... zyxM+++=+++=2sin112sin112sin11CBAP2111111+++++ zyx81xyzBất đẳng thức và cựctrịcủahàm đa biến Bất đẳng thức và cựctrịcủahàm đa biến Ths.Phạm Huy Tân - Trờng THPT Lơng TàiI/ Phơng pháp biến đổi tơng đơngVí dụ 1. Cho ab 1. ... ]2329111)()(21)1()1()1(3++++++++++=+++++++++=+VTaccbbacacbbabacacbcbaVTab2222bcbcacac++++32223bababaa++Bất đẳng thức và cựctrịcủahàm đa biến 2) Với mọi tam giác ABC chứng minh 3) Cho x, y dơng và . Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x+ y4) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của S = x+ y biết ... =2211+++=yyxxM2254121111211121222=++++=+++yxyxyyxxMBất đẳng thức và cựctrịcủahàm đa biến ã Bài tập áp dụng :1) Cho x, y, z dơng và x+y+z = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2) Cho x, y, z dơng và xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của Ví dụ 8 : Cho...
... là giá trịcực tiểu của hàm số f. Giá trịcực ñại và giá trịcực tiểu ñược gọi chung là cựctrị Nếu 0xlà một ñiểm cựctrịcủahàmsố f thì người ta nói rằng hàmsố fñạt cựctrị tại ... -41- CỰC TRỊCỦAHÀMSỐ TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Khái niệm cựctrịhàmsố : Giả sử hàmsố fxác ñịnh trên tập hợp ( )D D⊂ℝ và 0x D∈ 0)a x ñược gọi là một ñiểm cực ñại củahàmsố fnếu ... chỉ có thể ñạt cựctrị tại một ñiểm mà tại ñó ñạo hàmcủahàmsố bằng 0, hoặc tại ñó hàm số không có ñạo hàm . 3. ðiều kiện ñủ ñể hàmsố ñạt cực trị: ðịnh lý 2: Giả sử hàmsố fliên tục...
... hàm một hay nhiều biến, cực tiểu địa phương củahàm lồi (lồi chặt) luôn trùng với cực tiểu toàn cụccủahàm đó và cực đại địa phương củahàm lõm (lõm chặt) luôn trùng với cực đại toàn cụccủa ... thông dụng 26 2.2.1. Hàm lồi và hàm tựa lồi 27 2.2.2. Hàm lõm và hàm tựa lõm 29 2.3. Vi phân củahàmsố 30 2.3.1. Hàm một biến 31 2.3.2. Hàm nhiều biến 32 2.3.3. Hàm thuần nhất 36 Chương ... tích một sốhàm thông dụng: hàm lồi, hàm lõm, hàm thuần nhất và cuối cùng xét tính vi phân củahàm số. Nội dung của chương dựa chủ yếu trên các tài liệu [1], [2], [3], [4]. 2.1. HÀMSỐ THỰC...
... Điểm cực trị, cựctrịcủahàm số 1. Tìm các điểm cựctrịcủahàm số a.2 xy x e=b.2x 3yx 1+=+c.22x 4x 2y2x 3 +=+d.22x ... có cực tiểu mà không có cực đại5. Với giá trị nào của m thì hàmsố 2y 2x m x 1= + + có cực tiểu6. Cho hàmsố ( ) ( )3 21 1y mx m 1 x 3 m 2 x3 3= + +. Với giá trị nào của m thì hàm ... Cho hàmsố ( )3 21 1 1y x sin a cos a x sin 2a x3 2 4 = + + ữ . Xác định a để hàmsố có cực trị Gọi 1 2x , x là hoành độ các điểm cực trị, xác định a để cho hành độ điểm cực đại, cực...
... Cho hàmsố xác định m để a) Hàmsố không có cực trị b) Hàmsố có cực trị c) Hàmsố có 2 điểm cựctrị có hoành độ dươngd) Hàmsố có 2 điểm cựctrị nằm về 2 phía của oye) Hàmsố có 2 điểm cựctrị ... ÷ Điểm cựctrịcủahàmsố Chuyên đề Điểm cựctrịcủahàm số Ví dụ minh họa (tt) - Ví dụ 2Cho hàmsố Giá trị nào của m để hàmsố đạt cực đại tại x = 0. Lời giải Hàm số đạt cực đại tại ... cực tiểu.•Đạo hàm y’ không đổi dấu qua nghiệm kép •Nếu x0 là điểm cựctrịcủahàmsố thì f(x0) là giá trịcực trị, M(x0; f(x0)) là điểm cựctrịcủa đồ thị hàm số. Điểm cựctrị của...
... là giá trịcực tiểu củahàmsố ( )f x.Giá trịcực đại và giá trịcực tiểu được gọi chung là cực trị II. Điều kiện để hàmsố có cực trị 1) Điều kiện cầnGiả sử hàmsố ( )f x đạt cựctrị tại ... để hàmsố có giá trị bằng 1 khi 0x = và đạt cựctrị tại 2x = và giá trịcựctrị là – 3. Đáp số: 3, 0, 1a b c= − = =.2) Cho hàmsố 22x ax byx+ +=−. Tìm a và b để hàmsố đạt cực ... đều sai.Câu 26*. Hàmsố )22(|1|)(2+−+==xxxxfy có:A. Ba cực trị. B. Haicực trị. C. Một cực trị. D. Tất cả các câu trả lời khác đều sai.Câu 27. Giá trịcực đại củahàmsố 2)1(2−−=xxy...
... cực tiểu củahàmsố nếu tồn tại một khoảng chứa điểm sao cho:Khi đó được gọi là giá trịcực tiểu củahàmsố Điểm cực đại và cực tiểu củahàmsố được gọi chung lag điểm cựctrịcủahàm số. 2. ... này.Vậy các điểm cựctrịcủahàmsố là với b) Ta có: Tập xác định củahàm số: và đổi dấu qua Vậy hàmsố đã cho có điểm cựctrị là Ví dụ 2:Xác định các hệ số sao cho hàmsố đạt cựctrị tại điểm ... cựctrịcủahàm số. 6. Cho hàmsố . Tìm dể hàmsố có cựctrị và các điểm cực trị này tạo với gốc tọa độ một tam giác vuông tại (Đề thi Toán khối A năm 2007)7. Cho hàmsố . Tìm để hàmsố có cực...
... gọi là giá trịcực tiểu củahàmsố Điểm cực đại và cực tiểu củahàmsố được gọi chung lag điểm cựctrịcủahàm số. 2. Điều kiện cần, đủ để hàmsố có cực trị: +) Nếu hàmsố đạt cựctrị tại và ... Vậy các điểm cựctrịcủahàmsố là với b) Ta có: Tập xác định củahàm số: và đổi dấu qua Vậy hàmsố đã cho có điểm cựctrị là Ví dụ 2:Xác định các hệ số sao cho hàmsố đạt cựctrị tại điểm ... thẳng nối hai điểm cựctrịcủahàm số. 6. Cho hàmsố . Tìm dể hàmsố có cựctrị và các điểm cựctrị này tạo với gốc tọa độ một tam giác vuông tại (Đề thi Toán khối A năm 2007)7. Cho hàmsố . Tìm...
... giá trịcực tiểu* Điểm M( x0; f(x0)) điểm cực tiểu của đồ thị.c) Giá trịcực đại và giá trịcực tiểu gọi chung là các cực trị. ( Minh họa bằng đồ thị)* Lưu ý: 1− Giá trịcực đại ( cực ... có thể gt cực đại nhỏ hơn gt cực tiểu. 2− Hàmsố có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tại nhiều điểm trên D, cùng có thể hàmsố khơng có cực trị trên D.3− Định lí:+Dấu hiệu cần: Nếu hàmsố y = f(x) ... m để hàmsố y = 22 1x xyx m+ +=+ đạt cực đại tại x = 2.Bài 4: Cho hàmsố y = mx3 + 3x2 + 5x +2 .(1)a) Tìm khoảng đơn điệu và cựctrịcủahàmsố khi m = −1.b) Tìm m để hàmsố (1)...
... tại các điểm cực trị song song với trục hoành.* Hệ số góc của cac tiếptuyến này bằng không.* Vì hệ số góc của tiếp tuyếnbằng giá trị đạo hàmcủa hàm số nên giá trị đạo hàm của hàmsố đó bằng ... hiểu rõ: - Định nghĩa cực đại và cực tiểu củahàm số - Điều kiện cần và đủ để hàmsố đạt cực đại hoặc cực tiểu. - Hiểu rỏ hai quy tắc 1 và 2 để tìm cựctrịcủahàm số. + Về kỹ năng: Sử dụng ... đúng. Đạo hàm f’ có thể bằng 0 tại x0nhưng hàmsố f không đạt cực trị tại điểm x0.* Học sinh ghi kết luận: Hàm số có thể đạt cựctrị tại điểmmà tại đó hàmsố không cóđạo hàm. Hàmsố chỉ có...