...
CHỨNH MINH BA ĐIỂMTHẲNGHÀNG
NHỜ SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ THALES
ĐÀO TAM
( GV khoa Toán, ĐH Vinh)
1. Các cách vận dụng định lí Thales để chứngminh ba điểmthẳng hàng.
Cách 1
:
Để chứngminh ba điểm ... AN
=
.
Từ các hệ thức (1) và (2) suy ra:
1
BM BM
CN C N
=
. Từ đó CN = C
1
N suy ra hai
điểm C và C
1
trùng nhau. Tức là A, B, C thẳng hàng.
Cách 2:
Chứng minh A, B, C thẳnghàng theo các bước ... các tia Cx, Cy, CB tại H, M K. Gọi Q là giao điểm của
CB và DM. Chứngminh rằng A, Q, H thẳng hàng.
-
Chứng minh
AMBM
CN BN
=
.
N
A
C
B
M
Bạn đọc có thể kiểm tra tính đúng đắn của cách...
... (O).
a) Tính độ dài AC, AD.
b) Chứngminh rằng: O, N, O' thẳng hàng.
c) Gọi I là trung điểm MN. Chứngminh rằng: IO ⊥ IO'.
Vấn đề 1. CHỨNGMINHCÁCĐIỂMTHẲNGHÀNG 2
... dụ 4. Các đường thẳng AA
1
, BB
1
, CC
1
cắt nhau tại O. Chứngminh rằng: Ba giao
điểm của ba cặp đường thẳng AB và A
1
B
1
, BC và B
1
C
1
, CA và C
1
A
1
thẳng hàng.
II. BÀI TẬP:
Bài 1. ... Ngọc Sơn CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO 10 - MÔN TOÁN
Chú ý: (Định lí Menélaus)
Trên các đường thẳng chứa các cạnh BC, CA, AB của ∆ABC, lần lượt lấy các
điểm P, Q, R. Khi đó:
P, Q, R thẳnghàng ⇔
PB...
... (O).
a) Tính độ dài AC, AD.
b) Chứngminh rằng: O, N, O' thẳng hàng.
c) Gọi I là trung điểm MN. Chứngminh rằng: IO ⊥ IO'.
Vấn đề 1. CHỨNGMINHCÁCĐIỂMTHẲNGHÀNG 2
... dụ 4. Các đường thẳng AA
1
, BB
1
, CC
1
cắt nhau tại O. Chứngminh rằng: Ba giao
điểm của ba cặp đường thẳng AB và A
1
B
1
, BC và B
1
C
1
, CA và C
1
A
1
thẳng hàng.
II. BÀI TẬP:
Bài 1. ... CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO 10 - MÔN TOÁN
Chú ý: (Định lí Menélaus)
Trên các đường thẳng chứa các cạnh BC, CA, AB của ∆ABC, lần lượt lấy các
điểm P, Q, R. Khi đó:
P, Q, R thẳnghàng ⇔
PB...
... Vấn đề 1. CHỨNGMINHCÁCĐIỂMTHẲNG HÀNG
I. CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH:
1. Chứngminhcác góc đối đỉnh:
Chú ý: Để chứngminh hai góc là đối đỉnh, ta cần chứngminh chúng:
• có chung ... lấy điểm M tuỳ ý. Đường tròn đường
kính BM cắt đường tròn đường kính CD tại N và cắt AB tại E. Chứngminh rằng: D,
N, E thẳng hàng.
3. Sử dụng tiên đề Euclide:
Chú ý: Để chứngminh A, B, C thẳng ... Chứngminh rằng: ∆BDI là tam giác cân.
b) Gọi P là giao điểm của AB và DF, Q là giao điểm của của AC và DE. Chứng
minh rằng: P, I, Q thằng hàng.
4. Áp dụng định lí Menélaus:
Vấn đề 1. CHỨNG MINH...
... . Cácbàitoánchứngminh ở Trung học :
Các bàitoánchứngminh đại số :
1 /Chứng minh n + 2 / n + 1 là phân số tối giản .
2 /Chứng minh rằng : 12^2n +1 + 11^n +2 chia hết cho 133 .
3 /Chứng minh ... b^2 .
33 /Cho A = 1 + 3 + 5 + + ( 2n – 1 ) với n thuộc N . Chứngminh A là số chính
phương .
8/Cho đường thẳng a song song đường thẳng b, đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và
b.
a )Chứng minh: ... a không chia hết cho 3 thì a = 1bs (3) +/– 1 .
37 /Chứng tỏ : Nếu a không chia hết cho 3, b không chia hết cho 3 thì a + b/a – b chia hết
cho 3 .
38 /Chứng minh rằng : Nếu 3x + 5y chia hết cho...
... 03tháng 01 năm 2010
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Cácbàitoánchứngminh tính vuông góc.
Bài 1 : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh
a
và
SA SB SC a
= = =
.
1. Chứngminh mặt phẳng (ABCD) ... là O, cạnh
a
và
3
.
3
a
OB =
Trên
đường thẳng vuông góc với mp(ABCD) tại O, lấy điểm S sao cho
.SB a=
Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng SA và BD.
HDG:
Dễ chứngminh được
( )
BD SAC⊥
...
5a
.
a) Chứng minh:
( )SA ABCD
⊥
. Tính SA=?
b) Đường thẳng qua A vuông góc với AC, cắt các đường thẳng CB,CD lần lượt tại I,J.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Hãy xác định các giao điểm...
... CHỨNH MINH BA ĐIỂMTHẲNGHÀNG
NHỜ SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ THALES
ĐÀO TAM
( GV khoa Toán, ĐH Vinh)
1. Các cách vận dụng định lí Thales để chứngminh ba điểmthẳng hàng.
Cách 1
:
Để chứngminh ba điểm ... AN
=
.
Từ các hệ thức (1) và (2) suy ra:
1
BM BM
CN C N
=
. Từ đó CN = C
1
N suy ra hai
điểm C và C
1
trùng nhau. Tức là A, B, C thẳng hàng.
Cách 2:
Chứng minh A, B, C thẳnghàng theo các bước ... Có thể diễn đạt bàitoán 1 như bổ đề hình thang: Với hình thang MBCN,
các cạnh bên cắt nhau tại A; Cácđiểm I, J là các trung điểm cùa hai cạnh đáy thì
A, I, J thẳng hàng.
Bài 2
: Cho tam...
... Ngọc Sơn CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO 10 - MÔN TOÁN
Bài 2. Cho ba đường tròn (O
1
), (O
2
) và (O
3
) có bán kính bằng nhau và bằng R, cùng
cắt nhau tại điểm O. Gọi giao điểm thứ hai của các cặp ... AB, CD tiếp xúc (O) tại
M, N. Trên AB lấy điểm M' sao cho AM' = MB. Chứngminh rằng: AD, BC,
NM đồng quy.
Vấn đề 2. CHỨNGMINHCÁC ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY2
... là A, B, C.
Chứng minh rằng:
a) Đường tròn qua A, B, C có bán kính R.
b) Ba đường thẳng xác định bởi tâm đường tròn này và giao điểm (khác O) của
hai đường tròn kia đồng quy.
Bài 3. Cho hình...
...
3
2
+
x
z
<2>
z
1
3.
y
2
3
2
+
z
y
< ;3& gt;
+ Cộng từng vế <1>, <2>, < ;3& gt; ta đợc:
zyxzyxx
z
z
y
y
x 33 3222
3
2
3
2
3
2
+++++++
zyxx
z
z
y
y
x 111
3
2
3
2
3
2
++++
<Điều phải chứng minh& gt;
- ...
21
2
1
3
2
3
1
2
3
3
2
2
2
3
1
+++++++
n
n
n
n
aaa
a
a
a
a
a
a
a
a 1
11
21
3
1
2
3
2
1
3
3
2
2
3
2
2
1
+++++++
Bài tập đề nghị:
* Bài 1:
Cho a, b, c, d là các số dơng. Chứngminh rằng:
33 335
2
5
2
5
2
5
2
d
1
c
1
b
1
a
1
... <2>, < ;3& gt; ta đợc:
zyxzyx
x
z
z
y
y
x
33 3222
2
3
2
3
2
3
+++++++
zyx
x
z
z
y
y
x
++++
2
3
2
3
2
3
<Điều phải chứng minh& gt;
- Dấu đẳng thức xảy ra khi : x = y = z
Ví dụ 2:
* Bài toán:
Cho...
... trung tuyến, suy ra M là trung điểm của EF (điều phải chứng minh)
3. Hướng dẫn học sinh khai thác bài toán, từ bàitoánChứngminh
tứ giác nội tiếp”
Các cách chứngminh ‘ Tứ giác nội tiếp” mà ... ID = IB . IC ta thực hiện chứng
minh tương tự.
Việc chứngminhbàitoán này không khó. Nhưng qua bàitoán trên cho
ta ý tưởng , chứngminh tứ giác nội tiếp đó là chứngminh một đẳng thức về
cạnh, ... cho học sinh khả năng vận dụng các kiến thức về tứ giác nội tiếp để giải
các bàitoán liên quan 9
3. Hướng dẫn học sinh khai thác bài toán, từ bàitoánChứngminh tứ giác nội tiếp” 11
( H12)...