... hướng dẫn cách sửdụng công thức, tính chất tổ hợp, cách sửdụng đạo hàm, tích phân, công thức triển khai nhị thức Niu Tơn, số phức để chứngminh hay tính tổng toán liên quan đến tổhợp Các em tự ... Tính tổng: S = C 2014 C 2014 + C 2014 C 2013 + C 2014 C 2012 + + C2014 C + C2014 C1 Phương pháp 2: Sửdụng đạo hàm Rất nhiều toán chứngminhđẳngthứctổhợpdùng phương pháp đạo hàmchứngminh ... học, cao đẳng, thi học sinh giỏi tỉnh III.GIẢI PHÁP THỰC HIỆN Phương pháp 1: Sửdụng công thức khai triển nhị thức Niu-Tơn,các công thứctổ hợp, các tính chất tổhợp Ví dụ 1: 2 3 n n n Chứng minh: ...
... hướng dẫn cách sửdụng công thức, tính chất tổ hợp, cách sửdụng đạo hàm, tích phân, công thức triển khai nhị thức Niu Tơn, số phức để chứngminh hay tính tổng toán liên quan đến tổhợp Các em tự ... sinh THPT qua số toán chứngminhđẳngthứctổhợp nêu số phương pháp thường dùng để em giải toán chứngminhđẳngthứctổhợp cách khoa học hơn, có sở có tính sáng tạo Từ để em củng cố kiến thức, rèn ... Tính tổng: S = C 2014 C 2014 + C 2014 C 2013 + C 2014 C 2012 + + C2014 C + C2014 C1 Phương pháp 2: Sửdụng đạo hàm Rất nhiều toán chứngminhđẳngthứctổhợpdùng phương pháp đạo hàmchứng minh...
... Sửdụng phương pháp cân hệ số Phương pháp cân hệ số phương pháp hay mạnh toán tính tổng chứngminhđẳngthứctổhợp Cơ sở phương pháp đồng hai đa thức Võ Thanh Dũng – 0932.492.408 CHUYÊN ĐỀ ĐẲNG ... 0932.492.408 CHUYÊN ĐỀ ĐẲNGTHỨCTỔHỢP Từ đẳngthức ta khai triển theo hai cách khác nhau, hai đa thức thu phải Từ suy hệ số số hạng bậc khai triển Ta xét vài ví dụ sau: Ví dụ 1: Chứngminh với số nguyên ... ĐỀ ĐẲNGTHỨCTỔHỢP Do đó, ta có điều phải chứngminh 2𝑛 2𝑛−2 2𝑛 2𝑛−1 𝑛 𝐶 𝐶2𝑛 − 𝐶 𝐶2𝑛 + ⋯ + (−1) 𝑛 𝐶 𝑛𝑛 𝐶2𝑛 = 𝐶 𝐶3𝑛 − 𝐶 𝐶3𝑛 + ⋯ + (−1) 𝑛 𝐶 𝑛𝑛 𝐶3𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 Những điều cần lưu ý: Đẳng thức...
... 20 ⇒ S = 220 Bài 3: Chứngminh hệ thức: 2.1Cn2 + 3.2Cn + 4.3Cn + + n(n − 1)Cnn = n(n − 1)2 n − Giải: Ta có : (1 + x) n = Cn + Cn x + Cn2 x + + Cnn −1.x n −1 + Cnn x n Đạo hàm vế ta có: n(1 + ... 5: Tìm hệ số số hạng chứa x4 khai triển: f ( x) = ( + x + 3x ) n Biết n số tự nhiên thõa mãn đẳng thức: 3 n Cn2 Cnn − + 2Cn Cn + Cn Cn −3 = 100(*) Giải: 2 3 (*) ⇔ ( Cn ) + 2Cn Cn + ( Cn ) = 100 ... Tìm hệ số x2008 khai triển Newton đa thức: f ( x) = ( x − ) 670 ( x + 1) 670 Giải: Coi n = 670 ⇒ 2008 = 3n − ta có toán : Tìm hệ số a3n-3 x3n-3 khai triển đa thức: f ( x) = ( x − ) n ( x + 1) n...
... 1,2,3,4,5,6 lập số tự nhiên, số có chữ số thõa mãn điều kiện: Sáu chữ số số khác tổng chữ số đầu tổng chữ số sau đơn vị? Giải Giả sử số có chữ số là: a1a2 a3 a4 a5 a6 = AB A = a1 + a2 + a3 A + B ... Số chữ số có chữ số a1a2 a3 a4 là: 9.10.10.10 = 9.103 Mà số sinh số có chữ số Vậy có tất là: 5.9.103 = 45000 (Số) Bài 8: Một tổ học sinh có 20 em, em biết tiếng Anh, em biết tiếng Pháp, em biết ... C2009 + + C2009 ) = 2010(1 + 1) 2009 = 1005.22010 Bài 4: Với n, k số nguyên dương ≤ k ≤ n Chứngminh rằng: k− k− k Cn Cnk − CnCn −11 + Cn Cn − 22 − + (−1)Cn C0n − k = Giải: k k ( + x ) = Ck...
... Đạo hàm chủ đề sửdụng đạo hàmChứngminhđẳngthức I Kiến thức Ta biết hàm số không đổi khoảng (a, b) đạo hàm triệt tiêu khoảng Đảo lại ta có định lí sau: Định lí Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm ... +x = +arctg x 1+x Xét hàm số y=arctgx+arcsin 2x +x D=R\{1} +arctg x 1+x Ta có: y'=(arctgx+arcsin 2x +x )' +arctg x 1+x Chủ đề 4: Sửdụng đạo hàm tính chứngminhđẳngthức = (arctgx)'+ (arcsin ... m.sinx.cosx(sinm-2x-cosm-2x)=0, x m =0 sin m x = cos m m =0 m = x, x Chủ đề 4: Sửdụng đạo hàm tính chứngminhđẳngthức Giải (2): Ta xét trờng hợp: Với m=0, ta đợc: 0 2 + =2, không thoả mãn f(450)=...
... a ) =a Đẳngthức xảy Tính chất 2: a + a + b b Đẳngthức xảy a.b b a Tính chất 3: a =0 a b chiều a b phơng Đẳngthức xảy II Sửdụng tính chất vectơ để chứngminh bất đẳngthứcSửdụng tính ... Điều phải chứngminhSửdụng tính chất Ta thờng sửdụng phơng pháp gặp toán chứngminh bất đẳngthức có chứa tổng bậc hai mà biểu thức dấu bậc hai đa tổng bình phơng Ví dụ 1: Chứngminh rằng: a ... Thanh Hoa Ví dụ 6: C Phần kết luận I Kết ứng dụng Việc sửdụng vectơ để chứngminh toán bất đẳngthức đợc vận dụng bồi dỡng cho học sinh bất đẳngthức Kết em có thiện cảm chuyên đề này, không...
... Điều phải chứngminhSửdụng tính chất Ta thường sửdụng phương pháp gặp toán chứngminh bất đẳngthức có chứa tổng bậc hai mà biểu thức dấu bậc hai đưa tổng bình phương Ví dụ 1: Chứngminh rằng: ... chất 1: Đẳngthức xảy a = a + b ≥ a+b Tính chất 2: Đẳngthức xảy a b chiều b phương a.b ≤ a b Tính chất 3: Đẳngthức xảy a II Sửdụng tính chất vectơ để chứngminh bất đẳngthứcSửdụng tính ... dụng vecto chứngminh bất đẳngthức Lê Thị Thanh Hoa …………………………………………………………………………………………………… C PHẦN KẾT LUẬN I Kết ứng dụng Việc sửdụng vectơ để chứngminh toán bất đẳngthức vận dụng bồi dưỡng...
... 1 (1)n n +1 n C n + 23 C + + Cn n n +1 Từ (1) (3) suy điều cần chứngminh = 2C 22 n (3) Bài 3: Với n số nguyên d ơng, chứngminh rằng: 2C + n 22 23 2 n +1 n 3n +1 C n + C n + + Cn = n +1 ... 2 Bài : Tính tích phân: I= (1 x) n dx Từ chứngminh rằng: 2C 2 n 1 ( 1)n n +1 n C n + 23 C + + Cn = [1 + (1) n ] n n +1 n +1 Gi ả i Ta có: ... (1 x ) dx = (1) C n x = (1) C n n k =0 k =0 C C (1) C + + 2n + Từ (1) (3) suy điều phải chứngminh = C0 n n n n n n x 2k +1 2k + (3) ...
... luận kiến nghị Việc chứngminh bất đẳngthức đại số công việc khó khăn đòi hỏi ngời chứngminh phải sáng tạo khéo léo phải biết sửdụng tất kiến thức biết để chứngminh bất đẳngthức Trong giai đoạn ... toán chứngminh bất đẳngthức phơng pháp lợng giác nhiều sách đa phơng pháp chứngminh bất đẳngthức phơng pháp lợng giác mơ hồ cha có hệ thống, cha phân chia thành dạng tập Với kiến thứcchứngminh ... Trên ý kiến số phơng pháp lợng giác để giải bất đẳngthức đại số nhằm giúp cho ngời chứngminh bất đẳngthức có phơng pháp t chứngminh bất đẳngthức đại số Do kinh nghiệm cha có nhiều nên viết...
... nghiệm: Sửdụng véctơ chứngminh bất đẳngthứcĐẳngthức xảy a b a b chiều a.b ≤ a b Tính chất 3: Đẳngthức xảy phương II Sửdụng tính chất vectơ để chứngminh bất đẳngthứcSửdụng tính ... cos C Tổ Toán – Tin – Vật Lí – KTCN Điều phải chứngminh Trường THPT Trần Quang Khải Sáng kiến kinh nghiệm: Sửdụng véctơ chứngminh bất đẳngthứcSửdụng tính chất * a + b ≥ a + b Đẳngthức ... thực x Chứngminh rằng: cos A + x(cos B + cos C ) ≤ x2 +1 C PHẦN KẾT LUẬN I Kết ứng dụng Việc sửdụng vectơ để chứngminh toán bất đẳngthức vận dụng để giaỉ tập bất đẳngthức ôn thi Tổ Toán...
... nâng lên tổng quát, sau đưa tập áp dụng I- PHƯƠNG PHÁP 1: Sửdụng công thức tính chất tổhợp để k n chứngminhđẳng thức, bất đẳngthức chứa C (Tổ hợp chập k n ) Ví dụ 1: Chứngminhđẳngthức sau: ... KINH NGHIỆM Sau em hướng dẫn cách sửdụng công thức, tính chất tổ hợp, cách sửdụng đạo hàm, tích phân để chứngminhđẳng thức, bất đẳngthức có chứa C k (tổ hợp chập k n), em giải toán dạng n ... nắm vững kiến thức công thức khai triển nhị thức Niu Tơn tính chất nó, nắm vững công thức tính đạo hàm, tích phân hàm số mũ Tôi đưa phương pháp chứngminhđẳng thức, k n bất đẳngthức chứa C ,...
... giúp học sinh lớp 8, 9, đặc biệt học sinh - giỏi có phương pháp phương hướng để giải toán chứngminhđẳngthức Hình học Đồng thời qua đề tài giúp học sinh rèn luyện, củng cố cách vững kiến thức, ... thích hợp giải số toán chứngminhđẳngthức hình học dạng: x = a + b; xy = ab + cd; x = ab + cd; x2 = ab – cd; x2 = a2 + cd; x2 = a2 + b2 Ta xuất phát từ toán đơn giản: Để chứngminh đoạn thẳng tổng ... chia đoạn thẳng AB thành hai đoạn điểm K cho AK = CD, công việc lại chứngminh KB = EF Ý tưởng sửdụng để chứngminhđẳng thức: xy = ab + cd dạng: x2 = ab + cd, x2 = a2 + cd, x2 = a2 + c2 v.v…...
... trình Toán THCS) việc chứngminhđẳngthức A = B hay a.b = c.d Số học Đại số không khó nhờ áp dụng số phương pháp sau: Để chứngminhđẳngthức A = B ta sửdụng cách: + Chứngtỏ hiệu A - B = + ... thức, AB ; BC AH nên ta cần có hai tam giác ABC HAC AC Lưu ý: - Nếu đẳngthức cần chứngminhdạng a.b = c.d ta dự lập cặp tam giác hy vọng chứngminh đồng dạng với - Nếu đẳngthức cần chứngminh ... sao? D c Chứngminhđẳngthức AE.AB = AF.AC d Chứngminh EF tiếp tuyến chung (I) (K) e Xác định vị trí H để EF có độ dài lớn Hướng dẫn học sinhthực tìm tòi lời giải câu (c) Chứngminhđẳng thức...
... 1 (1)n n +1 n C n + 23 C + + Cn n n +1 Từ (1) (3) suy điều cần chứngminh = 2C 22 n (3) Bài 3: Với n số nguyên d ơng, chứngminh rằng: 2C + n 22 23 2 n +1 n 3n +1 C n + C n + + Cn = n +1 ... 2 Bài2 : Tính tích phân: I= (1 x) n dx Từ chứngminh rằng: 2C 2 n 1 ( 1)n n +1 n C n + 23 C + + Cn = [1 + (1) n ] n n +1 n +1 Gi ả i Ta có: ... (1 x ) dx = (1) C n x = (1) C n n k =0 k =0 C C (1) C + + 2n + Từ (1) (3) suy điều phải chứngminh = C0 n n n n n n x 2k +1 2k + (3) ...
... chứngminhđẳng thức, tính giá trị biểu thức lớp Bài tập Cho a + b + c = 0, a, b, c # Chứngminh đẳngthức: Bài tập 2: Chứngminh số: + + Bài tập 3: a)Rút gọn biểu thức: A = + b)Tính giá trị tổng: ... yz + Giáo viên : Phan Lệ Thuỷ a +b = a +c + b +c Chứngminh rằng: 1 + + =0 a b c x, y, z số dơng Chứngminh rằng: x = y = z xz Bài tập Chứngminh rằng: a)Nếu a > 1, với n N ta có: b)Nếu a ... đợc: 1 + + =0 a b c Bài tập Cho x + y + z = xy + yz + xz x, y, z số dơng Chứngminh rằng: x = y = z HD Nhân hai vế đẳngthức với ta đợc: x + y + z = xy + yz + xz 2( x + y + z ) = 2( xy + yz +...