TIẾT 23. ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN

... Đạo hàm riêng Vi phân toàn phần  Học khái niệm đạo hàm riêng, vi phân toàn phần  Chứng minh lại định lí học  Làm tập 3, (trang 6, – SBT)  Nghiên cứu phần kiến thức đạo hàm hàm số...

Đạo hàm và vi phân

... 7: Tìm vi phân cấp hàm số: z = x +4 y Giải: / / Ta có: dz = Z x dx + Z y dy z = x2 + 4y z/x = (x2 + 4y )/ = 2x z/y = (x2 + 4y )/ = 4y.ln4 ⇒ dz = 2xdx + 4yln4dy Câu 8: Tìm vi phân cấp hàm số: ... xo , yo ) = * Điều kiện cần: Giả sử (xo,yo) cực trị hàm z = f(x,y) với điều kiện ϕ( x, y ) = Ta giả thiết thêm hàm f(x,y) ; ϕ( x, y ) có đạo hàm riêng liên tục lân cận điểm (xo,yo) Khi tồn số ... =2 =2 B = z / / xy = ( x − ) / y =0 Ta có: ∆ = AC − B = 2* − = > Hàm có cực trị Và A = > Hàm đạt cực tiểu điểm M(1,0) Câu 18: Cho hàm z = x − x + y + Tìm cực trị? Giải: Trang Bài tiểu luận toán...

19
2,660
15

Chuong 1 Dao ham va vi phan ham nhieu bien

... = x (1, 1) f ( + h ,1 + k ) = f ( 1, 1) + f 'x ( 1, 1) h + f 'y ( 1, 1) k  + f ''xx ( 1, 1) h + 2f ''xy ( 1, 1) hk + f '' yy   2!  Ta có : f ( 1, 1) = f 'x ( x , y ) = yx y 1 ⇒ f 'x ( 1, 1) = ... ý ( x1, y1 ) ∈ Bδ ( x o ,y o ) , đặt z1 = z ( x1, y1 ) Với ( x, y ) ∈ Bδ ( xo ,yo ) ta có = F ( x1 , y1 , z1 ) − F ( x , y, z ) =  F ( x1 , y1 , z1 ) − F ( x1 , y1 , z )  + F ( x1 , y1 , z ...  = ( z − z1 )  F 'z ( x1 , y1 , θ )  + F ( x1 , y1 , z ) − F ( x , y, z ) (θ ∈ I)   ⇒ z − z1 = F ( x , y, z ) − F ( x1, y1, z ) F 'z ( x1 , y1 , θ ) ≤ F ( x , y, z ) − F ( x1, y1, z ) β Cho...

30
1,860
22

Đạo hàm và vi phân của hàm một biến thực

... 49 Đạo hàm cấp cao Giả sử f khả vi khoảng (a; b) Lúc f hàm số (a; b) Hàm số lại có đạo hàm Nếu đạo hàm tồn ta gọi đạo hàm cấp hai f , ký hiệu f Vậy, f := (f ) Tương tự, ta có định nghĩa đạo hàm ... ) = 3.1.3 f (x0 ) Đạo hàm hàm sơ cấp Sử dụng định nghĩa ta tính đạo hàm hàm (f (x) = C), hàm đồng (f (x) = x), hàm sin, hàm cos hàm ex Từ đó, sử dụng quy 50 tắc tính đạo hàm Mục 3.1.2 dễ dàng ... Tính bất biến vi phân bậc Giả sử hàm số hợp y = g(t) hợp hai hàm khả vi: y = f (x) x = ϕ(t) Lúc xem x biến độc lập, ta có vi phân y theo dx là: dy = f (x).dx (3.2) Mặt khác, xem x hàm biến độc...

15
1,090
2

Đạo hàm và vi phân

...

Giải Tích 1 - Đạo Hàm và Vi Phân

... ( 1) 99 99!  1  (0) = − 10 0  =  10 0 2i (i )   (−i ) ( 1) 100 10 0!  1  10 0!  1  (10 1) y (0) = − 10 1  =  −  = 10 0!  10 1 2i 2i  i i  (i )   (−i ) 36 II Vi phân Đ nh nghĩa (kh vi) ...    x+a y (n) (n) = ( 1) n! ( x + a ) n +1 n  ( 1) n n!  1 = ⋅ −  n +1 4i ( x − 2i ) ( x + 2i ) n +1   ⇒ y (10 0) 10 0! ( 1) 10 010 0!  1  = = ⋅ − 10 1 10 1  ⋅ 210 0 4i (−2i ) (2i )   30 ... n 1 π cos(2 x + n ) 31 Ví d Tính y (10 0) (1) , bi t y = (3x + 1) ln x f ( x) = x + 1; g ( x) = ln x y = f ⋅g ( fg ) (10 0) = C100 f (0) ⋅ g (10 0) + C100 f (1) ⋅ g (99) + C100 f (2) ⋅ g (98) + 10 0...

87
5,169
75

Chương 1: ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN pptx

... Nội dung Đạo hàm riêng cấp z = f(x,y) Đạo hàm riêng cấp cao z = f(x,y) Sự khả vi vi phân ĐẠO HÀM RIÊNG CẤP Đạo hàm riêng cấp f(x, y) theo biến x (x0, y0) f ( x0 + ∆ x , ... vi phân f (x0, y0) Điều kiện cần khả vi: f khả vi (x0, y0) f liên tục (x0, y0) f khả vi (x0, y0) f có đạo hàm riêng (x0, y0) ′ ′ fx ( x0 , y ) = A, fy ( x0 , y ) = B Vi phân hàm biến thường vi t ... (−3)dxdy − 6dy Cơng thức tổng qt cho vi phân cấp cao dnf = d(dn-1f ) Vi phân cấp n vi phân vi phân cấp (n – 1) (Chỉ áp dụng f biểu thức đơn giản theo x, y (thường hợp hàm sơ cấp với đa thức bậc x, y)...

38
2,897
12

Bài 2 Ðạo hàm và vi phân của một số biến doc

... Nếu hàm số f’ có ðạo hàm ðạo hàm gọi ðạo (x) hàm cấp f(x), ký hiệu f’(x) Vậy : ’ f’(x)= (f’ ’ (x))’ Ta ký hiệu ðạo hàm cấp : Tổng quát, ðạo hàm ðạo hàm cấp n-1 ðýợc gọi ðạo hàm cấp n Ðạo hàm ... (xo) (uo) u’ (xo) Ví dụ: Ðạo hàm hàm ngýợc Ðịnh lý: Nếu hàm số y = y(x) có ðạo hàm y’  có hàm ngýợc x = x(y) liên tục (xo) yo=y(xo), hàm ngýợc có ðạo hàm yo và: Ðạo hàm hàm số có dạng y = u(x)v(x) ... A1 Giả sử hàm số y=f(x) khả vi khoảng ðó Nhý vi phân dy=y’ dx hàm theo x khoảng ðó hàm khả vi vi phân ðýợc gọi vi phân cấp cuả y ðýợc ký hiệu d2y.Vậy: Tổng quát, vi phân cấp n hàm số y ðýợc ký...

16
1,235
5

bài giảng đạo hàm và vi phân

... y′(−1) = ĐẠO HÀM CẤP CAO Cho f(x) có đạo hàm cấp lân cận x 0, f’ có đạo hàm x0, đặt f ′′( x0 ) = ( f ′( x) ) ′ Có thể vi t: x = x0 f ′′( x) = ( f ′( x) ) ′ Tổng quát: đạo hàm cấp n đạo hàm đạo hàm ... y’ = vào (3) + + 2(0 + 1) + + y′′(1) = ⇒ y′′(1) = −4 Tổng kết 1.Tính đạo hàm cho loại hàm số (y = f(x), hàm ẩn, tham số) 2.Nếu x biến độc lập: tính vi phân tính đạo hàm Nếu x = x(t) (là hàm số): ... vi x0 ⇔ f có đạo hàm x0 df ( x0 ) = f ′( x0 ).∆x Cách vi t thông thường: df ( x0 ) = f ′( x0 ).dx Cách vi t khác đạo hàm: df ( x0 ) = f ′( x0 ) dx Ví dụ 1.Cho f(x) = 3x2 – x, tìm số gia ∆f vi...

51
1,749
0

giáo án - bài giảng đạo hàm và vi phân

... có đạo hàm điểm khoảng (a,b), có đạo hàm phải a đạo hàm trái b Ví dụ: Tìm đạo hàm y = x2, y = sinx 05/13/14 05:39 PM Đạo hàm - Vi phân C4 ĐẠO HÀM – VI PHÂN 1.2 Đạo hàm tổng thương tích hai hàm ... C4 ĐẠO HÀM – VI PHÂN ∆y - Đạo hàm bên phải: y' = lim ∆x →0+ ∆x - Đạo hàm bên trái: ∆y y' = lim ∆x →0− ∆x - Hàm số f(x) có đạo hàm khoảng (a,b) có đạo hàm điểm khoảng đó, - f(x) có đạo hàm đoạn ... Nếu hàm số u = u(x) có đạo hàm theo x, hàm y = f(u) có đạo hàm tương ứng u = u(x) hàm số hợp f ou có đạo hàm theo x y’(x) = y’(u).u’(x) 05/13/14 05:39 PM Đạo hàm - Vi phân C4 ĐẠO HÀM – VI PHÂN...

18
1,419
4

Đạo hàm và vi phân của hàm số doc

... Cho hàm số y=x Xét điểm x0 bất kỳ, x≠x0 Xét giới hạn tỷ số =1 Vậy f'(x0)=1 Vi phân Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm x0 Gọi Δx số gia biến số x0 Tích f'(x0).Δx gọi vi phân hàm số f x0 ứng với số ... Xét tỷ số Nếu Δx→0, tỷ số dần tới giới hạn giới hạn gọi đạo hàm hàm số y=f(x) điểm x0 kí hiệu hay Ví dụ, cho hàm số y=x2 Xét điểm x0 bất kỳ, x≠x0 Xét giới hạn tỷ số = x0 Khi x0 thay ... đạo hàm x0 Gọi Δx số gia biến số x0 Tích f'(x0).Δx gọi vi phân hàm số f x0 ứng với số gia Δx (vi phân f x0) Ký hiệu : df(x0) = f'(x0).Δx Nếu lấy f(x) = x df = dx = (x)'.Δx = Δx Do ta thay Δx...

Bài 2: Đạo hàm và vi phân pptx

...  đạo hàm : derivative  đạo hàm bậc hai : flection  đạo hàm cấp cao : derivative of higher order  đạo hàm hiệp biến : covariant derivative  đạo hàm loga : logarithmic derivative  đạo hàm ... lưu ý (tt)  vi phân : differential/ infinitesimal  vi phân hiệp biến : covariant differential  vi phân riêng : partial differential  vi phân toàn phần : total differential  vi phân đa hội ... logarithmic derivative  đạo hàm riêng : partial derivative  đạo hàm theo hướng: derivative in a given direction/ directional derivative  đạo hàm toàn phần : total derivative Đại học Quốc gia Tp.HCM...

Chương 3: ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN pdf

... có đạo hàm điểm thuộc (a; b) + Hàm f(x) đợc gọi có đạo hàm [a; b] (a, b số hữu hạn), f(x) có đạo hàm (a; b) a có đạo hàm bên phải, b có đạo hàm bên trái Ví dụ 3.1 (i) Tính đạo hàm phía đạo hàm ... chứng minh định lý Rolle ta thấy hàm đạt cực trị điểm mà hàm số có đạo hàm đạo hàm hàm số điểm Vì vậy, ta cần tìm cực trị hàm số điểm mà hàm số đạo hàm đạo hàm hàm số Ví dụ 3.7 (i) Cho f(x) = ... vi phân hàm f(x) x0 ký hiệu dfx0 Vậy vi phân hàm f(x) x0 vô bé tơng đơng với f(x0) x dfx0 = Ax Hàm f(x) có vi phân điểm x0 đợc gọi khả vi x0 Định lý 3.2 (về mối liên hệ tính khả vi tồn đạo hàm...

Toán cao cấp 1-Bài 2: Đạo hàm và vi phân doc

... ) 29 Bài 2: Đạo hàm vi phân 2.4 Đạo hàm vi phân cấp cao 2.4.1 Đạo hàm cấp cao Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm y ' = f '(x) gọi đạo hàm cấp f (x) Đạo hàm, có đạo hàm cấp gọi đạo hàm cấp hai Kí ... (x) vi phân vi phân cấp (n − 1) hàm số (ta gọi vi phân dy vi phân cấp 1) Vi phân cấp n hàm số y = f (x) kí hiệu d n y, d n f (x) : d n y = d(d n −1 y) Trong công thức vi phân dy = y 'dx , đạo hàm ... b) vi phân dy hàm số biến x : dy = f '(x)dx , vi phân dx biến độc lập x số gia Δx không phụ thuộc x khái niệm vi phân cấp cao định nghĩa tương tự đạo hàm cấp cao Định nghĩa: Vi phân cấp n hàm...

20
3,863
44

tài liệu Đạo hàm và vi phân

... = ĐẠO HÀM CẤP CAO Cho f(x) có đạo hàm cấp lân cận x0, f’ có đạo hàm x0, đặt f ′′( x0 ) = ( f ′( x ) ) ′ x = x0 f ′′( x ) = ( f ′( x ) ) ′ Có thể vi t: Tổng quát: đạo hàm cấp n đạo hàm đạo hàm ... kết Tính đạo hàm cho loại hàm số (y = f(x), tham số) Nếu x biến độc lập: tính vi phân tính đạo hàm Nếu x = x(t) (là hàm số): Vi phân cấp : dy = y’(x)dx, sau khai triển dx theo dt Vi phân cấp ... = Đạo hàm liên tục f có đạo hàm x0 f liên tục x0 VD: tìm số a, b để f có đạo hàm x0 (Nên xét tính liên tục x0 trước) a sin x + b cos x + 1, x < f (x) =  2 x + 1, x ≥ Tìm a, b để f có đạo hàm...

40
1,081
0

Xem thêm