... dụng phươngpháplượnggiáchóa để giải toán bất đẳng thức hướng mở rộng F.Kết nghiên cứu: Qua trình giảng dạy, nhận thấy em học sinh giải toán thuộc dạng cách nhanh hơn, linh hoạt phươngpháplượng ... để giải toán phươngpháplượnggiáchóa em học sinh phải nắm công thức lượnggiác miền giá trị H.Đề nghị: Trong thời gian tới ,nếu có điều kiện tiếp tục mở rộng nghiên cứu đề tài Trên phươngpháp ... đề tài: Sử dụng phươngpháplượnggiáchóa để giải toán bất đẳng thức hướng mở rộng : Miền xác định : ∀x ∈ R : x ≠ kπ, k ∈Z : Miền giá trị R : Chu kì π b) Một số biểu thức lượnggiác miền giá trị:...
... hoc sinh khá, giỏi Tuy nhiên , để giải toán phươngpháplượnggiáchóa en học sinh cần phải nắm vững công thức LG giảiphương trình, BPT lượnggiác G ĐỀ NGHỊ: Trong thời gian tới, có điều kiện ... − 12 5 ĐS: Phươngtrình có nghiệm: x = ; x = x 35 > 2) Giải bất phương trình: x + x − 12 1) Giảiphương trình: x + x = DẠNG 3: Trong có chứa biểu thức dạng x + a π π Phương pháp: Ta đặt ... thời gian tới, có điều kiện mở rộng nghiên đề tài ⇔ 10 Trên phươnggiảiphương trình, BPT, hệ phươngtrình vô tỉ phươngpháplượnggiáchóa việc bồi dưỡng học sinh khá, giỏi Tuy nhiên, đề tài không...
... Hệ thống hóa kiến thức ví dụ giải toán đại số phươngpháplượnggiáchóa - Thực nghiệm sư phạm để xét tính khả thi hiệu đề tài 1.7 PHƯƠNGPHÁP NGHIÊN CỨU Sử dụng phương pháp: - Phươngpháp nghiên ... kiểm tra với cấu trúc đề gồm câu phươngtrìnhlượnggiác mức độ thi Đại học, câu giải hệ phương trình, câu chứng minh bất đẳng thức giảiphươngpháplượnggiáchóa Kết thu sau: Lớp 11A2 : có 20/20 ... vận dụng phươngpháplượnggiáchóa vào giải toán, hiểu mối liên hệ phân môn toán học 19 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết đạt Đề tài trình bày việc sử dụng phươngpháplượnggiáchóa để giải số toán...
... ϕ) ≤ II giảiphươngtrình , bất phươngtrình : Bài1: Giải bất phươngtrình : 1+ x − 1− x ≤ x Giải : 14 Điều kiện : 1 + x ≥ ⇔ −1 ≤ x ≤ 1 − x ≥ Đặt x=cost , t ∈ [ 0, π ] Khi bất phươngtrình ... bất phươngtrình x ≥ −a Bài : Giảiphươngtrình : 8x(2x2-1)(8x4-8x2+1)=1 (1) giải: Ta có trường hợp sau : Với x ≥ 1, suy VT(1)>1, phươngtrình vô nghiệm Với x ≤ -1, suy VT(1)
... để giải toán phươngpháplượnggiáchóa en học sinh cần phải nắm vững công thức LG giảiphương trình, BPT lượnggiác G ĐỀ NGHỊ: 13 Trong thời gian tới, có điều kiện mở rộng nghiên đề tài Trên phương ... 1) Giảiphương trình: x + x x2 −1 = 35 12 ĐS: Phươngtrình có nghiệm: x = 2) Giải bất phương trình: x + 5 ; x= x x2 −1 > 35 12 DẠNG 3: Trong có chứa biểu thức dạng x2 + a2 π π ; 2 Phương ... thời gian tới, có điều kiện mở rộng nghiên đề tài Trên phươnggiảiphương trình, BPT, hệ phươngtrình vô tỉ phươngpháplượnggiáchóa việc bồi dưỡng học sinh khá, giỏi Tuy nhiên, đề tài không...
... ) II giảiphươngtrình , bất phươngtrình : Bài1: Giải bất phươngtrình : 1 x 1 x x Giải : Điều kiện : 1 x 1 x 1 x Đặt x=cost , t 0, 14 Khi bất phươngtrình ... bất phươngtrình x a Bài : Giảiphươngtrình : 8x(2x2-1)(8x4-8x2+1)=1 (1) giải: Ta có trường hợp sau : Với x 1, suy VT(1)>1, phươngtrình vô nghiệm Với x -1, suy VT(1)
... Văn Quân Giải PT-HPT phươngpháplượnggiáchóa II.Ví dụ Ví dụ : Giảiphương trình: 4x3 − √ − x2 − 3x = Giải: Điều kiện: − x2 ⇔ −1 x Với điều kiện ta đặt x = cos t, t ∈ [o; π](∗) ,Phương trình cho ... Trần Văn Quân Giải PT-HPT phươngpháplượnggiáchóa Bài tập tương tự: Giải hệ phương trình: (2x + 3y)2 = + 12xy 512x5 − 160x3 + 12x + 3888y − 540y + 18y = Ví dụ Giải hệ phương trình: 3 x ... Quốc gia 1984 Trang Trần Văn Quân Giải PT-HPT phươngpháplượnggiáchóa Ví dụ Giảiphương trình( Vô địch Quốc gia 1984 ) 1+ √ − x2 (1 + x3 ) − (1 − x)3 = + √ − x2 Giải: Điều kiện x ∈ [−1; 1] Với...
... ) II giảiphươngtrình , bất phươngtrình : Bài1: Giải bất phươngtrình : 1 x 1 x x Giải : Điều kiện : 1 x 1 x 1 x Đặt x=cost , t 0, 14 Khi bất phươngtrình ... bất phươngtrình x a Bài : Giảiphươngtrình : 8x(2x2-1)(8x4-8x2+1)=1 (1) giải: Ta có trường hợp sau : Với x 1, suy VT(1)>1, phươngtrình vô nghiệm Với x -1, suy VT(1)
... Bình luận: Trong ba toán đầu, ta sử dụng phơng pháp lợng giáchoá cho phơng trình vô tỷ toán ( toán mà phơng trình vừa dạng vô tỷ vừa dạng siêu việt) ta áp dụng đợc phơng pháp lợng giáchoá Vậy ... /8 = Bài số 5: Trình bày phơng phápgiải phơng trình: 4x3 - 3x = m, với m Bớc 1: Bớc 2: Đặt m = cos = cos( k2 ); Vì cos = 4cos3 - 3cos x1 = cos (5) Giải nghiệm phơng trình (5) Tơng ... x2,3 = cos Bớc 3: Bài số 6: nghiệm phơng trình (5); Vậy, phơng trình (5) có ba nghiệm: x1 = cos 4x3 - Giải phơng trình: 3x = , x2,3 = cos (6) Giải 12 Ta có: = cos /6 = cos( /6 ...
... sin ϕ ) + ( cos ϕ ) = 2 + Vậy x = nghiệm phươngtrình Nguyễn Công Mậu PHƯƠNGPHÁPLƯỢNGGIÁCHÓA MỘT SỐ PHƯƠNGTRÌNH ĐẠI SỐ Ví dụ 3: Giảiphươngtrình : Giải : ( ) ( ) + − x − x3 − + x3 = + ... PHƯƠNGPHÁPLƯỢNGGIÁCHÓA MỘT SỐ PHƯƠNGTRÌNH ĐẠI SỐ Ví dụ 1: Giảiphươngtrình : x + (1 − x ) = x 2(1 − x ) Giải : + ĐK : − ≤ x ≤ → ẩn phụ x = cos ϕ ... [ 0;1] : ≤m≤ Ví dụ : Tìm giá trị m để phươngtrình sau có nghiệm : Phươngtrình (1) có nghiệm m>0 Nguyễn Công Mậu PHƯƠNGPHÁPLƯỢNGGIÁCHÓA MỘT SỐ PHƯƠNGTRÌNH ĐẠI SỐ ( x) +( (Nhận xét : 1− x...
... 2 2 15 Chương SỬ DỤNG PHƯƠNGPHÁPLƯỢNGGIÁCHOÁ VÀO VIỆC GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN PHỔ THÔNG 2.1 Phươngpháplượnggiáchóa đại số Trong đại số, phươngpháplượnggiáchoá áp dụng cách rộng ... sở trình bày nguồn gốc lượnggiác phát biểu lượnggiác nhiều góc độ toán học khác nhau, đề tài đề cập tới việc ứng dụng kiến thức lượnggiác vào giải toán thông qua phươngpháplượnggiáchóa ... số trường hợp toán giảiphương trình, bất phươngtrình hệ phương trình, hệ bất phươngtrình có chứa tham số, biểu thức có chứa dạng nêu tương tự, ta lượnggiáchóa toán để giải Chúng xin đưa...
... 2 1− x 1− y 1− z 1− x 1− y 1− z Đẳng thức xảy x = y = z = 3 Bài toán 4 :Giải phươngtrình : ( + x − 1)( − x + 1) = x (1) Giải: Điều kiện : − ≤ x ≤ 2 1+ x 1− x + =1 ... cos t + cos t • ⇔ 10 cos t + cos t − = ⇒ cos t = (Loại nghiệm cos t = − 10 24 ⇒x=− ) 25 Vậy phươngtrình (1) có hai nghiệm x=0& x=− 24 25 ... 1 x − y − + y − z − + z − x − = x y y z z x Giải: π π x = tga; y = tgb; z = tgc; − < a, b, c < 2 Đặt tg a − 1 x − = tga − = = −2 cot...
... tan β IV/ Các ví dụ Phương trình, hệ phương trình, bất phươngtrình 1.1 Bài toán 1: Giải hệ phương trình: xy = ( 1) z ( − y ) = y ( 2) x ( − z ) = z ( 3) Lời giải xy = 2y ... 1.5 Các toán tự giải: 1.5.1 Giảiphươngtrình ( 3sin x + cos x ) = 25 + 5sin x − 1.5.2 Giải hệ phươngtrình 6 sin x + cos y = sin y + cos6 x = 1.5.3 Giải hệ phươngtrình x − y ... phươngtrình cho tương đường với cos x = k 2π ⇔ x = k 2π ⇔ x = 1.4 Bài toán 4: Giảiphươngtrình 3sin x + cos x = + ( tan x − 3) Lời giải Ta có 3sin x + cos x ≤ 5 + ( tan x − 3) ≥ Do phương trình...
... học khối A năm 1987) Phương trình, hệ phươngtrình , bất phương trình: Bài toán 1: Giảiphươngtrình sau: 32 x ( x − 1) ( x − 1) = − khoảng (0;1) x π ÷ Khi ta có phương trình: 2 32cost ( ... sint ) = + sin t 2 ⇔ 2cost = ⇔ cost = 2 ⇒x= 2 Vậy phươngtrình cho có nghiệm x = ( ) ( x Bài toán 3: Giảiphươngtrình + 2 = Giải: Nhận xét ( )( +1 ) ( ) x − + (*) −1 = , + 2 ) =( x ... x 1+a 1−a Bài 1: (Đề thi Olympic 30-4-1994) Giảiphươngtrình : ÷ − ÷ =1 2a a Bài 2: (Đề thi Olympic 30-4-2000) Định m để phươngtrình sau có nghiệm: ( 4m − ) 2 x + + ( 3m − )...
... học khối A năm 1987) Phương trình, hệ phươngtrình , bất phương trình: Bài toán 1: Giảiphươngtrình sau: 32 x ( x − 1) ( x − 1) = − khoảng (0;1) x π ÷ Khi ta có phương trình: 2 32cost ( ... sint ) = + sin t 2 ⇔ 2cost = ⇔ cost = 2 ⇒x= 2 Vậy phươngtrình cho có nghiệm x = ( ) ( x Bài toán 3: Giảiphươngtrình + 2 = Giải: Nhận xét ( )( +1 ) ( ) x − + (*) −1 = , + 2 ) =( x ... x 1+a 1−a Bài 1: (Đề thi Olympic 30-4-1994) Giảiphươngtrình : ÷ − ÷ =1 2a a Bài 2: (Đề thi Olympic 30-4-2000) Định m để phươngtrình sau có nghiệm: ( 4m − ) 2 x + + ( 3m − )...
... học khối A năm 1987) Phương trình, hệ phươngtrình , bất phương trình: Bài toán 1: Giảiphươngtrình sau: 32 x ( x − 1) ( x − 1) = − khoảng (0;1) x π ÷ Khi ta có phương trình: 2 32cost ( ... sint ) = + sin t 2 ⇔ 2cost = ⇔ cost = 2 ⇒x= 2 Vậy phươngtrình cho có nghiệm x = ( ) ( x Bài toán 3: Giảiphươngtrình + 2 = Giải: Nhận xét ( )( +1 ) ( ) x − + (*) −1 = , + 2 ) =( x ... x 1+a 1−a Bài 1: (Đề thi Olympic 30-4-1994) Giảiphươngtrình : ÷ − ÷ =1 2a a Bài 2: (Đề thi Olympic 30-4-2000) Định m để phươngtrình sau có nghiệm: ( 4m − ) 2 x + + ( 3m − )...
... y < 2− + x + y + xy Phương trình, hệ phươngtrình , bất phương trình: Bài toán 1: Giảiphươngtrình sau: 32 x ( x − 1)( x − 1) = − khoảng (0;1) x π Khi ta có phương trình: 2 32cost ( ... 2π ; t = 2π ; t = 4π 9 2π Vậy nghiệm phươngtrình : x = cos , x = cos 2π , x = cos 4π 9 Bài toán 2: (Vô định quốc gia 1984) Giảiphươngtrình + − x Giải: ĐK: 1 + x ≥ ⇔ −1 ≤ x ≤ 1 − x ≥ Đặt ... cost = 2 ⇒x= 2 Vậy phươngtrình cho có nghiệm x = ( ) ( − 1) + (*) Giải: Nhận xét ( + 1)( − 1) = , ( + 2 ) = ( + 1) ; ( − 1) = ( + 1) Đặt ( + 1) = 2t ( t > ) Khi ta có phương trình: 4t = + ⇔ 4t...