... bấtđẳngthức cô-si ta có điều phải chứngminh C2 A B C ⇔ sin + sin + sin ≤ (Đúng BĐT lượng giác) 2 2 Câu hỏi đặt lại "phải lượnggiác hóa" sử dụng BĐT cổ điển đẹp nhiều Nhưng với lệch phép lượng ... (2) (3) dùng để lượnggiáchóa không ứng dụng nhiều khẳng định (1) Đặc biệt khẳng định (3) lại dùng để chuyển từ lượnggiác sang đại số để chứngminh qua đại số Tuy nhiên bấtđẳngthức sử dụng khẳng ... ta bắt đầu thấy nhược đieemr phươngpháp này: phải dùng nhiều phép biến đổi lượnggiác BĐT lượnggiác mà số chưa thật quen thuộc Nếu không nắm bắt kiếm thứclượnggiác khó thể thực Ta thử xét...
... Dũng Phươngpháp sử dụng đạo hàm chứngminhbấtđẳngthức II ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ CHỨNGMINH CÁC BÀI TOÁN BẤTĐẲNGTHỨC VÀ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Bấtđẳng ... sin x Bài 1: Chứngminh +2 tan x ≥2 x+2 π , ∀x ∈ 0; ÷ 2 Bấtđẳngthức có hai hay nhiều biến số 12 Phạm Văn Dũng Phươngpháp sử dụng đạo hàm chứngminhbấtđẳngthức Để chứngminh BĐT có ... Dũng Phươngpháp sử dụng đạo hàm chứngminhbấtđẳngthức TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Vẻ đẹp Bấtđẳngthức kì thi Olympic Toán học, Trần Phương, NXB ĐHQG Hà Nội, 2010 [2] Những viên kim cương bất đẳng...
... Phươngpháp sử dụng đạo hàm chứngminhbấtđẳngthức II ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ CHỨNGMINH CÁC BÀI TOÁN BẤTĐẲNGTHỨC VÀ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Bấtđẳng ... sin x Bài 1: Chứngminh +2 tan x ≥2 x+2 π , ∀x ∈ 0; ÷ 2 Bấtđẳngthức có hai hay nhiều biến số 10 Phạm Văn Dũng Phươngpháp sử dụng đạo hàm chứngminhbấtđẳngthức Để chứngminh BĐT có ... inx.2 t anx Ta chứngminh Bài toán 8: Chứngminh ≤ x < 2s inx.2 t anx ≥ x +1 ⇔ 2s inx + t anx ≥ 22 x ⇔ sinx + t anx ≥ x Phạm Văn Dũng Phươngpháp sử dụng đạo hàm chứngminhbấtđẳngthức π Xét...
... mãn xyz=1 Chứngminh 1 + + x + y +1 y + z +1 z + x +1 Li gii : Đặt x=a3 y=b3 z=c3 x, y, z >0 abc=1.Ta có Hc viờn : Phựng c Thnh Pptoỏn s cp 2009 - 2011 44 Chng 2: Cỏc k nng mi chng minh v sang ... + b + c = Chng minh rng: a + b + c Gii: 3 t a = + x; b = + y; c = + z Do a + b + c = x + y + z = Hc viờn : Phựng c Thnh Pptoỏn s cp 2009 - 2011 43 Chng 2: Cỏc k nng mi chng minh v sang to ... thc: ab + bc + ca = abc Chng minh BT: S= Gii: Hc viờn : Phựng c Thnh Pptoỏn s cp 2009 - 2011 b + 2a ab 2 + c + 2b cb 2 + a + 2c ac + 1 x2 z Chng 2: Cỏc k nng mi chng minh v sang to bt ng thc...
... chứngminh f (0) f (y(1 2y)) Điều đồng nghĩa với việc chứngminhbấtđẳngthức xz = ( x y)(z y) = 5 + Nếu xz = 0, ta giả sử z = 0, x = y bấtđẳngthức trở thành q p y + y2 + y + y Bấtđẳngthức ... a2 + b2 + c2 = Chứngminhbấtđẳngthức sau (a) a2 b + b2 c + c2 a (b) a3 b2 + b3 c2 + c3 a2 + abc; (Vasile Cirtoaje) Chứngminh với số thực dương a, b, c có tổng 3, bấtđẳngthức sau a b c + ... z3 p z3 = 2z, nên ta cần chứngminh x+y z q x + y3 z3 Đây bấtđẳngthức hiển nhiên (x + y z )3 ( x + y3 z3 ) = 3( x z)(y z)( x + y) Phép chứngminh ta hoàn tất Đẳngthức xảy x = y = z = x =...
... đẹp phươngpháp S.O.S, phươngphápchứngminhbấtđẳngthức tự nhiên Trước tiên, ta bắt đầu với bấtđẳngthức Cauchy (hay gọi bấtđẳngthức AM − GM ), coi bấtđẳngthứcbấtđẳngthức Ở ta xét bất ... sở phươngpháp S.O.S" giúp ta có kỹ thuật biến đổi trên.) Bấtđẳngthức cuối nên bấtđẳngthức cần chứngminhĐẳngthức xảy a = b = c ⇔ x = y = z = Có thể có nhiều cách chứngminhbấtđẳngthức ... ≥ c Bấtđẳngthứcchứngminh xong Cả trình xây dựng bấtđẳngthức trình tự nhiên hợp lí, từ không đến Bấtđẳngthức có trước lời giải theo sau bấtđẳngthức Bằng cách ta tạo nhiều bấtđẳng thức...
... chng minh x x x x > ( x 1) ( x + x + 3) (luụn ỳng) 4 Do ú ( x x ) + ( y y ) + ( z z ) 3( x + y + z ) 3 xyz = Bt ng thc ó c chng minh Vớ d Cho a, b, c > v a + b + c = Chng minh ... minh Do ú 2x + x + x ( 0,3) ( x 1) (luụn ỳng) 2x 2a + 2b + 2c + + + 4( a + b + c) + 21 = 2a 2b 2c Bt ng thc ó c chng minh Vớ d 10 [Trang Toỏn hc zui Facebook] Cho a, b, c > Chng minh ... x, y > v x + y x + y Chng minh rng x3 + y Ê 3 Li gii Bi toỏn vit li l : Chng minh ( x - 1) +( y - 1) Ê vi ( x - x ) +( y - y ) Ê Rừ rng bt ng thc ny s c chng minh nu tỡm c k cho x - Ê k (...
... giá trị thuộc đoạn [0 ; 2] Chứngminh rằng: Giải: Do giả thiết (đpcm) Đẳngthức xảy chẳng hạn Ví dụ 2: Chứngminh với số nguyên ta có: Giải: bấtđẳngthức cần chứngminh với Với Ta có : , đpcm ... trái (1) tam thức bậc với nên (1) ( đpcm) 5 .Phương pháp quy nạp: Ví dụ: Chứngminh với Hãy nêu chứngminh kết tổng quát kết toán Giải: Ta chứngminh kết tổng quát sau đây: Với Chứngminh ( quy ... lên lúc: 16:57:04 Ngày 20-02-2008 Bấtđẳngthức Cô-Si bấtđẳngthức kinh điển quen thuộc với học sinh THPT Chuyên đề muốn giới thiệu phươngpháp vận dụng bấtđẳngthức CôSi kĩ thuật Cô-Si ngược...
... t2 Đẳngthức xảy a= b= c= Bài tập vận dụng Bài 1: Cho a; b; c; độ dài ba cạnh tam giác, chứng minh: a b c 24 bc ca a b Bài 2: Cho a; b; c số thực dương thỏa mãn: a b2 c Chứng ... (2) b bc c c b bc(b bc c ) Đẳngthức xảy (a; b; c)= (0; 1; 1) hoán vị Từ (1) (2) suy đpcm Ví dụ 3: Cho a; b; c; số thực dương thỏa mãn abc = Chứng minh: (a+b)(b+c)(c+a) + 5(a+ b+ c) ... Bài 3: Cho a; b; c số thực không âm , chứngminh : (a b c)5 a (b c) b (c a ) c (a b ) 12 1 a b c b c a Bài 4: cho a; b; c ; chứngminh rằng: 2 ...
... ABC biến abc) Bấtđẳngthứcchứngminhchứngminh hai trường hợp (Định lí không chứngminh Phần chứngminh xem “ Những viên kim cương bấtđẳngthức toán học” Trần Phương Bài tập minhhọa Cho a, ... chung, Việt Nam nói riêng có nhiều phươngphápchứngminhbấtđẳng thức, từ phươngpháp cổ điển, cận đại đến đại Trong trào lưu đó, có kĩ thuật chứngminhbấtđẳngthức mà có lẽ học sinh THPT biết ... chắn phươngpháp mới, phươngpháp ABC Từ đem ứng dụng để giải bấtđẳngthức cách linh hoạt nhuần nhuyễn.Cùng với năm phươngpháp lại phươngpháp ABC tạo thành viên kim cương bấtđẳngthức đại Phương...
... ng minh xong [Moldova] Cho s th c x1 , x2 , , xn ∈ [0,1] Ch ng minh r ng xn x1 x2 + + + ≤ 3 2n + + S − x1 2n + + S − x2 2n + + S − x n 3 Trong ñó S = x13 + x13 + + xn Gi i Bài toán ch ng minh ... cyclic ab + 6a V y toán ch ng minh xong [Ví d ] Cho a, b, c s th c dương.Ch ng minh r ng a3 b3 c3 a+b+c + + ≥ 2 2 a + ab + b b + bc + c c + ca + a Gi i Ta s ch ng minh x > x3 2x − ≥ th t v y ... + n + − xi V y toán ch ng minh xong [Crux-Mathematicorum] Cho s th c x1 , x2 , , x6 ∈ [0,1] Ch ng minh r ng 3 x6 x13 x2 + + + ≤ 5 S − x1 + S − x2 + S − x6 + 5 5 5 Trong ñó S = x15 + x2 + x3...
... hàm số để giải phương trình, hệ phương trình, bấtđẳngthức cần thiết, giúp em tự tin kỳ thi, nên chọn đề tài "Ứng dụng đạo hàm chứngminhbấtđẳngthức giải phương trình, hệ phương trình " với ... với mục đích - Trang bị cho học sinh phươngpháp giải phương trình, hệ phương trình , chứngminhbấtđẳngthức ứng dụng hàm số - Bồi dưỡng cho học sinh phương pháp, kỹ giải toán Qua đó, học sinh ... KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN THỊ NHÀI ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONGCHỨNGMINHBẤTĐẲNGTHỨC VÀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH Chuyên ngành: Phươngpháp toán sơ cấp Mã số: 60 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ...
... Schur Dấu đẳngthức xảy tam giác ABC ⇔ (*) Một số tập tự luyện Để rèn luyện phươngpháp sử dụng phép đổi biến Ravi, bạn đọc giải tập sau Bài Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a, b, c Chứngminh BĐT ... + xy Tương tự với hai biểu thức lại Sau cộng BĐT ta có đpcm Dấu đẳngthức xảy tam giác ABC Ví dụ Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a, b, c thỏa mãn a + b + c = Chứngminh ab + bc + ca ≥ 1+ 2abc ... theo BĐT Schur Suy đpcm Dấu đẳngthức xảy tam giác Lời giải Ta có BĐT ⇔ p + Ví dụ (Korea MO 1998) Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a, b, c I tâm đường tròn nội tiếp Chứngminh IA2 + IB + IC ≥ (a +...
... 1: ( a ) =a Đẳngthức xảy Tính chất 2: a + a + b b Đẳngthức xảy a.b b a Tính chất 3: a =0 a b chiều a b phơng Đẳngthức xảy II Sử dụng tính chất vectơ để chứngminhbấtđẳngthức Sử dụng ... Điều phải chứngminh Sử dụng tính chất Ta thờng sử dụng phơng pháp gặp toán chứngminhbấtđẳngthức có chứa tổng bậc hai mà biểu thức dấu bậc hai đa tổng bình phơng Ví dụ 1: Chứngminh rằng: ... vectơ để chứngminh toán bấtđẳngthức đợc vận dụng bồi dỡng cho học sinh bấtđẳngthức Kết em có thiện cảm chuyên đề này, không lúng túng nh trớc nữa, số em tỏ hào hứng làm toán bấtđẳngthức II...
... n c a tốn r t ch t c n thi t Trong hai tốn Bđt c n ch ng minh Bđt có u ki n đ u có d ng (**) V y d u hi u đ có liên tư ng đ n phươngpháp b t đ ng th c c n ch ng minh có d ng (*) ho c (**), nhiên ... − 2b + c − 2c + 100 10 L i gi i Ta có bc ≤ ( Trong nhi u trư ng h p, Bđt th c c n ch ng minh thu n nh t ta có th chu n hóa Bđt chuy n Bđt c n ch ng minh v d ng (*) ho c (**) Các tốn sau s cho ... a,b,c đ dài ba c nh tam giác Cmr 1 1 + + + ≥ 4 + + a b c a+b+c a+b b+c c+a Nh n xét Ta th y Bđt c n ch ng minh chưa có d ng (*) hay (**), nhiên Bđt c n ch ng minh thu n nh t nên ta có...
... tam thức bậc chứngminhbấtđẳngthức cổ điển Ví dụ Cho số thực dương a, b, c thỏa a + b + c = Chứngminh rằng: a + ab + 2abc ≤ Lời giải: Từ giả thiết ta rút b = − a − c, Bấtđẳngthức cần chứng ... số thực k ≥ √ bấtđẳngthức đề đúng, tức với số thực k ≥ bấtđẳngthức Bài toán chứngminh xong Đẳngthức xảy a = b = c = Ví dụ 17 Cho k ∈ (−1; 2) a, b, c số đôi phân biệt Chứngminh a2 + b2 + ... y = z Ví dụ 21 Chứngminhbấtđẳngthức với A, B, C đỉnh tam giác x, y, z số thựcbất kì: x2 + y + z + 2(xy cos 2C + yz cos 2A + xz cos 2B) ≥ Lời giải: Bấtđẳngthức cần chứngminh tương đương...
... y Đẳngthức xảy x =y Bấtđẳngthức (1) có nhiều cách chứngminh đưa hai cách chứngminh phổ biến Cách Với hai số dương x y ta có: 1 1 ≤ ( + ) ( x + y ) ≥ ⇒ (x + y)2 ≥ xy ⇒ x+ y x y Rõ ràng, đẳng ... vế với vế bấtđẳngthức rút gọn ta co bấtđẳngthức (5) a + 3b = b + 2c + a Đẳngthức xảy khi: b + 3c = c + 2a + b ⇔ a = b = c c + 3a = a + 2b + c Bài toán Hãy xác định dạng tam giác ABC ... giải cho toán phát minh (Polya) Sẽ thông minh ta biết vận dụng để sáng tạo tìm lời giải cho toán Bài viết đề cập đến bấtđẳngthức quen thuộc, đơn giản số toán áp dụng bấtđẳngthức Bài toán: Với...
... cách đặt lượnggiácchứngminhbấtđẳngthức Từ đẳng thức, bấtđẳngthức trên, ta tìm cách đặt lượnggiác để giải toán bấtđẳngthức cách dễ dàng Sau xin giới thiệu số cách đặt: (Chứng minh tồn ... dụng linh hoạt điều kiện biến đổi lượng giác, ta đưa toán bấtđẳngthức khó trở bấtđẳngthứclượnggiác (^_^) Sau bước tới bấtđẳngthức tiếng với lời giải lượnggiác Pro.5: (Iran 1996) Cho ba ... Trước hết ta chứngminhbấtđẳng phụ sau: Với số dương a;b;c ta có bấtđẳngthức sau: a + b + c + 2abc + ≥ 2( ab + bc + ca ) (*) Dấu “=” xảy a=b=c=1 Chứng minh: Áp dụng bấtđẳngthức AM-GM ta...