Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng slide phương pháp số _ bài 08 _ tính đạo hàm và tích phân
PHƯƠNG PHÁP SỐ Bài 8. Tính đạo hàm và tích phân xác định Cách cho hàm số Phương pháp số - Bài 12: Tính đạo hàm và tích phân xác định 2 x -1 0 1 2 5 7 y 4 2 0 1 2 3 2 2 2y x x = + + 1, if 0 , if 0 x y x x − < = ≥ Tính đạo hàm 1 Tính tích phân xác định 2 Phương pháp số - Bài 12: Tính đạo hàm và tích phân xác định Tính đ o hàm dùng đa th c n i suyạ ứ ộ Phương pháp số - Bài 12: Tính đạo hàm và tích phân xác định 4 Bài toán: Cho hàm số f(x) trên đoạn [a,b]. Tìm đạo hàm f'(x) trên đoạn [a,b]. Cách giải 1 (dùng đa thức nội suy): Chia đoạn [a,b]: a=x0, x1, x2, …, xn=b Xây dựng mẫu: (xi, yi), i=0 n Xây dựng đa thức nội suy Tính đạo hàm Số khoảng chia n phải đủ lớn! ( ) ( ) ( ) sin 5 cos ln arctan tan x f x x x x = × × ( ) 0 n i n i i y P x a x = = = ∑ ( ) ( ) 1 1 n i n i i f x P x i a x − = ′ ′ ≈ = × × ∑ Tính đ o hàm dùng công th c Taylorạ ứ Phương pháp số - Bài 12: Tính đạo hàm và tích phân xác định 5 Cách giải 2 (dùng công thức Taylor): Số gia h phải đủ nhỏ! ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 h f x h f x hf x f c f x h f x hf x f x h f x f x h ′ ′′ + = + + ′ ⇒ + ≈ + + − ′ ⇒ ≈ Phương pháp số - Bài 12: Tính đạo hàm và tích phân xác định Tính tích phân xác đ nhị Công thức Newton-Leibniz Tính theo định nghĩa a=x0 ξ0 x 1 ξ1 x2 X3=b ξ2 Thay diện tích hình thang cong bằng diện tích hình chữ nhật! Phương pháp số - Bài 12: Tính đạo hàm và tích phân xác định 7 ( ) ( ) ( ) b a I f x dx F b F a = = − ∫ ( ) 1 0 lim i i i i n i x I f x ξ →∞ = ∆ → = ∆ ∑ Phương pháp số - Bài 12: Tính đạo hàm và tích phân xác định 8 Công th c hình thangứ Công thức hình thang Chia thành n đoạn bằng nhau. a=x0 x 1 x2 X4=b Thay diện tích hình thang cong bằng hình thang thẳng x 3 Phương pháp số - Bài 12: Tính đạo hàm và tích phân xác định 9 i x a ih = + ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 0 1 1 2 1 0 1 2 1 2 2 2 n n i i i i i n n n n h I I y y h y y y y y y y y h y y y − = = − − = = + = + + + + + + + = + + + + ÷ ∑ ∑ L L Công th c hình thangứ Bản chất Phương pháp Newton: Đặt X0=xi-1 Xấp xỉ f(x) trên từng đoạn [xi-1, xi] bằng đa thức bậc 1 X1 = xi Phương pháp số - Bài 12: Tính đạo hàm và tích phân xác định 10 ( ) ( ) 0 1 0 0 Y P x Y x X h ∆ = + − 0 0 1 0 1 x X t x X t x X t h dx hdt = → = − = ⇒ = → = = . PHƯƠNG PHÁP SỐ Bài 8. Tính đạo hàm và tích phân xác định Cách cho hàm số Phương pháp số - Bài 12: Tính đạo hàm và tích phân xác định 2 x -1 0 1. Tính đạo hàm 1 Tính tích phân xác định 2 Phương pháp số - Bài 12: Tính đạo hàm và tích phân xác định Tính đ o hàm dùng đa th c n i suyạ ứ ộ Phương pháp
