... 2001. Tìm gi trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức 112011201120xzzyyxF++=. ( Toán& tuổi trẻ học) Gi i. áp dụng bấtđẳngthức Cô-si cho 20 số dơng, ta cã:9lan1199lan911201120x20y ... 2005dcba=+++. Tìm gi trị nhỏ nhất của biểu thức .b.adda.dccd.cbbc.baaF3333+++= Gi i. áp dụng bấtđẳngthức Cô-si cho chín số dơng, ta có323232323232lan433a.9ccbbbc.baa ... r3q2p1x.xx, N.q sè rqp2x−−, N.r sè rqp3x−−, ta cã rqp1lanr.Nrqp3rqp3lanq.Nrqp2rqp2lan)rqp.(Nr3q2p1r3q2p1x.Npx xx xx.xx x.xx−−−−−−−−−−−−≥++++++++...
... z) 0.Điều này có thể đạt được nếu ta gi sử y là số hạng nằm gi a x và z. Đến đây, ta thu đượcmột lời gi i mới như sau: Gi sử y là số hạng nằm gi a x và z, khi đó dễ thấyqy2+ z2+ ... đạt được điều này bằng cách gi sử b là số hạng nằm gi a a vàc. Đến đây, ta tìm được lời gi i cho bài toán như sau:Không mất tính tổng quát, gi sử b là số hạng nằm gi a a và c. Khi đó, ta cóa ... Một cách tự nhiên, ta nghĩ ngay đến vi c chuyển nó về dạng đốixứng để gi i. Thông thường, mọi người t hường nghĩ đến vi c chuyển về đối xứng cho babiến, nhưng vi c này rất khó thực hiện (vì bất...
... không gian 2-tích vô hướng, không giantuyến tính 2-chuẩn, không gian n-tích vô hướng, không gian tuyến tính n-chuẩn,trực giao trong không gian tuyến tính 2-chuẩn và trực giao trong không giantuyến ... Trực giao trong không gian 2-chuẩn và trongkhông gian n-chuẩnTrong không gian định chuẩn có các công thức khác nhau cho trực giao gi ahai vectơ. Ít nhất, có ba định nghĩa nổi tiếng của trực giao, ... Birkhoff-James trực giao. Trong không gian tích vô hướng, ba định nghĩalà tương đương với trực giao bình thường.1.3.1. Trực giao trong không gian 2-chuẩnNhư trong không gian định chuẩn, một...
... nàyđể gi i bài toán đã cho xem sao. Muốn vậy, cần phải xác định được một đoạn chặn gi trị của a lại,rất đơn gi n, ta hãy để ý đến gi thiết của đề bài a, b,c,d là độ dài bốn cạnh của một tứ gi c ... c2+ d2≤ 1. Tìm gi trị lớnnhất và gi trị nhỏ nhất của biểu thức sauQ = (a −2b + c)2+ (b −2c + d)2+ (b −2a)2+ (c −2d)2.(Chọn đội tuyển Vi t Nam dự thi IMO 1993)Lời gi i (V. Q. B. ... huấn đội tuyển Vi t Nam dự thi IMO 2009)Lời gi i (V. Q. B. Cẩn). Đặt b0= 0,bi= a1+ ···+ iaivới mọi i = 1,2, ,n thì ta có ai=bi−bi−1ivới mọi i = 1,2, ,n. Như vậy, từ gi thiết ta...
... tài liệu cho học sinh , gi o vi n tìm hiểu và tham khảo thêm và cũng là một tài liệu gi p cho vi c bồi dưỡng học sinh gi i, thi vào lớp 10-THPT, THPT chuyên của gi o vi n được tốt hơn . Với ... sinh gi i , thi vào lớp 10-THPT chuyên , Vì vậy vi c rèn luyện kỹ năng , bồi dưỡng năng lực cho học sinh học tập bộ môn toán ở cấp THCS là rất cần thiết. Bài vi t này gi i thiệu cách gi i một ... dạng bài và rèn luyện kỹ năng gi i toán và sự hứng thú của học sinh trong vi c học tập bộ môn toán hiện nay -Thúc đẩy vi c tìm hiểu mở rộng kiến thức thêm của gi o vi n cũng như của học sinh -Xây...
... đổi linh hoạt điều kiện để chuyển bài toán về dạng lượng gi c thì cách gi i sẽ trở nên đơn gi n hơn rất nhiều. Qua bài vi t này tác gi mong muốn gửi đến các em học sinh một phương pháp chứng ... . Tìm gi trị lớn nhất của biểu thức 22 11 1 1yx zPx y z Gi i:Ta có: 1 1 1 1. . . 1x y y z z xx y z xyz . Điều này cho ta hướng gi i lượng gi c. Đặt ... (4) Gi i: Từ gi thiết suy ra , , 0;2a b c do đó tồn tại A,B,C[0; ]2 sao cho a=2cosA,b=2cosB,c=2cosC và 2 2 22 1a b c abc suy ra A,B,C là các đỉnh của tam gi c nhọn...
... (Iran Mo 1998) Cho Cho a, b, c, d >0 thỏa abcd= 1. C/m 3 3 3 3a b c d a b c d+ + + ≥ + + + Gi i 31 1 3a a+ + ≥; …3 3 3 38 3( )a b c d a b c d+ + + + ≥ + + +Ta có 1 4abcd a b c d= ⇒ ... 212a b+ ≥2) 4 418a b+ ≥3) 8 81128a b+ ≥Bài 37. Cho a,b,c là các cạnh của một tam gi c. Chứng minh:1) ( )( )( )abc a b c b c a c a b≥ + − + − + −2) ( )( )( )8 2abc a b cp ... a ab bc ca+ +≤+ + + + +2. , , 0a b c >( )( )022a a b a ca bccyc− −≥+∑ (chưa gi i được)3. , , 0a b c >2( ) 3 ( )ab bc ca abc a b c+ + ≥ + +2 2 2 2 2 2 2 2 2 2( ) 2...
... Gi i tích trên thang thời gian 4 1.1. Thang thời gian……………………………………………………… 4 1.1.1. Định nghĩa thang thời gian…………………………………… …4 1.1.2. Các định nghĩa cơ bản………………………………………… 5 1.2. Không gian ... [6], trang 23-25. Gi i tích trên thang thời gian (phép toán vi phân, tích phân) đã được trình bày trong [6]. Đây là sự mở rộng của gi i tích trên tập số thực (thang thời gian liên tục ). ... dụng của Bấtđẳngthức Lyapunov trên thang thời gian. Trong suốt mục này ta luôn gi sử ,a b và a b. Gi sử là một thang thời gian bất kỳ, :q là hàm rd-liên tục có (...
... nghiệm Mục đích của vi c thực nghiệm là đánh gi tính khả thi, kiểm tra tính đúng đắn của gi thuyết khoa học, tính hiệu quả của vi c sử dụng phương pháp bấtđẳng thức vectơ để gi i các bài toán ... Các bài gi ng luyện thi tập 1, 2, NXB Gi o dục.3. Đại số 10 nâng cao, NXB Gi o dục.4. Hình học 10 nâng cao, NXB Gi o dục.5. Phan Huy Khải, Trần Hữu Nam, Bấtđẳngthức và ứng dụng, NXB Gi o ... đẳng thức- Vi c định hướng đúng, xác định đúng đường lối để gi i cũng như chọn lựa đúng phương pháp và công cụ để gi i là một yêu cầu phát triển trí tuệ cho học sinh. Vi c rèn luyện gi i toán...
... Ngivitcgngtỡmranhngligiikhỏcvinhngligiicúsn.(trongtrnghpcúth)(Theotỡmhiucangivit,hinchacútiliunolmbtcnhngýtngtrờn)ỉKhnngỏpdngcagiiphỏp à Tỏcgiótrinkhaigiiphỏpnytrongquỏtrỡnhgingdy,bidngiHSGcatnhdthiHSGqucgiaviHSGcatrngTHPTTngBtH. ... 25khụngidu,t L " ẻ ỉThuytminhtớnhmicagiiphỏpVigiiphỏpótrỡnhby,tớnhmicatithhinrừcỏcýtngsau:1. Chraccscavn,túxõydngcnguyờntcgiỳphỡnhthnhhmstngthớchvibitoỏn.2. KhngnhccnchỡnhthnhtpL,ngvihmsóchn.3. ... phápTrongnămhọc2011–2012,tác gi thamgia gi ngdạybồidưỡngđộiHSGcủatỉnhdựthicấpquốcgia.Với6thísinhdựthi,kếtquảđạtđược5 gi i(2 gi iba,3 gi ikhuyếnkhích).Cũngtrongnămhọc2011–2012,tác gi thamgia gi ngdạybồidưỡngđộiHSGlớp12củatrườngTHPTTăngBạtHổ.Với3thísinhdựthi,kếtquảđạt3 gi ibavàtrongđócó2emđượcchọnvàođộidựtuyểncủatỉnh....
... a)(c − b) ≥ 0Có nhiều cách chứng minh cho Schur, xin được gi i thiệu với các bạn cáchchứng minh đơn gi n nhất. Không mất tính tổng quát, gi sử a ≥ b ≥ c ≥ 0,ta cóV T = ck(a − c)(b − c) + (a ... chúng thì khôngcó hiệu quả, lí do rất "đơn gi n" làvì a, b, c ≥ 0 nên r ≥ 0 nhưng 4q −p2thìlại có thể nhận các gi trị âm lẫn gi trị không âm nên các bấtđẳng thức(3) và (4) ... được k ≤ 3. Ta sẽ chứng minh đây là gi trị ta cần tìm, tức làa + b + c + 3abc ≥ 6Đặt p = a + b + c, q = ab + bc + ca, r = abc. Gi thiết của bài toáncó thể vi t lại là q + 6r = 9. Sử dụng bất...