáchìnhtròncácgóc.Mi  hình tròn có bán kính 0.2 và tâm cách gócđon 0.2. Tipđn ta v 4 hình vuôngmihìnhcócnh0.24góc.Bâygitasoncôngthcchovùng:  R1(SQ1+SQ2+SQ3+SQ4)+C1+C2+C3+C4  vàghivàophntrênca GUI.  3. S dng pdrtool:Đbtđu ta s dng graphic user interface (GUI) pdetoolđgiitngbcPDE.TasgiiphngtrìnhPoisson∆u=f.Min 2Dmàtagiibàitoánsrt phctp.ĐiukinbiêndùngkiuNeumannvà Dirichlet.  Trchtta giMATLAB.Đgi GUItanhplnh pdetool tcas MATLAB.ĐdvhìnhtachnGridvàSnaptmenuOption.  Bcđutiênđgiibàitoánlàvvùng2Dcngii.GUIcungcp4 loiđi tng c bn:đa giác, hình ch nht, và hình ellip. Cácđi tng đc dùngđto ra mô hình  Constructive Solid Geometry(CSG). Miđi tngđcgánchomtnhãnvàdùngcácnhãnnàytatorađcmthình phctplàthpcacáchìnhđngintrên. Đchn mtđi tng, ta nhp chutlênicon canóhay chn nót menuDraw.Iconhìnhcódu+dùngđvhìnhttâm.Nukhôngcódu+ hìnhđcvtgóc.Khimunvhìnhtabmvàoicon vàđtcontrchut lên hình ri kéo và th. Mun to hình vuông hay tròn ta dùng chut phi. Đu tiên ta v mthình chnht vàđttên làR1. Mundi chuynhình ta  bmchutvàohìnhvàkéođnvtrímongmunrith.Munthayđikích thchìnhbmđúpchutvàonóđkíchhothpthoirinhpkíchthc mongmun. Thpthoitacóththayđitêncanhãn.Nutamunxoá hình,chnnórinhnDelhaychnCleartmenuEdit.Khiđcchnbiên đi tng có màuđen. Mun ch n nhiuđi tng cùng lúc ta nhn thêm phím Shifft. Khi mun chn tt c ta dùng Select All trong menu Edit(hay dùngCtrl+A).  Tiptheotavmthìnhtrònbngnhpchutvào iconhìnhellipcódu + ri kéo và th(dùng chut phi).CSG ta to là hìnhch nht R1và E1 có đcbngcáchdùngcôngthcR1+C1ôSetformulatrêncas. 156  CuicùngtathêmhaiđitnglàhìnhchnhtR2vàhìnhtrònE2.Đ tomôhìnhtanhpcôngthc(R1+E1+R2)E2.TacóthluCSGnhlàM filebngcáchdùngSave astmenuFile.  Saukhivxonghìnhtanhpđiukinbiênchocácbiênngoàicùng.Đ nhpđiu kin biênta bm chutvào icon∂Ω hay chn Boundary Mode t menu Boundary. Ta có th b các biên ca vùng con và xácđnhđiu kin biên.Cácđoncócnhxámlàbiêncavùngconlàcácvùngchngnhauca cácđi tng banđu. T menu Boundary chn Remove All Subdomain Bordersđb ttccácbiêncon.Cácbiêncómàuvàmũitên.Màuphnánh kiuđiu kin biên và mũi tên hng v cui cađon biên. Thông tin v hngđc dùng khi khiđiu kin biênđc thông s hoá dc theo biên. Điukinbiêncóthlàhàmcax,yhaylàhng.Mcđnhtrênbiêncóđiu kinbiênDirichletu=0.ĐiukinbiênDirichletđc thhinbngmàuđ. Điu kin biên có th là Neumann tng quát(màu xanh) hay hn hp(màu green).Ta chnđiu kin biên mong mun bng cách nhp chut vàođon biên hay Shift click nu mun chn nhiuđon biên hay vào menu Edit và chnSelectAllvàcácđonbiênđcchn cómàuđen.Khinàyhpthoi điukinbiênhinravàtanhp điukinbiênmongmun.Trongvídnày ta chnđiu kin biên Neumann 5 n u −= ∂ ∂ , nghĩa làđdc ca nghim theo phngpháptuyncađonbiênnàylà5.Bmđúpchutvàocácđonbiên vàtrongô BoundaryConditionchnNeumann.Sauđónhpgiátr5vàoôg richnOK.Giátrvnđmcđnhlà0.  SaukhimôtđiukinbiêntacnnhpcáchscaPDE.Takíchho t hpthoiPDESpecificationbngcáchnhpđúpchutvàoiconPDEhaychn PDESpecificationtrongmenuPDE.Tacũngcóthbmđúpvàotngvùng conđnhpcáchsPDEchotngvùngconđó.Tronghpthoinàytacòn phichnkiuphngtrình(elliptic,parabolic,hyperbolichayeigenmode)và xácđnhki ungdngtheokiuPDE.Bàitoántađangxétlàbàitoánelliptic nêntađánhduvàoôtngng.Tanhpcácgiátrc=1.9,a=0.0vàf=10 chobàitoánnày.  Tiptheo ta toli tam giácbng cáchbm chut vàoiconhình tam giáchaychnMesh|InitializeMesh.Numunktquchínhxáchntatinh chnh li bng cách nhp vào icon có 4 tam giác hay chn Mesh | Refine Mesh .dngMesh|JiggleMeshtacóthtăngchtlngcali.Tacóth hucácthayđivlibngcáchchnMesh|Undo. Đgiiphngtrìnhtabmvàoicon=haychnSolve|SolvePDE.Kt 157 quđcvra.Mcđnh,hìnhvdùngmàuvàthanhmàuđchgiátr.Nu munnghimđcxutdidngvectchovùnglàmviccaMATLAB. Cónhiukiuvchophéptaquan sátnghim.MunvytavàomenuPlotvà chnkiuhinthnghimthíchhp.  4.Dùngcáchàmdònglnh:Mcdù pdetoolGui cungcp mt môitrng làm vic thun tin nhng vn có nhng trng hp ta phi dùng các hàm dònglnh.Đólà:  •hìnhdnghìnhhccavùngđckhosátkhácđngthng,cung tròn,cungellip.  •điukinbiênkhôngtiêuchun  •cáchscaPDEvàcađiukinbiênphctp  •cótrênhaibinphthuc  •nghimkhôngbhnch  •nghimkhóbiudin.  Quátrìnhxáclpbàitoánvàgiinóđcphnánhtrongthitkca GUI.Mtscutrúcdliuxácđnhcáckhíacnhkhácnhaucabàitoán và cácgiaiđonxlíkhácnhautoracáccutrúcdliumi.  a. Mô hình CSG: Mô hình CSGđc mô t bng ma trn Geometry Description, set formular và ma trn Name Space. Các cu trúc d liu này đcmôttronghàmdecsg.  b. Phân nh các hình: Hìnhđc phân nh đc mô t bng ma trn DecomposedGeometryhaybngmatrnGeometryMfile.Khinàyhìnhdng đcmôtnhlàmtbcácvùngcnhnhaucctiubaobicácđ onbiên. Mt ma trn Decomposed Geometry có th đc to t mô hình CSG bng dùng hàm decsg. Nó cũng có th xut t GUI bng cách chn Export Decomposed Geometry trong menu Boundary. Mt Geometry Mfile tng đngvimtmatrn DecomposedGeometryđãchocóthđctorabng cáchdùnghàmwgeomvàxembnghàmpdegplot.Cutrúcdliucama trn Decomposed Geometry và Mfile Geometryđc mô t trong hàm pdegeom  c.Điu kin biên:Điu kin biênđc mô t bng ma trn Boundary ConditionhayMfileBoundary.Cácđiukinbiênđcchonhlàhàmtrên các biên. Ma trnđiu kin biên có th xut t GUI bng ch n Export DecomposedGeometry,BoundaryCond’s...trongmenuBoundary.MtMfile chađiukinbiêntngđngvimatrnđiukinbiêncóthtođc 158 thàmwbound.Cutrúcdliucamatrnđiukinbiênmôttronghàm assembvàpdebound.  d.Hscaphngtrình:PDEđcmôtbngmatrnCoefficienthay MfileCoffficientđivimihsc,a,fvàd.Cáchslàhàmtrêncácvùng con. Các h s có th xut t GUI bng chn Export PDE  Coefficients. . . t menuPDE.Cutrúcdliucanóđcmôttronghàmassempde.  e. Li: Mtli tam giácđc mô tbng d liu ligm ma trn Points,matrnTriangle.Trongli,vùngnhnhtđctamgiáchoáthành cácvùngcon,cácđonbiên.Sliuli đctothìnhdnhhìnhhcbng hàm initmesh và thayđi bng hàm refinemesh và jigglemesh. Hàm adaptmeshtosliuli.Liđcvbnghàmpdemesh.  f. Nghim: Nghim ca bài toán PDEđc biu din bng vec t.Mi nghimlàgiátrtimtđimlicamibinphthuc.Cácvéctnghim đcto rabnghàmassempde,pdenonlin,adaptmesh,parabolic,hyperbolic, vàpdeeig.  g.Quátrìnhvàbiudin:Chocpnghimli ta cócáccôngckhác nhauđxemcácnghim.pdeintrpvàpdertnicóthdùngđnisuygiacác hàm. tri2grid dùngđni suy hàm t li tam giác ti li hình ch nht. pdegrad và pdecgrad tính gradient ca nghim. pdeplotđv nghim và pdecont,pdesurfthhinnghimdngcontourvàmt.  §1.MTSBÀITOÁN 1.Cácvídvbàitoánelliptic: a.PhngtrìnhPoissontrênhìnhtrònđnv: VídđutiênvbàitoánellipticlàgiiphngtrìnhPoissonxácđnh trênhìngtrònđnv.Bàitoánđcmôtbngphngtrình: ∆u = 1 trong min Ω, u = 0 trên ∂Ω. Trongđó Ω là  hình trònđn v. Trongtrnghpnàynghimchínhxáclà:  4 yx1 )y,x(u 22 −− =  Nhvytacóthđánhgiáđcsaistheocácphngphápchiali khácnhau.  Tathchingiibàitoántheocácbcsau: • nhp lnh pdetool t ca s lnh ca MATLAB và con tr chut tr thànhdu+. •mmenuOptions,đánhdumcGridvàSnap.Vhìnhtrònđnv bng bm vào icon hình ellip trên thanh công c và kéo ri th chut. Nu 159 hìnhtrònchathamãnyêucuthìbmđúpvàonóđkíchhothpthoi vànhplicácthôngsmôtchínhxáctâmvàbánkínhcahìnhtròn. •nhpkiubiênbngcáchbmvàomenuBoundaryvàchnBoundary Mode hay bmđúp vào nút .Khi này biêncavùng∂Ωđc v vàbiên ngoàiđc gánđiu kin biên mcđnh(điu kin biên Dirichlet u = 0 trên biên).Trongtrnghpnàyđâylàđiukinbiênmongđi.Nuđiukin biênkhácđitabmđúpvàobiênđhinthhpthoivàsaliđiukin biênchophùhpvàhinthnó. •đxácđnhphngtrìnhviphânđohàmriêngnhpchutvàonút PDE trên thanh công c(có th chn menu PDE | PDE Speficification). Khi nàymthpthoiđcmravàtacóthxácđnhcáchsc,avàf.Trong trnghpnàyc=1,f=1vàa=0. •nhpchutvàonútMesh(núthìnhtamgiác)haychnMesh|Initialize Mesh .Khinàymtlihìnhtamgiácđckhigánvàhinth. •nhpnútRefine(núttamgiáccónhiutamgiáccon)haychnMesh| RefineMesh.Nhvylimnhnđckhigánvàhinth. •đgii phng trình nhp nút = hay chn menu Solve | Solve PDE (CtrlE).DùnghpthoiPlotSelectiontrongmenuPlot|Parametersđchn cáchinthnghimkhácnhau. • đ so sánh nghim s và nghim chính xác, chn menu Plot | Parametersđhin th hp thoi Plot Selection. Trong mc Property ca Color chn user enrty. Sauđó nhp biu thc MATLAB u(1x.^2y.^)/4 vào trngsonthouseretryvànhpnútlnhPlot.Tanhnđchìnhvsais tuytđi ca nghim.Đxut kt qu vào vùng làm vic ca MATLAB ta dùng Mesh|ExportMeshvàSolve|ExportSolution.Đtinhchnhktqu nhpnútRefinevà=nhiuln.Ktqulutrongct8_2.m. b.Bàitoánphnxsóng:  Bàitoánnàydùngđtínhphnxsóngtmtvtthbrisóngti. Vibàitoánnàytakhosátmtmàngnmngangrngvôhnchucácdch chuynnhtheochiuthngđngu.Màngcđnhbiên.Tacoimôitrng đngnhtvàtcđsónglàhngc.Khisónglàđiuhoàtheottacóthtính trngbngcáchgiimtbàitoánxáclpduynht. Vi ti e)y,x(u)t,y,x(u ω− = phngtrìnhsóngcódng: 0uc t u 2 2 =∆− ∂ ∂  trthành: 0ucu 2 =∆−ω−  160 hayphngtrìnhHelmholz: 0uku 2 =−∆−  Trongđóklàssóng,liênquanđntnsgócω,tnsfvàđdàisóngλ bng: λ π = π = ω = 2 c f2 c k  Bây gi ta phi mô t điu kin biên. Coi sóng ti là mt sóng phng theo hng: ))asin(),a(cos(a = r : ti)tx.ak(i e)y,x(ve)t,y,x(v ω−ω− == rr  Trongđó: )y,x(ve x.aik = rr ulàtngcavvàsóngphnxr: u=v+r Điukinbiênđivibiênđitnglàu=0,nghĩalàr=v(x,y)(visóngâm, vlànhiulonápsutdođóđiukinbiênthíchhpphilà∂u/∂n=0).Sóng phn xđi ra khiđi tng.Điu kin biên bên ngoài phi chn sao sóng khôngbphnx.Điukinnhvythnggilàkhôngphnxvàtadùng điukinbcxSommerfeld.Khiđtđnvôcùng,rthomãnxpxphng trìnhsóngmtchiu: 0rc t r =∇ξ+ ∂ ∂ r  chophépsóngchchuynđngtheohngx(xlàkhongcáchbcxtvt th).Vinghimđiuhoàtheot,điunàytrthànhđiukinbiênNeumann tngquáthoá: ikrr =∇ξ r  Vìlídođnginhoá,coipháptuynbênngoàicavùngkhosátxpx hngbênngoàiξ.  Bâygitadùngpdetoolđgiibàitoán.SdngmodeGenericScalar bngcáchvàomenuOption|ApplicationvàđánhduvàoGenericScalar,bt đubngcáchvvùng2Dcabàitoán. ĐitngbchiusánglàmthìnhvuôngR1vicnh0.1đnvvàtâm [0.80.5]vàquay45 0 (vàoDraw|Rotate)vàcoivùngtínhlàC1làhìnhtròn cóbánkính0.45vàtâmcùngmtchvihìnhvuông.MôhìnhCGSlàC1R1. Vibiênngoài,tadùngđiukinbiênNeumannviq=jk.Hssóng k=60tngngvibcsóng0.1đnv.Nhvytacnnhpgiátrq=60j vàg=0bngcáchvàomenuBoundary|SpecifyBoundaryCondition . ĐivibiênhìnhvuôngtadùngđiukinbiênDirichlet: 161 x.aik e)y,x(vr rr −=−=  Trong bài toán này, sóng ti phiđi quađonx. Nh vyđiu kin biêncódngđnginlà: ikx e)y,x(vr −=−=  VàomenuBoundary|SpecifyBoundaryCondition .vànhpđiukin biênDirichleth=1,r=exp(i*60*x).VàomenuPDE|PDESpecification .và nhpcáchscaphngtrìnhlàc=1,a=3600vàf=0.Tiptheobmvào nútcôngcchialiđchialichobàitoán.Taluttcktquvàofile ct8_4.m. Bâygitacóthgiibàitoánvàcónghimphc. Đthyđcslantruynsóngphnx,saukhigiibàitoántachn Draw|ExportGeometryDescription,SetFormular,Label .;Boundary|Export Decomposed Gemetry , Boundary Conds .; PDE|Export Coeficients .; Solve|Export Solution .và chy các lnh MATLAB sau(lu trong file ct8_5.m): m=10;%sokhunghinh h=newplot; hf=get(h,Parent); set(hf,Renderer,zbuffer) axistight; set(gca,DataAspectRatio,[111]); axisoff; M=moviein(m,hf); maxu=max(abs(u)); forj=1:m uu=real(exp(j*2*pi/m*sqrt(1))*u); fprintf(%d,j); pdeplot(p,e,t,xydata ,uu,colorbar,off,mesh,off); caxis([maxumaxu]); axistight,set(gca,DataAspectRatio,[111]); axisoff; M(:,j)=getframe(hf); ifj==m fprintf(done\n); end end movie(hf,M,50); 162 c.Bàitoánmtcctiu:Trongnhiubàitoánhsc,avàfkhôngch phthucvàoxvàymàcònvàou.Takhosátphngtrình:  0u |u|1 1 . 2 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∇ ∇+ ∇−  tronghìnhtrònđnv ( ) { } 1yx|y,x 22 ≤+=Ω viu=x 2 trên∂Ω.Đâylàbàitoán phituyn tínhvàkhôngthgiivitrìnhgiisolver.Dođótrìnhpdenonlin đcdùng. Vùngtìmnghimlàhìnhtrònđnv.Vhìnhtrònnàyvàxácđnhđiu kinbiênbngcáchvàomenu Boundary|BoundaryMode.DùngSelectAllca menuEditđchnttccácbiên.Sauđónhpđúpvàobiênđmhpthoi BoundaryCondition.Điukinbiênu=x^2đcnhpvàobngcáchđánh x.^2 vào mc ca r. Tip theo m hp thoi PDE Specificationđxácđnh PDE.Đâylàphngtrìnhellipticvi 2 |u|1 1 c ∇+ = ,a=0vàf=0.Hscđc nhpvàobngcáchđánhc=1./sqrt(1+ux.^2+uy.^2).Khigánlivàlàmtinh limtln.TrckhigiiphngtrìnhchnParameters...tmenuSolvevà dùngtuchnUsenonlinearvàđtsais0.001.Nhnnút=đgiiphng trình.DùnghpthoiPlotSelectionđvnghimdng3D. d.Chiavùng:PDEToolboxđcthitkđlàmvicvisphânvùng cp1.NuvùngΩphctp,thngnênphânnóthànhcácvùngcócutrúc đn gin hnđn gin. Các cu trúc nh vy thngđc thc hin bi pdetool. GisΩlàmttphpcácvùngconΩ 1,Ω2, .,Ωn.Vytacóthđánhs li các nút ca li trên Ω sao cho ch s ca các nútcác vùng conđc nhómlivinhautrongkhittcchscacácnútchungca2hay nhiu vùngconnhcũ.DomatrnKcócácshngkhác0chcáchàngvàcácct chcácnútcnhnhau,nênnóđcphânthành: ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ = CBBB BK00 B0K0 B00K K n21 T nn T 22 T 11 L L MMOMM  Trongkhivphilà: 163 [...]...f1 f2 f fn fc Th ng trình assempde c a PDE Toolbox có th g p các ma tr n Kj, Bj, fj và C m t cách riêng r nên ta có th ki m soát c vi c l và x lí các ma c n gi n hoá tr n này H n n a c u trúc c a h th ng tuy n tính Ku = F b ng cách chia K thành t ng ma tr n riêng ph n nh trên Bây gi ta kh o sát m t màng hình L Ta có th v màng này b ng l nh:... pdesurf(p,t,u) pause % Nhan phim bat ki de tiep tuc echo off Các l nh gi i b ng GUI l u trong ct8_8.m 2 Các d v bài toán parabolic: a Ph ng trình truy n nhi t: kh i kim lo i b t nóng: Bài toán parabolic nói chung là bài toán v ph ng trình truy n nhi t d ng: u u 0 d t Ph ng trình truy n nhi t mô t s lan truy n nhi t trong các v t th d u tiên mà ta xem xét là m t thanh kim lo i có m t l hình ch nh t b t... 10 bên ph i ( i u ki n biên Neumann) n u 0 trên các biên khác( i u ki n biên Neumann) • n V i ph ng trình truy n nhi t ta c n i u ki n u: nhi t c a thanh kim lo i t i t0 Trong bài toán này nhi t ban u c a thanh là 00C Cu i cùng ta xác nh th i i m b t u truy n nhi t là t = 0 và ta mu n tính toán quá trình truy n nhi t trong su t 5s Sau khi ã kh i ng pdetool và ch n Generic Scalar ta v mô hình CSG d... B3 u 3 B1 B2 B3 C c fc Và nghi m xác nh b ng cách lo i tr kh i: T (C B1K 1 1B1 B2 K 21BT B3K 31BT )u c fc 2 3 u1 K 1 1 (f1 B1K 1 1f1 B2 K 21f2 B3K 31f3 T B1 u c ) Khi gi i bài toán, ta dùng ph ng pháp phân tích Choleski Cac l nh MATLAB nh sau( l u trong ct8_7.m): echo on clc % Gia pt Poisson s % div(grad(u))=1 % tren mang L voi u=0 tren bien % Bai toan duoc gia bang cach chia vung pause % Nhan phim... [p,e,t] = initmesh(g); [p,e,t] = refinemesh(g,p,e,t); [p,e,t] = refinemesh(g,p,e,t); pause % Nhan phim bat ki de tiep tuc clc np = size(p,2); % Truoc het tim cac diem chung cp = pdesdp(p,e,t); % Dinh vi khong gian nc = length(cp); C = zeros(nc,nc); FC = zeros(nc,1); pause % Nhan phim bat ki de tiep tuc % Ket hop vung 1 va cap nhat [i1,c1] = pdesdp(p,e,t,1); ic1 = pdesubix(cp,c1); [K,F] = assempde(b,p,e,t,c,a,f,time,1); . mtmôitrngmnhvàmmmiđnghiênvàgiicácphng trình vi phân đo hàm riêng trongmtphng.Dngphng trình cb ncaPDEToolbox là: ∇.(c∇u)+au=ftrongminΩ Cácphng trình đcrirchoábngphngphápphnthuhn(FEM).. CHNG 8: PHNGTRÌNH VI PHÂN ĐOHÀMRIÊNG  §1.MĐU 1. Khái nim chung: Partial Differential
- Xem thêm -

Xem thêm: Chương 8: Phương trình vi phân đạo hàm riêng, Chương 8: Phương trình vi phân đạo hàm riêng, Chương 8: Phương trình vi phân đạo hàm riêng

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn