... 1.2 Một số tính chất ánhxạ đóng, mở ánhxạliêntục Chơng số đặc trng ánhxạ đóng, mở Và ánhxạliêntục 11 2.1 Một số đặc trng ánhxạ đóng, mở ánhxạliêntục theo lớp dãy hội ... tính chất ánhxạ đóng, mở ánhxạliêntục 1.2.1 Định nghĩa Giả sử X, Y không gian tôpô f : X Y ánhxạ Khi (i) f ánhxạliêntục nghịch ảnh f ( V ) tập mở X, với tập mở V Y; (ii) f ánhxạđóng ... số đặc trng ánhxạ đóng, mở ánhxạliêntục 2.1 Một số đặc trng ánhxạ đóng, mở ánhxạliêntục theo lớp dãy hội tụ 2.1.1 Định nghĩa Cho X, Y không gian tôpô, { x n } =1 dãy X n ánhxạ f :X Y...
... X Ánhxạ mở, ánhxạ đóng, ánhxạđồngphôi Cho không gian metric X, Y ánhxạ f : X → Y • Ánhxạ f gọi ánhxạ mở (đóng) với tập mở (đóng) A ⊂ X ảnh f (A) tập mở (đóng) • Ánhxạ f gọi ánhxạđồng ... Hệ Nếu ánhxạ f : X → Y liêntục x0 ánhxạ g : Y → Z liêntục y0 = f (x0 ) ánhxạ hợp g ◦ f : X → Z liêntục x0 Định lí Các mệnh đề sau tương đương f liêntục X Với tập mở G ⊂ ... mở (đóng) • Ánhxạ f gọi ánhxạđồngphôi f song ánhliêntụcánhxạ ngược f −1 : Y → X liêntục Một số hệ thức ảnhảnh ngược Cho tập X, Y khác trống ánhxạ f : X → Y Với tập A, Ai ⊂ X B, Bi...
... đợc} Px thoả mãn điều kiện định nghĩa 1.19 Đ2 Không gian ánhxạliêntục Giả sử X, Y hai không gian tôpô Kí hiệu C(X, Y) tập tất ánhxạliêntục từ X vào Y Với tập K không gian X với tập U không ... X, Ui tập mở Y với i = 1, n Vì f (Ki, Ui) với i = 1, n nên f(Ki) Ui với i = 1, n Vì f ánhxạliêntục từ X vào Y Ki tập compact X nên f(Ki) tập compact Y (i = 1, n ) Vì Y không gian qui nên ... Thật vậy, với * f C(X, Y), lấy x X Ta có f(x) Y Vì U sở tôpô Y nên tồn U U cho f(x) U Do f liêntục U mở nên f -1(U) mở Từ {x} tập compact, {x} f -1(U) P k- lới suy tồn P P cho {x} P f -1(U)...
... phơng ánhxạđồng id: (D, d1) (D, d2) đồngphôi địa phơng Nh vậy, ánhxạliêntụcliêntục địa phơng điểm X ta chọn đợc lân cận X ánhxạliêntục địa phơng rõ ràng liêntục nhng cha hẳn liêntục ... đợc, có ánhxạđồng luân h: I ì X X với I = [0;1] cho h(1,x) ánhxạ h(0, x) ánhxạđồng Nói cách khác, không gian X co rút đợc ánhxạđồng X đồng luân với ánhxạ Ta thờng ký hiệu ánhxạđồng luân ... Đ1 ánhxạ lên tục địa phơng Một ánhxạ f: X Y không gian metric X Y đợc gọi liêntục địa phơng, với điểm X có lân cận điểm cho lân cận f liêntục Nếu f f -1 liêntục địa phơng f đợc gọi đồng phôi...
... nghĩa Song ánh f: X Y từ không gian tôpô X vào không gian tôpô Y đợc gọi phépđồngphôi f f -1: Y X ánhxạliêntục 11 Hai không gian tôpô X Y đợc gọi đồngphôi với tồn phépđồngphôi f: X ... nghĩa ánhxạ f: X Y từ không gian tôpô X vào không gian tôpô Y đợc gọi liêntục nghịch ảnh tập mở Y mở X 1.34 Định nghĩa ánhxạ f: X Y từ không gian tôpô X vào không gian tôpô Y đợc gọi ánhxạ ... kết không gian ánhxạliêntục có nhiều công trình Arenxơ, Buocbaki, Tiuki, P O'meara Trong [7] P.O'meara dựa vào tính chất phủ để đa điều kiện đủ để không gian C(X, Y) ánhxạliêntục từ không...
... f ( x0 )) < ánhxạ f gọi liêntục ( liêntục X ) liêntục điểm x thuộc X 1.5 Định nghĩa ánhxạliêntục hai không gian mêtric hai không gian mêtric ánhxạ f : X Y gọi liêntục với số dơng ... rộng ánhxạliêntục Trong mục ta trình bày số kết việc mở rộng ánhxạliêntục không gian mêtric Cho X Y hai không gian mêtric, A không gian X ánhxạliêntục Tồn hay không, ánhxạliêntục h: ... , zD cho f ( z) f : D Y g |D = f , ánhxạliêntục Để tồn ánhxạliêntục điều kiện cần đủ với Y Khi g xX , tồn giới hạn Chứng minh Giả sử tồn ánhxạliêntục Với xX , giả sử (zn ) D , zn ...
... Ánh x f: X phépđồngphôi nểu f song ánh, f liêntục f -1 liêntục Y gọi Ví dụ 1.3.1: Ánhxạđồng từ không gian tôpô X v phépđồngphôi Nhận xét 1.3.1: Từ định nghĩa f phépđồngphôi f đồngphôi ... liêntục Gọi F tập đóng X Do f ánhxạđóng nên f(F) tập đóng Y ( f -1)-1(F) tập -1 đóng Y Theo định lý 1.2.3 f liêntục Định lý 1.3.2: Ánhxạ f: X Y phépđồngphôi f liêntục có ánhxạliêntục ... ánhxạ ngược f Vậy f song ánh có ánhxạ ngược liêntục nên phépđồngphôi Ví dụ 1.3.2: Ánhxạ f: R (-1; 1), f(x) = x phépđồngphôi |x| Thật vậy, ta có f liêntục Xét ánhxạ g: (-1; 1) R xác định...
... X Ánhxạ mở, ánhxạ đóng, ánhxạđồngphôi Cho không gian metric X, Y ánhxạ f : X → Y • Ánhxạ f gọi ánhxạ mở (đóng) với tập mở (đóng) A ⊂ X ảnh f (A) tập mở (đóng) • Ánhxạ f gọi ánhxạđồng ... Hệ Nếu ánhxạ f : X → Y liêntục x0 ánhxạ g : Y → Z liêntục y0 = f (x0 ) ánhxạ hợp g ◦ f : X → Z liêntục x0 Định lí Các mệnh đề sau tương đương f liêntục X Với tập mở G ⊂ ... mở (đóng) • Ánhxạ f gọi ánhxạđồngphôi f song ánhliêntụcánhxạ ngược f −1 : Y → X liêntục Một số hệ thức ảnhảnh ngược Cho tập X, Y khác trống ánhxạ f : X → Y Với tập A, Ai ⊂ X B, Bi...
... X Ánhxạ mở, ánhxạ đóng, ánhxạđồngphôi Cho không gian metric X, Y ánhxạ f : X → Y • Ánhxạ f gọi ánhxạ mở (đóng) với tập mở (đóng) A ⊂ X ảnh f (A) tập mở (đóng) • Ánhxạ f gọi ánhxạđồng ... Hệ Nếu ánhxạ f : X → Y liêntục x0 ánhxạ g : Y → Z liêntục y0 = f (x0 ) ánhxạ hợp g ◦ f : X → Z liêntục x0 Định lí Các mệnh đề sau tương đương f liêntục X Với tập mở G ⊂ ... mở (đóng) • Ánhxạ f gọi ánhxạđồngphôi f song ánhliêntụcánhxạ ngược f −1 : Y → X liêntục Một số hệ thức ảnhảnh ngược Cho tập X, Y khác trống ánhxạ f : X → Y Với tập A, Ai ⊂ X B, Bi...
... (X, d) ánhxạliêntục f : X → X Ta định nghĩa ∞ A1 = f (X), An+1 = f (An ), n = 1, 2, , A= An n=1 Chứng minh A = ∅ f (A) = A Giải Ta có ∅ = A1 ⊂ X, A1 compact (do X compact f liên tục) Dùng ... (X, d), (Y, ρ) ánhxạ f : X → Y Trên X × Y ta xét metric d1 ((x, y), (x , y )) = d(x, x ) + ρ(y, y ), (x, y), (x , y ) ∈ X × Y xét tập hợp G = {(x, f (x)) : x ∈ X} Giả sử f liên tục, chứng minh ... f liêntục Giải Xét tùy ý dãy {(xn , f (xn ))} ⊂ G mà lim(xn , f (xn )) = (a, b) (1) Ta cần chứng minh (a, b) ∈ G hay b = f (a) Từ (1), ta có lim xn = a (2), lim f (xn ) = b (3) Từ (2) liên tục...
... triển ánhxạliêntục không gian mêtric §1 Thác triển ánhxạliêntục §2 Thác triển hàm liêntục §3 Thác triển ánhxạliêntục Bài tập chương Chương Thác triển ánhxạliêntục không gian tôpô §1 ... hai ánhxạliêntục f : X → Y, g : Y → Z Khi ánhxạ tích h = g o f : X → Z ánhxạliêntục 3.9/ Ánhxạđồng phôi: Đònh nghóa: Cho hai không gian tôpô (X, dX), (Y, dY) Ánhxạ f : X → Y gọi phépđồng ... : X → Y song ánh, f liêntục f−1 liêntục f gọi phépđồngphôi từ X vào Y Đề tài: Thác triển ánhxạliêntục không gian giải tích Khi không gian X Y gọi đồngphôi với 2.14/ Ánhxạ k − Lipsit:...
... metric song ánh f: X Y gọi phépđồngphôi f f-1 liêntục X Y Hai không gian metric X Y gọi đồngphôi với tồn phépđồngphôi chúng Y gọi đồngphôi lên ảnh X Nếu X Y đồngphôi với phépđồngphôi chúng ... Y; f(x)=x; liêntục không mở rộng liêntục tới X có hàm hữu tỷ liêntục X= hàm 36 Ánhxạliêntục không gian Metric Nguyễn Thị Hồng Mến §5: Phépđồng phôi, hai metric tương đương phép đẳng cự ... hệ 1.3.7, ta suy điều phải chứng minh 17 Ánhxạliêntục không gian Metric Nguyễn Thị Hồng Mến Chương Ánhxạliêntục không gian Metric §1: Ánhxạliêntục Định nghĩa 2.1.1: Cho (X, dX) (Y, dY)...
... bày số ký hiệu, khái niệm tính chất không gian ánhxạliêntục Ccs (X, Y ) Giả sử X, Y hai không gian tôpô Ký hiệu C(X, Y ) tập tất ánhxạliêntục từ X vào Y Giả sử {xn } dãy hội tụ tới x X ... li S qua ánhxạ phủ compact Do theo Bổ đề [5] C(S, Y ) đồngphôi với không gian C(S, Y ) Từ không gian cs-σ-không gian cs-σ-không gian Giả sử P = {Pi } đếm tập mở thuộc sở S khép ∞ kín phép lấy ... không gian dãy Mặt khác, hai không gian có dãy hội tụ Từ suy k(C(X, Y )) k(Ccs (X, Y )) đồngphôi qua ánhxạđồng Vì vậy, 30 chúng có tập compact Do C(X, Y ) Ccs (X, Y ) có tập compact 3.13 Bổ đề...