... x + y = Tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏ biểu thức P = x y + + y 1+ x x2 Bài : Tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏ hàm số y = 1+ x (x − y )(1− x y ) Bài : Tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏ biểu ... lượnggiác vận dụng tính chất, công thức lượnggiác để đưa giátrịlớn nhất, nhỏ cách đơn giản ngắn gọn Trong số toán có sử dụng so sánh với số phươngpháp giải khác 1+ x Bài toán : Tìmgiátrị ... tự giác học tập môn toán Qua trình giảng dạy thân rút số kinh nghiệm việc dùng ẩn phụ lượnggiáchóa để tính giátrịlớn nhất, giátrịnhỏ hàm số phạm vi đề tài có đề cập số phần nhỏ toán giá...
... TÌMGIÁTRỊLỚN NHẤT, GIÁTRỊNHỎNHẤT MỘT SỐ PHƯƠNGPHÁPLƯỢNGGIÁCHÓA CHƯƠNG : TÌMGIÁTRỊLỚN NHẤT, GIÁTRỊNHỎNHẤT I TÌMGIÁTRỊLỚN NHẤT, GIÁTRỊNHỎNHẤT HÀM LƯỢNGGIÁC 1 PHƯƠNG ... : Tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏ CHƯƠNG TÌMGIÁTRỊLỚN NHẤT, GIÁTRỊNHỎNHẤTTÌMGIÁTRỊLỚN NHẤT, GIÁTRỊNHỎNHẤT HÀM LƯỢNGGIÁC I Cho hàm số ( ) xác định miền Một số thực M gọi giátrị ... 35 II TÌMGIÁTRỊLỚN NHẤT, GIÁTRỊNHỎNHẤT HÀM LƯỢNGGIÁC CHỨA THAM SỐ 38 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 44 III TÌMGIÁTRỊLỚN NHẤT, GIÁTRỊNHỎNHẤT HÀM LƯỢNGGIÁCTRONG TAM GIÁC ...
... ng Nai) M CL C T P : TÌMGIÁ TR L N NH T, GIÁ TR NH M TS NG GIÁCHÓA : TÌMGIÁ TR L N NH T, GIÁ TR NH I NH T TÌMGIÁ TR L N NH T, GIÁ TR NH NH T NH T NG GIÁC 1 NG GIÁC BÀI T P ... 86 IV NG GIÁCHÓATRONG GI BÀI T P T 88 LUY N 95 V NG GIÁCHÓATRONG GI I H BÀI T P T VI 95 LUY N 104 NG GIÁCHÓATRONGTÌMGIÁ TR L N NH T, GIÁ TR NH BÀI ... LUY N 35 TÌMGIÁ TR L N NH T, GIÁ TR NH NH T NG GIÁC CH A THAM S 38 BÀI T P T III LUY N 44 TÌMGIÁ TR L N NH T, GIÁ TR NH NH T NG GIÁCTRONG TAM GIÁC 46 BÀI T...
... với cặp số thực x, y ta có: x2 + (x – y)2 x y sin2 10 Giải: Theo cách tính giátrị biểu thức lượnggiác không dùng bảng ta có: 4sin2 3 = 1 cos 10 5 Bất đẳng thức cho ... ) II giải phương trình , bất phương trình : Bài1: Giải bất phương trình : 1 x 1 x x Giải : Điều kiện : 1 x 1 x 1 x Đặt x=cost , t 0, 14 Khi bất phương trình ... nghiệm bất phương trình x a Bài : Giải phương trình : 8x(2x2-1)(8x4-8x2+1)=1 (1) giải: Ta có trường hợp sau : Với x 1, suy VT(1)>1, phương trình vô nghiệm Với x -1, suy VT(1)
... với cặp số thực x, y ta có: x2 + (x – y)2 x y sin2 10 Giải: Theo cách tính giátrị biểu thức lượnggiác không dùng bảng ta có: 4sin2 3 = 1 cos 10 5 Bất đẳng thức cho ... ) II giải phương trình , bất phương trình : Bài1: Giải bất phương trình : 1 x 1 x x Giải : Điều kiện : 1 x 1 x 1 x Đặt x=cost , t 0, 14 Khi bất phương trình ... nghiệm bất phương trình x a Bài : Giải phương trình : 8x(2x2-1)(8x4-8x2+1)=1 (1) giải: Ta có trường hợp sau : Với x 1, suy VT(1)>1, phương trình vô nghiệm Với x -1, suy VT(1)
... giải toán phươngpháplượnggiáchóa em học sinh phải nắm công thức lượnggiác miền giátrị H.Đề nghị: Trong thời gian tới ,nếu có điều kiện tiếp tục mở rộng nghiên cứu đề tài Trên phươngpháp giải ... Sử dụng phươngpháplượnggiáchóa để giải toán bất đẳng thức hướng mở rộng : Miền xác định : ∀x ∈ R : x ≠ kπ, k ∈Z : Miền giátrị R : Chu kì π b) Một số biểu thức lượnggiác miền giá trị: + y ... thức phươngpháplượnggiáchóa việc bồi dưỡng học sinh khá, giỏi Tuy nhiên, phươngpháp không tránh khỏi thiếu sót cần Người thực hiện: GV Trương Quang Thành 16 Tên đề tài: Sử dụng phươngpháp lượng...
... 0;1) y x z 3 + + ≥ 2 2 1− y 1− z Chứng minh : − x Giải: Vì x, y, z ∈ ( 0;1) nên ta chọn (một cách nhất) a, b, c cho π a, b, c ∈ 0; tga = x; tgb = y; tgc = z với 4 xy + yz + zx = ⇒ tgatgb ... + + ≥3 3⇒ + + ≥ 2 2 2 1− x 1− y 1− z 1− x 1− y 1− z Đẳng thức xảy x = y = z = 3 Bài toán 4:Giải phương trình : ( + x − 1)( − x + 1) = x (1) Giải: Điều kiện : − ≤ x ≤ 2 1+ x 1− x + ... = + cos t + cos t • ⇔ 10 cos t + cos t − = ⇒ cos t = (Loại nghiệm cos t = − 10 24 ⇒x=− ) 25 Vậy phương trình (1) có hai nghiệm x=0& x=− 24 25 ...
... c cos t c b Trong trường hợp cần sử dụng tới dấu x y ta hạn chế góc t , ví dụ có x, y > π < t < III/ Các biểu thức thường lượnggiáchóa Biểu thức Cách lượnggiáchóa biểu thức π π ... π π , với α , β ∈ − , ÷ 2 b = tan β IV/ Các ví dụ Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình 1.1 Bài toán 1: Giải hệ phương trình: xy = ( 1) z ( − y ) = y ( 2) x ( − ... Vậy phương trình cho tương đường với cos x = k 2π ⇔ x = k 2π ⇔ x = 1.4 Bài toán 4: Giải phương trình 3sin x + cos x = + ( tan x − 3) Lời giải Ta có 3sin x + cos x ≤ 5 + ( tan x − 3) ≥ Do phương...
... ̣y: P = f ( ) = Bài toán 7: Tìm a b cho hàm số: y= ax + b x2 + đạt giátrịlớn 4, giátrịnhỏ -1 Giải: Do hàm số y xác định với x có mặt đại lượng + x2 ta lượnggíachóa cách đặt: x = tan α Khi ... , Tìm Min biểu thức : S = − a − b2 − c2 ab + bc + ca = Bài 3: a) Cho x,y,z thoả x + y + z = Tìm Max A = xy + yz + zx b) Cho a, b, c thoả mãn a + 9b + 9c + = k (k số dương) Tìmgiátrịlớn ... ( + z ) − 2 + y2 − 1+ z2 yz sym =0 Bất đằng thức, giátrịlớnnhỏ Bài toán 1: (Đại học kiến trúc TP.HCM 1993) Chứng minh x < n số tự nhiên lớn ta có: ( + x ) + ( − x ) < 2n n n (1) Giải: Vì...
... Vậy: P = f ( ) = Bài toán 7: Tìm a b cho hàm số: y= ax + b x2 + đạt giátrịlớn 4, giátrịnhỏ -1 Giải: Do hàm số y xác định với x có mặt đại lượng + x2 ta lượnggíachóa cách đặt: x = tan α Khi ... , Tìm Min biểu thức : S = − a − b2 − c2 ab + bc + ca = Bài 3: a) Cho x,y,z thoả x + y + z = Tìm Max A = xy + yz + zx b) Cho a, b, c thoả mãn a + 9b + 9c + = k (k số dương) Tìmgiátrịlớn ... ( + z ) − 2 + y2 − 1+ z2 yz sym =0 Bất đằng thức, giátrịlớnnhỏ Bài toán 1: (Đại học kiến trúc TP.HCM 1993) Chứng minh x < n số tự nhiên lớn ta có: ( + x ) + ( − x ) < 2n n n (1) Giải: Vì...
... ̣y: P = f ( ) = Bài toán 7: Tìm a b cho hàm số: y= ax + b x2 + đạt giátrịlớn 4, giátrịnhỏ -1 Giải: Do hàm số y xác định với x có mặt đại lượng + x2 ta lượnggíachóa cách đặt: x = tan α Khi ... , Tìm Min biểu thức : S = − a − b2 − c2 ab + bc + ca = Bài 3: a) Cho x,y,z thoả x + y + z = Tìm Max A = xy + yz + zx b) Cho a, b, c thoả mãn a + 9b + 9c + = k (k số dương) Tìmgiátrịlớn ... ( + z ) − 2 + y2 − 1+ z2 yz sym =0 Bất đằng thức, giátrịlớnnhỏ Bài toán 1: (Đại học kiến trúc TP.HCM 1993) Chứng minh x < n số tự nhiên lớn ta có: ( + x ) + ( − x ) < 2n n n (1) Giải: Vì...
... 9c + = k (k số dương) Tìmgiátrịlớn biểu thức B = + ab + 9ac + 6bc Bài 4: (Vietnam MO 1998) Xét số thực dương a,b,c thoả mãn điều kiện abc + a + c = b Tìmgiátrịlớn biểu thức P = 2 − + ... )(1 + z ) − ∑ yz sym 1+ y2 − 1+ z2 =0 Bất đằng thức, giátrịlớnnhỏ Bài toán 1: (Đại học kiến trúc TP.HCM 1993) Chứng minh x < n số tự nhiên lớn ta có: (1 + x ) + (1 − x ) n n < 2n (1) Giải: ... x− y < 2− + x + y + xy Phương trình, hệ phương trình , bất phương trình: Bài toán 1: Giải phương trình sau: 32 x ( x − 1)( x − 1) = − khoảng (0;1) x π Khi ta có phương trình: 2 32cost...
... ví dụ ta dễ dàng tìm điều kiên biến từ suy cách đặt lượnggiác phù hợp .Lượng giác có ưu điểm khử công thức hạ bậc, điều lợi lớn giải phương trình vô tỷ Bài tập tương tự: √ Giải phương trình: 4x3 ... = g(x) lượnggiác không tìm phép đặt lượnggiác phù hợp.Thường ta thường đặt x = tan α, α ∈ −π π ; điều kiện ràng buộc biến.Một số trường hợp phải tìm điều kiện biến 2 để sử dụng phương pháp, ta ... kiện xác định phương trình.Ở ví dụ này,chúng ta phải tìm điều kiện chặt biến để từ tìm phép đặt lượnggiác Bài tập tương tự: Tìm tất giátrị tổng S = x + y + z;biết x, y, z nghiệm hệ phương trình:...
... Bình luận: Trong ba toán đầu, ta sử dụng phơng pháp lợng giáchoá cho phơng trình vô tỷ toán ( toán mà phơng trình vừa dạng vô tỷ vừa dạng siêu việt) ta áp dụng đợc phơng pháp lợng giáchoá Vậy ... phơng trình đa thức ta có áp dụng đợc phơng pháp hay không? Câu trả lời hoàn toàn nh phơng trình đa thức có chứa biểu thức có dạng nh vế công thức lợng giác ( Chẳng hạn: cos3t = 4cos3t 3cost ; ... sint + cost = Do điều kiện (**), nên từ (***), ta có: t = /4 x = Vậy, phơng trình (3) có nghiệm nhất: x = Bài số 4: Giải phơng trình: 4.33x 3x+1 = x (4) Giải Điều kiện: 1- 9x x (*) Với điều...
... z2 + Sự có mặt vế phải pt → liên hệ đến công thức lượnggiác tan 2α = tan α → đặt − tan α Nguyễn Công Mậu PHƯƠNGPHÁPLƯỢNGGIÁCHÓA MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ x≠ x = tan α ±1 → α ≠ π kπ ... Nguyễn Công Mậu PHƯƠNGPHÁPLƯỢNGGIÁCHÓA MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ +Vì phương trình bậc ba có đủ ba nghiệm nên ta không xét nghiệm t ∉ ( −1;1) Mặt hác t2 = cos t3 = cos 7π π < nghiệm phương trình ... cos t = phương trình có nghiệm : x = 6 + x ∈ [0;1] ta đặt : x = cos t , t ∈ 0; Ví dụ 13: Giải phương trình sau: Giải: 6x + = 2x Nguyễn Công Mậu PHƯƠNGPHÁPLƯỢNGGIÁCHÓA MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH...
... toán phươngpháplượnggiáchóa en học sinh cần phải nắm vững công thức LG giải phương trình, BPT lượnggiác G ĐỀ NGHỊ: Trong thời gian tới, có điều kiện mở rộng nghiên đề tài ⇔ 10 Trên phương ... linh hoạt phươngpháplượnggiáchóa Thực tế, nhiều năm liền may mắn giảng dạy lớp nâng cao có nhiều đối tượng học sinh khá, giỏi Vào tiết luyện tập có việc lồng ghép phươngpháplượnggiác háo ... gian tới, có điều kiện mở rộng nghiên đề tài ⇔ 10 Trên phương giải phương trình, BPT, hệ phương trình vô tỉ phươngpháplượnggiáchóa việc bồi dưỡng học sinh khá, giỏi Tuy nhiên, đề tài không tránh...
... nghiệm đoạn [ 0;1] : ≤m≤ Ví dụ : Tìmgiátrị m để phương trình sau có nghiệm : Phương trình (1) có nghiệm m>0 Nguyễn Công Mậu PHƯƠNGPHÁPLƯỢNGGIÁCHÓA MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ ( x) +( (Nhận ... Tìmgiátrị tham số m dể hệ phương trình sau có nghiệm : Hướng dẫn: y = sin ϕ + Đk : x ≤ → đặt x = cos ϕ → hệ pht : sin ϕ − m cos ϕ = ( ) − m (*) Nguyễn Công Mậu PHƯƠNGPHÁPLƯỢNGGIÁCHÓA ... (2) = ( sin ϕ ) + ( cos ϕ ) = 2 + Vậy x = nghiệm phương trình Nguyễn Công Mậu PHƯƠNGPHÁPLƯỢNGGIÁCHÓA MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ Ví dụ 3: Giải phương trình : Giải : ( ) ( ) + − x − x3 − +...