... Bài tiểu luận toán cao cấp C2 GVHD: Võ Thị Thanh HàCHƯƠNG I : ĐẠOHÀMVÀVI PHÂNA.LÝ THUYẾT:1.1 Đạohàm riêng:Định nghĩa:Cho hàm 2 biến f: ( ) ( )yxfZyxRXRX,,22=→⊆→ X: tập xác ... − == = == = − =Ta có: 22*2 0 4 0AC B∆ = − = − = > Hàm có cực trị. Và A = 2 > 0 Hàm đạt cực tiểu tại điểm M(1,0)Câu 18: Cho hàm 4 2 28 5z x x y= − + + Tìm cực trị?Giải:Trang 8 ... kiện cần: Giả sử (xo,yo) là cực trị của hàm z = f(x,y) với điều kiện 0),(=yxϕ. Ta giả thiết thêm các hàm f(x,y) ;( )yx,ϕ có các đạohàm riêng liên tục trong lân cận của điểm (xo,yo)....
... + − + − =∂ ∂ ∂. . . Chương 1Chương 1 : Đạohàmvàviphân của hàm nhiều biến : Đạohàmvàviphân của hàm nhiều biếnKHÔNG GIAN Rn1) Chuẩn và khoảng cách (mêtric) trong R n :( ){ ... , do '' và '' liên tục nên : '' , '' ,Chú ý : Cho hàm n biến ( )1 2 nu f x x x= , , , Đạo hàm riêng theo biến xi là đạohàm của hàm theo biến xi ... ,limTương tự, ta có đạohàm riêng theo biến y tại ( )o ox y,. Ký hiệu ( )o of x yy∂∂, hoặc ( )y o of x y' ,Chú ý : Đạohàm riêng theo biến x (y) là đạohàm của hàm đã cho theo...
... →cos(x)2sin(2x) Chương 3ĐẠO HÀMVÀVI PHÂNCỦA HÀM MỘT BIẾN THỰC3.1. Đạohàm - Đạohàm cấp cao3.1.1. Định nghĩaCho hàm f xác định trên Nδ(x0). Ta nói f có đạohàm tại x0nếu tồn tại giớihạn ... nhưngdx lúc đó là viphân của hàm x = ϕ(t). Ta nói viphân bậc nhất có tính bất biếnđối với phép đổi biến.Ứng dụng viphân để tính gần đúng giá trị của hàm. Từ định nghĩa vi phân ta có, với số ... 49 Đạo hàm cấp cao Giả sử f khả vi trên khoảng (a; b). Lúc đó flà một hàm sốtrên (a; b). Hàm số này có thể lại có đạo hàm. Nếu đạohàm đó tồn tại ta gọi đólà đạohàm cấp hai của f, và ký...
... →+ ∆ −= ∞∆có đạohàm vô cùng tại điểm x0 . Định lý Hàm số y = f(x) có đạohàm tại điểm , khi và chỉ khi 0xnó có đạohàm trái vàđạohàm phải tại điểm x0 và hai đạohàm này bằng nhau. ... nghĩa (đạo hàm cấp cao) Đạo hàm của hàm y = f(x) là một hàm số. ()''' '( ) ( )f x f x=Có thể lấy đạohàm một lần nữa của đạohàm cấp một, ta được khái niệm đạohàm ... −=∆0sin2limxxx−∆ →∆=∆2= − Đạo hàm trái vàđạohàm phải không bằng nhau, nên đạo hàm tại x = 0 không tồn tại. 6 Định nghĩa (đạo hàm phải) Hàm số y = f(x) xác định trong lân cận...
... thức tổng quát cho viphân cấp caodnf = d(dn-1f ) Vi phân cấp n là viphân của viphân cấp (n – 1).(Chỉ áp dụng khi f là biểu thức đơn giản theo x, y (thường là hợp của 1 hàm sơ cấp với 1 ... 0 0( , ) ( , ) ( , )x ydf x y f x y dx f x y dy′ ′= + Vi phân của hàm 2 biến thường vi t dạng: Các công thức tínhvi phân: như hàm 1 biến2( ) ,( ) ,( . ) d f df Rd f g df dgd f g ... (0,0)xyx yf x yx yx y≠=+= Nội dung1 .Đạo hàm riêng cấp 1 của z = f(x,y)2 .Đạo hàm riêng cấp cao của z = f(x,y)3.Sự khả vivàvi phân. Ví dụ ( , )x yz f x y e+= =( )x ydz...
... Giả sử hàm số y=f(x) khả vi trên một khoảng nào ðó. Nhý thế viphân dy=y’.dx là một hàm theo x trên khoảng ðó và nếu hàm này khả vi thì viphân của nó ðýợc gọi là vi phân cấp 2 cuả y và ðýợc ... khác. Tính chất này ðýợc gọi là tính bất biến của biểu thức vi phân. Từ các qui tắc tính ðạo hàm, ta có các qui tắc tínhviphân nhý sau : d(u+v)=du + dv d(u.v)=v.du + u.dv 2. Viphân cấp ... hàm số hợp y = f(u(x)). Giả sử u(x) có ðạo hàm tại xo và f(u) có ðạo hàm tại uo=u(xo). Khi ấy, hàm số y = f(u(x)) có ðạo hàm tại xo và y’(xo) = f’(uo). u’(xo). Ví dụ: 3. Ðạo hàm của hàm...
... Đạohàmvàvi phân 0 0( ) ( ).df x f x dx′=00( )( )df xf xdx′=f khả vi tại x0 ⇔ f có đạohàm tại x0 .Cách vi t thông thường:Cách vi t khác của đạo hàm: 0 0( ) ... có đạohàm cấp 1 trong lân cận x0, nếu f’ có đạohàm tại x0, đặtCó thể vi t: Tổng quát: đạohàm cấp n là đạohàm của đạo hàm cấp (n – 1) 4. Cạnh của khối lập phương tăng lên 1cm thì vi ... y = f(x) khả vi, x = x(t) khả vi ⇒ y = f(x(t)) khả vi theo t (biến độc lập):( )f x dx′=Dù x là biến độc lập hay hàm số, dạng viphân của y theo x không đổi. Đạohàmhàm ẩn Hàm số y = f(x)...
... PM Đạohàm - Viphân 4C4. ĐẠOHÀM – VI PHÂN1.4 Đạohàm của hàm số ngược:Nếu hàm số y = f(x) có đạohàm tại x, f’(x) ≠ 0 và có hàm số ngược x = f-1(y) thì hàm số x = f-1(y) có đạohàm ... dụ, tìm đạohàm của y = arcsinx 05/13/14 05:39 PM Đạohàm - Viphân 6C4. ĐẠOHÀM – VI PHÂN1.6 Đạohàm cấp cao :Nếu hàm số y = f(x) có đạohàm thì y’ = f’(x) gọi là đạo hàm cấp 1. Đạo hàm, ... 05/13/14 05:39 PM Đạohàm - Viphân 3C4. ĐẠOHÀM – VI PHÂN1.2 Đạohàm của tổng thương tích của hai hàm số:Nếu các hàm số u, v có đạohàm tại x thì:1) u + v cũng có đạohàm tại x và (u + v)’ =...
... Cho hàm số y = f(x) có đạohàm tại x0. Gọi Δx là số gia của biến số tại x0. Tích f'(x0).Δx được gọi là viphân của hàm số f tại x0 ứng với số gia Δx (vi phân của f tại x0). ... dx và có : df(x0) = f(x0)dx Xét tỷ số . Nếu khi Δx→0, tỷ số đó dần tới một giới hạn thì giới hạn đó được gọi là đạohàm của hàm số y=f(x) tại điểm x0 kí hiệu là hay Ví dụ, cho hàm ... Xét điểm x0 bất kỳ, và x≠x0. Xét giới hạn của tỷ số = 2 x0 Khi x0 thay đổi, ta ký hiệu tổng quát f'(x)= 2x. Cho hàm số y=x. Xét điểm x0 bất kỳ, và x≠x0. Xét giới hạn...
... CQ46/11.14Ch ơng 3. Đạohàmvàvi phân 3.1. Định nghĩa đạohàmvàvi phân. 3.1.1. Định nghĩa đạohàmvàvi phân. Cho hàm số y = f(x) xác định tại x0, cho số gia x sao cho hàm số xácđịnh tại ... Ax. Hàm f(x) có viphân tại điểm x0 thì đợc gọi là khả vi tại x0.Định lý 3.2. (về mối liên hệ giữa tính khả vivà sự tồn tại đạohàm của hàm số tại một điểm). Điều kiện cần và đủ để hàm ... f(x) có đạohàm tại mọi điểm thuộc (a; b). + Hàm f(x) đợc gọi là có đạohàm trên [a; b] (a, b là các số hữu hạn), nếuf(x) có đạohàm trên (a; b) và tại a có đạohàm bên phải, tại b có đạo hàm bên...
... đã có công thức tínhđạohàm cấp 1 và cấp 2 tại các mốc nội suy. Để tínhđạohàm tại các điểm không là mốc ta lại áp dụng phương pháp nội suy Lagrange. Sai số khi tínhđạohàm ngoài sai số ... công thức còn phải tính đến sai số làm tròn, và các bước nội suy h phải đủ nhỏ. Ví dụ: Hàm y = f(x) được cho tại các mốc sẽ có đạohàm cấp 1 và cấp 2 tại các mốc này được tínhvà cho trong bảng ... ()'2112iiiyyyOhh+−−=+ hay công thức (3.6) có sai số là O(h2). 1.2 Đạohàm cấp 2. Để tínhđạohàm cấp 2 ta dùng công thức nội suy cấp 2 để tính y’’(xi). Đạohàm hai lần liên tiếp biểu thức (3.5) ta có: ()...