... Thành
13
Tên đề tài: Sử dụng phươngpháplượnggiáchóa để giải các bài toán bất đẳng thức và hướng mở rộng
A.Tên đề tài : SỬ DỤNG PHƯƠNGPHÁPLƯỢNGGIÁCHÓA ĐỂ
GIẢI CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC VÀ HƯỚNG ... học sinh giải các bài toán liên quan đến
lượng giác hóa, đòi hỏi người giáo viên có phươngpháp định hướng cơ bản
dạng toán, sử dụng phươngpháp nào là logic, biết phân biệt phươngpháp
nào ... đề tài này.
Trên đây là một phươngphápgiải các bài toán bất đẳng thức bằng
phương pháplượnggiáchóa trong việc bồi dưỡng học sinh khá, giỏi. Tuy
nhiên, phươngpháp trên không thể không tránh...
... đờng lối
giải quyết bài toán, thông qua các thí dụ và một số bài tập tơng tự; ở các thí dụ
tôi chỉ nêu ra lời giảibằng phơng pháp lợng giác mà không nêu ra lời giảibằng
các phơng pháp khác.
Tuy ... dẫn học sinh giải một số bài toán đại số bằng phơng pháp lợng giác& quot;.
Trên cơ sở học sinh đà nắm vững các kiến thức lợng giác kết hợp với việc tìm
tòi các khía cạnh của mỗi bài toán, để rồi ... thụ
động khi giải toán.
Với những bài toán thuộc loại toán nói trên, với cách hớng dẫn học
sinh xuất phát từ các kiến thức lợng giác, liên hệ với giả thiết, kết luận của
bài toán gặp phải....
... bài toán cụ thể, ta đề ra phương án lưu trữ nghiệm một cách
hợp lý để từ đó có thể truy cập một cách thuận tiện nhất.
Giải toánbằngphươngpháp qui hoạch động
1. Phươngpháp quy hoạch động
Phương ... thuật toán là:
Để giải một bài toán ta chia bài toán đó thành các bài toán nhỏ hơn có
thể giải một cách dễ dàng. Sau đó kết hợp lời giải các bài toán con, ta có
được lời giải bài toán ban đầu. Trong ... Dirichlet trong toán vậy). Khi giải bài toán bằng
phươngpháp này, chúng ta phải thực hiện hai yêu cầu quan trọng sau:
- Tìm công thức truy hồi xác định nghiệm bài toán qua nghiệm các bài
toán con nhỏ...
... ≥
2
33
111
33
1
2
1
2
1
2
33222
222222
≥
−
+
−
+
−
⇒≥
−
+
−
+
−
⇒≥++
z
z
y
y
x
x
z
z
y
y
x
x
ctgbtgatg
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
3
3
x y z= = =
Bài toán 4 :Giải phương trình :
xxx 2)11)(11(
=+−−+
(1)
Giải:
Điều kiện :
11
≤≤−
x
Ta thấy rằng :
1
2
1
2
1
22
=
−
+
+ ...
gcgbgagcgbgakcba
kcbacagtgb
tgbtga
tgatgc
tgb
tgatgctgctgatgbtgctgatgbtgctgatgbzxyzxy
cot.cot.cotcotcotcot2222
2
)(cot
1
1)(11
=++⇔+=++⇔
+=++⇔+=⇔
+
−
=⇔
−=+⇔=++⇔=++
ππ
π
π
Bài toán 3: Cho 3 số x,y,z thoả mãn điều kiện
( )
1;0,,;1
∈=++
zyxzxyzxy
Chứng minh :
2
33
111
222
≥
−
+
−
+
−
z
z
y
y
x
x
Giải:
Vì
( )
1;0,,
∈
zyx
nên ta có ... 0)cos()sin()2sin2(sin
2
1
sincossincos
=−+=+=+=+
babababbaauvxy
Bài toán 2:Cho
0;1
≠=++
xyzzxyzxy
.Chứng minh :
4
111111
=
−
−+
−
−+
−
−
x
x
z
z
z
z
y
y
y
y
x
x
Giải:
Đặt...
... sang các bài toánlượng giác, công việc đó được gọi là
lượng giác hóa. Việc lượnggiáchóa 1 bài toán được tiến hành thông qua các dấu hiệu đặc biệt của các biến
tham gia trong bài toán, mà việc ... 25 5sin 3x x x
+ = + −
1.5.2 Giải hệ phương trình
6 6
6 6
1
sin cos
4
1
sin cos
4
x y
y x
+ =
+ =
1.5.3 Giải hệ phương trình
PHƯƠNGPHÁPLƯỢNGGIÁC HÓA
Trần Phạm Hoàng Long, Nguyễn ... dragon199318@yahoo.com
I/ Lời mở đầu
Để giải các bài toán đại số và một số bài toángiải tích như chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức,
giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, khảo sát các giá...
... tôi cảm thấy lượnggiác là một phươngpháp rất hay trong việc giải quyết nhiều bài toán số
học, sau đây là một trong những ví dụ như vậy.
I-Một số cách chuyển bài toán qua lượng giác:
( ... A năm 1987)
3. Phương trình, hệ phương trình , bất phương trình:
Bài toán 1:u41/<'#
( ) ( )
! x x x
x
− − = −
i4BC
Giải: F*
( )
x∈
x ...
Fv%1/<'5]%f
x =
Bài toán 3:u41/<'
( ) ( )
! !
x x
+ = − +
BLC
Giải: vrD
( ) ( )
+ − =
( ) ( ) ( )...
...
91636
22
=+
yx
Giải:
Biến đổi
91636
22
=+
yx
về dạng:
1
3
4
3
6
22
=
+
yx
3
Trong quá trình học tập, tôi cảm thấy lượnggiác là một phươngpháp rất hay trong việc giải quyết ... trong việc giải quyết nhiều bài toán số
học, sau đây là một trong những ví dụ như vậy.
I-Một số cách chuyển bài toán qua lượng giác:
1/ Nếu biến x tham gia trong bài toán có điều kiện
( )
0x k ...
2)2(min
==
fP
Bài toán 7: Tìm a và b sao cho hàm số:
1
2
+
+
=
x
bax
y
đạt giá trị lớn nhất bằng 4, giá trị nhỏ nhất bằng -1.
Giải: Do hàm số y xác định với mọi x và sự có mặt của đại lượng 1 + x
2
...
... đổi
================================================================================
================================================================================
1
Giải bài toánbằngphươngpháp qui đổi
Bài 1: ( ĐHQG Hà Nội 1998).
Để m gam bột sắt ngoài không khí, sau một thời gian biến thành hỗn hợp A có khối lượng
12g gồm Fe, FeO, ... lo·ng d thÊy sinh ra
2,24 lÝt khÝ NO duy nhất ở đktc. Viết phương trình phản ứng hóa học của các phản ứng xảy ra và
tính m.
Cách giải:
Các phương trình phản ứng :
2Fe + O
2
2FeO (1)
3Fe + 2O
2
... bình 2 đựng dung dịch NaOH dư thấy khối lượng bình 1 tăng
10,8g bình 2 tăng x gam.
Tính V, m, x = ?
Gv. Nguyễn Tiến Hoàn Trường THPT Ngô Gia Tự Phươngpháp qui đổi
================================================================================
================================================================================
1
Giải...
...
Để giải một bài toán hình học không gian, chúng ta có thể làm bằng một trong ba phương pháp: Phươngpháp
tổng hợp (hình học 11), Phươngpháp vector hoặc Phươngpháp tọa độ (hình ... tọa độ (hình học 12). Tuy không phổ biến
bằng 2 phươngpháp còn lại nhưng giảitoán hình không gian bằng vector cũng là một công cụ mạnh để các
bạn giải quyết các bài tập hình học có hiệu quả. ... hình học có hiệu quả. Bài viết dưới đây tuy ngắn gọn nhưng lại tập hợp được hầu
hết những bài toán hay nhất và thường gặp nhất trong đề thi ĐH. ^^ rất mong nhận được nhiều ý kiến đóng
góp của...
... 3cos + 4sin 3cos - 4sin = 5cos( + ) 5.
II. giảiphương trình , bất phương trình :
Bài1: Giải bất phương trình :
11x x x
Giải :
Điều kiện :
10
11
10
x
x
x
... sinc
sin sin
(4)
Thay (4) vào (3) ta có
1
Một vài phươngpháplượnggiáchóa ứng dụng trong đại số
Một số trường hợp thường gặp
Dạng 1 : Nếu x
2
+ y
2
=1 ... : Giảiphương trình :
8x(2x
2
-1)(8x
4
-8x
2
+1)=1 (1)
giải:
Ta có các trường hợp sau :
Với x
1, suy ra VT(1)>1, do đó phương trình vô nghiệm .
Với x
-1, suy ra VT(1)<0, do đó phương...
... bài toán về phương trình, bất phương trình và hệ phương trình giảibằngphươngpháp
vectơ và tọa độ
Bài toán 4:
Giải phương trình:
2 2 2
2 2 4 12 25 9 12 29x x x x x x
Bài toán ... dụng và phươngpháp giảng dạy
1.2.4.2. Một số bài toán hình học không gian giảibằngphươngpháp vectơ và tọa độ
Bài toán 1: Cho tứ diện OABC có các tam giác OAB, OBC, OCA đều là tam giác vuông ... Giảitoánbằngphươngpháp vectơ và tọa độ” thông qua hệ
thống các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
Cũng trên cơ sở nghiên cứu về vai trò của dạy học chuyên đề Giảitoánbằngphương pháp...