... điều phải chứngminh Giáo viên: Làm cho học sinh hiểu rõ :Nếu ví dụ ta thay x số tự nhiên khác lại có toán Từ giáo viên cho học sinh tổng quát thành toán: Bàitâp tổng quát: Chứng minh: n Cn + 2.aC ... 4027 ta điều phải chứngminh Giáo viên: Gợi ý cho học sinh suy nghĩ để tìm toán mới, sau dẫn đến toán tổng quát, coi tập nhà Bàitâp tổng quát: k k −1 k −2 k −1 k k Chứng minh: Cn Cm + Cn Cm + ... Phương pháp 2: Sử dụng đạo hàm Rất nhiều toán chứngminhđẳngthức tổ hợp dùng phương pháp đạo hàm chứngminh ngắn gọn dễ hiểu, dễ nhớ cách chứngminh Tùy vào tùng toán cụ thể mà ta phải tính đến...
... rút gọn vừa phương tiện để chứngminhđẳngthức phức tạp khác, phương pháp chứngminh mà người học thường sử dụng để chứngminhđẳngthức lượng giác Bài tập: Chứngminh với tam giác ABC có: cos ... công cụ vô quan trọng việc chứngminhđẳngthức lượng giác Tùy theo toán lượng giác cần chứngminh mà ta chọn sử dụng công thức phù hợp để chứngminh toán 0 0 Bài tập: CMR: tan 30 + tan 40 + tan ... chứngminh bất đẳngthức lượng giác 2.2.1 Sử dụng định nghĩa Để chứngminh bất đẳngthức A > B ta A – B>0 ngược lại cần chứngminh bất đẳngthức A – B > ta đưa bất đẳngthức A > B để chứng minh...
... điều phải chứngminh Giáo viên: Làm cho học sinh hiểu rõ :Nếu ví dụ ta thay x số tự nhiên khác lại có toán Từ giáo viên cho học sinh tổng quát thành toán: Bàitâp tổng quát: Chứng minh: n Cn + 2.aC ... đẳngthức ta điều phải chứngminh Giáo viên: Gợi ý cho học sinh suy nghĩ để tìm toán mới, sau dẫn đến toán tổng quát, coi tập nhà Bàitâp tổng quát: k k −1 k −2 k −1 k k minh: Cn Cm + Cn Cm + Cn ... Phương pháp 2: Sử dụng đạo hàm Rất nhiều toán chứngminhđẳngthức tổ hợp dùng phương pháp đạo hàm chứngminh ngắn gọn dễ hiểu, dễ nhớ cách chứngminh Tùy vào tùng toán cụ thể mà ta phải tính đến...
... pc +qd3+rc2d Bài Cho a b c = = Chứngminh rằng: b c d a+b+c a a) ( )= b+c+d d Bài Cho a b3 c3 a b3 c d d b) bz-cy cx-az ay-bx x y z = = Chứng minh: = = a b c a b c Bài Cho a(y+z) ... với a ≠ b ≠ c a, b, c ≠ Chứngminh rằng: y-z z-x x-y = = a(b-c) b(c-a) c(a-b) BàiChứngminh rằng: Nếu a+c = 2b & 2bd = c(b+d) a c = với b, d b d ≠ Bài 10 Chứngminh rằng: Nếu a2 = bc a+b c+a ... chẵn b d Bài 15 Chứngminh rằng: a1 =(a1+a2+…+a2008 )2008 biết a1 = a2 = a3 = … = a2009 a2+a3+…+a2009 a2 a3 a4 a2008 a2009 Bài 16 Chứngminh rằng: Nếu ab a c a b2 = = 2 cd b d c d Bài 17 Cho...
... (1)n n +1 n C n + 23 C + + Cn n n +1 Từ (1) (3) suy điều cần chứngminh = 2C 22 n (3) Bài 3: Với n số nguyên d ơng, chứngminh rằng: 2C + n 22 23 2 n +1 n 3n +1 C n + C n + + Cn = n +1 n +1 ... 2 Bài2 : Tính tích phân: I= (1 x) n dx Từ chứngminh rằng: 2C 2 n 1 ( 1)n n +1 n C n + 23 C + + Cn = [1 + (1) n ] n n ... n = n +1 k +1 k =0 Thay t=2 vào (2), ta đ ợc: n +1 (2) n 2k C k 3n +11 n = , đpcm n + k =0 k + Bài 4: (ĐHQG TPHCM Khối A 97) Tính tích phân: I n = (1 x )n dx, với n N Từ suy ra: C1 C (1)n...
... minh tứ giác AFHE hình chữ nhật b) Chứngminh BEFC tứ giác nội tiếp c) Chứng minh: AE.AB = AF.AC d) Chứngminh EF tiếp tuyến chung hai nửa đờng tròn Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm ... cao AD, BE, CF cắt H a) Chứngminh tứ giác BFEC, BFHD nội tiếp b) Chứngminh H tâm đờng tròn nội tiếp tam giác DEF c) AD cắt cung BC M Chứngminh tam giác BHM cân Bài 4: Cho nửa đờng tròn (O) ... góc với MC cắt Ax, By P Q AM cắt CP E; BM cắt CQ F a) Chứngminh tứ giác APMC nội tiếp ã b) Chứngminh PCQ = 1v c) Chứngminh EF // AB Bài 5: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB C điểm thuộc nửa đờng...
... + CMR: Bài 14: Cho x; CMR: Bài 15: CMR: x x x 12 15 20 x x x + + ≥3 +4 +5 5 4 ∀ ∈R x Khi đẳngthức xảy ra? Bài 16: Cho x; y; z số dương thỏa mãn xyz = CMR: Bài 17: ... Bài 18 : Cho x; y; z số dương thỏa mãn x + y + z = CMR + 4x + + 4y + + 4z ≥ Bài 19: Nếu ≤ y ≤ x ≤1 x y−y x ≤ Bài 20: Cho a; b; c số dương thỏa mãn a + b + c = a + 3b + b + 3c + c + 3a ≤ CMR Bài...
... đạo hàm khoảng (a, b) f'(x)=0, x(a, b) hàm số y=f(x) không đổi khoảng (a, b) Bài toán CMR A(x)=c số với xD phơng pháp chung Ta thực theo bớc sau: Bớc : Tính A'(x), khẳng định A'(x)=0, với xD Bớc ... "Rút gọn biểu thức A=arctgx+arcsin 2x +x " +arctg x 1+x Bài toán Tìm điều kiện tham số để biểu thức A(x) không phụ thuộc vào x phơng pháp chung Ta thực theo bớc sau: Bớc : Tính A'(x), tìm điều ... m=2, ta đợc: + =1, thoả mãn f(450)= Vậy với m=2 phơng trình nghiệm với x II .Bài tập đề nghị Bàitập CMR a sin3x(1+cotgx)+cos3x(1+tgx)=sinx+cosx b sin3x-2sin33x+cos2x.sinx=cos5x.sin4x...
... b c a a.b.c Chuyên đề chứngminhđẳng thức, tính giá trị biểu thức lớp Bàitập Cho a + b + c = 0, a, b, c # Chứngminh đẳngthức: Bàitập 2: Chứngminh số: + + Bàitập 3: a)Rút gọn biểu thức: ... Bàitập Cho ba số thực a, b, c # Bàitập Cho x + y +z = xy + yz + Giáo viên : Phan Lệ Thuỷ a +b = a +c + b +c Chứngminh rằng: 1 + + =0 a b c x, y, z số dơng Chứngminh rằng: x = y = z xz Bài ... B = xy +1 Bàitập 11 Chứngminh y yt +1 = t = xt +1 x x = y = t , x y t = Bàitập 12 Cho a, b, c đôi khác thoả mãn ( a + b + c ) = a + b + c a2 b2 c2 + + a + 2bc b + 2ac c + 2ab Bàitập 13...
... Ví dụ 2: Chứngminh bất đẳng thức: cos x > − Ví dụ 3: Chứngminh bất đẳng thức: Ví dụ 4: Với < x < x2 với x > sin x + tgx > x với x ∈(0; π , chứngminh 2 sin x + tgx > 2 x +1 π ) BÀITẬP RÈN LUYỆN ... a)(c + b) a b c Bài 9: Cho số dương x,y,z thỏa mãn xyz=1 Chứngminh + x3 + y3 1+ y3 + z3 + z + x3 + + ≥3 xy yz zx Khi nµo đẳngthức xảy ra? x x x 12 15 20 Bài 10: Chứngminh với x ∈ ... 2x + y + z x + y + z x + y + 2z Bài 11: Cho x,y,z số dương thỏa mãn Chứngminh : Bài 12: Với a,b,c ba số thực dương thỏa mãn đẳngthức ab + bc + ca = abc , chứngminh rằng: b + 2a c + 2b a + 2c...
... TIẾT 28: NHỊ THỨCNIUTƠNBÀI 3: I.CÔNG THỨC NHỊ THỨCNIU TƠN: Khai triển biểu thức sau: ( a + b) ( a + b) = a + 2ab + b 2 = a + 3a ... n −1b + + Cnk a n − k b k + + Cnn −1ab n −1 + Cnnb n (1) Công thức (1) gọi công thức nhị thứcNiu - Tơn Ngoài ta dùng dấu ( a + b) Khi ta có ( a + b) n ∑ để viết công thức (1) dạng: n = ∑C a ... 560 x 4 khai triển biểu thức ( x − 2) n Qua học hôm nay, em cần phải nắm được: Công thức nhị thức Niu- Tơn ( a + b) ( a − b) n n n −1 n k n− k k n n −1 n n −1 = C a + C a b + + C a b + + C ab +...
... + CMR: Bài 14: Cho x; CMR: Bài 15: CMR: x x x 12 15 20 x x x + + ≥ +4 +5 5 4 ∀x ∈ R Khi đẳngthức xảy ra? Bài 16: Cho x; y; z số dương thỏa mãn xyz = CMR: Bài 17: ... Bài 18 : Cho x; y; z số dương thỏa mãn x + y + z = CMR + 4x + + y + + 4z ≥ Bài 19: Nếu ≤ y ≤ x ≤1 x y −y x ≤ Bài 20: Cho a; b; c số dương thỏa mãn a + b + c = a + 3b + b + 3c + c + 3a ≤ CMR Bài...
... (a + b) ≥ Bài 11 Cho a,b,c s dương ab+bc+ca=1 Chưngminh r ng : 1 1 + 6b + + 6c + + 6a ≤ a b c abc Bài 12 Cho x,y,z dương , ch ng minh r ng : + ≥ 2 2 x + y + z (x + y + z ) x + y3 + z Bài 13 Cho ... c b +c a 2 a3 a Bài 18 Cho a,b dương ch ng minh r ng : + + b3 ≥ + + b a b a b NGUY N MINH NHIÊN – TRƯƠNG THPT QU VÕ – T : 0976566882 Bài 20 Cho a,b,c tho mãn : a+b+c=1 , ch ng minh r ng : 1 a ... ng minh r ng : a ab + b + b bc + c + c ca + a ≥ Bài 14 Cho x,y,z s dương tho mãn x + y + z ≤ M = x + y2 + z + , tìm giá tr nh nh t c a : 1 + + x y z Bài 15 Cho a,b,c dương a+b+c=1 , ch ng minh...
... xét biến thiên Ví dụ minh họa việc lựa chọn hàm số thích hợp để xét biến thiên, bất đẳngthức cần chứngminh bất đẳngthức nhiều biến Ví dụ Chứngminh x y thì: x y 4 Bài giải Từ x y ... Ở ví dụ ta cần dùng hàm lõm để chứngminh bất đẳngthức có bất đẳngthức muốn chứngminh ta phải dùng nhiều hàm lõm ( lồi) Ví dụ 13 Chứngminh ABC ta có: Bài giải Xét hàm số: f ( x) x t an ... y với x Ví dụ Chứngminh tam giác ABC nhọn ta có: (sin A sin B sin C ) (t anA tan B tan C ) 3 Bài giải Do A B C nên bất đẳngthức cần chứngminh tương đương với bất...