... CHỨNH MINH BA ĐIỂMTHẲNGHÀNG NHỜ SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ THALES ĐÀO TAM ( GV khoa Toán, ĐH Vinh) 1. Các cách vận dụng định lí Thales để chứngminh ba điểmthẳng hàng. Cách 1: Để chứngminh ba điểm ... AN=. Từ các hệ thức (1) và (2) suy ra: 1BM BMCN C N=. Từ đó CN = C1N suy ra hai điểm C và C1 trùng nhau. Tức là A, B, C thẳng hàng. Cách 2: Chứng minh A, B, C thẳnghàng theo các bước ... lấy điểm O bất kì ( O khác C), vẽ đường tròn bán kính OC (OC > OB) cắt các tia Cx, Cy, CB tại H, M K. Gọi Q là giao điểm của CB và DM. Chứngminh rằng A, Q, H thẳng hàng. - Chứng minh...
... (O).a) Tính độ dài AC, AD.b) Chứngminh rằng: O, N, O' thẳng hàng. c) Gọi I là trung điểm MN. Chứngminh rằng: IO ⊥ IO'.Vấn đề 1. CHỨNGMINHCÁCĐIỂMTHẲNGHÀNG 2 ... RB=.Ví dụ 4. Các đường thẳng AA1, BB1, CC1 cắt nhau tại O. Chứngminh rằng: Ba giao điểm của ba cặp đường thẳng AB và A1B1, BC và B1C1, CA và C1A1 thẳng hàng. II. BÀI TẬP:Bài ... A. Dựng ra phía ngoài tam giác các hình vuông ABHK, ACDE.a) Chứngminh rằng: H, A, D thẳng hàng. b) Đường thẳng AD cắt đường tròn ngoại tiếp ∆ABC tại F. Chứngminh rằng: ∆FBC là tam giác vuông...
... (O).a) Tính độ dài AC, AD.b) Chứngminh rằng: O, N, O' thẳng hàng. c) Gọi I là trung điểm MN. Chứngminh rằng: IO ⊥ IO'.Vấn đề 1. CHỨNGMINHCÁCĐIỂMTHẲNGHÀNG 2 ... RB=.Ví dụ 4. Các đường thẳng AA1, BB1, CC1 cắt nhau tại O. Chứngminh rằng: Ba giao điểm của ba cặp đường thẳng AB và A1B1, BC và B1C1, CA và C1A1 thẳng hàng. II. BÀI TẬP:Bài ... A. Dựng ra phía ngoài tam giác các hình vuông ABHK, ACDE.a) Chứngminh rằng: H, A, D thẳng hàng. b) Đường thẳng AD cắt đường tròn ngoại tiếp ∆ABC tại F. Chứngminh rằng: ∆FBC là tam giác vuông...
... Vấn đề 1. CHỨNGMINHCÁCĐIỂMTHẲNG HÀNGI. CÁCPHƯƠNGPHÁPCHỨNG MINH: 1. Chứngminhcác góc đối đỉnh:Chú ý: Để chứngminh hai góc là đối đỉnh, ta cn chng minh chỳng:ã cú chung ... lấy điểm M tuỳ ý. Đường tròn đườngkính BM cắt đường tròn đường kính CD tại N và cắt AB tại E. Chứngminh rằng: D,N, E thẳng hàng. 3. Sử dụng tiên đề Euclide:Chú ý: Để chứngminh A, B, C thẳng ... Chứngminh rằng: ∆BDI là tam giác cân.b) Gọi P là giao điểm của AB và DF, Q là giao điểm của của AC và DE. Chứng minh rằng: P, I, Q thằng hàng. 4. Áp dụng định lí Menélaus:Vấn đề 1. CHỨNG MINH...
... hàng. 3/ Lợi dụng cùng song đường thẳng thứ 3 4/ Lợi dụng góc đối đỉnhVI/ CHỨNGMINHCÁC ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY: (cắt nhau tại một điểm) 1/ Chứngminh giao điểm 2 đường thẳng nằm trên đường thẳng ... hõp thành một đường thẳng thứ 3 4/ Chứngminhcác đường thẳng đều đi qua một điểm cố định5/ Lợi dụng định lý về các đường đồng quy trong tam giác.VII/ CHỨNGMINHCÁCĐIỂM CÙNG NĂM TRÊN MỘT ... thứ 3. 2/ Dựng đường đi qua giao điểm của 2 đường thẳng đã cho rồi chứngminh đường này trùng với đường thứ ba. 3/ Qua giao điểm của 2 đường thẳng cho trước dựng 2 đường thẳng khác rồi chứng minh...
... a, b, c là các số thực thoả mÃn điều kiện 0>cba.Bài 5. Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác. Chứngminh rằng: 33 333 3cbabacacbcba+++++++Bài 6. Cho 3 số dơng a, b, c. Chứngminh rằng: ... 32 32;1;0 bbbaaba>>><< (**)Từ (*) và (**) 33 21 baba+>+ Hay baba 233 1+<+ (1) Tơng tự : cbcb 233 1+<+ (2) Và acac 233 1+<+ (3) Cộng vế theo vế các ... < 1 32 aa> và 32 bbb>> (2) Từ (1) và (2) 33 21 baba+>+ Hay baba 233 1+<+ (*) Tơng tự ta củng chứngminh đợc: cbcb 233 1+<+ (**) Và acac 233 1+<+...
... P là sai) 32 2 .3. 2. Chứngminh tầm thường (Q là đúng) 33 2 .3. 3.Chứngminh trực tiếp 33 2 .3. 4. Chứngminh gián tiếp 34 2 .3. 5. Chứngminh phản chứng 36 2 .3. 6. Chứngminh qui nạp 37 2.4. Tổng ... & 28 CÁC PHƯƠNGPHÁPCHỨNGMINH 28 2.1. Tổng quan 28 2.2. Suy luận toán học 29 2.2.1. Khái niệm 29 2.2.2. Các qui tắc suy luận 29 2 .3. Cácphươngphápchứngminh 31 2 .3. 1. Chứngminh rỗng ... chứngminh Trang 33 P→Q là đúng, người ta chỉ cần chứngminh rằng P là sai. Phươngphápchứngminh này được gọi là chứngminh rỗng. Phươngphápchứngminh rỗng thường được sử dụng để chứng...
... (xy 3 + x 3 y) = x4 - xy 3 + (y4 - x 3 y) = x (x 3 - y 3 ) - y (x 3 - y 3 ) = (x 3 - y 3 ) (x - y) = (x - y)2 (x2 + xy + y2) = (x - y)2 ≥ 0 VËy: x4 + y4 xy 3 + x 3 yBài ... 6.1: Cho 3 số dơng a,b, c. Chứngminh rằng: 1 <Giải:Vì nênTơng tự: Cộng các bất đẳng thức trên lại ta đợc điều phải chứng minh. Bài 6.2: Cho a, b, c, d là các số dơng. Chứngminh rằng:A ... 4abc < Ph ơng pháp3 : Phơng pháp biến đổi tơng đơng.Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứngminh tơng đơng với bất đẳng thức đúng hoặc bất đẳng thức đà đợc chứngminh đúng.Bài 3. 1: a. Với a,b,...
... chng minh (r u) (u ơw) (ơr ơw) ơw: True2.2. Thut gii RobinsonThut giải này do Robinson đề xuất và hoạt động dựa trên phươngpháp chứng minh phản chứng. Phương phápchứngminh phản chứng: Bài ... dẫn tới mâu thuẫn).Để chứngminh câu H là hệ quả logic của tập các câu {G1, G2, , Gn} (các tiên đề), ta có thể áp dụng phươngphápchứngminh bác bỏ, tức là chứng minh tập câu {G1, G2, ... trueI.2 .3) afp(ơp + d)(ơq + d)(ơa+ơd+g) gChng minh I.2 .3) tỏch 3) , I.2 .3) tr thnhI.2 .3. 1)afp(ơp)(ơq + d)(ơa+ơd+g) g: trueI.2 .3. 2) afpd(ơq + d)(ơa+ơd+g) gChng minh I.2 .3. 2) tỏch 5), I.2 .3. 2)...
... =∏i1. Chứngminh bất đẳng thức : ()()ni2i1ia33n2,nNa1=+≥∀> ∈+∑ # Bài 19 . Cho a, . Chứngminh bất đẳng thức : b,c 0>()()()()()() 33 3 33 3 33 33a b c 3b c a 3c a b 37 5113a ... AM GM AM GM AM GM 434 34a2a 3a,b2b 3b,c2c 3c−−+≥ +≥ +≥Lại có : . Do đó : AM GM AM GM AM GM 33 3a 2 3a, b 2 3b, c 2 3c−−+≥ +≥ +≥()()()444 33 3a b c 2abc 2a b c 3abc 6+++ ++≥ ++ +⎡ ... BĐT – P.K.H ) Cho .Chứng minh bất đẳng thức : a,b,c 0: a b c 3& gt;++= 222 33 3abc1a2b b2c c2a++≥+++ BG . Ta có : 23 3AM GM 3 2 33 2 3 a2ab 2ab2aaaa2b a2b 3 3b a−=− ≥ − =−++ba...